灌溉渠系優化配水模型與算法研究進展

劉恬恬，李子明，胡雅琪，馬 蒙，吳文勇

（中國水利水電科學研究院水利研究所，北京 100048）

0 引 言

我國水資源供需矛盾日益凸顯，農業缺水嚴重制約著灌區的糧食安全與可持續發展。據統計，我國大中型灌區有7 884 處，耕地灌溉面積約占51%，渠系配水效率較低，灌溉水有效利用系數僅為0.565[1,2]，與國際水平相比存在較大差距。如何科學指導灌區配水優化以減少渠系損失，提高灌溉水利用率，將是農田水利穩健發展的保障。渠系引水過程中，水量損失、配水時長、邊坡防滲措施等均會對灌水質量造成不同程度的影響，而灌水質量決定著田間灌溉保證率、灌溉水利用率以及灌區單位面積產量。因此，優化渠系配水模型，合理選擇智能算法，對完善渠系配水模型耦合與保障灌區高效調度具有現實意義。

隨著人工智能技術的發展，灌區所控制農田的灌水質量是決定我國農作物產量的基石，因此，優化渠系配水模型，提高渠系水利用系數和健全灌區智慧化管理水平勢在必行。渠系優化配水模型經實例求解后，一方面縮短了斗農渠輸配水時間的30%～40%，有效減小分水設施提前啟閉時間；另一方面渠道配水損失量減少約34%，從而提高渠系動態控制性能與灌區的綜合效益[3,4]。因此，渠系的調度運行主要由輪灌周期、總輸水損失和灌區效益決定。

灌溉渠系優化配水模型主要分兩類[5]：一種是以某種指標（一般指灌區效益）最優為配置模型；另一種是為滿足農作物需水要求，渠系輸配水渠道滲漏損失或持續引水差異等參數取最小值為目標函數建立配水模型。前者由于調研工作繁冗、影響因素錯綜復雜、生態效益及其耦合評估局限性較大，導致此類研究尚未細化。由于后者關系到斗、農渠配置田塊的灌溉保證率與產量收益等，已成為優化配水方向的前沿熱點，目標函數也由初始的單一目標拓展為多目標函數[6]，相關領域成果日漸豐碩，為灌區配水提供可行方案。

近年來，渠系配水優化算法不斷突破。主要應用于水資源優化配置的智能算法包含遺傳算法、模擬退火算法、蟻群和粒子群優化算法等。智能算法的運用不僅解決了傳統算法計算效率較低、尋優品質略差的問題，也為求解灌溉渠系多目標模型給予強有力的支撐[7-9]。

綜上，本文依據灌溉渠系優化配水模型的類別，從兩個方面分別概述了目標函數的構建，歸納了求解模型的智能算法，通過對比分析，總結當前研究中模型與算法的現狀，最后結合多目標優化與灌區聯合調度，展望未來渠系優化配水發展新趨勢。

1 渠系優化配水模型

渠系優化配水模型是指根據灌區控制灌溉面積需水量以及輪灌周期等要求，制定輪灌區用水計劃，逐級、逐段推算渠道凈流量和棄水量，再按照灌區凈收益等指標聯合推求目標函數，從而構建覆蓋全渠系的優化配水模型。當前灌區優化配水研究主要涵蓋兩方面：灌區綜合效益最大和各級渠道輸水損失最小?；诖耍渌Ｐ偷膬灮铇嫿ú煌哪繕撕瘮登蠼?。

1.1 基于灌區效益最優的配水模型

灌區綜合效益主要包括經濟、社會和生態3個層面，而凈灌溉效益屬于經濟層面，是最早用于衡量灌區凈收益的量化指標之一。近年來，由于生態環境供水量有逐年上升的趨勢，生態用水間接制約灌區的可持續發展，因此，將其納入優化模型。關于灌區效益代表性模型研究如表1所示。

表1 灌區效益模型分類Tab.1 Classification of irrigation district efficiency models

1.2 基于渠系配水優化編組模型

灌溉渠系一般由干、支、斗、農四級渠道組成，灌溉方式有輪灌和續灌兩種，上游來水量充沛時，一般選擇續灌；若來水不能同時滿足下級渠道（斗農渠）配水時則采用輪灌[13]，此工況下，被配水渠道遵循“定流量，變歷時”的原則從上級渠道取水，被配水渠道采取輪灌編組形式向田間輸水。輸配水方式有“組間續灌，組內輪灌”和“組間輪灌，組內續灌”兩種，研究表明后者輸配水效率高、棄水量少，貼合實際[14]。

