基于灰色ARIMA組合模型的砂石骨料物流需求預測
——以浙江省為例

盧爾賽，張改平，趙良，張朝暉

（1.交通運輸部科學研究院，北京 100029；2.日昌升集團有限公司，浙江 杭州 310002）

0 引言

砂石骨料是一種在混凝土中起骨架、填充和穩定體積作用的巖石顆粒等粒狀松散材料，廣泛應用于房屋建設、交通基礎設施建設、市政工程建設等領域，是我國基礎設施建設用量較大且不可或缺的原材料。2021 年，我國砂石骨料產量居大宗物資首位，為200 億t[1]。為了更好地保障砂石骨料供應、節約砂石骨料資源，應對砂石骨料物流需求進行精準預測。目前國內砂石骨料市場需求預測主要依靠經驗，誤差較大，已不適應目前經濟迅速發展的形勢。因此，準確地預測砂石骨料物流需求，對于節約砂石骨料資源、保障砂石骨料供應具有一定的現實意義。

目前，物流需求量預測方法有很多。國外學者對物流需求預測研究起步較早，且集中于改進單一算法的缺陷、提高單一算法的精度方面。Bruzda[2]基于大數據分析研究出一種新型農產品物流需求量預測系統，并設計了系統的軟硬件部分；Baisariyev等[3]運用Bootstrap 方法對航空備件物流需求進行了預測；Erwin等[4]運用改進灰色模型對人道主義物流需求進行預測，以進一步優化阿姆斯特丹行動中心的物流調配過程；Ryuichi等[5]通過建立貿易物流預測模型，基于亞太經合組織的貿易額對該組織成員國的國際物流進行了預測。國內學者對物流需求預測的研究思路與國外學者的相似，也著重于研究單一算法精度的提高。陳長英[6]以2008—2017 年的廣西壯族自治區貨運量為基礎，運用改進的灰色-馬爾可夫鏈模型對廣西壯族自治區貨運周轉量進行了預測，得出該自治區物流需求量將逐年遞增的結論；王子健[7]運用BP 神經網絡對關中平原城市群中不同城市物流需求進行了預測，并根據未來物流需求走向對城市群內部各個城市之間的物流競爭力進行了評價；李明書等[8]基于時間序列法選擇ARIMA模型對長春市郵政物流總量進行了研究與預測，結果表明ARIMA模型對呈周期性變化的時間序列預測較為準確，可以用來進行郵政物流總量預測；譚偉華[9]融合多元回歸分析法與神經網絡分析法，對江西省物流需求進行了預測；王曉平等[10]提出了基于支持向量機模型的北京城鎮農產品冷鏈物流需求預測方法，并驗證了新構建模型的預測結果具有較高的精度，可在一定程度上為相關決策提供依據；徐慧[11]構建了基于q階模糊的層次分析法，對醫藥應急物流供應能力水平進行評價及預測，并有效解決了已有的模糊層次分析法不足以匹配模糊分析水平的問題；劉慶慶等[12]基于2010—2019 年連云港物流量數據，運用灰色GM(1,1)模型對連云港2020—2024 年物流需求量進行了預測研究，并確定了GM(1,1)模型的精度。

綜合來看，以往的研究多基于原始數據直接建模，并往往運用單一的預測方式。如果單純運用一種模型進行預測，對數據的規律性要求較高，但現實數據往往沒有很強的規律性，導致預測結果誤差較大。因此，為減小預測結果的誤差，有必要運用多模型組合進行預測[5-9]。組合預測是指將廣泛認可的預測模型，比如灰色GM(1,1)模型、多元回歸模型、馬爾科夫鏈模型、ARIMA模型、BP神經網絡模型等組合運用，一般組合方法為先運用GM(1,1)模型或多元回歸模型對原始數據進行處理，再用馬爾科夫鏈、ARIMA 模型等進行預測。組合預測在使用無序的時間序列數據前,先對數據進行回歸處理，再進行預測，可以在一定程度上提高預測的準確性[6]。

