基于遺傳算法的凸輪柱塞泵流量脈動分析及優化*

駱科技，董小杏，劉彪杰， 楊加星

(1.成都宇亨智能科技有限公司，四川 成都 611930； 2.成都師范學院 物理與工程技術學院， 四川 成都 611130)

0 引 言

隨著精密分析儀器行業的發展，國內分析儀器的精度正在不斷提高，與國外同類產品的技術差距也在逐漸縮小，其中體外診斷分析儀正在逐步替代國外的產品。 精密分析儀器的關鍵技術在于液路系統，液路系統主要由凸輪柱塞泵、閥、壓力傳感器及管路等組成。 液路系統中的凸輪柱塞泵性能決定了儀器的檢測結果的精度，凸輪柱塞泵在工作過程中，其流量和壓力理論上是基本恒定的，但由于是雙柱塞往復運動，在兩個柱塞交替運動過程中，其流量是脈動的。流量脈動遇到管路中的阻力時，又會以壓力脈動形式表現出來[1]。

流量大的軸向柱塞泵的流量脈動可以通過軟件進行仿真，國內對軸向柱塞泵的分析和應用研究比較多，但是凸輪柱塞泵的流量非常小，一般單位都是mL/min 或者μL/min，用仿真軟件是很難真實反應其流量的脈動特性。 所以目前對于凸輪柱塞泵的流量測量方法及規律還沒有發現相關文獻報道，只有一些相關的流量測試平臺的開發文獻。 張聰等發表了流體微/納流量測量方法的研究論文。 很多學者研究了引起柱塞泵流量脈動的原因，這些研究為解決流量脈動問題提供了參考。 研究表明導致凸輪柱塞泵流量脈動的主要原因是凸輪的曲線精度不高，其中隋振等研究過基于遺傳算法的凸輪升程誤差修正；玄冠濤等分析過凸輪輪廓NURBS 重構與工作特性優化[2]。

筆者通過微型流量計建立實驗平臺，分析和測試凸輪柱塞泵的流量脈動規律，通過遺傳算法進行優化流量性能，從而達到減小流量脈動的目的，提高分析儀的穩定性。

1 恒壓恒流柱塞泵的工作原理

恒壓恒流雙柱塞泵主要由步進電機、行星減速機、柱塞桿、泵頭、單向閥及凸輪組成[3]，如圖1、2 所示。 其工作原理為步進電機帶動行星減速機，進行減速后，把動力傳給凸輪，凸輪作旋轉運動。 雙柱塞桿通過軸承與凸輪輪廓面接觸并且相切，柱塞桿隨著凸輪的旋轉運動做往返運動，將單向閥吸入的液體打進系統中進行樣本的檢測。 由于雙柱塞在交替運動過程中對流量有影響，凸輪的曲線也很難達到理想值，所以流量的脈動是必然存在的[4]。

圖1 結構原理圖

圖2 圓柱曲面凸輪柱塞泵

2 遺傳算法流量脈動修正

凸輪柱塞泵的流量脈動是必然存在的， 但是如何將其減小或者達到最優解是一個難點。 傳統的方式是將多個目標轉換為一個目標，再用軟件分析工具進行仿真來求解問題。 此方法存在一些局限性，原因是其只能得到一個結果。

而在實際中通常需要多種優化方案找到最優解。近年來，遺傳算法慢慢嶄露頭角，具有代表性的有HLGA、NPGA、MOMOGA、INSGA 等。 經過試驗證明，INSGA 的優化結果比較好，因此文中采用INSGA 遺傳算法進行凸輪柱塞泵流量脈動的優化[5]。

2.1 確定優化目標

凸輪柱塞泵流量的脈動的大小取決于凸輪的曲線精度，凸輪的升程曲線與流量的脈動及流量的脈動率都有關系，所以建立的目標函數為[6-7]:

式中:x為設計變量；gi(x)為不等式約束，一般為對某些特定值的限定；hj(x)為等式約束，一般為起始點和終點對s、v、a等參數的要求。

2.2 INSGA 算法求解

對于INSGA 算法的求解需要建立一個閉環的流程，該流程如圖3 所示。

圖3 INSGA 算法流程

(1) 初始化種群及編碼

對于優化連續函數，一般都采用實數編碼，所謂的實數編碼，就是指個體的每個基因值表示某一范圍內的浮點數，其編碼的長度與決策變量的個數相等。其編碼形式是把一個實參數向量對應成一個染色體，其中的一個實數就對應一個基因[8]。 由于INSGA 曲線的控制頂點w和權因子d屬于多維變量，將其兩個進行關聯，可以得出一個可行的編碼為[w0d0w1d1…wndn]。