1.2.1 輪灌分組

設配水渠道凈流量Q凈，被配水渠道進水口流量qj。輪灌分組數依照式（6）計算。

式中：Q凈為上級渠道凈流量；qj為被配水渠道凈引水流量，j=1,2,3,…,n；m為輪灌組數；int為取整函數。

1.2.2 模型約束條件

設有m個輪灌組，n條被配水渠道；i為輪灌組編號，j為下級渠道編號。分別滿足i=1,2,3,…,m；j=1,2,3,…,n。

(1)輪灌周期約束：

采取“組間續灌，組內輪灌”，輪期T應大于等于任一輪灌組內輪流引水時間之和，用式（7）約束。

采取“組間輪灌，組內續灌”，輪期T應大于或等于各輪灌組配水時間之和，用式（8）約束。

式中：T為輪期；xij為第i輪灌組的第j條下級渠道引水決策變量，xij= 1 表示第i輪灌組的第j條下級渠道處于取水狀態；xij= 0 表示第i輪灌組的第j條下級渠道處于未取水狀態；tj為第j條下級渠道輸水時間。

(2)0～1約束：

(3)過水能力約束：被配水渠道實際流量應滿足其設計流量的0.8～1.2倍。

(4)水量約束：被配水渠道與其引水時間的乘積為該渠道所需水量。

(5)水量平衡約束：被配水渠道引水流量之和不大于配水渠道實際配水流量Qs。

(6)被配水渠道引水約束：一條下級渠道只能被分配至一個輪灌組中。

研究渠系輸水受多因素影響，應辨析其中關鍵誘因，完善約束條件。在滿足渠道續航與防滲的前提下，若采用量控一體化閘門控制渠系配水，還應增加閘前水位、過閘流量、開度、數據采集頻數、測流精度、傳感系統反饋響應等約束。此外，還可以結合灌區土壤、農作物特性、氣象因子的約束，構建水-肥-氣協同演進的多類型耦合模型。

1.2.3 目標函數

灌區內輪灌輸水典型目標函數類別如表2所示。

表2 渠系優化編組模型研究Tab.2 Research on optimal grouping model of channel system

1.3 基于多目標優化配水模型

單目標優化配水模型考慮因素單一，不足以體現整個渠系真實運行狀態與田間灌溉需求，而多目標優化彌補了影響因子的單調性，因此，構建切合實際的配水模型，是今后灌區優化配水的良策[19,20]。

多目標優化問題(Multi-Objective Optimization Problems ,MOPs)可描述為：

式中：x為決策變量向量；m為目標函數數量；D?Rn為非空決策空間；F(x) ∈Λ?Rm為目標向量，Λ為目標空間；當m>3時，MOPs被稱作MaOP問題[21]。

在組合優化領域，多目標規劃問題求解方法繁冗，但在渠系優化配水領域常采用層次分析法簡化為單目標模型求解。層次分析法[22]通過定性與定量分析將各因素層次化后逐層比較關聯因素的綜合決策方法，將目標函數分解為目標層、準則層和方案層，通過準則層兩兩比較計算權重，最終方案層通過一致性檢驗排序后擇優。該法綜合性與執行力強、運算效率高，結論可靠且適用范圍廣，尤其適用于兼并定性和定量分析的模型，此外，還能與其他算法融合用于解決更復雜的問題[23]。簡言之，層次分析法為優化由相關聯的單目標構建的多目標模型開辟了新思路。其流程圖如圖1所示。

圖1 層次分析法流程圖Fig.1 The flow diagram of analytic hierarchy process(AHP)

渠系配水優化中，上下級渠道滲漏損失、輪灌周期、灌區凈收益、水費等因素之間存在關聯，可考慮運用層次分析法簡化目標函數的運算過程，加之智能算法尋優，從而達到多目標優化的目的。預測今后的研究將通過層次分析法，權衡灌區綜合效益、渠系總損失、輪灌組數、持續引水差異等因素，分類構建適應我國大、中、小型灌區的較為健全的灌區優化配水決策方案，確保精準灌溉。

