既有建筑的目標可靠水平研究

吳樂樂唐曹明，2，*羅開海，2黃世敏，2呂大剛喬雨蒙

（1.中國建筑科學研究院，北京 100013；2.住房和城鄉建設部防災研究中心，北京 100013；3.哈爾濱工業大學結構工程災變與控制教育部重點實驗室，哈爾濱 150090；4.哈爾濱工業大學土木工程學院智能防災減災工業與信息化部重點實驗室，哈爾濱 150090）

0 引言

隨著社會經濟的發展，我國的城鎮化進程已由大規模拆舊建新向城市更新與既有建筑加固改造方面轉變，其中對既有建筑進行科學合理的評估、評價是建筑加固改造和城市更新的基本前提。本質上，既有建筑評估、評價是基于已知的結構信息，對結構是否能夠滿足預期荷載的使用要求作出判斷的過程；與通常的工程結構設計，即根據設定的荷載條件和預期的建設方案配置結構方案和構件信息的過程互為逆過程。然而，我國目前既有建筑鑒定或評價的相關標準，如《民用建筑可靠性鑒定標準》（GB 50292—2015）、《建筑抗震鑒定標準》（GB 50023—2009）等［1-2］，仍然采用設計的思維和思路，即根據設定的荷載條件，結合已知的結構信息，對既有建筑的各類信息是否符合標準的具體技術規定進行判斷，而且上述具體技術規定的往往是各設計規范歷史版本的沿襲或再現。因此，現行的既有建筑鑒定與評價，只能給出是否合規的判斷結果，無法科學合理乃至定量地給出既有建筑是否滿足預期荷載的使用要求。

與工程設計相類似，目前的工程實踐中，既有建筑鑒定與評估采用的也是基于概率極限狀態的強度理論，因此，目標可靠指標也是既有建筑鑒定評估中需要著力研究和解決的關鍵技術指標之一。研究表明，既有建筑鑒定和評估中目標可靠指標取值偏高會使鑒定（評估）結果過于保守，導致不必要的加固和維修，甚至是過度加固。這既造成了經濟上的“浪費”，又導致了建筑使用功能上的種種限制與約束，對于建筑后續使用期間可能的功能變更來說，更是不必要的障礙。因此，科學合理地確定適用于既有建筑鑒定評估的目標可靠指標具有重要的意義。

近年來，國內外有關學者對既有建筑評估的目標可靠指標問題進行了研究和探索。在國外，工程結構的可接受失效概率和目標可靠指標的理論研究除采用傳統的“可靠度校準法”外，還通過可接受風險準則、生活質量指數（Life Quality Index，LQI）準則進行［3］。ISO 2394：2015《結構可靠性總原則》［4］基于LQI準則給出了不同重要性工程結構的可接受風險水準及年目標可靠指標建議值。Steenbergen等［5］、Sykora等［6］利用可接受風險準則和LQI準則對既有建筑的目標可靠指標進行了研究。在國內，韓古月［7］、呂大剛［8］、蔣利學等［9-11］分別根據LQI準則、等超越概率原則和等失效概率原則研究了既有建筑的目標可靠指標問題。程凱凱等［12］根據荷載與抗力的統計特性，對不同構件可靠指標進行了校準，并給出了目標可靠指標建議值。顧祥林等［13］針對工程實踐中普遍接受準則——既有建筑鑒定評估時應保持與原設計相同的目標可靠度，基于既有建筑的荷載和抗力概率模型，研究給出了相應的荷載和抗力分項系數。

雖然國內外的研究者從不同層面、不同角度對既有建筑鑒定、評估的目標可靠指標進行了研究，但基于可接受風險準則、LQI準則和既有建筑概率模型特征的目標可靠指標研究并不多見。本文將基于ISO2394：1998［14］和ISO2394：2015中可接受風險準則和LQI準則確定既有建筑評估的目標可靠指標建議值，并分別按擬建建筑和既有建筑的概率模型，對上海市地方標準DG/TJ08-804—2005《既有建筑物結構檢測與評定標準》（以下簡稱《評定標準》）［15］中不同類型構件的可靠度進行校準，對上述目標可靠指標建議值的適用性和可行性進行評估，基本的研究路線如圖1所示。

