非黏結柔性立管彎曲滯回性能影響參數敏感性分析?

初 壯， 郭海燕， 劉 震， 賈越均， 顧洪祿

(中國海洋大學工程學院， 山東 青島 266100)

非黏結柔性立管在深海油氣開采領域具有廣泛的作用,比起傳統立管具有更小的彎曲剛度和更大的拉伸剛度，能夠更好地適應深海復雜海況。

非黏結柔性立管由多層結構組成，各層在整體荷載中承擔不同作用。骨架層主要用于抵抗外部壓力，防止出現壓潰現象，抗壓鎧裝層用于承受內外部產生的徑向壓力。柔性立管的彎曲剛度是衡量其彎曲性能的一項重要指標，因此近年來國內外學者針對非黏結臍帶纜的彎曲行為展開了大量探索研究：Knapp[1]將彎曲狀態分為無摩擦和全摩擦兩種，并提出了彎曲螺旋管線復合應力狀態的近似理論。Witz和Tan[2]基于Love的曲梁理論給出了與柔性立管具有相似結構的非黏結鋼管臍帶纜滑動前和滑動后的整體彎曲剛度表達式，表達式中忽略接觸與摩擦的影響。Claydon等[3]將立管各層分成圓柱殼層和螺旋層，可以解決柔性立管剛度、層間滑移及動態荷載下的疲勞問題，但是由于忽略各層的徑向應變，無法分析層間接觸產生的原因。Feret和Bournazel[4]基于螺旋條帶滑移方向沿著測地線方向推導出再循環彎曲下立管彎矩和曲率的關系。Kebadze和Kraincanic[5]對螺旋鎧裝層整個滑移過程進行研究，分析了層間初始接觸應力對柔性立管彎矩-曲率產生的影響，揭示了立管彎曲響應的的本質。截面分析經過多年研究已經形成了一系列理論模型，但是往往由于基于簡化的假設，適用性會受到限制。隨著科技的進步和有限元的發展，該問題得到極大程度的解決。Bahtui等[6-8]運用Abaqus建立了一個五層非黏結柔性管模型和六層非黏結柔性管結構，模擬了其在拉伸、扭轉和彎曲載荷作用下的響應，Alfredo等[9]將骨架層徑向位移的有限元結果與等效圓柱殼的結果進行對比，驗證采用等效剛度法簡化骨架層的合理性。

隨著研究的深入，學者們發現在循環彎曲荷載的作用下，由于非黏結柔性立管內部管件間無黏結單元的約束，當荷載到達某一臨界值后會產生滑移，會使結構出現同彈塑性材料進入塑性時類似的遲滯特性，而且不同的設計參數下影響程度和規律不同。但針對設計參數的改變，并未有過詳細討論非黏結柔性立管的彎曲滯回特性。本文運用等效剛度法將具有復雜截面的骨架層和抗壓螺旋鎧裝層簡化為矩形截面的正交各向異性殼結構，將防滲漏層、抗磨擦層等簡化為各項同性的連續面層，用Line單元來模擬方向相反的兩層螺旋抗拉鎧裝層，賦予每條Line單元實際螺線條帶的形狀，將整個模型簡化為梁-殼組合模型，考慮層與層之間的摩擦和接觸。針對非黏結柔性立管的關鍵設計參數，對彎曲滯回效應的影響進行敏感性分析，進一步探索其變化規律。

1 非黏結柔性立管簡化模型

1.1 骨架層與抗壓鎧裝層簡化理論

本節通過等效剛度的思想，將骨架層和抗壓鎧裝層從復雜結構簡化為等效矩形截面各向異性的殼結構，求出骨架層和抗壓鎧裝層的各項材料參數。材料參數的求解以骨架層為例，建立一個材料坐標系，求解骨架層在正交坐標系下沿主軸方向的彈性模量，剪切模量和泊松比。其中沿管道軸向設為T軸，將管道徑向設為R軸，沿管道周向定義為Z軸(見圖1)。

圖1 骨架層坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of frame coordinate system

(1)沿Z軸方向等效參數的確定

根據Timoshenko和Woinowsky-Krieger[10]和Gilberto等[11]的等效剛度思想，可以得到軸向Z的彈性模量EZ，剪切模量GZ。等效厚度ts的求解基于Neto等[12]提出的修正后的單位長度等效剛度法：

