車載碎石采集液壓機械臂運動學分析*

陳光明，黃 偉，駱敏舟，孔浩然

(1.南京農業大學 工學院，江蘇 南京 210031； 2.江蘇省產業技術研究院 智能制造技術研究所，江蘇 南京 211800)

0 引 言

目前，我國道路的清理還沒有完全實現自動化，大部分的工作仍需要依靠人工來完成[1]。 在地震過后的搶險救災中，需要搬運大量的建筑物碎石和鐵片，這些工作目前也需要人來參與完成，作業效率不高且十分危險。 在這種情況下，需要智能大負載液壓機械臂取代人工進行作業，這樣不僅提高了工作效率，還可以減少碎石、鐵片可能對人造成的傷害[2]。目前智能水下ROV 機械臂做得較好，應用于地面作業的智能液壓機械臂少之又少[3]。 筆者設計了一款加裝在履帶底盤上的液壓機械臂，能夠實現智能抓取，代替人工作業。

機械臂設計過程中，需要充分考慮到機械臂是否能夠滿足工作需要，這就需要對機械臂運動學進行分析。 機械臂運動學分析是驗證機械臂結構設計是否合理的必要方法，設計合理的機械臂能夠最大限度地到達工作空間內的目標點。 筆者對車載碎石采集液壓機械臂進行設計，采用MD-H 法對機械臂進行運動學建模，并對機械臂的正運動學和逆運動學加以研究與分析，通過極限點的抓取分析及工作空間的分析驗證機械臂抓取范圍的極限性，此方法為之后液壓機械臂的研究提供理論依據。

1 液壓機械臂整體設計

圖1 所示為碎石采集系統示意圖，主要由液壓機械臂、履帶底盤以及底盤上裝組成。 液壓機械臂安裝于履帶底盤上的平面，需要對車前1.5 m×1.5 m 范圍內的碎石進行識別抓取作業，要求機械臂各個關節相互配合能夠抓取到范圍內的地面上的碎石。 圖2 所示為碎石采集液壓機械臂示意圖，根據機械臂的關節布置可將其分為五個部分，其結構簡圖如圖3 所示。

圖1 碎石采集系統示意圖

圖2 碎石采集液壓機械臂

圖3 機械臂結構件圖

2 機械臂DH 坐標系建立

坐標系建立方法中，標準DH 模型因其物理意義明確得到廣泛應用[4]。 隨著機械臂結構越來越復雜，需要實現的功能越來越多，機械臂的精度要求也隨著提高，Modify D-H 模型也就是修正DH 模型開始被普遍使用[5]，文中選用MD-H 法來建立機械臂的正運動學模型。

MD-H 模型連桿坐標系的齊次變換通式如下:

通過上述步驟，以研究的機械臂為對象，通過MD-H 法建立其對應的坐標系如圖4 所示。 機械臂的MD-H 參數如表1 所列。

圖4 機械臂D-H 坐標系

表1 機械臂MD-H 參數表

3 機械臂正運動學分析

根據以上建立的MD-H 坐標系，結合實際液壓機械臂關節尺寸的MD-H 參數表，通過前文齊次變換通式可以計算得到5 個關節的齊次變換矩陣，分別為:

通過聯立以上五個公式，可以得到機械臂末端執行器的變換矩陣如下:

其中:

nx＝s1s5＋c234c1c5

ny＝c234c5s1- c1s5

nz＝s234c5

ox＝c5s1- c234c1s5

oy＝- c1c5- c234s1s5

oz＝- s234s5

ax＝s234c1

ay＝s234s1

az＝- c234

px＝c1(a2＋a4c23＋a3c2＋d5s234)

py＝s1(a2＋a4c23＋a3c2＋d5s234)

pz＝d1＋a4s23＋a3s2- d5c234

實際工況中，機械臂肩部關節底部需要安裝在履帶底盤平臺上，機械臂距離地面有一定高度的情況下，對地面的碎石、鐵片進行抓取作業。 設定機械臂安裝于0.6 m 高的履帶底盤上，需要對正前方1.5 m×1.5 m 的正方形范圍內的碎石、鐵片進行識別抓取。考慮到機械臂的安裝位置，設定機械臂基座與抓取范圍最短距離為0.2 m，基座位于抓取范圍的中心線上。 選取正方形中的8 個極限點作為抓取范圍的驗證點，如圖5 所示。 由于機械臂位于抓取范圍中心線上，只需驗證一側的5 個極限點。

