民用飛機使用空機重量估算方法研究

程江濤，白璐，袁昌運，張征

北京民用飛機技術研究中心，北京 102211

民用飛機主要強調安全性、經濟性、舒適性和環保性，而飛機重量（質量）是經濟性的決定性因素，直接影響飛機的運行成本，在飛機概念方案設計階段，飛機重量的估算非常重要。使用空機重量作為飛機重量估算的重要組成部分，體現了飛機的設計效率，決定了飛機的載油和商載能力。在最大起飛重量相同的條件下，使用空機重量越小，飛機裝載能力越高，航程越遠。此外，在飛機重量初步估算階段，使用空機重量的確定會不同程度地影響到機身、機翼等部件的重量估算，為進一步的重量分析提供基礎[1-6]。因此對使用空機重量估算方法進行研究以提高其準確性非常必要。然而在飛機設計前期，在很多參數未確定的情況下，準確估算重量存在很大困難，特別是重量估算中存在一些不確定的、模糊的影響因素，很難通過一個分析模型來反映眾多因素間的非線性關系，影響了重量估算精度的提高。

本文通過對幾種使用空機重量估算方法進行研究，結合新算法應用，以大型寬體飛機為例進行估算，并對估算結果進行分析，為民用飛機概念設計階段的使用空機重量估算提供參考。

1 傳統估算方法

飛機使用空機重量估算的方法有多種，計算繁簡及精度各有不同，在飛機概念和初步設計階段，基本上都是基于經驗和統計回歸，根據現有飛機的起飛重量，以統計數據或實際結果作為原始數據，利用數學解析或數學規劃方法求解。

鑒于使用空機重量與最大起飛重量的關系，常用的模型為以最大起飛重量為自變量的回歸分析模型，通過對現有機型數據進行統計分析，從而得出使用空機重量與最大起飛重量的關系式。

參考文獻[7]給出的雙通道噴氣式客機最大起飛總重與使用空機重量的關系式，即基于使用空機重量與最大起飛重量的線性回歸分析模型，如式（1）所示

參考文獻[8]采用了非線性單參數模型，等同于使用空機重量和最大起飛總重分別取對數后的線性回歸模型，如式（2）所示

此外，使用空機重量與最大起飛重量的關系式也可間接轉換為與商載、航程的關系式，在樣本數量較少的情況下，可以采用雙參數法對使用空機重量進行估算。以最小二乘法擬合為例，將使用空機重量記為因變量，商載和設計航程分別記為自變量，選取一般非線性模型

式中，WTO為最大起飛重量；WOE為使用空機重量；WPL為商載重量；R為設計航程；a，b，c為系數。

2 傳統方法估算結果分析

選擇現有機型大型寬體客機使用空機重量的統計數據為參考數據進行估算研究。表1中給出了這些機型的起飛重量和使用空機重量數據，本文以序號代表各機型。

表1 寬體客機重量數據Table 1 Wide-body aircraft weight data

基于表1 中的數據為擬合數據，針對線性擬合方法得到式（1）中的參數a=0.296，b=57.3721；式（2）中的參數a=0.6119，b=0.6502。擬合結果如圖1和圖2所示。

圖1 使用空重與最大起飛重量線性擬合Fig.1 Linear fitting for WOE vs WMTO

圖2 使用空重與最大起飛重量(對數)線性擬合Fig.2 Linear fitting for logarithm of WOE vs WMTO

上述兩個回歸模型的擬合結果與實際數據的對比結果分別見表2 和表3，從表中可以看出，擬合結果大致與實際數據吻合。通過對兩個模型的殘差進行分析對比，可以看出兩個回歸模型的擬合精度相當，對數擬合結果略好，其平均擬合誤差分別為5.69%和5.47%。

表2 線性回歸分析結果Table 2 Estimation results of linear fitting method for WOE vs WMTO

表3 線性回歸分析（對數）Table 3 Estimation results of linear fitting method for logarithm of WOE vs WMTO

基于統計回歸的方法在很大程度上取決于飛機重量相關的數據，為了進一步提高估算精度，通常需要盡可能搜集競爭機型和參考機型的數據。在樣本數量少的情況下，也可以通過增加參數的方式采用非線性擬合進行估算。通過選用偏最小二乘法計算得到式（3）中的參數為:a=0.8599，b=0.0485，c=0.6532。

根據該雙參數模型擬合結果，將以上幾種模型擬合結果對比，如圖3 所示。圖3 中虛線代表實際數據，實線分別代表模型擬合結果。從圖3 中可以看出，幾種擬合模型結果與實際數據的差距基本在合理范圍內。雙因數非線性擬合結果具體數據見表4。

圖3 傳統線性與非線性擬合方法估算結果對比Fig.3 Comparison of estimation results between traditional linear and non-linear fitting methods

表4 非線性回歸分析Table 4 Estimation results of non-linear fitting method for WOE vs WMTO

表4 中給出了雙參數模型的殘差值及殘差百分比，可以看出其擬合誤差在-6%～10%的范圍內，平均擬合誤差為4.19%；相較于單參數線性模型的擬合誤差-15%～10%，縮小了估算的誤差范圍。說明在數據量相同的情況下，通過非線性擬合方式可以在一定程度上提高估算的精度。