因此，本文運用灰色GM(1,1)模型與ARIMA模型對砂石骨料物流需求進行組合預測。首先運用灰色ARIMA 模型和GM(1,1)模型對浙江省水泥產量進行預測，然后以真實產量為基準進行對比研究，驗證灰色ARIMA 模型的預測精度。接下來運用灰色ARIMA 模型對浙江省2021—2025年的砂石骨料需求量進行預測。

1 模型構建

1.1 問題描述

砂石骨料物流需求的增長水平受經濟環境、人口規模、建設政策等可知因素以及突發重大事件、突發政策、自然災害等無法預測的未知因素的影響，且相互之間關系復雜、變化無序、相互影響，難以做到客觀量化，是一個典型的灰色系統，故可用灰色GM(1,1)模型進行預測。但灰色預測依然存在一定的問題，即對時間序列的平滑性要求較高，如果平滑性不夠高，則會產生較大誤差。為此，本文在對原始時間序列進行灰色處理后，運用ARIMA模型對時間序列數據進行預測，以降低數據平滑性不足帶來的誤差。

1.2 灰色ARIMA組合模型

灰色ARIMA 組合模型主要由灰色預測模型和ARIMA 模型組合而成。首先建立灰色預測模型對產量數據序列進行擬合，然后建立ARIMA模型對灰色模型的擬合誤差序列進行預測[13-14]，最后將兩種模型的預測值求和構成產量預測值。

組合模型的預測步驟如下：

（1）設訓練集X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}，并設預測數據長度為r的觀測數據集為X(0)′={X(0)(n+1),X(0)(n+2),…,X(0)(n+r)}。對訓練集序列建立灰色GM(1,1)預測模型，得擬合序列(0)(n)，并用殘差檢驗法對灰色預測結果進行檢驗[15-17]。

（4）對差分處理后的平穩序列建立ARIMA模型，運用自相關分析法對序列的自相關和偏相關函數圖進行模型階數初步識別，參照表1，經過AIC 準則判定，針對ARIMA（p,d,q）（p 為自回歸項系數，q為滑動平均項數，d 為使數列成為平穩序列所進行的差分次數）模型確定結果最優時對應的p,q，并用該模型得到誤差預測序列

表1 ARIMA模型的相關性特征

（6）對ARIMA 模型擬合結果進行白噪聲檢驗，若未通過檢驗，說明還有一些重要的信息沒有提取，則回到步驟（5）對擬合模型進行重新設定，直到通過白噪聲檢驗。

灰色ARIMA模型的預測流程如圖1所示。

圖1 灰色ARIMA模型的預測流程

2 實證分析

2.1 浙江省砂石骨料物流需求現狀

由于砂石骨料需求市場沒有官方統計，市場不規范，且國家規定的開采量與實際開采量之間差異較大，故本文首先梳理砂石骨料供需情況，以得到砂石骨料需求總量的實際構成。2021 年，中國200億t的砂石骨料需求量總體自給自足，進出口總量在3 000 萬t 以下[24]，故在計算砂石骨料總需求時，不需要考慮進出口量。根據《2021 年中國砂石行業運行報告》，砂石需求、運輸和供給如圖2所示[24]。

圖2 砂石骨料供需關系圖

從圖2 中可以看出，砂石骨料的總需求規模D為預拌混凝土用砂石需求量、瀝青混凝土用砂石需求量和水穩層用砂石需求量的總和，即：

式（1）中：D為砂石骨料總需求量；D1為預拌混凝土用砂石需求量；D2為瀝青混凝土用砂石需求量；D3為水穩層用砂石需求量。

預拌混凝土用砂石量D1可通過各地水泥產量推測。水泥砂石配比往往按照水泥∶砂石骨料=1∶6 來進行混合，即水泥用量是砂石骨料用量的1/6。同時，根據《2021 年中國砂石行業運行報告》得出，D1約占市場總需求量的70%[24]。基于上述條件，可根據水泥產量近似推算砂石骨料需求量D：

式（2）中：D水泥為水泥產量。

2.2 模型精度驗證及求解

根據上述分析，本文選擇1990—2020年浙江省水泥產量（資料來源于1990—2020年的《浙江省統計年鑒》[25]）來預估浙江省2021—2025 年砂石骨料需求，建立灰色ARIMA組合模型進行擬合和預測。

