電壓暫降檢測算法及仿真分析

高 熊，陳 星，趙天義，白 旭

（大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024）

0 引言

電壓暫降是電力系統中最嚴重的質量問題之一。IEEE將電壓暫降定義為供電電壓有效值快速下降至額定值的90%～10%，并持續0.5～30個周波的事件[1]。隨著工業自動化的發展，工業設備對電能質量的要求越來越高。輸電或配電網絡的的短路、大型電機負載的啟動、電源開關操作、變壓器或變容器的投切等都會導致電壓暫降，這成為了引起電能質量下降的主要原因。而電壓暫降對過程控制器、可編程邏輯器件等敏感元件的影響會導致工業系統的宕機與損壞，進而造成巨大的損失。若想要緩解其對接觸器等敏感設備產生的危害，必須實現電壓暫降各個參數的快速檢測。

電壓暫降主要特征是電壓幅值、相位、起止時間的變化。國內外學者對電壓暫降算法進行了大量的研究，Liu Haichun等[2]將每個電壓信號的正向過零點處作為初始零相位，以時間為參數估計電壓相位值，確定電壓的幅值與相角。此方法雖然實時性較好，計算簡單，但噪聲和諧波極大地影響了此方法的檢測結果，一般無法用于工程實踐。傅里葉（TFT）檢測方法計算速度快，檢測精度高，常被用于檢測電壓暫降問題。但該方法只適于處理基波分量和整數次諧波分量，對于非整數次諧波，檢測結果會出現頻譜混疊等問題[3]。小波變換法也是研究電壓暫降的一種常用方法，其對變換不明顯的信號或突然變化的信號均有良好的檢測效果[4]。然而其檢測結果受小波基的影響較大，如何選擇小波基一直沒有統一的標準。

本文在全面分析了有效值檢測法、基于能量算子（TEO）檢測法、αβ變換法、dq0變換法及其改進方法的優缺點后，將ICA獨立分量引入電壓暫降算法中，對αβ變換法進行改進，從而彌補了αβ變換法實時性較差的缺點，能夠有效地檢測電壓暫降。

1 電壓暫降檢測算法

1.1 有效值檢測法

電壓的均方根值可以直觀地體現電壓信號的波動情況。該方法對信號中的一個周期進行采樣，計算得到電壓的幅值，進而判斷是否發生了電壓跌落。對于正弦電壓信號，為了提升檢測速度，也可以僅對信號中的半個周期進行采樣。

對信號整周期計算的公式如下：

式中：T為信號周期；N為一個周期采樣點數；ui為采樣值電壓；URMS為電壓有效值。

應用時，需要進行離散化處理，式（1）可轉化如下:

在實際應用中，通常采用滑動數據窗進行計算，采取的數據窗可以為一個周期或半個周期[5]，則有：

RMS檢測法可以檢測出電壓幅值的跌落，但其實時性較差，至少要有一個周波的延遲才可檢測出電壓暫降的準確幅度。RMS半周期檢測法相比于整周期檢測法縮短了檢測時間，但檢測效果仍不理想。

同時此法不能檢測出電壓暫降的相位跳變值，其實用性受到了一定的影響[6]。

1.2 基于能量算子（TEO）檢測

假設余弦電壓信號為s(t)=Acos(ωt+φ)，其能量算子定義為：

式中：Ψc為余弦電壓的能量算子。

對連續電壓信號離散化，其形式為：

式中：A、ω、φ分別為電壓幅值、角頻率及信號初相位。

為求得A、ω、φ三個未知參數，選取信號的三個相鄰樣本進行求解，構成方程組：

基于TEO檢測算法可準確檢測出理想正弦電壓信號暫降幅值、頻率的變化以及起止時間，并且實時性較好，計算較為簡單。但其缺點是不可檢測出相位變化，由于檢測結果僅取決于3個采樣點，諧波及噪聲極大地影響了檢測結果，有時完全無法反映出電壓暫降的幅值變化[7]。

1.3 dq0變換法

瞬時無功功率理論定義了瞬時無功功率和有功功率等瞬時量，dq坐標變換法依據此理論，通過park變換將三相坐標系下電壓信號轉換為兩相坐標系電壓，該方法可求得電壓暫降幅值變化，并檢出三相對稱電壓暫降的起止時刻。其坐標變換如下：

式中：Ua，Ub，Uc分別為三相電壓；Ud，Uq分別為d軸電壓和q軸電壓。

三相電壓信號數學表達式如下所示：

經dq變換為：

其中d軸分量包含了電壓的均方根值，因此dq0變換法可檢測出電壓暫降的幅值變化及起止時間。然而此種方法弊端較大，只適用于三相對稱電壓暫降的檢測。對于實際生產過程中發生頻率較高的三相不對稱電壓暫降無法檢測，因此其實用性較小。