圖1 主要研究路線Fig.1 Main research route

1 《評定標準》的可靠度校準

1.1 可靠度校準采用的模型

1.1.1 永久作用模型

結構中最常見的永久作用是自重。擬建建筑設計由于存在各種不確定因素，按不確定變量處理。其偏差系數κSG=1.06，變異系數δSG=0.07。對于既有建筑，自重的不確定因素與擬建時相比很小，可按常量處理［13］。

1.1.2 可變作用模型

民用建筑中活荷載、風荷載和雪荷載均服從極值I型分布。任意時點概率分布模型如下式所示：

式中，φ=σ/1.2826為尺度參數，η=μ－0.5772α，為位置參數，其中μ為均值，σ為標準差［4］。

對于既有建筑來說，由于后續服役基準期一般與擬建結構設計基準期不同，按照“等超越概率”原則，可變荷載的不同后續工作基準期的概率分布模型可按照以下兩式調整，調整后的概率模型仍服從極值I型分布［16］：

式中：mT'為后續工作基準期T’內荷載出現次數；mM為后續服役期M內荷載出現次數；mN為設計使用期N內荷載出現次數；mT為設計基準期T內荷載出現次數。

按照JCSS組合模型［17］，對持久性活荷載和臨時性活荷載進行組合。若取既有建筑的后續服役期與后續工作基準期相等，住宅活荷載、辦公活荷載和風荷載在不同后續服役期的統計模型如表1所示。擬建建筑設計基準期為50年，其可變作用的統計特性與后續服役期為50年的既有建筑相同。

表1 不同后續服役期的可變荷載統計特性Table 1 Statistical parameters of live load with different subsequent service life

1.1.3 抗力模型

抗力的不確定性因素分為三種：計算模式（ΩP）、材料性能（Ωf）、幾何特征（Ωa）?？沽δＰ涂刹捎秒S機變量R表達：

式中：R為構件的抗力值；RP為由抗力函數確定的結構構件抗力值；fi為第i種材料的材料性能值；ai為第i種材料相應的結構構件的幾何參數值。擬建結構構件抗力的統計特性如下所示：

不考慮抗力隨時間增長而降低前提下，既有建筑構件抗力的不確定性可僅考慮計算模式不確定性的影響［13］，如下所示：

擬建建筑和既有建筑中不同構件類型的抗力統計特性，如表2所示。文獻［13］根據上述既有結構構件的統計特性和設計規范中的目標可靠指標，對承載力極限狀態驗算表達式的荷載分項系數和抗力分項系數進行了重新設計。后續服役基準期為10～100年的既有結構構件，可變荷載起控制作用時，永久作用分項系數取γG=1.0；永久荷載起控制作用時，永久作用分項系數取γG=1.2；可變作用分項系數可取γQ=1.3；不同種類構件的抗力分項系數γR取值如表2所示。

表2 不同類型構件的抗力統計特征及可靠指標Table 2 Resistance statistical characteristics and reliability indices of different types of components

1.2 《評定標準》的可靠度校準

承載力極限狀態驗算的功能函數如下：

式中：R為抗力，SG為永久作用效應，SQ為可變作用效應。

承載力極限狀態驗算表達式如下：

式中：Rk為抗力標準值；SGk為永久作用效應標準值；SQk為可變作用效應標準值。

1.2.1 采用既有建筑模型校準

（1）令ρ=SQk/SGk，對于砌體構件取ρ=0.1、0.25、0.5，其他構件取ρ=0.1、0.25、0.5、1.0、2.0［9］。（由于文獻［13］未說明永久荷載起控制作用時ρ的取值范圍，因此本文按照現行設計規范的規定，ρ<0.375時為永久荷載控制［18］）

（2）按 照 式（10）計 算 抗 力 標 準 值，Rk=γR(γGSGk+γQSQk)。

（3）計算式（9）中各變量的均值和標準差，μR=κRRk，σR=δRμR，μSG=κSGSGk，σSG=δSGμSG，μSQ=κSQSQk，σSQ=δSQμSQ。

（4）ρ<0.375時，永 久 作 用 分 項 系 數 取γG=1.2，可變作用分項系數取γQ=1.3×0.7=0.91，0.7為組合系數；ρ≥0.375時，永久作用分項系數取γG=1.0，可變作用分項系數取γQ=1.3，不同構件類型的抗力分項系數γR按表2取值。