(1)

(2)

(3)

式中：Ac表示骨架層的截面面積；Ib表示骨架層的切向慣性矩；It表示骨架層的扭轉慣性矩；Ec、Gc分別是骨架層的彈性模量和剪切彈性模量，且有Ec=190 GPa，

Gc=Ec/2·(1+vc)。

(4)

式中：vc為泊松比，且vc=0.3；b為橫截面螺距長度；Ψ為修正系數。

Ψ=super/pitch。

(5)

式中：super表示骨架層與抗壓鎧裝層截面重疊長度；pitch表示縱截面螺距長度。

R為骨架層半徑，α為骨架層螺旋角度，骨架層長度L的計算方式：

(6)

(2)R軸等效參數確定

骨架層主要承受壓力荷載，只對其受壓狀態探討，當受到徑向壓力時，可以把等效區域內ab、a′b′兩桿視為承載部位，其余結構不受力(見圖2)。其中，tc為沿R軸方向厚度。徑向彈性模量ER可表達為：

(7)

式中：σequ為徑向應力；εR為徑向應變；F為徑向壓力。

假定等效前、后的結構具有相同的剪應變γ、γ′，即

(8)

(9)

式中τ為剪應力，則由γ=γ′可知剪切模量GR：

(10)

圖2 骨架層等效前后沿R軸荷載

(3)T軸等效參數的確定

根據文獻[13]，使等效結構與被等效結構在相同荷載作用下位移響應相同。如圖3所示，上部是骨架層受荷載P作用，下部是受到均布荷載P/t作用，其中t為沿T軸方向的厚度。取μT=0.000 17[14],則

(11)

根據Gc=Ec/2·(1+vc)可得出剪切彈性模量GT,抗壓鎧裝層簡化數值模擬也可按照上述方法計算得到。

圖3 骨架層等效前后沿T軸荷載圖

2 非黏結柔性立管有限元模型的建立

2.1 柔性立管外形參數及材料屬性

非黏結柔性立管具有多層結構，每一層由于材料和屬性的差異性有各自的功能，各層之間通過裝配聯系起來，共同承擔立管受到的整體荷載。本文選取國際船舶與海洋工程結構大會(ISSC)對63.5 mm的非黏結柔性管實驗的研究參數。由于在數值模擬中取試驗長度的2～4倍能夠有效模擬立管力學性能，因此本文取2倍實驗立管長度1 300 mm進行數值模擬，分別建立25°、30°、35°、40°抗拉鎧裝層的整體簡化模型。對抗拉鎧裝層設置不同角度，其余各項尺寸、材料參數均相同，具體尺寸如表1所示。

表1 柔性立管幾何材料參數Table 1 Flexible riser geometry material parameters

由于骨架層和抗壓鎧裝層存在自鎖結構，簡化成正交各向異性的殼結構，防滲漏層、抗磨擦層以及外護套層為各項同性的連續面層，這類結構材料均為各項同性，其厚度遠小于直徑，可以當作同心圓柱殼來建立。基于以上所述的等效方法，便可將非黏結柔性立管的模型等效為梁-殼組合模型，如圖4所示。

圖4 非黏結柔性立管簡化示意圖Fig.4 Simplified model layering diagram of non-bonded flexible riser

2.2 接觸設置及載荷選取

為了保證非黏結柔性立管接觸和變形下的收斂，本文利用ANSYS workbench中的contact和target單元模擬層間的接觸變形，以確保計算的收斂性。此外，利用典型庫倫摩擦模型模擬層間的摩擦和滑移，設置摩擦系數，保證了加載過程中層間的真實受力和變形情況。

為了驗證簡化模型在誤差范圍內的有效性，建立未簡化的有限元實體模型和簡化模型進行對比，施加相同工況，未簡化有限元實體模型如圖5所示。一端固定，另一端取繞X軸彎矩，從0～1500 N·m線性加載，同時施加15 MPa內壓，線性加載彎矩如圖6所示。