2 模型智能算法優化進展

針對近幾年渠系優化常用算法，從原理、優缺點、研究成果等3個方面歸納總結，為今后渠系優化智能算法擇優提供參考。

2.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[23]是一種基于自然選擇機理與遺傳機制的全局自適應概率搜索優化算法。算法中模擬生物進化繁衍過程，秉承“適者生存，優勝劣汰”的原理不斷迭代計算，直至滿足優化準則，輸出最優解。采用概率化的尋優方法，無需確定的規則就能自動獲取搜索空間，指導優化搜索方向。遺傳算法的核心內容是：參數編碼、初始群體的設定、建立適應度函數、約束條件處理、界定終止條件。其中，根據約束條件類型，選擇合適的轉換處理方式，一般有罰函數法、搜索空間限定法和可行解變換法3 種。GA 算法流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 The flow diagram of Genetic Algorithm(GA)

渠系優化配水中，許多學者的研究重心是遺傳算法耦合模擬退火思想[3]、粒子群優化算法[24]等，以遺傳算法作為根基，其他算法在其基礎上增強局部搜索能力，實現算法自動調參、快速收斂等方面的優化。結合灌區實際情況，研究表明優化設計的算法具有合理性與實用性[4,10]；在多目標優化方面，遺傳算法也表現出良好的耦合性[27]，這對灌區引水與制定灌溉決策具有一定的應用潛力。

2.2 模擬退火算法

模擬退火算法(Simulated Annealing,SA)是基于固體冷卻退火降溫思想提出的進化算法，目前主要應用于全局組合優化等問題，在電網、航空、機器學習、路徑優化等領域取得廣泛關注[28]。其基本原理是固體從高溫狀態逐步冷卻至低溫過程中，固體均處于熱平衡狀態，且固體的能量隨著溫度的降低而減小，經歷退火后，某些內部分子達到有序排列相對應的最低能級，并形成晶體[7]。由于此算法不限制約束條件與目標函數的數量，因此適用多目標渠系優化模型；在水資源分配中，模擬退火算法融合度高，將其思想融入粒子群算法中，不僅緩解了粒子群算法極易陷入局部極值的難題，還能充分發揮模擬退火算法的全局尋優能力[15]；改進后的模擬退火算法收斂速度快、算法精度與穩定性也顯著提高[29]。算法流程圖如圖3所示。

圖3 模擬退火算法流程圖Fig.3 The flow diagram of Simulated Annealing(SA)

2.3 蟻群優化算法

蟻群算法(Ant Colony Optimization,ACO)[30]是一種元啟發式仿生進化算法?；谡答佋砟M真實蟻群覓食過程，每個個體都會遍歷路線遺留信息素，期間每個成員都會生成一個解決方案，通過自身與其他個體釋放的信息素不斷反饋路徑優化信息，最終從種群迭代中找出信息素濃度最高的路線，即食物源最短路線，常用于非線性規劃與旅行商問題[31]。該算法主要包括兩個階段：適應階段與協作階段。適應階段中，候選解根據信息更替調整自身結構；在協作階段，候選方案之間執行判斷擇優。其工作流程圖如圖4所示。

圖4 蟻群算法流程圖Fig.4 The flow diagram of Ant Colony Optimization(ACO)

目前，ACO 算法與遙感技術緊密結合，在優化灌區增產效益與輪灌配水方面均表現良好，不僅全局搜索性能較遺傳算法高，且收斂速度快，經實例驗證對于大型灌區節水綜合評估工作，采用層次分析-蟻群算法具有一定的可信度[32]。

2.4 粒子群優化算法

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[33]基于鳥群、魚群等群體動物覓食行為提出，是一種通過個體間團結協作追求群體利益最大化的進化算法。由于該算法沒有過多參數調節，魯棒性強，計算精度高，具有擴展搜索空間的能力，在農業種植與用水優化等領域已深入研究[34]。其基本思想為：粒子運動狀態由速度和位移二者決定，求解的目標函數即適應度函數用以評估候選解的品質。每個粒子單獨搜索空間并記錄當前狀態個體極值與全局極值，通過群體內信息共享，評估適應度函數，更新粒子位置，直至達到預先設置的最大迭代次數則停止運算，輸出優化結果。研究表明，改進粒子算法在渠系配水優化中尋優能力強，計算精度高，耦合性好[14,35,36]。算法流程圖如圖5所示。

圖5 粒子群算法流程圖Fig.5 The flow diagram of Particle Swarm Optimization(PSO)

