計及空房用戶的含源低壓配電網拓撲辨識*

周 來，李 坤

（1.廣州番禺職業技術學院智能制造學院，廣州 511483；2.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣州 510010）

0 引言

隨著高級量測體系（Advanced Metering Infrastructure，AMI）技術、分布式發電控制技術等技術發展與應用，低壓配電網的智能化與自動化得到了強有力的技術支持。低壓配電網（Low Voltage Distribution Network，LVDN）作為大電網中的末端，是直接面向用戶的“最后一公里”，是保證供電質量、提升用戶體驗和挖掘電力用戶增量價值的關鍵環節，是智能電網建設中最具有大數據價值的組成部分[1-3]。隨著我國碳達峰、碳中和戰略目標的提出，LVDN將成為可再生能源分布式消納的重要戰場[4]。

利用信號數據或者量測數據的LVDN拓撲辨識方法主要分為3類：注入信號法[5]、數據標簽法[6]與數據分析法[7-8]。張勇軍等[9]提出，前兩者辨識準確率較高，但需要額外增添設備，導致成本高、運維困難。后者憑借順應環境、改造量小和投入產出比小的優點，成為了當前LVDN拓撲關系辨識技術研究的主要方向[10-12]。

針對數據分析法，陳昭安等[13]通過利用T型灰色關聯度量化電壓的相關性，再采用K-最近鄰算法進行拓撲辨識；蔡永智等[14]利用電流擬合偏差，提出了拓撲變化識別方法；Lai Zhou等[15]還針對數據不完全性提出了一種能補充數據的拓撲辨識方法。

空房用戶的存在，會對智能電表量測數據的相關性造成一定的影響，可以通過唐捷[16]或Lai Zhou[17]所述提前將聚類方式的影響減小。但是，近年來迅速發展的分布式電源（Distributed Generation，DG），會改變數據的相關性，造成空房用戶歸類錯誤，同時還會導致了LVDN運行、維護、管理、調度等方面一致較為落后。另外由于分布式能源的大量接入，傳統的中壓電網拓撲分析方法無法適應，如文獻[18-20]所提。DG和空房用戶的雙重影響破壞了LVDN電流電壓量測數據的時空特性規律，導致數據分析法辨識的準確性，成為當前工程應用的主要障礙。

因此，為減弱拓撲辨識對數據相關性的依賴，本文首先分析了含源低壓配電網的物理拓撲結構，進而提出一個利用量測數據的相似性進行分布式電源辨別和空房用戶歸類的數據預處理機制；然后，基于基爾霍夫電流定律搭建一個含源低壓配電網拓撲辨識模型，并采用二次規劃算法利用MATLAB的yalmip優化求解器進行求解；最后，以一個廣東省典型低壓臺區的量測數據進行仿真，對比驗證了方法的實用性和先進性。

1 含源低壓配電網物理拓撲結構

本文所研究的含源低壓配電網的物理拓撲結構主要包含相戶關系與線戶關系兩種，如圖1所示。

圖1 低壓配電網物理拓撲關系

所述的相戶關系是指用戶或分布式光伏與其所在相序的電氣連接關系。圖1中，單相電表M1、M2、M3所屬用戶或分布式光伏的相序關系分別為A相、B相和C相，而三相電表M4所屬用戶或分布式光伏的相序關系為A、B、C三相均屬；M5、M6、M7和M8同理。

而所述的線戶關系則是指用戶或分布式光伏與配變低壓側出線的電氣連接關系。圖1中，單相電表M1、M2、M3和三相電表M4所屬用戶或分布式光伏均與出線1連接，則其線戶關系歸屬為出線1；同理，單相電表M5、M6、M7和三相電表M8所屬用戶或分布式光伏與出線2連接，則其線戶關系歸屬為出線2。

2 數據預處理

智能電表與低壓集抄的“全覆蓋”使高級量測體系迅速發展，但是還存在著電表損壞、數據缺失、不準確等問題；同時根據地區的不同，分布式光伏的電表量測值存在著正數和負數兩種情況，因此需要對用戶數據和分布式光伏數據進行預處理。另外，空房用戶的存在會直接影響電壓相關性辨識和電流匹配辨識，所以對空房用戶進行歸類處理是十分必要的。

2.1 數據量測與預處理

現今的電子式費控表已經具備了負荷曲線記錄功能，能記錄的數據內容也大大增多，其中包括了分相電壓、電流，總及分相有功功率、無功功率、功率因數等，且采集時間間隔可控，控制范圍在1～60 min，這也為利用AMI系統量測數據進行低壓臺區運行、維護、管理和控制提供了極大的便利。

為了區分分布式光伏、計及空房用戶的情況并實現后續“線戶關系”和“相戶關系”的拓撲辨識算法，須對所需的數據進行采集、歸類、管理以及預處理，具體設定如下：

（1）在數據儲存空間允許的情況下，將每日量測數據保存，將時間尺度拉長；

（2）在辨識要求允許的情況下，將一些因計量或通信問題而缺失量測數據的時間段去除；

（3）采集數據的時段均在晴天的天氣情況，能夠保證DG正常出力。

2.2 分布式光伏區分與數據修訂

由于人們生活工作習慣和光照強度的影響，負荷用戶和分布式光伏的功率-時間曲線十分不一致：負荷用戶的功率-時間曲線均存在著雙峰現象；分布式光伏的功率-時間曲線則是存在著單峰現象和零狀態現象。

