基于聯合仿真的起豎到位穩定性影響因素分析

武龍 陳苗 廉政 杭立杰 吳學雷

（北京航天發射技術研究所，北京，100076）

0 引言

導彈由水平狀態到垂直或傾斜狀態的過程稱為起豎，該過程由起豎裝置實現。起豎裝置一般包括機械、液壓和控制系統三部分，機械系統為執行裝置，液壓系統為動力源，多采用行程大、所需安裝空間小的多級液壓缸[1]，控制系統對整個起豎過程實施控制，三者共同構成典型的機電液一體化系統[2]。導彈起豎過程不僅要求快速性，同時對到位平穩性也有很高的要求，較快的起豎速度勢必帶來起豎到位后的晃動問題，因此對起豎到位穩定性的研究十分必要。

針對起豎過程動態特性預測，已有學者開展了部分研究。黃先祥等人[1]運用多體系統動力學理論，建立了一種多級液壓缸驅動的大型機械起豎裝置多剛體動力學方程和約束方程，與集中參數法液壓系統動態特性方程相耦合，可有效地研究機械和液壓系統動態特性隨各類參數的變化規律。高欽和等人[3]在起豎裝置多體動力學模型的基礎上，采用“分離-碰撞”兩狀態模型和非線性彈簧-阻尼力函數等效活塞桿間的碰撞過程，研究了多級缸碰撞對起豎過程平穩性的影響。謝建等人[4]建立了包含摩擦力的多級液壓缸模型，可較好的描述起豎過程的摩擦特性，實現了對起豎速度的精確規劃。

以上理論建模對起豎裝置做了大量簡化，多用于規律性研究，其無法精細化建模的問題導致模型與實際系統存在較大差異，難以滿足仿真精度要求。近年來興起的多學科聯合仿真技術，可將機械、液壓、控制等不同學科交叉融合，形成更加精細化的仿真系統，對于此類大型機電液一體化系統的仿真研究有一定優勢[5]。黃先祥等人[6]運用協同仿真的方法對起豎裝置開展了研究，實現了機械、液壓、控制系統的有機集成。于欣等人[7]將ADAMS機械系統模型與Simulink液壓系統和控制系統模型相結合，實現了起豎裝置的機電液聯合仿真。

目前對導彈起豎過程的研究大部分聚焦于多級液壓缸換級碰撞[8]對平穩性的影響，鮮有針對起豎到位穩定性的研究，故在大部分研究中對起豎裝置的建模采用多剛體模型。姚曉光等人[9]則基于聯合仿真的方法，考慮了起豎負載柔性對系統振動特性的影響，充分說明了起豎過程動態特性預測中考慮起豎裝置柔性變形的必要性。

本文將針對起豎到位后起豎裝置的晃動問題，基于多學科聯合仿真的方法，充分考慮起豎裝置中大型結構件柔性對系統振動特性的影響，建立導彈起豎裝置剛柔耦合動力學模型，并開展多因素對起豎到位穩定性影響規律的研究，為提高導彈起豎到位穩定性奠定研究基礎。

1 系統描述

圖1示出了起豎裝置示意圖，由車架、多級液壓缸、起豎托架及筒彈組合體組成，其中筒彈組合體、起豎托架及多級缸分別與車架之間通過轉動副鉸接，多級缸與起豎托架之間同樣通過轉動副鉸接。筒彈組合體可視為負載，液壓缸采用雙向緩沖三級缸，油缸正反腔帶換級阻尼，在滿足快速起豎的同時可有效減小換級沖擊。起豎過程控制方式為閥控，通過多路閥、比例溢流閥、節流閥等閥件作用，控制起豎過程中的壓力和流量大小，使起豎過程平穩進行。

在三級液壓缸起豎機構中，令O點為起豎機構后鉸點，O1點為三級液壓缸與車架間的連接鉸點，O2點為三級液壓缸與起豎托架間的連接鉸點，O3點為筒彈組合體重心，以點O為原點建立參考坐標系，如圖1所示的。筒彈組合體由初始狀態至到位狀態的運動過程中，系統的轉動微分方程可表示為