(2) 約束條件處理

約束條件可以分為兩種，一種是等式約束，另外一種是不等式約束。 其中等式約束是降維法，可以降低變量維數，并且可以消除等式約束。 如果節點的重復度為k＋1，限定權因子wi≠0，那么凸輪曲線首末剛好是控制點。 因此凸輪曲線的無量綱軌跡等式約束為S(0)＝0，S(1)＝1，并且可以得出d0＝0，d1＝1。所以降維后的編碼形式變為[w3d3w4d4…wndn]。

(3) 目標達到選擇

INSGA 遺傳算法采用多目標優化得到目標函數，然后得出最優解集，所以其優化凸輪曲線是為了保證良好的綜合特性，其目標值為f'(x)附近的最優值:

其具體算法如圖4 所示，F0為多目標優化的最優解集；Fi、Fi＋1分別為經過i次與i＋1 次進化后得到的非支配集。 圖4 中以OY為中心軸線及半錐角α的錐體內來限定目標函數的值域，而某一個體的目標函數設置為向量Z，并且OY與OZ的夾角設為β。 目標函數按如圖4 所示達到最優的選擇[9]。

圖4 目標達到法選擇策略

(4) 局部搜索方法

局部搜索的定義為:把前面通過遺傳算法得到的最優解作為初值，通過傳統的多目標函數優化方法進一步優化。 INSGA 遺傳算法選用評價函數進行局部搜索，那么就需要建立一個評價函數h(f(x))，并使其滿足以下約束條件:

建立評價函數的方法主要有:平方和加權分、理想點法、線性加權法。 在INSGA 遺傳算法中，大部分都是采用線性加權法進行計算。 在前面n個目標函數中根據其重要程度賦予合適的權系數，并滿足:

由公式構建的評價函數為:

建立了新的目標函數后，再把INSGA 遺傳算法得到的解作為初值，通過局部搜索，最終得到逼近最優解，優化后的凸輪曲線如圖5 所示(其中L1是優化前的凸輪曲線，L2是優化后的凸輪曲線)，并且將其解通過搭建實驗平臺進行測試得出結果[10-13]。

圖5 凸輪軌跡曲線

3 實驗驗證

建立實驗平臺，該實驗平臺包括計算機、凸輪柱塞泵、壓力表、流量計、負載及管路接頭等，其中流量計是關鍵元器件，在國內市場上找不到這么小的流量計，因此采用荷蘭進口的微量流量計，其型號為Bronkhorstμ-flow，流量的范圍為0.5～10 μL/min。 該流量計還自帶軟件，與計算機進行連接后可以實時監測系統的流量，通過流量的脈動測量，反饋出基于INSGA 遺傳算法的優化結果是否達到優化設計的目的，該實驗平臺的原理圖和實物圖如圖6 所示[14-16]。

圖6 實驗平臺

在接通凸輪柱塞泵前，要把空氣排出，可以用注射器抽取凸輪柱塞泵里面的空氣，待凸輪柱塞泵穩定后，接通壓力表以及流量計，然后打開計算機里面相應的軟件進行測試工作。 計算機將記錄凸輪柱塞泵的流量脈動曲線，觀察優化前與優化后的流量脈動結果，如圖7 所示，曲線L1是優化前的流量，曲線L2是優后的流量，后者明顯要比前者脈動小，而且運動更有規律，重復性非常好，達到優化的目的。

圖7 流量脈動曲線

為了準確評價凸輪柱塞泵的流量脈動情況，定義了流量脈動率δL來評價凸輪柱塞泵的瞬時流量的脈動，流量脈動率計算的公式:

式中:Lmax為最大瞬時流量值，μL/min；Lmin為最小瞬時流量值，μL/min；ˉL為流量平均值，μL/min。

如圖8 所示，優化后的流量脈動率為曲線L4，優化前的為L3。 很明顯可以看出優化后的流量脈動率小，通過兩者的對比，發現基于INSGA 遺傳算法后的計算結果達到預計目標的選擇，同時也驗證該遺傳計算方法是正確的。

圖8 流量脈動率曲線

4 結 語

文中通過分析新型的凸輪柱塞泵的工作原理和結構原理得知，雙柱塞在交替運動過程中，由于凸輪軌跡曲線在過渡區間不光滑，導致流量脈動很大。 為了減小其流量脈動，提出了一種INSGA 遺傳算法來優化凸輪軌跡曲線，INSGA 遺傳算法采用多目標優化得到目標函數，然后得出最優解集，經過計算后得出了最優解，最后建立了凸輪柱塞泵的測試實驗平臺，對其流量進行實時監測，并且在計算機中能夠清楚地反應出流量脈動特性，根據其流量脈動進一步計算了流量脈動率的曲線，發現優化后的流量脈動很小，流量脈動率很平穩，達到了凸輪柱塞泵在生化分析儀使用中的性能要求，進一步提高了檢驗結果的準確性，為國產化精密器械的研發提供了相關的參考借鑒。