基于粒子群算法的SWMM參數多目標率定研究

張 建，杜 堯，周正模，許樹洪

(1.江蘇省鎮江市京口區水利局，江蘇 鎮江 212000；2.河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210024)

1 概述

快速的城市化和極端氣候變化導致城市流域內澇頻發，嚴重威脅了人民生命財產安全和社會經濟的可持續發展[1]。數值模擬是研究城市內澇過程，解決城市內澇問題的重要手段之一，其中SWMM模型因其出色的水文、水動力計算性能應用最為廣泛[2- 3]。為保障SWMM模型對洪澇過程的模擬精度，準確地率定模型參數至關重要。傳統的模型參數率定由建模人員憑借自身經驗人為決定，但這種方法耗時耗力。為了提高效率和準確性，智能搜索算法開始被應用于模型參數率定工作中。粒子群算法憑借其算法規則簡單，收斂速度快的特點，成為模型參數率定中最為廣泛應用的算法之一[4- 5]。然而，參數率定結果的準確性，不僅取決于采用的搜索算法，還受率定目標函數的影響[6]。因此，本文將粒子群算法分別與2個單目標函數和1個多目標函數組合，用于率定SWMM模型參數，并構建了1個理想模型和1個實際模型以比較分析不同目標函數對參數率定結果的影響，以期為SWMM模型參數率定提供可行的方法。

2 數據來源與研究方法

2.1 研究區概況

焦東片區位于國家海綿城市建設試點城市——鎮江市主城區東北部，面積為6.51km2。片區內水系較為發達，主要河道分為兩“橫”四“縱”，兩“橫”由南至北分別為一夜河和二夜河，四“縱”分別為友誼港、勝利港、大寨港河前進港(如圖1所示)。片區部分管網設計標準偏低，排水能力小于1年一遇的管道占比48.07%[7]。焦東片區多年平均降雨量1063.1mm，雨季主要集中在7、8、9三個月，頻發的暴雨導致主城區內澇積水嚴重，給居民生產生活帶來很大不便。

2.2 數據概況

本文收集了研究區2019—2021年5min間隔的降雨和流量數據，數據監測點見圖1。基于收集到的數據，依據皋云等[8]確定的適用于鎮江的降雨場次劃分方式，劃分了40場包括不同雨型、雨強和歷時的降雨事件。為構建SWMM模型，從鎮江市住建局和鎮江市京口區水利局獲得了分辨率為5m的DEM數據、土地利用數據、管網、河道等數據。

圖1 焦東流域水系及徑流方向圖

2.3 率定方法

2.3.1粒子群算法

粒子群算法由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種進化計算技術[9]，源于對鳥群捕食的行為研究。在粒子群算法中，每一個優化問題的解都是搜索空間中的一個微粒，所有的微粒都有一個被優化的函數決定的適應值，每個微粒還有一個速度決定它們移動的方向和距離，然后微粒群就追隨著當前最優微粒在解空間中搜索。粒子群算法的核心公式見公式(1)和(2)，偽代碼見表1，詳細的計算原理可參考文獻[10- 11]。

(1)

(2)

2.3.2率定目標函數

考慮到城市防洪減災重點關注洪澇過程中的流量峰值和總流量，本文建立了2個單目標函數，即最小化流量峰值模擬誤差(F1(x))，最小化總流量誤差(F2(x))，和一個多目標函數，即同時最小化流量峰值誤差和總流量誤差，用于率定SWMM參數。公式為:

(3)

(4)

式中，Qobs(i)—觀測的流量峰值，m3/s；Vobs(i)—觀測的總流量，m3；Qsim(i)—模擬的流量峰值，m3/s；Vsim(i)—模擬的總流量，m3；n—用于率定SWMM參數的降雨場次數。

2.4 模型構建

為了驗證粒子群算法能否在理論上找到SWMM參數最優解，本文先構建了一個理想模型以避免模型輸入(即降雨觀測誤差)、模型結構不確定性等方面帶來的誤差。在理想模型結果的基礎上，再利用一個真實的流域案例來檢驗粒子群算法應用于實際情況的效果。