圖5 非粘結柔性立管實體模型分層圖Fig 5 Non-bonded flexible vertical pipe layered solid model

圖6 彎矩線性加載曲線Fig.6 Linear load curve of bending moment

為研究敏感性參數變化對彎曲滯回的影響，設置往復荷載時采用平滑分析步加載如圖7所示，此加載曲線的一階導數和二階導數都是光滑的，避免了突然運動急促導致的不準確結果，可使模型易于收斂。同時本模型對非黏結柔性立管施加了頂部拉力和內壓，便于觀察敏感性參數的變化對彎曲滯回的影響。通過學者盧青針[15]對彎曲剛度設計參數影響的分析，對轉角位移進行試算。將轉角位移取為0.013～0.026 rad可以保證模擬所得彎矩曲率曲線有準確的無滑動階段、過渡階段和全滑動階段。

圖7 彎曲荷載加載曲線

2.3 分析求解

ANSYS workbench提供多種接觸算法,有罰函數法、多點約束法(MPC)、擴展拉格朗日算法、拉格朗日乘子法等。本文采用擴展拉格朗日算法，該算法是將罰函數與純拉格朗日乘子法進行結合。迭代開始時，采用罰函數法，達到平衡檢查侵入容差；當不達到平衡檢查侵入容差時，則通過拉格朗日乘子法修正接觸剛度繼續迭代，以滿足侵入容差要求，以保證較高的收斂性。

2.4 模型驗證

未簡化的有限元實體模型和簡化模型在上述第一種工況下進行對比，具體對比結果如表2所示，由表2可以看出，簡化模型相較實體有限元模型，節點數和單元數明顯較少。在相同工況下，整體實體模型同簡化模型彎曲力學性能相似，誤差在可接受范圍內，能有效節省計算時間。

表2 實體模型與簡化模型對比

在上述工況下，數值模擬結果與不同機構彎曲剛度結果對比如表3所示，驗證了簡化模型在誤差范圍內的有效性。

表3 不同機構彎曲剛度對比[2]

3 結果分析

3.1 摩擦系數對彎曲滯回的影響

非黏結柔性立管受彎產生的層間摩擦滑移是引起彎曲滯回的主要原因，因此，摩擦系數對彎曲滯回的影響不可忽視。為了更清晰地觀察數值模擬中敏感性參數的影響，同時更好地模擬非黏結柔性立管在工程中的實際應用，在進行摩擦系數的數值模擬時加入恒定拉力400 kN、內壓30 MPa、螺旋角度35°。同理，在進行其他敏感參數的數值模擬時，也會加入一些恒定工況，此后不再贅述。摩擦系數u設置為0.2、0.4、0.6和0.8進行分析，其彎矩-曲率變化關系如圖8所示。

由圖8可知，當轉角位移設置為0.013，摩擦系數分別設置為0.2、0.4、0.6、0.8時，曲線有明顯的前滑移階段、全滑移階段和滯回階段，說明本文建立的有限元模型能夠較好地描述非黏結柔性立管的力學性能，其中正向加卸載全滑動階段和反向加載卸載全滑動階段的彎曲剛度接近。將各階段的彎曲剛度求出列于表4中，可發現隨u取值的增大，前滑移階段持續時間有一定程度的增大，全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線的面積也增大，說明摩擦耗能也越多。

圖8 不同摩擦系數下彎矩-曲率曲線

不同摩擦系數下臍帶纜全滑移階段和滯回階段彎曲剛度具體值如表4所示，該具體值取各階段所有取值點斜率平均值。由表4可見，僅由摩擦系數改變造成的彎曲剛度變化率相差不大。

表4 不同摩擦系數下各階段平均彎曲剛度

3.2 內壓對彎曲滯回的影響

非黏結柔性立管在位運行時內部會受到巨大的水壓力影響，使得構件之間的接觸更加緊密，因此內壓敏感性分析具有重要意義。考慮內壓大小分別為0、15、30、45 MPa，當恒定拉力為400 kN、摩擦系數為0.6、螺旋角度為35°、轉角位移為0.013 rad時的彎矩曲率變化曲線見圖9。

從圖9中可以看出，加內壓和不加內壓滯回曲線面積有明顯不同，隨著內壓的增大前滑移階段持續時間明顯增加，這是由于摩擦系數不變的情況下，內壓增大了各層的接觸壓力，進而增大了層與層之間的摩擦力，較大的層間摩擦力阻礙了滑移的產生。全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線的面積明顯的增大，也說明摩擦耗能越多。