圖1 起豎裝置示意圖Fig.1 Diagram of erecting system

式中，G和J分別為筒彈組合體的重力和轉動慣量，α=∠OO2O1，β為OO3與x方向的夾角，F為三級液壓缸驅動力，可表示為

式中，1P和2P分別為油缸正腔壓力和反腔壓力，1A和 2A分別為油缸正腔和反腔有效作用面積。

由式(1)和(2)可知，油缸驅動力決定了筒彈組合體的運動規律，而油缸壓力決定了油缸驅動力。在仿真分析中，油缸壓力由液壓系統提供，而筒彈組合體的運動規律和動力學特性體現在機械系統中，故需通過機電液聯合仿真的手段實現起豎過程動力學仿真。

2 剛柔耦合多體動力學建模

在起豎裝置動力學建模中，為提高起豎過程動態特性預估精度，對車架、起豎托架及筒彈組合體等主要結構件，需考慮其柔性變形對系統動態特性的影響，故需建立起豎裝置的剛柔耦合多體動力學模型。

2.1 柔性體子結構建模

在起豎裝置剛柔耦合多體動力學建模中，為提高仿真精度，對車架、起豎托架、發射筒及導彈等主要結構件，需建立柔性體模型。柔性體建模多基于有限單元思想，將大型結構件劃分為眾多大小合適的多面體單元，根單元形函數等推導單元系統方程，最終組集成結構件系統矩陣[[10,11]。以圖2所示的起豎托架子結構為例，對其進行網格劃分，則該子結構任一時刻在構件連體坐標系中描述的系統自由振動方程可表示為

圖2 起豎托架子結構示意圖 Fig.2 Diagram of erecting bracket substructure

式中，u為起豎托架子結構n維節點廣義坐標集合；M和K分別為起豎托架子結構n×n維質量和剛度矩陣；n為系統自由度數，與模型網格劃分相關，網格越多自由度數越高。對于起豎裝置這類大型系統，其中任一結構構件進行網格劃分后，往存在數萬甚至數十萬個單元，過大的模型維數勢必造成計算效率的的降低，特別對考慮剛體運動與柔性變形耦合影響的剛柔耦合多體動力學分析。因此，需通過合理的的方法，在考慮構件柔性的同時盡可能的的減小模型維數。在此，采用部件模態綜合法[12, 13]]，將描述構件柔性變形的節點坐標劃分為界面節點及內部節點，并通過坐標變換矩陣將其表示為界面節點及模態坐標的組合

式中，ui為界面節點坐標集合，uj為內部節點坐標集合，p為模模態坐標集合，Φ為約束模態矩陣。

在此采用了固定界面部件模態綜合法，同樣以起豎托架為例，根據起豎托架與車架的連接關系，選擇其與回轉軸接觸表面為固定界面，對其開展模態分析得到起豎托架約束模態，起豎托架子結構約束模態頻率如表1所示。

表1 起豎托架約束模態頻率表 Tablee1 Constrained modal frequencies of the erecting bracket

由各階模態頻率對應的模態振型可知，起豎托架子結構200Hz以上的高階模態振型表現為結構的局部振動，考慮到在起豎過程中構件的低階模態對其振動響應起主導作用，故在保留構件間相互連接點為界面節點的的同時保留構件前20階低階模態，將式(4)代入式(3))得到縮減的的子結構動力學模型為

通過以上處理可將構件有限元模型的維數減小95 %以上，可極大地提高動力學仿真計算效率。基于該理論，便可在Abaquss軟件中建立各構件模型并導出經模態縮減處理后的柔性體中性文件，用于Siimpack多體動力學建模。

2.2 多體動力學建模

在建立各主要結構件柔性體模型的基礎上，進一步建立考慮剛柔耦合效應的多體系統動力學模型。該模型引入了柔性體的變形與其大范圍空間運動之間的相互耦合作用，以及這種耦合所所導致的動力學效應。在此采用混合坐標標法建模，在構件連體坐標系中建立柔性體模型的基礎上，進一步引入用于描述連體坐標系大范圍運動的剛體位移移坐標，認為構件的位移是連體坐標系的大范圍剛體運動與相對與該系柔性變形的疊加。根據起豎裝置中各構件之間的連接關系組集子結構模型，并應用Lagraange方程便可得到起豎裝置的系統動力學模型