基于上述現象，采用春季或者秋季的典型光伏有功功率數據作為標準，利用皮爾遜相關系數量化電表數據與標準數據之間的相關性，便可將分布式光伏區分出來，式子如下：

式中：ρPi為第i個電表量測的有功功率時序數據與標準光伏典型有功功率數據的皮爾遜相關系數；T為量測時間段，設定為96點/天；Pti為第i個電表在t時刻的量測有功功率值；為第i個電表在T內的量測有功功率平均值；Ptb為標準光伏在t時刻的有功功率值；-Pb為標準光伏在T內的有功功率平均值。

再設定一個閾值σ作為判定依據：當皮爾遜相關系數的絕對值大于閾值時，判為分布式光伏；反之則判為負荷用戶，具體為：

在區分出分布式光伏的數據后，考慮智能電表對分布式光伏的電流和功率量測值的實際量測情況，根據地區的不同，該量測值出現負值和正值兩種情況，如澳門地區的量測值為正值，而廣東地區的量測值為負值。為了方便后續算法自動辨識拓撲，根據當地分布式光伏量測數據采集習慣，對分布式光伏的有功電流值進行負值修訂，具體為：

（1）當分布式光伏的電流和功率數據采集設定為負值時，采用該負值；

（2）當分布式光伏的電流和功率數據采集設定為正值時，將數據轉化為負值。

2.3 空房用戶歸類

為了減少空房用戶對電壓相關性辨識和電流匹配辨識的影響，對空房用戶進行歸類處理，步驟如下。

（1）篩選預處理過后的數據，將電流且功率同時為微小恒定值的用戶選出來，記下節點編號。

（2）采用式（3），對每一個空房用戶的量測電壓數據與其他用戶電表所量測的電壓數據求皮爾遜相關系數，即：

式中：ρU jk為第j個空房用戶的電表量測電壓時序數據與第k個非空房用戶的電表量測電壓時序數據的皮爾遜相關系數；Uνt,j為空房用戶中第j個電表在t時刻的量測電壓值；Utν,j為空房用戶中第j個電表在T內的量測電壓平均值；Utk為非空房用戶中第k個電表在t時刻的量測電壓值；為非空房用戶中第k個電表在T內的量測電壓平均值。

（3）比較空房用戶與每個非空房用戶的電壓相關性系數，選取最大的一個相關性系數，將兩者進行歸類操作，即將兩者的電流累加在一起，如下式：

式中：Iagg,K為歸類至負荷用戶K的歸類電流；Iv,j為第j個空房用戶的有功電流值；IK為與空房用戶電壓相關性系數最大的負荷用戶的有功電流值。

3 含源低壓配電網拓撲辨識算法

含源低壓配電網的“相戶關系”與“線戶關系”的拓撲辨識對更正臺賬、故障排查、竊電預警以及三相不平衡治理等都具有重要意義。無論有源還是無源的情況下，基爾霍夫電流定律（KCL定律）依然成立，因此可以基于該定律，利用用戶電流和光伏DG電流以及臺區配變低壓側出線母線三相電流搭建“相戶關系”與“線戶關系”辨識模型，然后結合二次規劃算法，提出含源低壓配電網拓撲辨識的優化算法。

3.1 基于KCL定律的拓撲模型

在考慮空房用戶的含源低壓配電網中，KCL定律仍然成立，指的是：在任意時刻，某一相線首端節點的量測有功電流值等于該相線上所有用戶負荷的量測有功電流之和加上所有光伏DG的量測有功電流之和，其中，所有用戶負荷的量測有功電流還包括了空房歸類后的歸類有功電流，即：

式中：l為臺區配變低壓側第l條出線；L為總出線數；φ為相序，包括了A、B、C相；Iφ,t l為t時刻臺區配變低壓側出線母線φ相的有功電流值；Iφ,tD,i為t時刻φ相第i個用戶電表的有功電流值；Iφ,tG,j為t時刻φ相第j個DG電表的有功電流值，其為負值，ΩG為光伏DG的量測電表集合；Iφ,tagg,v為t時刻φ相第v個空房歸類電流；Ωagg為空房歸類的量測電表集合。

考慮實際臺區中存在電表量測誤差和漏電流的情況，添加誤差量：

式中：ξφ,t l,loss為t時刻臺區配變低壓側第l條出線φ相的有功電流誤差量。

3.2 含源低壓配電網拓撲辨識算法

引入0-1變量，用以表征各個電表的相線歸屬關系，并將上式中用戶負荷有功電流、光伏DG有功電流和空房歸類電流用統一的符號Iφ,t j表示，以方便分析和編程求解，具體如下：