圖5 地面抓取極限點

用MATLAB 對機械臂抓取極限點進行仿真驗證，仿真結果如圖6 所示。

圖6 抓取極限點仿真驗證

由上圖仿真結果看出，機械臂安裝于一定高度時，可以完成對地面正方形區域極限點位置物體的抓取工作，則驗證了機械臂關節長度和結構設計的合理性。

4 機械臂逆運動學分析

迭代法、解析法以及幾何法是目前機械臂逆運動學的幾種主要解法，其中解析法又分為可以矩陣逆乘和符合PIEPER 準則的解法，逆乘用于自由度比較少的解法，先建立正運動學數學模型，然后通過矩陣逆乘得到每個關節角的角度[6]。 符合PIEPER 準則的解法，適用于六自由度的工業機器臂，其中末端三個軸的軸線相交于一點，但是針對不符合PIEPER 準則，并且自由度比較多的情況，解析解是不容易求出來的，特別是具有冗余自由度的機械臂，迭代法目前有多種方法進行求解，例如通過雅可比矩陣迭代法，梯度投影法，以及目前比較流行的智能算法。 而幾何法雖然計算速度快、精度高，但由于通用性差、局限性大，并沒有被廣泛運用[7]。

為了方便后續對機械臂的控制以及軌跡規劃，文中通過解析法對機械臂進行逆運動學解算。

根據前文已知末端的齊次變換矩陣為:

(1) 求解肩部回轉關節轉動角度θ1

通過公式01T-105T＝12T23T34T45T的等號兩邊的元素(2，3)相等，得到:

根據通用公式:

acosθ ＋asinθ＝c?θ

可以得到:

(2) 求解腕部回轉關節轉動角度θ5

通過公式12T-101T-105T＝23T34T45T的等號兩邊的元素(3，1)(3，2)相等，得到:

可以得到:(3) 求解大臂俯仰關節轉動角度θ2

通過公式01T-105T45T-1＝12T23T34T的等號兩邊的元素(1，4)(3，4)相等，得到:

整理后得到:

令:

(4) 求解小臂俯仰關節轉動角度θ3

通過公式12T-101T-105T45T-1＝23T34T的等號兩邊的元素(1，4)(2，4)相等，得到:

(5) 求解腕部擺動關節轉動角度θ4

通過公式23T-112T-101T-105T45T-1＝34T的等號兩邊的元素(1，2)(2，2)相等，得到:

進一步得到:

5 機械臂工作空間求解

分析機械臂的工作空間主要用于驗證機械臂是否能夠滿足設計時工作半徑要求，對機械臂設計和軌跡規劃有一定參考借鑒意義[8]。

根據正運動方程，可以通過各個關節的運動角度以及各個關節的角度限制來確定末端執行器的位置集合。

文中采用蒙特卡洛法對機械臂工作空間進行分析，由于蒙特卡洛法是隨機取點的，仿真分析忽略了末端執行器的姿態，所以仿真得到的工作空間與實際的工作空間或有偏差，而隨著隨機點數的增加，得到的仿真結果也就越趨近于實際的工作空間[9]。

文中通過由50 000 個位置點組成的空間點云確定末端執行器的位置，得到機械臂工作空間點云圖如圖7 所示。

由圖7 可知，機械臂在XOY、XOZ、YOZ 以及三維工作空間內的點云圖相對密集均勻、形狀緊湊，驗證了機械臂各個關節的設計滿足工作半徑要求。

圖7 機械臂工作空間點云圖

6 結 語

文中以車載液壓機械臂為研究對象，對其進行了運動學分析。 采用不同于傳統標準DH 法的MD-H法建立了機械臂運動學模型，在此基礎上對機械臂的正運動學以及逆運動學進行了分析，并采用八點極限值法驗證了機械臂抓取物體的可行性。 采用蒙特卡洛法對機械臂的工作空間進行了分析，為后續機械臂其他方面的研究奠定了理論基礎。