2.5 其他智能算法

除上述發展較成熟的全局優化算法外，近年來有學者提出回溯搜索算法、貓群算法和天牛須搜索算法也適用于解決渠系配水優化問題，并結合實例驗證其合理性。

回溯搜索算法(Backtracking Search Algorithm,BSA)[37]在工程優化與人工智能領域發展迅速，其核心思路是借助歷史數據與當前種群信息獲取搜尋方向，搜索過程中求解失敗則退回上一步，直至尋優成功。該算法在渠系優化中的運算流程是：上游來水一定時，逐個搜索下級渠道進行配水，循環迭代直至完成田間灌溉[38]。

貓群優化算法(Cat Swarm Optimization,CSO)[39]是一種基于貓的跟蹤和搜尋行為的聯合優化算法，二者結合尋優，迭代驗證直至適應度函數達最理想狀態。其原理是：首先通過合理配比系數，將少數貓處于跟蹤模式，絕大多數貓處于搜尋模式。跟蹤模式主要是尋求全局最優解，個體貓的速度更新影響位置的更替；搜尋模式是尋求局部最優解，將某一狀態位置復制至記憶池中，依據變化數，率定變化域后更新每個副本，權衡每個更新值的適用度擇優輸出最優解。目前在物聯網、路徑優化和車間調度方面已廣泛應用[40]。

天牛須搜索算法(Beetle Antennae Search,BAS)[41]的原理是天牛個體通過觸角感應遠處食物與配偶，在感應過程中朝濃度高的方向爬行，移至一段距離，再次通過觸角判斷氣味來源，經反復探測，直至找到目標。其步驟主要確定六個參量：天牛隨機方向向量、天牛須坐標位置、迭代步長與搜索距離、探測后更新位置、位置適用度擇優、迭代終止。目前在功率調度、船舶預測、多目標優化等課題已展開研究[42]。針對復雜問題，還可結合其他策略，實現高效尋優。

鑒于以上分析，可以看出遺傳算法和粒子群優化算法常被選作渠系配水優化問題的基礎算法；混合型算法引用度高，這是由于算法耦合能有效化解渠系配水中決策變量與目標函數數量的制約；此外，BSA、CSO 與BAS等其他動物園優化算法在國內外渠系優化配水方面應用較少，亟待進一步探究與完善。表3根據算法建立時間歸納分析了智能算法在渠系優化中的運用現狀，在實際應用場景中可根據需求選取相應算法求解。

表3 渠系智能算法比較Tab.3 Comparison of intelligent algorithms in channel system

3 結論與展望

本文闡明了國內外灌溉渠系優化配水模型與算法研究進展，揭示了優化灌區輸配水模型與算法機制有效縮短配水時長、降低渠系損失的機理和路徑。現階段，灌區綜合效益最大與渠系損失最小的多目標配水模型尚未研究，智能算法耦合問題仍是難點，灌區遠程配水與智能調控算法亟待突破。因此，未來在完善模型與算法的同時，應進一步推進渠系引水聯合調度，提升灌區工作效率。

（1）加強灌區實情調研與試驗研究。為提高渠系水和灌溉水利用率，結合渠系特性，推導以灌區綜合效益、灌溉節水博弈函數、渠系棄水和輪灌組引水時差為核心的多目標優化模型；在完善算法耦合的基礎上，嘗試將其他動物園優化算法改進后引用至渠系配水模型中，逐步探索并豐富模型與算法的適配性、運算精度、尋優質量等方面，解決進化算法易陷于局部最優這一短板。構建基于智能算法的灌區綜合評價模型，積極響應水權交易激勵機制，實現區域水資源高效配置，充分發揮灌區灌溉效益。

（2）為促進渠系遠程配水，確保灌溉水精準輸送至田間，應強化量控一體化閘門變量控制算法的研究，尋找單一閘門算法與閘門群決策控制算法的突破口與切入點。一方面針對單一閘門提出基于比例-積分-微分（PID）反饋控制的解耦算法，借助理論建模與仿真技術實現低功耗閘門“定水位、定流量”控制。另一方面，深入探究渠系調水動態過程與不同工況下閘門群變輪灌組調控響應機制，依托人工智能研制測流精度高的耦合模型，建立閘門群灌排聯動與自主決策體系，為完善渠系智能配水與灌區靈活調度提供技術支持。

（3）兼顧灌區遠程配水與智能調控算法協同發展。將智能算法嵌入渠系分水閘工控機，搭建集人工智能、云計算、物聯網一體的渠系實時調度平臺，建立Lora 無線傳輸與云平臺之間的有機聯系，將是未來灌區綜合調控與遠程管理的重點研究方向。

隨著智慧水務與多目標優化的蓬勃發展，灌區配水模型與高效調度必將成功應用。