式中，ur為描述構件剛體運動的的連體坐標系廣義坐標，uf=(uiTqT)T為描述構件彈性變形的廣義坐標。

在本文研究的起豎裝置中，將三級液壓缸各級缸筒和活塞桿處理為剛體，而將車架、筒彈組合體和起豎托架處理為柔性體，在Abaqus軟件中建模并進行有限元分析，包括設置相關邊界條件和選擇界面節點，對柔性體模型開展模態分析和子結構生成便可得到縮減的的柔性體模型。將二者者導入Simpack軟件后，建立約束及力元并合理設置相關參數，得到用于起豎過程動態特性分析的起豎裝置剛柔耦合多體動力學模型。

3 聯合仿真模型

為實現整個起豎過程動力學仿真，需在起豎裝置剛柔耦合動力學建模的基礎上，輸入液壓系統提供的驅動力，故將進一步建立液壓系統模型，并以Simulink為主仿真平臺進行數據交換及時序控制，形成機電液聯合仿真模型。

3.1 液壓系統建模

起豎液壓系統建模采用AMESim軟件實現，建模分為草圖模式、子模型模式、參數模式和仿真模式四步。利用AMESim軟件自帶液壓元件庫分別建立起豎裝置液壓油源、三位四通換向閥、節流閥等液壓元件模型，并利用HCD庫，采取三個單級缸串聯的方式構建三級液壓缸模型。

3.2 聯合仿真建模

起豎裝置聯合仿真模型將以Simulink為主平臺，通過創建仿真接口，實現液壓系統輸出的各級油缸作用力與動力學模型輸出的各級油缸速度和位移之間的數據交換。其中，AMESim與Simulink之間采用共仿真模式(SimuCoism)，選用Simulink Library中的AME2SLCoSim接口，利用AMESim編譯后生成的.mexw64文件形成液壓系統模模塊；Simpack與Simulink之間采用SIMAT接口，設置仿真步長、聯合仿真端口號等參數后，搭建起帶有輸入輸出參數的動力學仿真模塊。最后，在Simulink中設置包括求解器、仿真時間、最小和最大仿真步長、允許誤差等仿真參數，建立的聯合仿真模型如圖3所示。

圖3 聯合仿真模型 Fig.3 Co-simulation model

4 仿真分析

采用前述建立的起豎裝置聯合仿真模型，便可開展多種因素對起豎到位穩定性影響的研究。本節將重點針對車架剛度、鉸鏈剛度、起豎策略及起豎到位速度幾種影響因素，研究筒口晃動量及穩定時間的變化規律。仿真時間長度皆設置為由起豎開始瞬間向后30秒，仿真完畢后由Simpack軟件計算結果文件提取筒口振動位移隨時間的變化曲線。

4.1 車架剛度影響分析

為了研究車架剛度對起豎到位穩定性的影響，令其它影響因素相同，車架材料分別選取剛性、45號鋼（彈性模量209 GPa））及鋁合金（（彈性模量70 GPa），應用前述建立的聯合仿真模型，仿真得到的起豎到位后發射筒口沿x方向的振動位移對比如圖4所示。

圖4 不同車架剛度筒口振動位移對比 FFig.4 Comparisons of the launch canister vibration between different stiffness of the car frame

由圖可見，當車架為剛性時筒口沿x方向的振動位移最小，而車架材料為鋁合金時最大，說明筒口振動位移與車架剛度相關，隨車架剛度增大而減小，故在車架設計時應當盡可能通過材料選取、結構優化等方式增加車架剛度，以減小起豎到位的發射筒筒口晃動量，提高起豎裝置到位穩定性。

4.2 鉸鏈剛度影響分析

在起豎過程中，筒彈組合體在起豎托架支撐下由水平狀態回轉至豎直或傾斜狀態，起豎托架及發射筒與車架之間的轉動副剛度將直接影響起豎裝置的動態特性，本節將研究起豎托架及發射筒轉動副鉸鏈剛度對起豎到位穩定性的影響。

令其他影響因素相同（車架材料固定為45號鋼），對比理想鉸鏈（沿回轉軸軸向和徑向的剛度均為無窮大）與轉動副沿回轉軸軸向和徑向剛度分別為1× 108N/m 的起豎到位筒口晃動量，圖5示出了理想鉸鏈與轉動副徑向剛度為1×108N/m 的筒口晃動量對比，圖6示出了理想鉸鏈與轉動副軸向剛度為1×108N/m 的筒口晃動量對比。

圖5 不同徑向剛度筒口振動位移對比Fig.5 Comparisons of launch canister vibration between different radial stiffness of revolute joint