1.4 單相瞬時電壓dq分解法

dq0變換法需要三相對稱電壓作為dq模塊的電壓輸入，若要實現其對于單相電壓暫降的檢測則需構造其他兩相虛擬電壓。假設被檢測相為a相電壓信號，利用三相電壓波形相同、相位各相差120°的特點構造b、c兩相虛擬電壓。

設a相電壓信號有效值為U、初相角為0。此時a相電壓為：

將a相電壓進行60°的延時可得-uc，再通過

可算出ub[8]。

則ub、uc分別為：

ud、uq分別為：

若電壓暫降無相位跳變并有高頻噪聲的影響時，ud中則會同時包含基頻電壓信號的有效值信息和高頻噪聲的信息，uq中不存在直流分量。在系統中出現高頻振蕩信號等噪聲干擾的情況下，一般應利用濾波器濾除其中高頻成分，求得電壓有效值的變化[9]。

電壓暫降發生過程中可能會伴隨相位跳變，若其跳變角為α，則a相電壓中基波分量為2Usin（ωt+α）[10]。通過延時方法構造b、c虛擬相電壓，經運算整理后濾波可得直流分量：

已知Udα和Uqα，可得到其中的電壓有效值和相位跳變值：

由于高頻震蕩信號會對檢測結果產生較大的影響，必須精準地提取出Udα和Uqα。目前低通濾波技術是經常采用的環節，利用低通濾波器（LPF）從矩陣變換的結果中提取出直流成分[11]。

此方法能較為準確地檢測出電壓暫降及相位跳變，但由于虛擬電壓與檢測相電壓有60°的相位延遲，其檢測數據的實時性并不好。低通濾波器濾波效果越好，則延時時間越長。因此實際應用中，低通濾波器會使此方法的數據實時性會進一步下降。該方法所用的數據無法滿足實時性的要求。形態學濾波器的雖使用可以進一步降低延遲，但其實時性仍有待提高。

為了解決延時構造虛擬電壓數據實時性較差的問題，我們可以通過求導的方式構造電壓ub、uc。求導法仍以a相電壓作為待檢測相電壓，對a相電壓求導得到其他兩項電壓信號。

此方法改進的實質是為了解決延遲法構造電壓所出現的時延問題。利用三相電壓信號只有相位不同的特點，根據正余弦信號間求導及變換關系的特點獲得虛擬相電壓，部分解決了數據實時性較差的問題。然而此方法對于噪聲和諧波有極大的放大作用，因此實用性受到了限制[12]。

1.5 αβ變換法

αβ變換法源于dq變換法，通過將三相電壓從abc坐標系向兩項靜止坐標系投影，轉換為αβ坐標系下的電壓，再將靜止的αβ坐標系中電壓轉換為dq旋轉坐標系下的電壓，其坐標變換如下：

電壓向量U在α軸的投影為Ud=，在β軸的投影為分Uq=。Uα、Uβ和Ud、Uq變換如下：

根據推導，可以得到電壓的有效值和相位為：

αβ變換法檢測原理為通過延時90°構造另一項虛擬電壓，利用dq變換獲得電壓幅值及其相角。假設αβ相電壓信號：

將uα延時90°可得到β相電壓：

根據式（23）、式（24）運算可得電壓暫降幅值變化及相位跳變。以下模型可仿真αβ變換法對電壓暫降的檢測效果。為減弱電壓信號中的噪聲、諧波及畸變對檢測系統的影響，需加入低通濾波器來濾除高頻成分，此處采用60 Hz低通濾波器模塊，檢測模型如圖1所示。仿真設定在在100～200 ms期間發生幅值50%、具有60°相位跳變的電壓暫降事件，如圖2所示。圖3與圖4分別為對于幅值與相位的檢測。

圖1 αβ變換法檢測模型

圖2 60°相位跳變電壓暫降

圖3 αβ變換法幅值檢測

圖4 αβ變換法相位檢測

從幅值檢測和相位檢測圖中可以明顯看出，αβ變換法可以檢測出電壓暫降發生的起止時間，相位突變以及幅值波動。在檢測理論上，β相電壓由α相電壓移項90°構造而成，低通濾波器進一步增加了延時，因而實時性較差。相比較于dq變換法，其優點為計算量較小。

2 基于獨立分量（ICA）檢測法

2.1 ICA數學模型

離散電壓信號可以用基本分量、暫降和噪聲的線性組合來表示：

式中：n為樣本序號；Fs為采樣頻率；A[n]、f[n]、φ[n]分別為電壓信號幅值、頻率和相位，d[n]、r[n]為諧波及噪聲。

真實電壓信號是由多個信號疊加而來，暫降需要檢測的便是其中的低頻成分。

設X為隨機向量，且X∈Rn×1，可以得到：

在一定條件下可以對其進行線性組合：

其中A∈Rn×n

對隨機向量X進行記錄m次，可以得到：

ICA算法的目的為在只知道D的情況下估計A、W、S值。傳統ICA算法多用于進行信號分離，但前提是進行多通道的混合信號采集，而進行電力質量檢測時采集的電壓信號只能為單通道。