（5）根據式（9）考慮恒荷載+住宅活荷載、恒荷載+辦公樓活荷載和恒荷載+風荷載三種組合［19］，采用一次二階矩方法計算不同類型構件在不同ρ值下的可靠指標，取平均值為該種構件的可靠指標，由βE表示；可變作用采用表1的分布特征；永久作用為常量；抗力服從對數正態分布，采用表2的分布特征。

1.2.2 采用擬建建筑設計模型校準

校準步驟同2.2.1，可靠指標由βN表示；可變作用采用表1中后續服役期50年的分布特征；永久作用服從正態分布；抗力服從對數正態分布，采用表2的分布特征。

1.2.3 校準結果

安全等級二級的結構構件計算結果如表2所示。由于βE計算采用較為符合既有建筑實際情況的抗力和作用模型，可以認為βE能夠合理地反映構件實際的可靠水平。

采用既有建筑模型校準：后續服役期10～50年的可靠指標均值，延性構件分別為4.6、4.2、4.0、3.9、3.8，脆性構件分別為4.9、4.7、4.5、4.4、4.3；《評定標準》的極限狀態表達式是采用既有建筑的模型確定的，由校準結果可知，評定標準的可靠指標均滿足GB50153《工程結構可靠性統一標準》［19］的要求。

采用擬建建筑設計模型校準：延性構件可靠指標均值為2.7，脆性構件為3.0，明顯小于采用既有建筑模型校準的可靠指標。由于βN與βE是等價的，說明采用擬建建筑設計模型進行可靠性評估所得結果過于保守，即按照現行鑒定標準評估的結果過于保守。這既容易造成“經濟上的浪費”，也會產生“不必要的加固”。

2 基于可接受風險準則和LQI準則的目標可靠指標

2.1 可接受風險準則

可接受風險準則包括個人風險準則和社會風險準則。每年因結構倒塌事故導致人死亡的概率Pf=10-5～10-6是可接受的。ISO2394：1998給出了基于個人風險準則的目標可靠指標確定方法，參照文獻［5］Pf=10-5，基于個人風險準則的結構年失效概率Pf1aI可由式（11）表示：

式中，Pc|f為因結構倒塌而導致建筑中的人員死亡的概率，安全等級二級時，ISO13822（Bases for design of structures-Assessment of existing structures）《結構設計的基礎—現有結構的評估》［20］建議取0.03。

由式（11）可得安全等級二級時，基于個人風險的年失效概率：Pf1aI≤3.3×10-4，對應的年目標可靠指標，βf1aI=3.4。

為了控制整體的傷亡人數，采用社會風險準則確定目標可靠指標是較為合適的。ISO2394：1998規定了基于社會風險準則的失效概率Pf2S如下：

式中：N為預期死亡人數；α，A為常數（一般取α=2和A=0.01或0.1）。

Tanner［21］根據100棟倒塌建筑給出了死亡人數N與倒塌面積Acol的擬合公式，安全等級二級時，

由式（11）—式（13）和失效概率與目標可靠指標的關系，考慮A=0.1的情況，可以得到建筑的倒塌面積與年目標可靠指標的關系曲線，如圖2所示。安全等級二級：倒塌面積Acol≥4600 m2時，社會風險準則占據主導；倒塌面積Acol<4600 m2時，個人風險起主導作用。取倒塌面積為10000 m2時的可靠指標可得到較為安全保守［5］，即β1a=3.6。

圖2 倒塌面積與年目標可靠指標關系Fig.2 Relationship between collapse area and annual target reliable indices

2.2 LQI準則

ISO2394：2015基于LQI準則給出了與極限狀態相關的年最小可靠指標β1aL建議值，如表3所示。

表3 基于LQI準則的年目標可靠指標β1aLTable 3 Target reliability indices of one year reference period based on LQI criterion

根據GB50153《工程結構可靠性統一標準》［19］、EN1990《歐洲結構設計規范》［22］、ISO2394：2015中對結構失效后果的描述，不同規范體系規定的結構重要性等級或安全性等級有如下的對應關系，如表4所示：安全等級一級、CC3和Class4、Class5相互對應；安全等級二級、CC2和Class3相互對應；安全等級三級、CC1和Class1、Class2相互對應。