此刻“線戶關系”和“相戶關系”的辨識問題變成0-1變量的方程求解問題，采用優化求解形式，設定目標函數為量測有功電流誤差量達到最小。并且考慮到單相用戶的電表只能存在于一相一線的約束，則得到下列二次規劃模型：

最后，利用MATLAB的yalmip優化求解器進行優化求解。

4 算例仿真

本節基于一個廣東省真實低壓臺區網架數據，該基態臺區配變容量是315 kVA，用戶規模是73戶（其中68戶為單相表，5戶為三相表）。臺區供電半徑為400 m。主干線采用BLV-150×4架空導線，單相分支線采用BLV-50×2的架空導線，三相分支線采用BLV-50×4的架空導線，下戶線采用BLV-16×2的架空導線。具體網絡拓撲結構如圖2所示。

圖2 廣東省某73用戶低壓臺區網架

而仿真的網架模型根據是否接單相光伏DG分為兩個。

模型一：采用上述的基態低壓配電網，其不包含任何光伏DG，并對用戶40和用戶50進行空房模擬，將其功率設定為恒定的0.1 kW。

模型二：在基態低壓配電網的線路和負荷等參數不變情況下，于節點7、13和71接入單相光伏DG，其接入容量如表1所示，功率因素設定為0.95，并對用戶40和用戶50進行空房模擬，將其功率設定為恒定的0.1 kW。

表1 模型二中單相光伏DG接入情況

兩個模型的潮流平衡節點電壓標幺值設定為1.05。

模型一和模型二分別進行潮流計算后，對空房用戶40和空方用戶50的電壓曲線分別與其他負荷用戶及光伏DG電壓曲線計算皮爾遜相關系數，再對電流數據采用所提出的拓撲辨識方法，表2所示為是空房用戶40和空房用戶50的歸類情況。可以看出，無論是否接入光伏DG，空房用戶與同一出線且同相序的附近負荷具有極高的相似性。

表2 空房用戶的歸類情況

使用本文所提方法對上述兩個模型進行“相戶關系”辨識和“線戶關系”辨識，再采用唐捷等[16]所提的辨識方法，該方法先對所有用戶的電壓曲線進行皮爾遜系數計算，再將相關性系數最大的用戶聚合為一類，最后對各個聚類的電流進行電流二次規劃計算得出結果。兩種方法辨識結果對比如圖3～圖6。圖中，3條橫線分別代表著ABC三相或者是三條出線；圓圈標記的為該低壓配電網正確的相戶關系和線戶關系，而打叉的則代表辨識方法辨識后的兩種關系結果。

圖3 無源時兩種方法“相戶關系”辨識結果對比

由圖3和圖4可以看出，在無源的情況下，兩種方法的“相戶關系”和“線戶關系”的辨識結果準確率均為100%；而從圖5和圖6可以看出，在有源的情況下，所提方法的兩個準確率仍能達到100%，而對比方法的“相戶關系”和“線戶關系”的辨識結果準確率分別為64.47%和64.47%。

圖4 無源時兩種方法“線戶關系”辨識結果對比

圖5 含源時兩種方法“相戶關系”辨識結果對比

圖6 含源時兩種方法“線戶關系”辨識結果對比

為將結果展示得更為清晰，在有源和無源的情況下，分別將兩種方法在兩種拓撲關系中的辨識結果如表3所示。明顯看出：在LVDN加入光伏DG后，對比算法的準確率大幅度下降，追究辨識過程中發現，在電壓聚類的步驟過程中出現了聚類錯誤。在聚類過程中，因分布式光伏的加入，使接入點的光伏量測電表和接入點附近的負荷量測電表聚類成一類，進而導致電流優化過程繼續錯誤。

表3 兩種方法的辨識準確率對比

由上示結果可以得出以下結論：在AMI量測系統發展的背景下，利用電氣量的相關性及其內在原理能夠更方便且準確地辨識LVDN“相戶關系”和“線戶關系”的拓撲結構，但是分布式能源的接入，會將電氣量的部分相關性打破，使其失去相似性，進而影響了拓撲辨識的準確率。而本文所提出的拓撲辨識方法降低了對相關性的依靠程度，僅用于將空房用戶歸類，再利用基于基爾霍夫電流定律的二次規劃算法進行拓撲辨識，大大的提高了含源低壓配電網的拓撲辨識準確率。

5 結束語

針對分布式電源的大量加入和空房用戶的存在，所導致的電氣量相關性發生變化，進而增加了運用高級量測系統數據進行拓撲智能辨識難度的情況。本文對分布式電源和空房用戶進行預處理，基于基爾霍夫電流定律提出一種計及空房用戶的含源低壓配電網拓撲辨識方法。該方法的優點如下：

（1）提出了一種新的分布式電源辨別和空房用戶歸類機制，降低了對量測數據相關性的依靠程度；

（2）提出了一種計及空房用戶的含源低壓配電網拓撲辨識方法，既考慮了分布式電源的影響，也考慮了空房用戶的情況；

（3）所提方法能夠同時對相戶關系與線戶關系兩種拓撲情況進行辨識，效用率更高。