浮式風機基礎非對稱式系泊系統設計方法

康思偉，梁明霄，孫紅軍，徐勝文

（1.中海油融風能源有限公司，上海 200335；2.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

0 引 言

系泊系統具有技術成熟、結構簡單且運行中能量消耗較少等特點，通常被選為離岸浮式風機的定位系統。國內外學者針對浮式風機的系泊系統設計進行了大量的研究。Benassai等[1]提出一種針對浮式風機的系泊系統優化設計方法，對不同水深條件下的風機系泊纜長度和直徑進行了優化，并在極限工況和事故工況下校核了系泊系統的性能；Campanile等[2]對一浮式風機分別設計了由6纜和9纜組成的兩套系泊系統，分別在英國北海南部和北部不同環境條件下進行了數值模擬，并基于模擬結果對其參數進行了修改；Benassai 等[3-4]研究了三套候選浮式風機系泊系統在不同水深下的最優長度和直徑，并在極限工況和事故工況下對這三套系泊系統的性能進行了校核。同時，API、DNV 等[5-7]國際標準化組織推出了一系列詳細的規范，對系泊系統的性能及安全提出了明確的要求。

工作在海上的浮式風機通常需要定期維護保養，這就要求其系泊系統在滿足風機定位要求的前提下，為運維船預留足夠的靠泊空間。在這樣的條件下，對稱式的系泊系統將難以滿足要求。為此，需要對離岸工作浮式風機的系泊系統進行非對稱設計，以滿足運維船靠泊的要求。為了解決非對稱系泊系統在不同環境力方向定位能力相差較大的問題，提出浮式風機基礎非對稱式系泊系統設計方法，結合非占優排序遺傳算法（NSGA-II）優化系泊系統參數，以保證風機基礎全環境力方向上系泊定位的安全性。

1 集中質量模型

系泊系統設計需要對錨鏈進行精確的建模，集中質量法是常用的錨鏈數值模型之一[8-10]，它能有效地考慮錨鏈的非線性特性。在質量集中法中，錨鏈被劃分為多個分段，每個錨鏈分段的質量和所受的外力被集中到分段兩端的節點上，這樣錨鏈分段就可以被視為一個無質量的彈簧。圖1集中質量模型為錨鏈質量集中模型示意圖，圖中的圓圈表示錨鏈分段的節點，折線表示無質量的彈簧，y1、y2、y3分別為節點1、2、3在固定坐標系下的坐標向量。

圖1 集中質量模型Fig.1 Illustration of the lumped mass model

在利用集中質量法分析錨鏈時，每個節點的受力都應當滿足控制方程：

式中：m為節點的質量矩陣；y?為節點加速度矢量；F為集中到節點上的外力，包括重力、浮力、錨鏈張力、拖曳力、慣性力、海底作用力、錨纜彎曲和扭轉產生的作用力。

1.1 重力與浮力

任意一個浸沒于水中的錨鏈分段，會同時受到重力和浮力的作用。以任意錨鏈分段j為例，其所受的重力與浮力的合力為

式中，Lj為錨鏈未拉伸時分段j的長度，ωj為錨鏈分段j的單位長度空氣中質量，A為錨鏈的橫截面積，ρ為海水密度，g為重力加速度。在集中質量法中，錨鏈分段的質量和所受外力被平均分配到分段兩端的節點上。以節點2為例，其所受重力與浮力的合力G2為

1.2 錨鏈張力

對于任意一個錨鏈分段（例如錨鏈分段1），其彈性勢能可表示為

式中，V1為錨鏈分段1的彈性勢能，EA為錨鏈的軸向剛度，L1為錨鏈未拉伸時分段1的長度，|y2-y1|為節點1和節點2之間的距離。進一步地，錨鏈分段1作用在節點2上的張力可以由上式推導得到：

式中，q取1、2、3，分別表示固定坐標系下的X、Y、Z軸方向。

如此，可以求出作用在每個節點上的張力。以節點2為例，作用在節點2上總的張力T2為

1.3 拖曳力與慣性力

1.4 海底作用力

對于有躺底段的懸鏈式錨鏈，其拖底段會受到海底的作用力。在不詳細研究錨鏈與海底相互作用力的前提下，一般認為錨鏈的錨點是不移動的且海底的彈性是線性的。

如圖2所示，對于任意與海底接觸的節點，海底對其的相互作用力可以等效為由三個平行于大地坐標系軸線方向的線性彈簧提供的力。以節點2為例，若其與海底相接觸，海底對其的作用力可以表示為