首先，基于1990—2015 年的水泥產量數據（見圖3），分別運用GM(1,1)模型與灰色ARIMA模型預測2016—2020年水泥產量數據，并將預測結果與真實產量進行對比，以驗證灰色ARIMA模型的預測精度。

圖3 浙江省1991—2015年水泥產量

然后對浙江省2021—2025年的水泥產量進行預測，最后根據水泥產量預測值對該省相應年份的砂石骨料需求量進行預測，以得出浙江省2021—2025年的砂石骨料物流需求量。

由圖3 可看出，水泥生產量出現了幾個特殊的節點：在1990—1998年，水泥生產量保持平緩上升趨勢；在1999—2008年間水泥生產量快速上升；自2009年之后，產量在波動中呈緩慢上升趨勢，且伴隨下降趨勢。

運用GM(1,1)模型對1990—2015 年的水泥產量數據進行擬合，分析并預測2016—2020年的水泥生產量。GM(1,1)模型預測值如表2所示。

表2 GM(1,1)模型預測值

GM(1,1)模型預測擬合結果如圖4所示。

圖4 浙江省水泥產量GM（1,1）模型結果擬合圖

從擬合曲線以及預測值上看，單一的GM(1,1)模型預測誤差較大，需要應用更高精度的預測模型才能更好地對浙江省水泥產量進行預測。

對水泥生產量實際值和GM(1,1)模型擬合值求殘差序列，再將非負處理后的灰色殘差序列代入ARIMA 模型進行ADF 平穩性檢驗，檢驗結果如表3所示。

表3 ADF平穩性檢驗結果

表3 （續）

要判斷序列是否平穩，需要看ADF 檢驗結果中的Prob 值，當大多數的Prob 值都大于0.05（置信水平）時序列為白噪聲序列，序列平穩；反之則為非平穩序列。由表3 中Prob 值可知序列是非平穩的，需要對序列進行差分處理。

對序列進行一階差分處理，即d=1，結果如表4 所示。由于此時Prob 值全部大于0.05，所以序列是平穩的，停止差分處理，對其進行相關性檢驗，結果如表5所示。

表4 ADF單位根檢驗

表5 殘差序列的自相關和偏相關函數

由于此時Prob 值全部大于0.05，所以序列是平穩的，此時停止差分處理，對其相關性進行檢驗。通過表5 可初步判斷，自相關函數拖尾，偏相關函數拖尾，并且其中p與q的AIC值在p=3,q=4時達到最小，即選定最優模型為ARIMA(3,1,4)。

模型階數確定后，運用ARIMA(3,1,4)模型對GM(1,1)模型的殘差修正值進行擬合，然后將ARIMA 預測模型差分還原后的數據與GM(1,1)模型預測數據相加，即為灰色ARIMA 組合模型對于2021—2025 年浙江省水泥產量的最終預測結果，如圖5所示。

圖5 浙江省水泥產量組合模型結果擬合圖

從圖5 可以看出，灰色ARIMA 組合模型的擬合精度明顯優于GM(1,1)模型。兩種模型的預測值如表6所示。

表6 GM(1,1)模型和灰色ARIMA組合模型預測值

由表6 可知，灰色ARIMA 組合模型的預測精度較高，可用于預測浙江省2021—2025年的水泥產量，預測結果如表7所示。

表7 2021—2025年浙江省水泥產量預測值

將上述數據代入式（2）計算可得，浙江省2021—2025的砂石骨料物流需求量，如表8所示。

表8 浙江省2021—2025的砂石骨料物流需求預測值

3 結語

本文采用灰色ARIMA組合模型對浙江省砂石骨料物流需求量進行了預測研究。通過對比GM(1,1)模型與灰色ARIMA 組合模型預測結果，驗證了灰色ARIMA 組合模型相較于GM(1,1)有更高的精度，確認了灰色ARIMA模型的實用性。運用灰色ARIMA組合模型對浙江省砂石骨料需求進行預測，結果顯示2021—2025年浙江省的砂石骨料需求量會繼續呈現不斷上升的趨勢。但本文在研究中未考慮到砂石骨料物流需求量的精準求法，下一步的研究方向是運用大數據算法對砂石骨料的用量進行精確求解，以更好地對砂石骨料需求量進行預測。