圖9 不同內壓作用彎矩-曲率曲線

不同摩擦系數下各階段平均彎曲剛度如表5所示，從表5可以看出，隨著內壓增大，剛度變化率出現明顯的變大。內壓為0時，剛度變化率為19.14%；內壓到30 MPa時，剛度變化率已經增大到112.12%；30 MPa

表5 不同內壓下各階段平均彎曲剛度

以后，內壓增大到45 MPa，剛度變化率已經趨于穩定(111.75%)，說明內壓較小時，層與層之間留有較大空隙，摩擦接觸有效面積不足，剛度變化率較小。隨著內壓的增大，各層緊密接觸，層間空隙減小，有效地增大了接觸面積，后來再增大內壓，接觸面積趨于穩定，剛度變化率也隨之趨于穩定。

3.3 拉力對彎曲滯回的影響

非黏結柔性立管在位運行期間在自身重力、浮力、內流以及海流等荷載的共同作用下，會處于拉伸和彎曲組合工況作用中。針對拉伸作用力的大小對結構彎曲滯回產生的影響展開研究，選取內壓30 MPa，螺旋角度為35°，摩擦系數為0.6，轉角位移0.01，拉力大小分別為0、200、400和600 kN，其彎矩-曲率變化關系如圖10和表6所示。

由圖10和表6可知，拉力的存在顯著增加了非黏結柔性立管全滑移階段和滯回階段的彎曲剛度，剛度變化率隨著拉力的增大而增大。這是由于拉力的存在使得內部管件間的接觸更加充分，增大了接觸壓力，大幅增強摩擦力的作用。拉力的存在同時也增大了結構的最小彎曲半徑，不利于結構柔性性能的發揮。因此在裝配過程中應盡量避免過大拉力的產生，防止結構過早地出現塑性變形。

圖10 不同拉力作用彎矩—曲率曲線

表6 不同拉力作用下各階段彎曲剛度

3.4 抗拉鎧裝層螺旋角度對彎曲滯回的影響

螺旋角度也是非黏結柔性立管鎧裝層重要的設計參數之一。選取恒定拉力為400 kN，內壓為30 MPa，摩擦系數為0.6，轉角位移為0.02，抗拉鎧裝層的螺旋角度分別為25°、30°、35°、40°，探究抗拉鎧裝層螺旋角度對彎曲滯回的影響，結果如圖11和表7所示。

由圖11可知，隨著螺旋角度增大，立管的全滑動和滯回階段的彎曲剛度逐漸減小。由表5可以看出相比全滑動階段，滯回階段彎曲剛度變化幅值趨于一致，并沒有過于明顯改變，說明當螺旋角度在25°～40°時，螺旋角度的改變對立管全滑動階段與滯回階段彎曲剛度的影響較小。

圖11 不同螺旋角度下彎矩—曲率曲線

表7 不同螺旋角度作更用下各階段彎曲剛度

4 結論

(1)運用等效剛度法將整個非黏結柔性立管模型模型簡化為梁-殼組合模型，這與柔性立管的本身的力學性能貼合，在誤差允許的范圍內可以提高計算分析的效率。

(2)隨摩擦系數u取值的增大，非黏結柔性立管滑移階段持續時間增加，全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線面積隨之增大，摩擦耗能增多。

(3)隨內壓的增加，非黏結柔性立管前滑移階段持續時間和滯回階段持續時間明顯增加。全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線所包含的面積明顯增加。隨內壓增大，剛度變化率出現明顯的變大，之后趨于穩定。

(4)拉力的存在顯著增加了非黏結柔性立管全滑移階段和滯回階段的彎曲剛度，剛度變化率隨著拉力的增大而增大。拉力的存在同時也增大了結構的最小彎曲半徑，不利于結構柔性性能的發揮。

(5)隨螺旋角度增大，全滑動階段和滯回階段的彎曲剛度逐漸減小，全滑動階段與滯回階段彎曲剛度變化幅值趨于一致，說明當螺旋角度在25°～40°時，螺旋角度的改變對立管全滑動階段與滯回階段彎曲剛度的影響較小。