風力發(fā)電機組變槳軸承建模方法的研究*

宋云博，孟春玲，王瑞杰，王 曉

(北京工商大學 人工智能學院，北京 100048)

0 引 言

變槳軸承[1]是風力發(fā)電機組變槳距系統(tǒng)的重要組成部分。 若風向變化，變槳驅(qū)動電機帶動與葉片相連的軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動從而改變迎風角。 軸承外圈與輪轂相連，是重要的連接件，肩負著傳遞復(fù)雜工況下風力載荷的作用[2]，隨著風電機組的大型化發(fā)展，機組中各組件的尺寸、重量、載荷也越來越大，進行試驗的難度較大，所以多采用有限元分析的方法進行設(shè)計和研究。

筆者所研究的變槳軸承為內(nèi)齒型雙排四點接觸球軸承。 由于結(jié)構(gòu)和工況的復(fù)雜性，建立合理的有限元模型對分析的結(jié)果是否正確起著決定性的作用[3]。 結(jié)合變槳軸承的工作性質(zhì)和四點接觸球軸承的特點，利用ANSYS 和Hypermesh，依據(jù)赫茲接觸理論，對其進行有限元分析。 對滾珠結(jié)構(gòu)分別采用實體單元和非線性彈簧單元、其余部分采用實體單元建立有限元分析模型，通過有限元仿真分析進行靜強度計算并對模擬滾珠的兩種模型進行分析評估。 研究結(jié)果為風力發(fā)電機組和大型軸承的設(shè)計提供理論依據(jù)和參考。

1 赫茲接觸計算

赫茲接觸理論是研究兩個曲面物體在外載荷作用下相互接觸并擠壓的問題。 兩個在主平面內(nèi)有不同曲率半徑的物體在一點發(fā)生接觸，這種接觸稱之為點接觸。 在外載荷作用下，點接觸的鄰域變形成為一個橢圓形接觸面，如圖1 所示。 表面壓力也呈半橢球狀分布，如圖2 所示[4]。

圖1 接觸區(qū)域

圖2 接觸應(yīng)力分布

赫茲接觸的基本假設(shè)對于變槳軸承的接觸問題是成立的[5]，用淬硬的軸承鋼制造變槳軸承滾珠及滾道，其特點是塑性變形小，接觸應(yīng)力較大，可假設(shè)接觸區(qū)域只產(chǎn)生彈性變形；在靜態(tài)平衡下，由于滾珠與滾道之間的靜摩擦力較小，因此可假設(shè)接觸面為光滑表面，忽略滾珠與滾道之間的靜摩擦力；由于接觸面尺寸遠小于接觸表面的曲率半徑，因此可以用赫茲理論計算滾道與滾珠的接觸應(yīng)力。 滾珠與軸承內(nèi)圈的接觸示意圖如圖3 所示。

圖3 軸承內(nèi)圈與滾珠的接觸

接觸面內(nèi)任意位置的應(yīng)力σ可以表示為:

式中:a、b分別表示橢圓形接觸面長半軸和短半軸。

a、b的計算公式如下:

式中:μ和v為橢圓積分系數(shù)；Q為施加載荷。

施加載荷的計算公式為:

式中:Fr為軸承外部的徑向載荷；Fa為軸承外部的軸向載荷；Z為滾珠數(shù)量；α為滾珠原始接觸角；dm為軸承直徑。

另外在式(2)中:

式中:E1、E2為楊氏模量；μ1、μ2為泊松比。

根據(jù)提供的變槳軸承各項參數(shù)以及上述赫茲理論計算公式可求得變槳軸承滾珠與滾道的最大接觸應(yīng)力。 通過計算得到a為9.329，b為1.157，變漿軸承滾子的最大赫茲應(yīng)力σ為583.56 MPa。

2 變槳軸承的有限元分析

文中所研究的變槳軸承為內(nèi)圈帶齒型雙排四點接觸球軸承，改變槳軸承能夠限制軸或外殼的雙向軸向位移，原始接觸角為45°[6]。 變槳軸承截面如圖4所示。

圖4 變槳軸承橫截面

2.1 建模方案

首先在Inventor 中創(chuàng)建模型然后導(dǎo)入到ANSYS中。 將模型接觸問題歸結(jié)為純邊界非線性問題；忽略因摩擦生熱所引起的變漿軸承內(nèi)部的熱變形[7]；分析時對變槳軸承模型進行合理的簡化；變槳軸承是受非對稱載荷的軸對稱結(jié)構(gòu)，因此建立的軸承為整體三維模型[8]。

