基于鄧肯-張模型的壓路機(jī)壓實(shí)效果分析

王 冠

（廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西南寧 530007）

0 引言

公路質(zhì)量在很大程度上取決于路基的壓實(shí)效果，只有確保路基強(qiáng)度、控制路基沉降量，才能最大限度地保證公路質(zhì)量。因此，在公路建設(shè)項(xiàng)目施工階段路基壓實(shí)度的控制是一項(xiàng)重要指標(biāo)，如果路基的壓實(shí)度不符合標(biāo)準(zhǔn)，可能會(huì)造成路面局部沉陷甚至過早的被破壞。為滿足相關(guān)規(guī)范、規(guī)定，公路施工路基壓實(shí)現(xiàn)通常采用振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)壓實(shí)的方法，振動(dòng)壓路機(jī)以其特有的多頻率振動(dòng)碾壓過程壓實(shí)路基，在公路施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用效果良好[1]。對(duì)于多種型號(hào)的振動(dòng)壓路機(jī)施工效果檢驗(yàn)，目前還沒有一種較好的通用方法進(jìn)行檢驗(yàn)和分析，本文以廣西梧信高速公路為例，引入了鄧肯-張（Duncan-Chang）模型計(jì)算方法，對(duì)壓實(shí)后的路基沉降進(jìn)行檢測(cè)分析，施工單位可以依據(jù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)及時(shí)有效地采取相應(yīng)措施，改變振動(dòng)壓路機(jī)壓實(shí)頻率和壓實(shí)遍數(shù)，對(duì)保證公路工程的施工質(zhì)量有一定參考價(jià)值[2]。

1 工程簡(jiǎn)介

1.1 項(xiàng)目概況

梧州至信都高速公路，由梧州市交通運(yùn)輸局牽頭會(huì)同賀州市實(shí)施建設(shè)，全長(zhǎng)約77 km，路基設(shè)計(jì)寬度26.5 m，雙向四車道，設(shè)計(jì)時(shí)速120 km/h，計(jì)劃于2021 年12 月完工，投資估算金額75 億元。路線起于賀州市八步區(qū)信都鎮(zhèn)附近，接靈峰至賀州高速公路，自北向南經(jīng)賀州市信都鎮(zhèn)、仁義鎮(zhèn)，梧州市蒼梧縣石橋鎮(zhèn)、梨埠鎮(zhèn)、旺甫鎮(zhèn)，終點(diǎn)接入梧州市環(huán)城高速公路。在梧信高速公路建成后，將進(jìn)一步完善廣西壯族自治區(qū)的交通網(wǎng)，打通廣西通往廣東的通道，便于一定的珠三角產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，對(duì)廣西經(jīng)濟(jì)發(fā)展有很大幫助。

1.2 地質(zhì)條件

該項(xiàng)目大部分路段處于廣西東部丘陵地帶，地貌屬于侵蝕丘陵地形，山體主要由碎屑巖和花崗巖構(gòu)成，巖石風(fēng)化強(qiáng)烈，結(jié)構(gòu)松散，透水性強(qiáng)，崩塌、滑坡等地質(zhì)災(zāi)害年年發(fā)生，是廣西地質(zhì)災(zāi)害高危險(xiǎn)區(qū)。其主要地層分布如下：

（1）赤紅壤，層厚0.4～0.6 m，局部分布。

（2）紫色土，有異味，平均厚度10.38 m。

（3）沖積土，層厚0.6～1.9 m。

（4）水稻土，松軟，軟塑—流塑，平均厚度1.71 m。

2 鄧肯-張模型

鄧肯-張模型是一個(gè)非線性本構(gòu)模型，因此反應(yīng)的是應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系；另外又因?yàn)猷嚳?張模型是非線性的，所以他反映應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的模量就不止一個(gè)常數(shù)E。20 世紀(jì)60 年代，康納（Kondner）在實(shí)驗(yàn)室做了大量土的三軸試驗(yàn)，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，提出了可以用雙曲線擬合出一般土的三軸試驗(yàn)。后來鄧肯等人根據(jù)康納提出的雙曲線應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，提出了一種增量彈性模型即鄧肯-張模型，并被廣泛采用[3]。