單通道獨立成分分析方法（SCICA）是通過制造延時來組成ICA算法需要的源信號矩陣X[13]。將得到的電壓離散點x[n]進行一系列的時間延時得到x[n-1]，x[n-2]，…，x[n-m+1]。

其中m為用于對x[n]進行時間延遲的行數，由此便得到了一個m×n的數據矩陣X。在進行了經驗性的測試以及檢驗后得出m=8時結果較好。因此，嵌入矩陣X由8行組成：

本文使用fastICA算法求出解混矩陣W。

2.2 基于負熵的FastICA算法

FastICA算法解算步驟如下所示。

（1）歸一化：

求信號陣X每行的均值，并減去均值使其每行的均值都是0，歸一化預處理能夠簡化算法復雜度。

（2）白化

白化是ICA的一部分，白化處理能夠去除信號的相關性[14]。

（3）迭代計算

白化處理之后需要找到一個最優的求解方向W，使得沿該最優方向的非高斯性最大[15]?；谪撿氐腇astICA算法目標函數為：

其中：

最終推導得FastICA算法迭代公式為：

其中，G有多種表達式，本文采用式（39）：

（4）終結條件

若滿足收斂條件式（40）則終止，不滿足式（40）則返回式（38）。

式中：critical=1e-5。

2.3 基于ICA檢測電壓暫降

使用fastICA算法得到了8行解混矩陣W，但只有一小部分能有效地檢測欠壓和過壓。經過多次嘗試發現解混矩陣W的第1行可以最有效的反應欠壓和過壓。因此，解混矩陣W第一行W1與X相乘得到最終結果作為系統的輸出。此輸出信號不能保持測量信號的幅值，但它凸顯出了欠壓和過壓的瞬態成分。并且較為快速的計算出了電壓暫降的起止時間，實時性較好。若要完全檢測出電壓暫降的幅值及相位變化需要輔以其他的暫降算法。

經過上述暫降算法的綜合分析，其中αβ變化法計算較為簡單，延遲時間較長，因此將αβ變換法與ICA檢測法綜合使用，使用ICA檢測法檢測電壓暫降起止時間，αβ變換法檢測幅值及相位變化，綜合得到電壓暫降的特征值參數。

在Matlab中編寫ICA檢測程序檢測電壓暫降，仿真在110 ms處產生30%的電壓暫降，210 ms處恢復原電壓，無相位跳變，如圖5所示。圖6、圖7分別為ICA檢測法檢測結果與αβ變換法檢測結果。

圖5 無相位跳變電壓暫降

圖6 ICA檢測法解算值

從圖6可以看出ICA檢測法在102 ms與202 ms處檢測到了電壓波形的畸變，圖7中αβ變化法檢測到了幅值與相位的變化。兩種方法綜合完成了電壓暫降的特征值檢測，ICA檢測法彌補了αβ變化法無法準確檢測電壓暫降起止時間的缺點，并且凸顯了電壓信號波形的畸變成分，其解算值也可作為衡量電壓暫降質量問題的額外參數。

圖7 αβ變換法幅值檢測

對于信號中的諧波和噪聲，ICA檢測法也有一定的抗干擾能力，在圖5所示的電壓暫降信號中疊加10%的三次諧波，5%的五次諧波，60 dB的高斯噪聲，如圖8所示。圖9所示為疊加噪聲、諧波的電壓暫降下ICA檢測法檢測結果。

圖8 疊加噪聲、諧波的電壓暫降

圖9 疊加噪聲、諧波ICA解算值

從圖9可以看出，即使電壓暫降中存在一定的諧波和噪聲，ICA檢測法依然能識別出其中暫降的瞬態分量。在實際應用中，應根據信號中噪聲的含量來設定ICA解算值的閾值，從而避免誤檢測。

3 結束語

本文對現有的電壓暫降研究方法進行了理論分析，闡述了各個理論的優點與局限性。將ICA獨立分量引入電壓暫降系統中，使用諧波、噪聲及基頻來表達真實電壓暫降信號，基于盲源分離理論提出一種綜合ICA檢測法與αβ變換法從而進行電壓暫降的檢測方法。實驗結果表明ICA檢測法可以準確快速地識別電壓暫降分量，分離信號中的欠壓過壓成分，確定電壓暫降的位置。其對于信號中的諧波和噪聲有一定的抗干擾性，與αβ變換法同時使用可完成電壓暫降特征值的檢測。但ICA檢測法計算較為復雜，在噪聲環境下對于過零點出現的電壓暫降無法有效檢測，此時僅能以αβ變化法檢測出的起止時間作為電壓暫降發生的起止時間。在應用中為保證檢測速度應盡量選用DSP來迭代計算，增加了硬件的成本。因此ICA檢測法若想應用于工程實踐則需要進一步的研究及討論。