表4 不同規范體系結構安全性等級對應關系Table 4 Comparison of structural safety grade

Steenbergen等［5］認為新建建筑、需要加固的建筑和既有建筑的安全措施相對成本分別對應低、中和高三個水平。但此種方法較為主觀，經驗算若取年目標可靠指標β1aL=3.3，會導致后續服役期10～50年內的目標可靠指標過低，在2.0～2.6之間。與校準法相比，此種取值并不適用于目標可靠指標的決策。

因此，取安全措施成本適中時的目標可靠指標既不會過分激進，又不會過于保守，是一種較為合理的做法。安全等級二級條件下，基于LQI準則的年目標可靠指標可取β1aL=4.2。

2.3 小結

不同后續服役期的目標可靠指標可以根據年失效概率相等原則，通過式（14）獲得：

式中：tref為后續服役期；Pf1為年失效概率；β1為年目標可靠指標；βtref為目標基準期內的可靠指標；Φ(.)為標準正態分布函數；Φ-1(.)為標準正態分布函數的逆函數。

綜合可接受風險準則和LQI準則可取年目標可靠指標為β1aL=4.2，對應后續服役期10～50年的目標可靠指標分別為3.65、3.46、3.35、3.27、3.21，取后續使用年限30年的βA=3.35作為目標可靠指標。

3 目標可靠指標對比

βA與βN對比如圖3所示，可知βA均大于脆性構件βN的均值和延性構件βN的均值。因此，基于可接受風險準則和LQI準則確定的目標可靠指標是可行的，但對于延性構件過于保守。

圖3 不同類型構件可靠指標對比Fig.3 Comparison of reliability indices of different types of components

按照年失效概率相當的原則，即βN對應的年失效概率的Pf1N與βE對應的年失效概率Pf1E相當。以延性構件目標可靠指標3.2為基準，按式（15）可得到與βE=3.2相當的目標可靠指標βN，如表5所示。同理，也可根據式（15）得到與βN=3.4相當的目標可靠指標βE如表5所示。

式中：Pf1N為表2中βN對應的年失效概率；Pf1E為表2中后續服役期為50年的βE對應的年失效概率。

由表5可知，安全等級二級的既有建筑按照現行鑒定標準進行評估時，取2.6作為延性構件的目標可靠指標，可以使延性構件均能滿足實際可靠指標大于或等于3.2的要求。同理，取3.35作為脆性構件的目標可靠指標，則相當于構件的實際可靠指標均不低于4.10（混凝土受剪構件除外）。

表5 根據年失效概率相當原則確定目標可靠指標Table 5 The annual failure probability equivalency principle was used to establish the target reliability indices

綜上所述，安全等級二級的既有建筑按照現行鑒定標準進行評估時，對于混凝土受剪構件建議仍按照目標可靠指標3.7考慮，其他脆性構件的目標可靠指標可取3.35，延性構件的目標可靠指標可取2.6。

4 結語

本文綜合可接受風險準則和LQI準則確定了既有建筑評估的目標可靠指標；分別采用擬建建筑、既有建筑的抗力和作用概率模型校準了《既有建筑物結構檢測與評定標準》中不同類型構件的可靠度；依據校準結果分析了基于可接受風險準則和LQI準則提出的目標可靠指標的可行性。結果表明：

（1）采用既有建筑的抗力和作用概率模型對《既有建筑物結構檢測與評定標準》中的結構構件進行可靠度校準，各構件的可靠指標均能滿足《工程結構可靠性統一標準》的要求；

（2）采用擬建建筑設計的抗力和作用模型進行評估時，所得結果過于保守，既容易造成“經濟上的浪費”，也會產生“不必要的加固”；

（3）基于可接受風險準則和LQI準則提出的目標可靠指標是可行的，但對于延性構件相對保守；

（4）安全等級二級的既有建筑按照現行鑒定進行評估時，對于混凝土受剪構件建議仍按照目標可靠指標3.7考慮，其他脆性構件的目標可靠指標可取3.35，延性構件的目標可靠指標可取2.6。