根據(jù)赫茲接觸理論和有限元分析方法，采用兩種有限元模型模擬滾珠軸承整體結(jié)構(gòu)。

(1) 采用彈簧單元模擬滾珠結(jié)構(gòu)。 將每個滾珠簡化為4 根只受壓不受拉的非線性彈簧單元，分別與軸承內(nèi)外圈相連接，其余部分為三維實體單元，如圖5 所示。

圖5 非線性彈簧單元

在劃分網(wǎng)格時，滾珠與滾道的接觸區(qū)域的長和寬分別對應(yīng)赫茲接觸計算中的a、b[9]。 軸承工作過程中，所設(shè)接觸區(qū)域兩對角上的接觸點連線通過滾珠中心；由于滾珠是通過擠壓來傳遞內(nèi)外圈之間的載荷，因此用只受壓不受拉的非線性彈簧單元對兩點進行連接。

變槳軸承中的每一個滾珠都需要建立四組彈簧單元來模擬四點接觸。 由于滾珠數(shù)量較多，建模時在模型中先設(shè)置一組彈簧單元，然后在Hypermesh 中采用陣列功能得到完整的變槳軸承模型。

(2) 用三維實體單元建立變槳軸承的整體模型。為了保證有限元計算過程中的收斂性和精度，添加中間的保持架限制滾珠的運動。 實體單元模型如圖6 所示。

圖6 實體單元

2.2 邊界條件

變槳軸承的材料參數(shù)如表1 所列。

表1 材料屬性

兩種方案的載荷邊界條件一致。 風載通過葉片傳遞給變槳軸承，而葉片與變槳軸承內(nèi)圈相連接，因此在變槳軸承內(nèi)圈與葉片連接面的中心建立耦合點，在該耦合點和軸承內(nèi)圈與葉片的接觸面之間建立分布耦合關(guān)系。 如圖7 所示。 按照葉片坐標系統(tǒng)將葉片根部極限載荷施加到耦合點上，如圖8 所示。

圖7 MPC 約束

方案(1)的位移邊界條件:變槳軸承外圈與輪轂之間通過螺栓連接，所以位移邊界條件施加在變槳軸承外圈上，約束其與輪轂相接觸的面上的6 個自由度，如圖9 所示。

圖9 位移約束

變槳軸承實際工作中，通過保持架約束滾珠的相對位置，所以方案(2)的位移邊界條件為:在方案(1)的位移邊界條件基礎(chǔ)上，滾珠和保持架接觸部分設(shè)置為摩擦接觸；約束保持架X、Y方向的平動位移和繞Z軸的轉(zhuǎn)動位移；由于葉片根部承受極限載荷時，葉片處于鎖定狀態(tài)，所以可以約束軸承內(nèi)圈的環(huán)向和軸向位移。

3 結(jié)果分析

提交計算，得到的結(jié)果如表2 所列，等效應(yīng)力圖如圖10、11 所示。

圖10 非線性彈簧單元等效應(yīng)力圖

表2 兩種方案結(jié)果對比 /MPa

分析表2 的結(jié)果可以看出:滾珠實體單元的最大接觸應(yīng)力與理論計算的583.56 MPa 相差僅為0.9%，彈簧單元軸承內(nèi)圈最大等效應(yīng)力較實體單元僅相差0.6%，而軸承外圈最大等效應(yīng)力兩者相差較大。 分析其主要原因是:實體單元模型的位移邊界條件約束了軸承內(nèi)圈軸向和環(huán)向位移，該約束對軸承內(nèi)圈的應(yīng)力影響較小，但約束減弱了力從軸承內(nèi)圈向外圈的傳遞，所以導(dǎo)致外圈應(yīng)力偏小。

圖11 實體單元等效應(yīng)力圖

4 結(jié) 語

兩種方案都可以模擬變槳軸承在工作過程中的受力情況，采用方案(1)能快速得到變槳軸承的有限元模型，節(jié)省設(shè)置滾珠與滾道的接觸屬性的時間，減少接觸迭代次數(shù)，模型的計算過程較容易收斂。 而采用方案(2)雖然更符合實際工況，但由于其尺寸較大，滾珠的數(shù)量較多，采用實體單元進行建模并分析計算時，不僅需要設(shè)置每一個滾珠與滾道的接觸關(guān)系，還會在計算中使接觸迭代的規(guī)模較大，模型難以收斂，計算成本較高；兩種方案軸承內(nèi)圈的計算結(jié)果相近，但彈簧單元軸承外圈的計算結(jié)果與實體單元相比偏差較大。 通過以上分析對比可以看出，兩種方法都具有有限元仿真分析的合理性和可行性，可以根據(jù)模型的實際結(jié)構(gòu)、尺寸以及工況的復(fù)雜性采用不同的建模方法，也可以在不同的設(shè)計階段采用不用的建模方法，研究工作具有理論意義和工程價值。