圖2 錨鏈與海底相互作用模型Fig.2 Illustration of seabed interaction model

式中：q可取1或2，代表沿大地坐標系X或Y軸方向；y′2為節點2發生偏移后的位置；y2為節點2發生偏移前的位置。

1.5 錨鏈運動控制方程

對于時域下的錨鏈運動控制方程，可以使用Newmark-β法求解，其形式如下：

式中，α和β是精度調節參數。將上述方程代入控制方程可得

利用牛頓-拉夫遜迭代法求解方程即可得到Δy：

式中，下標m指代當前迭代步數，ε為修正參數，J為雅克比矩陣。

2 浮體-系泊系統全耦合數值模型

浮體與系泊系統的耦合作用是通過將浮體的運動方程和錨鏈的運動方程結合后實現的。浮體的運動控制方程如下：

式中，M和A分別為浮體的質量和附加質量矩陣，H是浮體的時延函數矩陣，K是浮體的靜水回復剛度矩陣，x?、x?和x分別是浮體的加速度、速度和位移向量，Fe和Fm分別為浮體所受的環境力和系泊力。

求解方程（17）中t時刻的系泊力，需要導纜孔在t時刻的位置信息作為邊界條件。錨鏈導纜孔的位置信息需要依賴于浮體的位置信息，在系泊力未知的情況下，t時刻浮體的位置信息無法通過求解方程（17）得到。因此，本章引入弱耦合法求解方程（17）[11-12]。在弱耦合法中，系泊力的求解滯后于浮體位置信息的求解，即利用上一時間步的系泊力求解本時間步的浮體位置。

3 浮式風機基礎非對稱系泊系統設計方法

3.1 設計變量

系泊系統的設計和優化涉及到多個系泊系統的參數，主要包括錨鏈數量、錨鏈長度、公稱直徑、系泊半徑、錨鏈方位角、材料等級和錨鏈結構等。材料等級和錨鏈結構需要在系泊系統設計之初事先確定。錨鏈數量、錨鏈長度、公稱直徑和系泊半徑是四個獨立的設計變量。錨鏈的干重、濕重及軸向剛度等參數則取決于錨鏈的公稱直徑、結構及材料等級，這些參數不是獨立的，也不能作為優化設計變量。非對稱的系泊系統包括錨鏈布置方式的非對稱和不同錨鏈參數的非一致，浮式風機基礎的非對稱系泊系統設計主要針對的是前者。錨鏈的干重ω、軸向剛度EA及破斷強度TMBL的計算公式如下：

式中：D為錨鏈的公稱直徑[13]，單位為mm；干重ω的單位為kg/m；破斷強度TMBL的單位為kN；軸向剛度EA的單位為kN。

3.2 目標函數

系泊系統的設計目標主要包括其定位性能和安全性能。對于不同的設計要求，系泊系統的定位能力可以由浮體的最大水平偏移或其他合適參數表征；系泊系統的安全性可以由安全系數、躺底段長度等具體參數表征。由于浮式風機工作環境的特殊性，其非對稱式系泊系統設計目標還應當滿足以下要求：

（1）非對稱的浮式風機系泊系統在不同方向上的定位能力應盡量一致。

（2）非對稱的浮式風機系泊系統安全性滿足規范要求。

系泊系統的定位能力可以由系泊后浮式風機的最大水平偏移表示，而系泊系統的安全性可以由錨鏈的最大張力與其破斷強度的比值來表征，其數學表達形式如下：

式中：?H、?S分別為系泊系統定位能力與安全性相關的設計目標函數；x為浮式風機的水平偏移；Tmax及TMBL分別為錨鏈的最大張力和最小破斷強度。

除了上述兩個目標函數外，還對浮式風機系泊系統的經濟性提出要求，其具體的要求為：使系泊系統錨鏈長度和公稱直徑最小。因此，經濟性目標函數可以表示為

式中：?L、?D分別為系泊系統錨鏈長度和公稱直徑相關的設計目標函數；L和D分別為錨鏈的長度和公稱直徑。

3.3 優化設計模型

經過前述分析可以看出，浮式風機的非對稱系泊系統設計實質是一個多目標優化問題，其數學形式可以表達為

式中，Xi為設計變量，?i為目標函數，Ω為可行域，θi為約束條件。

求解上述多目標優化問題常用的方法有NSGA-II[14]、PESA-II[15-16]以及SPEA-II[17]等方法。由于NSGA-II方法相較于其他兩種方法求解效率更高，在MATLAB[18]環境中編寫了一套基于NSGA-II算法的程序并將其與系泊動力計算軟件Orcaflex[19]耦合，用于求解系泊系統的優化設計問題，具體計算流程如圖3所示。

圖3 優化設計模型計算流程Fig.3 Calculation flow of optimization design model

在計算開始時首先隨機生成一個父代（Parent），通過交叉（Crossover）和變異（Mutation）算法產生新的子代（Child）。將父代和子代合并，計算合并后種群中個體（Individual）的非占優排名（Rank）和擁擠度距離（Crowding distance）。基于非占優排名和擁擠度距離選擇較優的個體作為新的子代（Offspring）并在下一個循環匯中作為父代參與運算。在計算循環次數達到設定值后，結束運算并輸出結果。