總體來看，傳統線性擬合針對某組數據或者說在該組數據的較小鄰域范圍內有較好的擬合精度，通過增加參數引入非線性擬合在一定程度上能提高擬合精度，但都存在局部擬合誤差較大的情況。如線性擬合針對序號1數據的擬合，非線性擬合針對序號2、序號9數據的擬合，擬合精度能達到1%左右。但是在序號7、序號10 兩組數據的擬合上，線性擬合的誤差均超過了10%；在序號4、序號11 兩組數據的擬合上，非線性擬合誤差也接近10%。假設某型飛機座級、航程與擬合誤差大的機型參數接近的情況下，可以預見擬合誤差就會較大，這將會直接影響整體方案以及后續結構重量、系統重量等方案的制訂。

3 神經網絡估算分析

近年來，神經網絡計算在飛行器設計中得到越來越多的應用，其中曹廣生、盛鳴劍等開展了大型客機制造成本分析、交易價格預測，聶潤兔、楊任農等建立了飛機飛行性能模型，Yi Xian 等構建了高效的飛機結冰預測模型，范周偉等以客機總體主要設計參數為輸入，對特性指標進行預測及參數敏感性分析。初步研究表明，相比統計模型、代理模型等傳統方法，神經網絡方法精度高、收斂速度快、多參數適應性好等，具有更好的數據規律發掘能力和預測能力[9-13]。本文基于RBF 神經網絡理論，應用其采用非線性連續變換函數逼近任意函數功能，同時考慮其網絡權值參數少，具有小樣本和精度高等特點，建立了大型客機使用空機重量估算模型，并開展數值估算與誤差分析。

RBF 神經網絡一般由輸入層、隱含層和輸出層三層基本網絡結構組成[14]，RBF神經網絡的基本結構如圖4所示，其基本思想是用徑向基函數作為隱層單元的“基”構成隱含層，通過把輸入參數映射到隱含層，將低維的模式輸入變換到高維空間內，然后通過對隱含層每個神經單元加權后輸出結果，構成網絡的輸出。

圖4 徑向基神經網絡模型Fig.4 Radial basis function neural network model

RBF模型的計算過程基本步驟如下。

（1）參數選取及網絡結構確定

選取表1中航程、座位數作為輸入矢量x=[x1,x2,…,xm]，m為輸入層神經元的個數；選取使用空機重量為輸出矢量y=[y1,y2,…,yi]，i為輸出層神經元個數。

由此可知，本文建立網絡的輸入神經元選取為2個，輸出神經元選取為1個，隱含層神經元數量選取為2個。

（2）參數的歸一化處理

神經網絡的激活要求輸入范圍是[0,1]之間的實數，因此需要對所選參數進行歸一化處理。

設xkmax，xkmin分別為輸入樣本數據中第k個指標參數的最大值和最小值，參數歸一化方法如下

（3）神經網絡的訓練

提取表1 中所需的數據，以輸入—輸出數據組的方式構成樣本集的數據對，同時選取需要預測的數據對作為測試樣本，剩余樣本為訓練樣本。設置網絡預測精度，初始化神經網絡的權值、閾值矩陣，在不斷輸入訓練樣本的過程中，網絡反復調整各層神經元之間的權值，直到誤差小于規定值。

（4）檢驗神經網絡精度

完成神經網絡的訓練后，輸入測試樣本對網絡精度進行測試并計算實際誤差。若測試結果符合精度要求，則該網絡可用來對大型客機使用空機重量進行估算，否則要重新修改網絡并考慮輸入項的選取是否合理。

鑒于樣本數量較少，本文依次選取各組數據作為測試樣本，按照上述方法將各參數進行歸一化處理。將每個樣本中選取的兩個輸入參數作為輸入向量的兩個元素，而飛機使用空機重量作為輸出向量建立神經網絡模型，應用Matlab徑向基神經網絡工具箱實現對上述人工神經網絡的訓練和仿真，利用測試數據對訓練好的神經網絡進行測試，得到結果見表5。

從表5 中可以看出，RBF 神經網絡擬合偏差控制在-6%～5%，擬合精度相比上文中幾種方法都有較大幅度提升。神經網絡估算平均誤差在3.86%，從擬合偏差數據來看，擬合誤差大部分分布在±5%，不存在上述方法中局部擬合誤差較高的情況，擬合偏差較穩定，適用于各種擬合場景。

表5 RBF神經網絡估算結果Table 5 Estimation results of RBF neural network model for WOE vs WMTO

因本文中涉及的機型數據來源不一，使用了序號來表示，其中各種機型的設計、生產時間不統一，甚至年代跨度較大，涉及幾代機型，這就導致因時間因素產生的設計水平、材料水平、制造工藝等對數據的可比性造成一定影響，從而也造成測試數據預測結果的誤差。另外，考慮到目前寬體機型的樣本數據量偏少，待搜集數據更多、參數更豐富后，預測結果還會有一定的提升。

4 結論

飛機使用空機重量估算是大型客機研制過程中一個非常重要的課題。在飛機概念方案設計階段，特征重量的初期確定非常關鍵，需要進行反復計算和迭代，需要采用不同的數學工具、預測方法應用于這一過程。

本文針對使用空機重量估算的三種傳統的預測模型進行了研究，并對其預測精度進行了分析。隨著神經網絡模型在統計分析與數值預測中的廣泛應用，本文在大型客機特征重量的估算中也進行了有益嘗試，實現了概念方案階段飛機重量與其他飛機主要參數之間的非線性關系的逼近，為準確、快捷地分析和估算大型客機特征重量提供了一種新方法。預測結果顯示，非線性估算方法提高了使用空機重量的估算精度，神經網絡模型能更好地反映重量與飛機各參數間的隱形關系，而且魯棒性好，為飛機特征重量的估算提供了新的思路。