鄧肯-張模型應(yīng)用于公路工程項(xiàng)目振動(dòng)壓路機(jī)壓實(shí)中，該模型能夠很好地反映出土體的非線性性態(tài)。從實(shí)用的角度來分析，該模型雖然忽略了應(yīng)力路線的影響，可能存在局部誤差，但因?yàn)槠鋮?shù)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單、結(jié)果一目了然、應(yīng)用方便等特點(diǎn)，一直能夠作為土體非線性模型的代表在土工計(jì)算領(lǐng)域起到關(guān)鍵性的作用。

鄧肯-張模型也有其自身的局限性：①鄧肯-張模型是在側(cè)應(yīng)力恒定及軸向應(yīng)力提升的前提下，在實(shí)際工程實(shí)施時(shí)，土質(zhì)通常不按軸向壓縮途徑進(jìn)行應(yīng)力變化，很多情況下是會(huì)按照軸向加載或卸載、側(cè)向加載或卸載的不規(guī)則應(yīng)力途徑，所以會(huì)導(dǎo)致模型無法真實(shí)的模擬出實(shí)際效果；②因?yàn)槟Ｐ褪窃谠隽繌V義胡克定律理論的前提下完成的模型建立，所有對(duì)剪脹性的真實(shí)數(shù)值體現(xiàn)不明顯。

3 振動(dòng)壓實(shí)路基沉降計(jì)算

依據(jù)鄧肯-張非線性模型進(jìn)行路基沉降的數(shù)據(jù)模擬，路堤外力作用使得土質(zhì)發(fā)生形變，因?yàn)殡S著時(shí)間的推移主應(yīng)力大小和方向是持續(xù)變化的，所以土體的柏松參數(shù)和彈性模量參數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。為了有效實(shí)現(xiàn)此情況的模擬，計(jì)算出位移在路基的橫向大體位置形態(tài)，做如下假設(shè)：①由于路堤填充導(dǎo)致形成的附加應(yīng)力場(chǎng)約等同于利用相同受力條件下的線彈性半空間無限體引起的附加應(yīng)力場(chǎng)；②鄧肯-張非線性模型適用于應(yīng)變本構(gòu)—土體力狀態(tài)應(yīng)力關(guān)系；③土體路基橫截面載荷曲線是平面應(yīng)變狀態(tài)。

通過以下方式計(jì)算路基的沉降值：①針對(duì)不同土層進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算；②針對(duì)不同土層進(jìn)行離散操作，并得出土層原始地應(yīng)力，計(jì)算得出橫向路基點(diǎn)循環(huán)數(shù)，針對(duì)地下水位以下的土質(zhì)使用浮容重計(jì)算出附加應(yīng)力；③針對(duì)不同土層單元循環(huán)，判別土質(zhì)歸屬，配置使用對(duì)應(yīng)參數(shù)；④離散附加應(yīng)力操作時(shí)，將其進(jìn)行分解應(yīng)力，循環(huán)得出對(duì)應(yīng)力增量，算出每層土質(zhì)各次增量的初始應(yīng)力等參數(shù)，依據(jù)土質(zhì)增量本構(gòu)公式計(jì)算出應(yīng)力增量下的橫向和豎向形變。進(jìn)而得出豎向形變累加，計(jì)算出橫向計(jì)算方式的位移總量[4]。

針對(duì)此公路施工過程中使用了振動(dòng)壓路機(jī)壓實(shí)路基的項(xiàng)目，提取壓實(shí)后的檢測(cè)樣本，在小主應(yīng)力σ3分別為200 kPa、400 kPa、600 kPa、800 kPa 的數(shù)據(jù)初步計(jì)算后，對(duì)公式=a+b 進(jìn)行直線擬合（圖1）。其中，（σ1-σ3）為主應(yīng)力差，σ1為大主應(yīng)力；ε1為相應(yīng)于（σ1-σ3）的軸向應(yīng)變；a、b 為試驗(yàn)常數(shù)，決定于土的性質(zhì)。

