一種可自動調焦的高精度相差哈特曼-夏克測量系統

張 杰1，黃沃杰1，吳南壽2，張慧喬2，林 溢2，黃麗媛2，曾亞光2，韓定安2

（1.佛山科學技術學院 機電工程與自動化學院，廣東 佛山 528225；2.佛山科學技術學院 物理與光電工程學院，廣東 佛山 528225）

0 引言

隨著互聯網的發展以及電子產品的普及，青少年視力衰退成為常見問題。根據2019年發布的《兒童青少年近視普查工作流程專家共識》報告指出，中國的青少年近視正逐年增加且越來越呈低齡化發展趨勢[1-3]。2020年國家衛健委統計顯示，中國兒童青少年總體近視率為52.7%。其中，6 歲兒童為14.3%，小學生為35.6%，初中生為71.1%，高中生為80.5%。針對青少年高近視率問題，國家已將近視防控納入政府考核指標，而檢測近視方法主要通過測量人眼的屈光度參數，因此研究屈光度檢測方法對眼睛近視及早治療與保護具有重要意義[4-7]。

由于高屈光度與高散光的人眼在哈特曼相機中成像會導致光斑發散與光斑偏移量過大進而影響質心的計算精度，因而人眼底信標光斑的匯聚程度在一定程度上決定了測量屈光度數的準確性，而目前大多數基于像差哈特曼-夏克測量儀測屈光度數需要手動調焦光斑達到最佳匯聚狀態。該方法效率較低且操作需要一定的專業知識和熟練程度，容易影響測量精度[8-14]。

本文提出一種可自動調焦的高精度相差哈特曼-夏克測量系統。該方法可以根據探測的人眼哈特曼-夏克光斑圖像分析其光斑的離散程度后，通過調節控制液體透鏡變焦，調節人眼底信標光斑處于聚焦狀態，選取最佳狀態的哈特曼-夏克圖像進行屈光計算得到人眼屈光參數。實驗結果表明，本方法針對不同高度數和低度數（用7 個經計量院計量過的模擬眼代替高低度數）都具有很好的適應性，能夠提高測量精度和測量效率且操作簡單，具有很好的實用價值。

1 可自動變焦的相差哈特曼-夏克測量系統及算法

1.1 可自動變焦的相差哈特曼-夏克測量系統

本文的可自動變焦的相差哈特曼-夏克測量系統如圖1。該系統主要由850nm Laser（激光光源）、Liquid Lens（液體透鏡)、PBS（線偏振分束鏡）、Lens（聚焦透鏡）、Microlens array（微透鏡陣列）和CCD 等組成。本方法利用經準直過850nm 的激光，入射準直光斑約1mm，準直后的激光經過可調節的液體透鏡聚焦和線偏振分束鏡后入射人眼。850nm 的激光入射人眼之后，向眼睛內腔體進行漫反射形成新的點光源，點光源攜帶了從視網膜底部到角膜整個光程中人眼所有像差信息，從瞳孔處出射，射入4F 望遠系統（如圖1虛線框所示）中，最后由微透鏡陣列與面陣CCD 組成的哈特曼-夏克傳感器進行實時地人眼波前像差測量。

圖1 哈特曼波前像差探測系統Fig.1 Hartmann wavefront aberration detection system

相比傳統的用平行光入射人眼的哈特曼波前像差探測系統，本系統增加了可變焦調節的液體透鏡，能根據不同度數的人進行變焦，保證了850nm 的激光入射人眼之后使眼底信標光斑匯聚，光斑聚焦狀態有利于計算波前像差的準確性。自動變焦步驟如圖2。首先采集哈特曼-夏克光斑圖像初步計算出其屈光度數，根據屈光度數與液體透鏡變焦之間的關系，通過改變液體透鏡電壓粗調哈特曼相機的光斑處于匯聚狀態，再次采集當前哈特曼-夏克光斑圖像并計算屈光度，并根據最新的屈光度改變液體透鏡進行細調，使得哈特曼-夏克光斑到達最小，重新采集當前圖像并計算出最佳驗光參數。

