基于PMU 數據和遺忘因子計算電力系統雅可比矩陣的方法

陳 濤，張水喜，黃 敏，王建軍，袁正華

（國網河南省電力公司漯河供電公司,河南 漯河 462000）

引言

我國新能源的快速增長對電力系統雅可比矩陣的計算提出了新的挑戰。傳統的基于數學仿真模型計算電力系統雅可比矩陣依賴于一個精確并能及時最新的網絡拓撲參數[1-2]。但是對某個遠處的斷路器的遙測誤差就有可能得到不精確的拓撲參數，特別是大的擾動和故障后的暫態分析和正確的恢復路徑，由于電網拓撲以及相應參數的變化無法及時更新而很可能讓基于數學模型的計算結果出現大的誤差甚至無法使用。國內近期有使用SCADA 數據估算雅可比矩陣輔之以少量PMU 數據提高計算的精度[3]。SCADA 數據不是同步測量，而且測量周期是2-4 s。PMU 以很高的速度（一般每秒30～50 次）在不同的位置對不同的設備同步測量電壓，電流和頻率。所以我們難于借鑒這些基于SCADA 數據計算雅可比矩陣的方法。基于PMU 同步相位測量裝置計算的雅可比矩陣是一項新的思路。

1 電力系統雅可比矩陣與PMU 測量數據的關系

我們提出基于PMU 同步測量數據計算潮流雅可比矩陣的思路，由此我們可以推斷相關的系統拓撲結構接近實時的信息。我們通過最小二乘與遺忘因子法使用PMU 高速同步電壓和電流相量數據估計雅可比矩陣。

假設V 表示一個有N 個母線的系統。Vi和θi表示母線i 的電壓等級和相角。Pi和Qi分別表示母線i上注入的有功功率和無功功率。整個功率流的雅可比矩陣是由Pi關于θj和Vj的偏微分組成，分別記為Ψji和Φji，同樣的把Qi關于θj和Vj的偏微分分別記為ji和Λji，把θj的增量記為?θj，把有功功率在母線i 上只有?θj改變，其他參數不變時記為?Pjθj。

我們把母線j 在時間t 和t+?t,?t＞0 而且很小。把電壓與相角分別記為Vj(t),Vj(t+?t),θj(t),θj(t+?t)。我們定義:

上式中，我們假設?Pi和[ΨTi，ΦTi]，?Qi和[ΓTi，ΛTi]接近線性。基于這個假設，我們在給定測量值是來尋找[ΨTi，ΦTi]和[ΓTi，ΛTi] 最好估計值。

2 基于PMU 測量數據和遺忘因子計算電力系統雅可比矩陣

假設上節中式（4）和式（5）都是超定的，例如，M ＞2NL+NG, 那么可以通過最小二乘法來求解上式。在普通最小二乘法中，假設回歸矩陣不存在誤差，因此所有誤差僅限于觀測向量(在這里，是?P 和?Q)。在我們系統中，?Pi，?Qi，?θj，?Vj是通過PMU 實時測量的，所以這個假設不完全適用。在這種情況下，建模和測量誤差與觀測向量和回歸矩陣都有關聯，最小二乘法與遺忘因子法應當是一種較為合適的方法[4]。

由于式（4）是超定系統，我們下面把上式對[ΨTi，ΦTi]的求解作為一個最小二乘法估計問題。這個方法可以用于計算無功功率和有功功率。

我們簡要描述最小二乘法問題公式化及其解決方案，因為它適用于我們的設置。在最小二乘法，由于回歸矩陣被認為是無錯的，這種估計方法的基本原理是在歐幾里得范數下，盡可能少地修正觀測值。這可以制定一個優化程序

上述計算需要的假設之一是最小二乘法雅克比矩陣敏感系數近似恒定。一種消除這種限制的方法是獲得估計值適應工作點的變化，更要重視近期的變化測量，較少利用早期數據，因為這些數據可能已經過期了。我們描述帶權值最小二乘法。將（6）式改為

其中W 是正定對稱矩陣。上式的求解結果為

3 仿真結果

圖1 是一個4 母線的實際電網拓撲，PMU 每秒測量50 次電壓，電流，相位，有功功率和無功功率。我們使用20 秒1000 次PMU 實測數據，選取遺忘因子f=0.99 計算的雅可比矩陣。

4 結論

目前普遍應用的是基于數學模型計算潮流雅可比矩陣。這種分析方法依賴以最新的精確的電網拓撲結構和相應的參數，而這些參數特別是在擾動或故障后無法及時得到，從而使得其靜態和暫態分析的結果出現大的誤差甚至無法使用。本文的目的是利用PMU同步相位測量的數據開發一種盡量少依賴甚至不依賴于線下模型的方法計算潮流雅可比矩陣用于電力系統的安全分析。在最小二乘法加入遺忘因子后，使得計算的結果更接近于電力系統最新狀態，從而對系統最新狀態有更加準確地估算和決策。這種方法能適應電力系統拓撲結構和參數的瞬息變化，從而可以成為及時有效的計算電力系統雅可比矩陣的新方法。

表1 雅可比矩陣的子矩陣Ψi 和Φi

表2 雅可比矩陣的子矩陣Γi 和Λi