基于自適應蟻群算法的醫療資源應急優化調度模型設計

趙宏業

（河北北方學院附屬第二醫院，河北 張家口 075100）

近年來，突發性大型公共衛生事件的頻繁發生，給社會發展與人民健康帶來了嚴重威脅。在突發事件發生后，如何快速建立高效、合理而且科學的醫療資源管理體系，并有序、合理地開展醫療資源應急調度，對于控制疾病傳播和保障人民生命安全具有重要意義[1-3]。

醫療資源應急優化調度是通過合理安排醫療資源的分配及車輛運送的路徑，在最短時間內、最大程度地滿足應急點的醫療資源需求[4-7]。這是一個高維度、非線性的數學規劃問題，該問題的求解通常需要借助計算機技術和人工智能算法。蟻群算法（Ant Clony Optimization,ACO）是一種模擬螞蟻種群覓食機制的啟發式算法，其在路徑優化調度方面的應用較為廣泛[8-10]。但傳統蟻群算法存在搜索能力差、易陷入早熟及求解速度較慢等缺點[11-12]，因此無法適應醫療資源應急優化調度對求解算法的需求。

針對此問題，提出了改進的自適應蟻群算法，對應急調度模型進行快速求解，從而保障了醫療資源優化調度的準確性與及時性。

1 醫療資源應急優化調度模型設計

1.1 優化目標函數

醫療資源應急優化調度模型的優化目標包括兩個：一是應急需求點接收到醫療資源的滿意度最大；二是醫療資源運送時間最短，因此優化目標函數敘述如下：

1）優化目標f1如下所示：

式（1）中，f1為應急需求點接收到醫療物資的滿意度；αjh和λjh分別為第j個應急需求點對第h種醫療資源（包括物資和人力）的緊缺程度與滿意度；X、W則分別為應急需求點及醫療資源的集合。

第j個應急需求點中第h種醫療資源的緊缺程度計算方式如下：

式（2）中，Njh和Bjh分別為第j個應急需求點對第h種醫療資源的總需求量與已儲存量。第j個應急需求點第h種醫療資源緊缺程度λjh的計算方法為：

2）優化目標f2如下所示：

式（4）中，f2為醫療資源運送時間；為式（4）的布爾變量，表示第k輛運送車的行駛路徑是否包含從第i個醫療資源供應點到第j個應急需求點的路徑，若包含則=1，否則=0；tij為第i個醫療資源供應點到第j個應急需求點路徑的行駛時間。

3）多目標處理方法。針對上述兩個優化目標，文中采用加權法進行處理，得到歸一化的優化目標函數如下：

式（5）中，ω1和ω2分別為優化目標f1與f2的權重系數；分別為優化目標f1的最大值及最小值；分別為優化目標f2的最大值和最小值。

1.2 約束條件

1）車輛最大運送容量約束。運送車輛承載的醫療資源容量應不超過其自身最大的運送容量，即：

式中，Qk為第k輛車的最大運送容量；為式（6）的布爾變量。當第k輛車經過第j個應急需求點時，=1，否則=0。

2）車輛運送路徑約束。車輛運送路徑應滿足以下3 個條件：①車輛路徑到達某個應急需求點后，應從該應急需求點出發前往下一個目的地；②每個應急需求點僅有一輛車到達并提供醫療資源，以提高運送效率；③出發和返回的運輸車輛數應一致，且小于可用車輛總數。

以上3 個約束條件表示如下：

式中，a為應急供應點。

3）其他約束。運送車輛在應急需求點提供的醫療資源容量應小于該點的剩余需求量，即:

2 基于AACO算法的優化調度流程

2.1 傳統蟻群算法

在典型蟻群算法中，第m只螞蟻從應急需求點i轉移到應急需求點j的概率為[13]：

從應急需求點i到應急需求點j路徑上的信息素濃度計算方式如下：

式中，ρ為揮發系數，Δτij(t)為所有螞蟻從應急需求點i到應急需求點j路徑上留下的信息素總量，其計算方法如下：

式中，Lm為一輪迭代中第m只螞蟻經過路徑的總長度；Q為所有螞蟻的信息度總量，是一個正值常數。

2.2 自適應蟻群算法

針對傳統蟻群算法存在易陷入局部最優且收斂速度較慢等不足，提出一種自適應蟻群算法（Adaptive Ant Colony Optimization，AACO）[14-16]。AACO 采用分組搜尋策略，將蟻群分為G組，并對轉移點選取策略及信息素更新策略均進行了改進:

1）改進轉移點選取策略。針對傳統蟻群算法容易陷入局部最優解的問題，提出了融合確定性與隨機性的應急需求點轉移策略，需求點的具體計算方法為：

2）改進信息素更新策略。為了提高蟻群的搜索能力與效率，提出了融合多種更新方法的信息素更新策略。第m只螞蟻完成一輪迭代后，采用局部信息素更新策略：

式中，σ為局部信息素揮發系數，τ0為取值較小的固定常數。當所有螞蟻完成一輪迭代后，采用全局信息素更新策略：

式中，Lg為第g組螞蟻的最優路徑長度；ρ(t)為全局揮發系數，其采用自適應函數計算，可表示為：

當所有分組螞蟻均經過R輪迭代后，采用基于分組交流的信息素更新策略：

式中，ε為各組間交流信息素揮發系數；Lg,best為所有分組螞蟻的最優路徑長度。

基于AACO 算法的醫療資源應急優化調度模型求解流程如圖1 所示。

圖1 模型求解流程

3 算例分析

假設某區域出現突發事件，應用所提算法進行醫療資源應急調度，以驗證所提算法的正確性與有效性。

3.1 基礎數據設置

AACO 算法的參數設置如下：信息素系數α=1、期望系數β=5、螞蟻種群數量M=80、螞蟻分組數G=10、信息交流代數R=20、局部信息數揮發系數σ=0.1、全局信息素揮發系數ρ=0.1、最大迭代次數Tmax=500。假設運送車輛的總數為7，并根據車輛的運輸載荷分別在模型中設置每輛車的最大運送容量。應急需求點數為10 個，各需求點對物資類型1、物資類型2和人員的需求數量進行正確報送后開始對算例進行計算。

3.2 算法性能對比

將文中算法與傳統ACO 算法進行對比，算法的收斂過程如圖2 所示。由圖2 可知，在醫療資源應急優化調度仿真中，ACO 算法和所提AACO 算法的目標函數值分別在迭代次數為11 與32 后逐漸趨于穩定，但AACO 算法的最終收斂值為0.99，而ACO 算法為1.04。由此可見，文中算法在收斂速度、計算精度方面相比傳統ACO 算法均有提升效果。

圖2 算法迭代收斂過程

為確保優化調度結果的準確性，進行20 次計算，結果如表1 所示。由表1 可知，AACO 算法求得的最優值為0.992 3，最優目標函數值優于ACO 算法。從平均值而言，AACO 算法求得的平均值為1.022 4，優于ACO 算法的1.083 7。由此可見，文中算法在求解精度方面具備更優的性能。

表1 20次計算結果對比

3.3 不同優化目標對結果的影響

為研究不同優化目標對應急調度結果的影響，設置以下3 種場景進行對比。

場景1：文中所提應急優化調度模型，以應急需求點接收到醫療資源的滿意度最大及醫療資源運送時間最短為綜合目標；

場景2：僅以應急需求點接收到醫療資源的滿意度最大為目標；

場景3：僅以醫療資源運送時間最短為目標。

3 種場景下的醫療資源應急優化調度結果如表2 所示。文中算法所得優化調度結果的總滿意度為11.8，運送時間為26.9 h，相比于場景2，雖然總滿意度降低了6.3%，但運送時間減少了26.3%；相比于場景3，雖然運送時間增加了8.5%，但總滿意度提高了28.3%。由此可見，所提模型能夠兼顧應急需求點對醫療資源的滿意度與醫療資源的運送時間。

表2 不同場景的優化調度結果對比

4 結束語

在建立醫療資源應急優化調度模型的基礎上，針對蟻群算法存在的缺陷，提出了改進策略，并將其應用于模型求解。所提AACO 算法的綜合性能良好，且能夠在提高應急需求點對醫療資源滿意度的同時，減少運送時間。但是實際突發事件的復雜性和不確定性較強，因此如何考慮多種因素的影響，并建立隨機性模型，進而實現醫療資源應急動態優化調度，將是下一步的研究重點。