圖2 自動變焦步驟Fig.2 Auto zoom steps

1.2 波前重構算法

哈特曼-夏克波前傳感器是一組由若干孔徑相同、焦距相同的微透鏡組成的微透鏡陣列，它的作用是通過對一個完整的波面進行采樣分割，形成光斑陣列圖像。當入射光波面為理想的平面波的時候，波面能夠聚焦在每一個微透鏡子孔徑的中心，CCD 采集的圖像是一個排列整齊的光斑陣列。圖3（a）是理想波面經過微透鏡陣列聚焦后CCD采集的圖像。當入射光波面為畸變波面的時候，畸變波面經過微透鏡聚焦之后，由CCD 采集到的圖像與理想光波面采集到的圖像相比，光斑將會在x 軸和y 軸方向產生偏移。圖3（b）是畸變波面經過微透鏡陣列聚焦后CCD 采集的圖像。波前重構算法是通過計算測量波面每個光斑的質心與參考波面對應光斑的質心之間在x 和y 方向上的偏移量，再利用zernike 多項式對波前像差進行擬合。

圖3 參考波面與畸變波面對比示意圖Fig.3 Comparison diagram of reference wavefront and distorted wavefront

1.3 搜索窗質心定位算法

搜索窗質心定位算法的主要目的是通過對理想參考波面聚焦的光斑陣列圖進行處理，獲得微透鏡陣列每個子孔徑在圖像中的探測窗。通過計算不同波面的光斑陣列圖在相同探測窗中的光斑，從而計算出每個光斑的偏移量。因此本算法包括兩個部分，第一部分是計算參考波面的搜索窗，其步驟如圖4；第二部分是計算測量波面的偏移量。

圖4 搜索窗質心定位算法處理步驟Fig.4 Processing steps of search window centroid positioning algorithm

在搜索窗初始化部分中，主要利用全局閾值的分割方法對圖像中每一個光斑的位置進行粗略定位。由于全局閾值分割還會存在孤立噪聲點，影響光斑的查找，而且一些光斑也會因為閾值的選擇導致光斑會產生一些斷點，導致光斑面積不足以與小面積對象區分。為了保持各光斑的主要輪廓不變，正確地定位每一個光斑，算法采用形態學閉運算，再計算連通域面積，減去小面積對象。當正確探測到每一個光斑的粗略位置之后，以該光斑的粗略質心坐標為中心，長寬為50 個像素點的矩形區域作為粗定位的搜索窗口。利用所獲得的搜索窗，對每一個搜索窗中的光斑計算一階質心并計算出該光斑與其他光斑質心的最小距離。最后對所有光斑最小距離求均值，并將該最近距離的均值作為新搜索窗的寬度與高度。其中，一階矩法計算質心公式如式（1）：

在計算測量波面偏移量部分中，設定閾值為35%的全局閾值分割，選擇面積最大的連通域作為估計光斑的連通域，并利用一階矩法計算該光斑質心，然后計算光斑質心與同一個搜索窗在參考波面光斑質心在x，y 軸方向的偏移量。

1.4 Zernike多項式

由于zernike 多項式的各個子項相互正交并且有明確的物理意義等優點，因而常用Zernike 多項式來擬合波面。Zernike 多項式的計算如式（2）：

其中，n 為總階數；Zk(x,y)是zernike 多項式的子項；ck是zernike 系數。

那么，可以利用測量波面與參考波面的偏移量計算出整個波面在區域中的偏導數。

其中，Δxi與Δyi分別為測量波面在第i 個光斑質心與參考波面第i 個光斑質心在x 軸方向和y 軸方向的偏移量，f 是微透鏡的焦距。

參考波面在第i 個子孔徑下的關于x 軸和y 軸方向的偏導數計算公式如式（4）、式（5）：

參考波面中N 個光斑，分別對參考波面計算x 與y 的偏導數，其寫成矩陣乘法的形式如式（6）：

其中，矩陣Z 是偏導數公式中的二重積分部分。通過上述矩陣解得zernike 系數C 如式（7）：

1.5 最佳驗光參數計算

本文采用二階zernike 多項式系數求解最佳驗光參數。其中，最佳球鏡度數S2、最佳柱鏡度數C2和柱鏡軸向（柱面母線沿最小屈光力的方向）公式如式（8）～式（10）：

2 實驗結果及分析

為了驗證本方法采用液體透鏡可實現自動調節光斑處于聚焦狀態，搭建了一個哈特曼波前像差探測系統，裝置圖如圖5。

圖5 哈特曼波前像差探測系統裝置圖Fig.5 Device diagram of Hartmann wavefront aberration detection system