圖6 不同軸向剛度筒口振動位移對比Fig.6 Comparisons of launch canister vibration between different axial stiffness of revolute joint

由圖5 和圖6 可見，轉動副徑向剛度的減小將增加起豎裝置起豎到位筒口晃動量，降低起豎到位穩定性，而軸向剛度的減小幾乎不影響起豎到位筒口晃動量，可忽略其對起豎穩定性的影響。因此，在起豎裝置轉動副設計時應盡可能保證其徑向剛度，減小其對起豎到位穩定性的影響。

4.3 起豎策略影響分析

起豎到位穩定性不僅與起豎裝置機械結構相關，同時受液壓控制系統的影響。其中，液壓油源作為起豎裝置的主要動力源，其流量大小直接影響起豎速度，其最大流量對起豎時間和換級振動加速度有較大影響，本節將研究起豎控制策略對起豎到位穩定性的影響。

考慮到起豎裝置的到位穩定性主要與液壓油源流量減速段相關，故令液壓油源流量加速段和最大流量相同，而減速段分別設置由大到小三種減速度（對應圖7中策略1-3），三種起豎策略液壓油源流量曲線如圖7所示。

圖7 不同控制策略液壓油源流量曲線示意圖Fig.7 Diagram of hydraulic oil source flow rates of different control strategies

圖8示出了三種控制策略下起豎到位筒口沿x方向的振動位移對比，由圖可見，筒口振動位移幅值隨減速段減速度的增加而增加，同樣穩定時間隨減速段減速度的增加而變長。分析圖7 可知，減速段減速度越大，液壓油源最大流量保持時間越長，起豎到位所需時間越短，由仿真結果可知三種控制策略下的起豎到位時間分別為10.34 s、11.55 s 和12.90 s。綜合以上結果，盡管增加減速段減速度可以提高起豎速度，減少起豎到位時間，但會增加起豎到位后的晃動量，增加穩定所需時間，二者是互相矛盾的，因此在確定控制策略時應當權衡考慮對快速性和穩定性的要求。

圖8 不同起豎控制策略筒口振動位移對比 Fig.8 Comparisons of launch canister vibration between different control strategies

4.4 到位速度影響分析

在4.3節研究的基礎上，本節將研究起豎到位速度對穩定性的影響，令液壓油源流量加速段、最大流量及減速段減速度相同，到位速度分別為200 L/min、100 L/min及0 L/min（對應圖9中策略1-3），流量曲線如圖9所示。

圖9 9不同到位速度液壓油源流量曲線示意圖 Fig.9 Diagram of hydrauulic oil source flow rates of different velocities when erecting in place

圖10示出了三種起豎到位速度下筒口沿x方向的振動位移對比，由圖可見，筒口振動位移幅值隨到位速度的增加而顯著增加，同時穩定時間隨到位速度的增加而顯著增長。觀察到起豎到位速度不為零時，起豎到位初始時刻的振動幅值遠大于起豎到位速度為零時的振動幅值，考慮導致該現象的主要原因是到位瞬間多級缸拉缸碰撞的沖擊較大，故在液壓油源流量設計時應當考慮到位穩定性及到位沖擊，合理設計到位速度。

圖10 不同到位速度筒口振動位移對比 Fig.10 Comparisons of launch canister vibraation between different velocities when erecting in place

5 結論

本文通過建立起豎裝置聯合仿真模型，研究了車架剛度、轉動副鉸鏈剛度、起豎策略及到位速度等對筒口晃動量及穩定時間的影響，得到了如下結論：

a)起豎到位穩定性與車架剛度直接接相關，起豎到到位筒口振動位移與車架剛度成反比，故在方案設計時應盡可能能通過結構優化設計及材料選擇提高車架整體剛度；

b)發射筒及起豎托架轉動副鉸鏈剛度對起豎到位穩定性有較大影響，特別是轉動副沿回轉軸徑向的剛度，故在起豎裝置中轉動副設計時應盡可能保證其徑向剛度，減小其對起豎到位穩定性的影響；

c)相較于起豎控制策略中液壓油源流量減速段減速度，起豎到位速度對穩定性的影響更大，到位速度越大，到位后的晃動動量越大，到位瞬間的沖擊越大，同時二者共同影響起豎到位時時間。在起豎過程中快速性和穩定性是相互矛盾的，故應權衡考慮對起豎快速性和穩定性的要求，合理規劃起豎控制策略。