模型動詞：摸、拋、轉(zhuǎn)

概率是歷年中考的必考內(nèi)容。縱觀中考概率題，求不確定事件發(fā)生的概率模型，可以概括為三個動作：摸（球、簽）、拋（骰子、硬幣）、轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)盤）。

一次“摸、拋、轉(zhuǎn)”，公式直接求

對于一次“摸、拋、轉(zhuǎn)”，它們發(fā)生的可能性都相等，總體來說比較簡單，只要根據(jù)概率的意義，在一次試驗中，找準兩點（①全部情況的總數(shù)n，②符合條件的事件A包含其中的m種結(jié)果），然后根據(jù)事件A發(fā)生的概率為，直接得出答案。

例1如圖1，一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是________。

圖1

【解析】由圖可知，指針指向的區(qū)域有5種等可能結(jié)果，其中指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果有3種，所以這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是。故答案為。

兩次“摸、拋、轉(zhuǎn)”，列表助列舉

摸

例2不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1、2、3。三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為________。

【解析】列表如下。

1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9

由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為。故答案為。

拋

例3假定按同一種方式拋兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（ ）。

【解析】列表如下。

正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）

由表知共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，所以出現(xiàn)（正，正）的概率為。故選D。

轉(zhuǎn)

例4如圖2，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標有數(shù)字2、0、-1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標有數(shù)字3、2、-2、-3。如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A、B上的對應數(shù)字分別為x、y（當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），那么點（x，y）落在直角坐標系第二象限的概率是 。

圖2

【解析】列表如下。

A 3 2 -2-3 2（2，3）（2，2）（2，-2）（2，-3）0（0，3）（0，2）（0，-2）（0，-3）-1（-1，3）（-1，2）（-1，-2）（-1，-3）B

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中點（x，y）落在直角坐標系第二象限的結(jié)果有2種，所以點（x，y）落在直角坐標系第二象限的概率是

【點評】我們需要注意區(qū)分的是，“摸”的類型有兩種，有放回和無放回；“拋”“轉(zhuǎn)”的類型只有一種，第一次出現(xiàn)的，第二次還有可能出現(xiàn)，相當于“摸”類型中的有放回。

三次“摸、拋、轉(zhuǎn)”，樹狀圖助列舉

摸

例5有兩部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中選擇一部觀看。求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率。

【解析】題目里是“選”而不是“摸”，但它的意思等同于“摸”。我們變換一下說法就是“有紅、黑2個球，甲、乙、丙3人依次從中摸出一個球記下顏色后放回。求甲、乙、丙3人摸出同一種顏色球的概率。”

共有8種等可能的結(jié)果，其中甲、乙、丙3人選擇同一部電影的結(jié)果有2種，由此利用概率公式得P（甲、乙、丙3人選擇同一部電影）=

【點評】樹狀圖法一般是先選擇一個元素，再和其他元素分別組合，依次列出，像樹的枝丫一樣，最末端的枝丫個數(shù)就是總的可能的結(jié)果n。

拋

例6隨機拋擲一枚硬幣三次，求至少有一次反面向上的概率。

【解析】列表法適合兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件。先畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，再找出至少有一次反面向上的結(jié)果，即可求出概率。

由圖可知，所有等可能的結(jié)果有8種，其中至少有一次反面向上的結(jié)果有7種，則P（至少有一次反面向上）=

【點評】“拋擲一枚硬幣三次”與“一次拋擲三枚均勻的硬幣”，二者的情境本質(zhì)上是相同的。同樣的，換一下情境但本質(zhì)不變，我們變?yōu)椤癆、B、C三人玩?zhèn)骰ㄓ螒颍螒蛞?guī)則是：第一次由A將花隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳花都是由上次的得花者隨機地傳給其他兩人中的某一人。求第三次傳花后，花回到A手中的概率。”

轉(zhuǎn)

例7如圖3是一個指針可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影，隨機轉(zhuǎn)動指針三次，求指針均落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率。

圖3

【解析】正六邊形轉(zhuǎn)盤被等分成6塊，三塊陰影，三塊白色，各占一半，因此等同于“正六邊形轉(zhuǎn)盤被等分成2塊，一塊陰影，一塊白色”，也就相當于一枚硬幣的正反兩面。因為正六邊形被分成相等的6部分，其中陰影部分占一半，所以樹狀圖同例6，所有等可能的結(jié)果有8種，其中指針均落在陰影區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有1種，所以指針均落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P（指針均落在陰影區(qū)域內(nèi)）=

【點評】深度思考，發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)，學會轉(zhuǎn)化是解題的關鍵。