利用不同度數的模擬眼進行實驗，對比變焦前后得到哈特曼-夏克光斑圖像。圖6是-20D、0D 和20D 模擬眼在液體透鏡變焦前后的哈特曼-夏克光斑對比圖。其中，圖6中(a)(b)(c)是激光平行射入眼底所采集的哈特曼-夏克光斑圖像，圖6中(d)(e)(f)是通過液體透鏡變焦后得到的哈特曼-夏克光斑圖像，未自動調焦前模擬眼的光斑處于發散狀態，通過液體透鏡自動變焦后的光斑匯聚到最小狀態。實驗得出，通過本方法可以有效調節波前像差圖像光斑的匯聚。

圖6 -20D、0D和20D模擬眼在液體透鏡變焦前后的哈特曼-夏克光斑對比圖Fig.6 Comparison of Hartmann-Shack facula of -20D,0D and 20D analog eyes before and after liquid lens zoom

為了驗證通過變焦后得到的哈特曼-夏克光斑圖像能夠更準確地計算出屈光度數，對采集的圖像利用波前重構算法計算屈光度數。在采集到的哈特曼-夏克光斑陣列圖像中，可能會受到由于CCD 的采集噪聲以及角膜反射光的影響。圖7是利用0D 模擬眼采集的光斑陣列圖像，CCD采集的原始圖像如圖7(a)。在進行搜索窗初始化中，使用了標準差為1.8，長寬均為7 的高斯核對采集到的0D 模擬眼圖像進行高斯濾波，然后對角膜反射光成像的區域進行歸零處理。經過預處理后的圖像經過閾值為90 的二值化后，獲得圖像二值圖如圖7(b)。通過對二值圖進行連通域分析后，可以獲得二值圖中所有的連通域的質心坐標。以每個連通域的質心為中心，設定高度與寬度均為50 的粗定位搜索窗，對于每個連通域的粗定位如圖7(c)。再利用粗定位搜索窗重新對每個光斑計算一階矩質心，同時計算出每個光斑與其他光斑最近距離。最后獲得以重新計算的光斑質心為中心，高度與寬度均為所有光斑與其他光斑最近距離的平均值的新搜索窗。新搜索窗的位置如圖7(d)。

圖7 0D模擬眼光斑陣列圖像Fig.7 0D Simulated eye facula array image

對于測量波面，主要是利用上述搜索窗初始化所獲得的微調搜索窗進行測量波面采集的光斑陣列圖進行光斑定位。在對采集到的圖像進行測量質心定位之前，需要用標準差為1.8，長寬均為7 的高斯核對圖像進行圖像平滑處理。

在驗證實驗中，對比7 個標準模擬眼在激光平行入射和液體透鏡變焦入射下計算哈特曼-夏克光斑圖像得到的屈光度數區別進行了穩定性和準確性驗證，每個模擬眼重復測量5 次，并計算5 次所得最大差值（最大值減最小值），所得數據見表1。通過表1數據可以得出，在高度數下（大于10D 或小于-10D）經過液體透鏡自動變焦后測得的數據與實際值相比誤差更小，最大差值更小，表明在通過自動變焦后所計算得到的屈光度數更加準確和穩定，低度數下兩種方法測得穩定性和準確性基本一樣。由此可以看出，液體透鏡自動調焦方法能夠將高度數近視帶來的離焦進行有效的補償，使測量結果更加準確。

表1 不同模擬眼在平行和變焦狀態下，計算哈特曼-夏克光斑圖像得到的屈光度數Table 1 Refractions obtained by calculating Hartmann-Shack facula images of different simulated eyes in parallel and zoom states

3 結語

本文提出的一種可自動調焦的高精度相差哈特曼-夏克測量系統，通過計算哈特曼-夏克光斑的屈光度數控制液體透鏡自動調節人眼眼底信標光斑，使光斑達到聚焦狀態，利用變焦后的哈特曼-夏克光斑圖進行屈光度計算。通過實驗結果表明，本方法基于液體透鏡可變焦波前探測系統針對高低度數的模擬眼都能精準地測出其屈光度，具有較強的穩定性和準確性，能夠為后續測量不同度數的人眼屈光度數提供重要的方法。