4 算 例

4.1 浮式風機參數

文中研究的浮式風機結構由3 個浮筒和塔架結構組成，如圖4～5 所示。浮式風機吃水深度為20 m，中部立柱與三個浮筒間通過一系列較小直徑的橫梁連接，形成正三角形構型。風機的具體參數如表1所示。

圖4 浮式風機基礎結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of the floating wind turbine structure

表1 浮式風機基礎基本參數Tab.1 Main parameters of the floating wind turbine

浮式風機基礎在浮筒外側共布置有3 個導纜孔，導纜孔位置在浮體坐標系下的坐標如表2 所示。浮式風機在部署點的海洋環境條件為風速1.2 m/s、流速1 m/s，具體波浪參數見表3。為了研究系泊系統在各個方向上的定位能力，規定環境方向為0°～360°，每隔30°計算一次，同時規定風、海流、波浪的方向相同。

表2 導纜孔位置坐標Tab.2 Coordinates of the fairlead

表3 風機基礎工作海況參數Tab.3 Wave parameters of the floating wind turbine in operational condition

該浮式風機基礎工作于水深為200 m 的海域，在運營期間，需要運維船靠泊作業提供定期的維護保養。運維船在靠泊時，由X軸（圖5）正方向逐漸靠近浮式風機，并在距離風機15～20 m 處定位。為了避免浮式風機的錨鏈與運維船發生碰撞，需要使錨鏈在靠泊處留出足夠的空間。因此，在考慮運維船靠泊條件下的浮式風機系泊系統必須設計成非對稱形式。

圖5 坐標軸示意圖Fig.5 Sketch of the coordinate system

4.2 浮式風機基礎設計模型

為了保證浮式風機和運維船的安全工作，系泊系統的布置形式必須是非對稱的，即錨鏈錨點的位置需要單獨設計。如圖6所示，規定每個導纜孔中伸出的兩個錨鏈為一組，每組錨鏈的參數是獨立的且每組中兩個錨鏈間的夾角為10°。為保證系泊系統在各方向上具有一致的回復力，不妨使第1、2號錨鏈與第5、6號錨鏈的參數相同。如此，需要設計的錨鏈參數為第1、2、5、6號錨鏈的長度和直徑L1、D1，第3、4號錨鏈的長度和直徑L2、D2。錨點的位置可以由系泊半徑和錨鏈的方位角確定。對于本例，由于系泊系統布置范圍受限，錨鏈的系泊半徑規定為800 m，第1、6 號錨鏈與X軸夾角α為需要設計的參數。

圖6 系泊系統布置示意圖Fig.6 Schematic diagram of the mooring system layout

系泊系統的優化設計目標包括系泊系統在各個方向的定位能力、系泊系統的安全性以及系泊系統的經濟性，目標函數的具體形式如式（25）所示。

為了保證錨不受到過大的上拔力，需要系泊系統中錨鏈具有一定長度的躺底段，依據工程經驗，規定錨鏈的躺底段長度不應小于20 m。該浮式風機在海上工作時需要定期維護保養，為保證運維船有足夠的作業空間，規定角α的值應不小于60°。因此，在設計過程中還需要的約束條件有：

（1）錨鏈的安全系數不小于1.67，即?S≥1.67。

（2）錨鏈躺底段長度不小于20 m，即?T≥20。

（3）角α的值不小于60°，即?α≥60。

如前文所述，本例中的系泊系統設計多目標優化問題的數學形式可以表示為

式中，i表示不同的環境方向。

設置NSGA-II 的種群數量為50，迭代步數為60。設置Orcaflex[19]模擬時間為10 800 s，時間步長為0.2 s。各設計變量的可行域如表4所示。

表4 系泊系統設計參數可行域Tab.4 Feasible region of design parameters for mooring systems

4.3 非對稱系泊系統優化設計方案

計算完成后，總共得到10個最優解。基于Liang 等[21]提出的篩選方法對候選結果進行分組，即最優解空間距離接近的解等效為1個解，如此，得到3組最優解，參數如表5所示。