圖1 擬合線圖

由圖1 可以知，a=0.009 6，Ei=104.16 kPa；b=0.000 4，（σ1-σ3）ult=2500 kPa；（σ1-σ3）f=73.98kPa，Rf==0.029 6。其中，（σ1-σ3）f為抗剪強(qiáng)度；（σ1-σ3）ult代表雙曲線的漸近線對(duì)應(yīng)的極限偏差應(yīng)力，為1/b；Ei代表三軸試驗(yàn)中的起始變形模，為1/a；Rf為破壞比。

盡管E—μ 模型存在弊端，但應(yīng)用其計(jì)算得出路基沉降數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)論相符。因此將鄧肯-張模型應(yīng)用至工程實(shí)際，可以有效解決憑借經(jīng)驗(yàn)取系數(shù)值的弊端，得出的結(jié)論更具代表性[5]。

4 基于鄧肯-張模型的振動(dòng)壓路機(jī)壓實(shí)效果分析

4.1 由摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算壓實(shí)參數(shù)

通過上文計(jì)算，在σ3分別為200 kPa、400 kPa、600 kPa、800 kPa 的情況下，（σ1-σ3）f分別 為73.98 kPa、99.86 kPa、133.58 kPa、171 kPa。

根據(jù)摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，（σ1-σ3）f=，選取兩組數(shù)據(jù)代入式中得：

通過求解方程組，計(jì)算得出黏聚力c=80.06 kPa，內(nèi)摩擦角φ=34.39°。

4.2 鄧肯-張模型的八大參數(shù)

鄧肯-張八大模型參數(shù)確定時(shí)，會(huì)因?yàn)樵囼?yàn)儀器和方法、取樣制樣等因素導(dǎo)致發(fā)生一定的變化，從而對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

由以上計(jì)算可以得到表1 的數(shù)據(jù)。其中，K、n 分別代表lg（Ei/Pa）與lg（σ3/Pa）直線的截距和斜率；f、D 分別代表-ε3/ε1與-ε3直線的截距和斜率，-ε3為側(cè)向應(yīng)變；G、F 分別代表vi—lg（σ3/Pa）線性關(guān)系曲線的截距和斜率絕對(duì)值，vi為初始泊松比；Pa為大氣壓，本文取值為101.4 kPa。

表1 鄧肯-張模型的八大參數(shù)

由表2 可知，整體上參數(shù)對(duì)壓實(shí)效果的影響比沉降量要大很多；八大參數(shù)中對(duì)路基壓實(shí)度影響較大的主要是、Rf、K 和C，其余的對(duì)壓實(shí)度影響的敏感度較低。在測(cè)定鄧肯-張模型參數(shù)時(shí)，對(duì)于敏感度大的幾個(gè)參數(shù)應(yīng)盡量提高其精度、力求準(zhǔn)確，從而取得良好的計(jì)算結(jié)果。

5 結(jié)論

（1）通過引入鄧肯-張模型對(duì)公路振動(dòng)壓路機(jī)壓實(shí)效果進(jìn)行計(jì)算分析，依據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)不同圍壓下的路基沉降量，起到了控制施工質(zhì)量的目的，并且在足夠的振動(dòng)頻率下，依據(jù)計(jì)算結(jié)果可以明顯分析出未來施工需調(diào)整的方向，采取有針對(duì)性的措施，能夠進(jìn)一步提高公路路基振動(dòng)壓實(shí)整體質(zhì)量。

（2）通過對(duì)公路振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)壓實(shí)后的路基系統(tǒng)分析研究，得出了鄧肯-張模型法計(jì)算的多條應(yīng)力擬合曲線，說明了針對(duì)壓路機(jī)壓實(shí)路基圖效果的變化趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)之上，經(jīng)過試算結(jié)果驗(yàn)證表明，在足夠的振動(dòng)能量下，振動(dòng)壓路機(jī)壓實(shí)后路基土應(yīng)力可以滿足廣西梧信高速公路設(shè)計(jì)要求。

（3）相信隨著公路施工越來越注重壓實(shí)質(zhì)量，振動(dòng)壓路機(jī)將有著更廣闊的應(yīng)用前景。鄧肯-張模型與信息化技術(shù)的結(jié)合以及公路振動(dòng)壓實(shí)技術(shù)應(yīng)用，未來基于鄧肯-張模型對(duì)公路振動(dòng)壓實(shí)度的分析將會(huì)應(yīng)用得越來越廣泛。