表5 候選系泊系統參數Tab.5 Main parameters of designed candidate mooring systems

如表5所示，所得最優解的角α均接近其取值范圍下限，為60°左右。在設計時要求系泊系統在各個方向上的定位能力一致，為了有效抵抗環境力，優化過程中NSGA-Ⅱ算法向減小角α的方向搜索最優解，并最終使最優解的角α值在其下限附近波動。由于浮式風機的系泊系統是不對稱的，在系泊系統布設完成后浮式風機會出現初始偏移，并達到新的平衡位置。在環境力的作用下，浮式風機會在初始偏移后的新平衡位置附近振蕩。三組最優解對應的初始偏移和最大水平偏移分別為0.81 m、3.40 m、1.40 m和5.2 m、8.2 m、5.7 m，三組結果中最大偏移約為水深的4.1%?？傮w看來，浮式風機在新平衡位置振蕩幅值不超過5 m。進一步對比垂向力可以發現1 號和3 號備選系泊系統的垂向力較大，分別為10 374 kN和10 768 kN，約比2號備選系泊系統大1300 kN。三組備選系泊系統中，在安全系數相差不大的情況下，1 號系泊系統具有最小的水平位移和初始水平位移。雖然1 號系泊系統的垂向力稍大，但也僅比最小值高出917 kN。

圖7～8中給出浪向角為180°時，浮式風機在2000 s至4000 s內的六自由度運動時歷。觀察圖7可以發現，浮式風機在2 號系泊系統約束下縱蕩運動的平均位置距離原點較近，同時在3 號系泊系統的約束下浮式風機的垂蕩平均位置更遠。由表5中所示結果可知，在2號系泊系統作用下浮式風機的初始偏移相對更遠，這表明2號系泊系統初始時具有一個較大的、指向X軸正方向的初始回復力，因此2號系泊系統能更好地抵抗180°浪向下的環境力。由圖8可以發現，2號系泊系統約束下浮式風機的縱搖平均值略大，而浮式風機的橫搖和艏搖運動幾乎一致。這表明在浪向為180°時，三組系泊系統的橫搖、縱搖和艏搖回復力特性相差不大。

圖7 180°浪向下風機基礎縱蕩、橫蕩和垂蕩運動時歷Fig.7 Time history of surge,sway and heave motion of the floating wind turbine under 180°wave direction

圖8 180°浪向下風機基礎橫搖、縱搖和艏搖運動時歷Fig.8 Time history of roll,pitch and yaw motion of the floating wind turbine under 180°wave direction

為進一步對比三個候選系泊系統的定位能力，圖9～11中給出了其在不同方向環境力作用下浮式風機的最大水平位移。對比圖中結果可以發現，1號、3號系泊系統約束作用下，風機基礎在各個方向的最大和平均水平位移都能較為均勻地分布在初始平衡位置周圍。3 號系泊系統約束作用下，風機基礎在環境力作用下的水平位移主要集中在X軸正方向上，這是由于系泊系統的初始平衡位置向X軸正方向上偏移過多而造成的，而這一結果帶來的一個不利影響是3 號系泊系統在X軸正方向上的定位能力較弱。表6中給出了三組系泊系統在不同環境力方向下的安全系數。從表中數據可以看出，三個候選系泊系統的安全系數均遠大于要求值1.67，其中1 號和3 號候選系泊系統在各個方向上的安全系數約為4.6～5.5，而2 號候選系泊系統則稍大，約為4.5～6.3。

表6 候選系泊系統安全系數Tab.6 Safety factors of designed candidate mooring systems

圖9 1號系泊系統下風機基礎不同環境力方向水平位移統計值Fig.9 Statistical values of horizontal displacement of the floating wind turbine with No.1 candidate mooring system in different environmental force directions

圖10 2號系泊系統下風機基礎不同環境力方向水平位移統計值Fig.10 Statistical values of horizontal displacement of the floating wind turbine with No. 2 candidate mooring system in different environmental force directions

圖11 3號系泊系統下風機基礎不同環境力方向水平位移統計值Fig.11 Statistical values of horizontal displacement of the floating wind turbine with No. 3 candidate mooring system in different environmental force directions

綜上所述，1號、3號系泊系統都能滿足系泊系統在各個方向上定位能力基本一致的要求，且不同方向上系泊系統的安全系數均大于要求值。相較于3 號系泊系統，1 號系泊系統約束作用下，風機基礎的初始水平偏移更小，因此選擇1 號系泊系統作為最終設計的浮式風機系泊系統，具體參數如表7所示。

表7 選定風機基礎非對稱系泊系統詳細參數Tab.7 Detailed parameters of the selected asymmetric mooring system for the floating wind turbine

5 結 語

浮式風機運行期間通常需要進行定期維護保養，這要求其系泊系統在滿足浮式風機定位要求的前提下，為運維船靠泊作業預留足夠的空間。由于常用的對稱式系泊系統無法滿足要求，本文提出了浮式風機基礎非對稱式系泊系統設計方法，結合非占優排序遺傳算法（NSGA-II）優化系泊系統參數，以保證風機基礎全環境力方向上系泊定位安全性。對某浮式風機基礎開展了非對稱式系泊系統設計，得到的系泊系統在各個方向上的定位能力基本一致，且其安全系數大于規定的目標值，證明了提出的浮式風機非對稱式系泊系統設計方法的有效性。