2.4.1理想模型

如圖2所示，理想模型共有7個子匯水區，8個節點(包括一個出口節點)，和7條管道(其中2條代表河道)。在SWMM模型中使用Horton法模擬下滲過程，使用動力波方法演算匯流過程。基于已有的關于SMMM參數敏感性的研究成果[12- 14]，選取了7個主要參數作為率定目標(見表2)。表2給出了參數的“真實值”及推薦的取值范圍，理想模型使用“真實值”和觀測的降雨事件作為模型輸入以得到出口節點的“觀測”徑流過程。在理想模型中，粒子群算法分別與2.3.2節中的不同目標函數組合以率定理想模型的參數，每種組合重復運行50次以避免隨機性。

圖2 理想模型示意圖

表2 需率定的參數及其意義、“真實值”和取值范圍

2.4.2實際模型

基于焦東片區構建了實際模型，如圖3所示，實際模型包括295個子匯水區，201條管道，90條河道，和290個節點(包括2個出口節點)。與理想模型相同，下滲過程采用Horton法，匯流演算采用動力波。觀測到的40場降雨事件被作為SWMM模型的輸入，在監測點獲得的相應流量數據作為率定目標。在這些事件中，前35場事件被用于模型率定，后5場事件被用于模型驗證。根據不同目標函數在理想模型中的表現，選擇最合適的目標函數應用于實際模型的參數率定。

圖3 焦東片區概化示意圖

2.5 精度評價

SWMM模型的模擬精度由以下指標評價：

(1)納什系數：

(5)

(2)流量峰值相對誤差：

(6)

式中，Pobs—觀測的流量峰值，m3/s，Psim—模擬的流量峰值，m3/s。

(3)總流量相對誤差：

(7)

式中，Vobs—觀測的總流量，m3，Vsim—模擬的總流量，m3。

(4)峰現時間誤差：

(8)

3 結果與分析

3.1 理想模型

表3給出了經粒子群算法與不同目標函數率定后的SWMM模型表現的評價指標。接近于1的CORR和NSE值表明不同目標函數率定的SWMM模型的模擬徑流過程與實際徑流過程基本吻合。然而在總流量和流量峰值方面，不同目標函數率定的SWMM模型表現出差異性。以流量峰值為目標率定的SWMM模型模擬的REp和EPt較小，而REv較大。與之相反，以總流量為目標率定的SWMM模型模擬的REv較小，而REp和EPt較大。這一結果表明基于單目標函數的參數率定容易只側重于總流量與流量峰值中的一個方面而忽略了另一個方面。與單目標函數的率定結果相比，多目標函數率定的SWMM模型的REv、REp和EPt均較小，兼顧了峰值和總流量的模擬精度。圖4給出了不同目標函數的50次率定后的參數分布范圍(參數經過歸一化處理)。如圖4所示，雖然不同目標函數都無法找到部分參數的“真實值”，但多目標函數率定得到的參數更接近“真實值”，散布范圍更小。

表3 不同目標函數率定的SWMM模型徑流模擬結果

因此多目標函數更適用于SWMM模型的參數率定。后續可在采用多目標函數的基礎上，改進粒子群算法以進一步提高參數率定精度。

3.2 實際模型

理想模型的結果表明粒子群算法與多目標函數率定得到的SWMM模型模擬結果優于單目標函數率定的結果，因此實際模型采用多目標函數。從35場率定降雨事件和5場驗證降雨事件中分別選取2場降雨事件作為代表，率定結果見表4，模擬的徑流過程線如圖5—8所示。多目標率定的SWMM模型在4場暴雨條件下的模擬效果均較好，率定結果可以接受。與理想模型相比，實際模型率定結果誤差更大，這可能是源于降雨-徑流觀測誤差，模型概化誤差等方面。

圖4 不同目標函數率定得到的參數分布范圍

表4 多目標函數率定的實際模型的模擬結果

圖5 20190706#場次降雨徑流模擬過程線

圖6 20190810#場次降雨徑流模擬過程線

圖7 20200717#場次降雨徑流模擬過程線

圖8 20200826#場次降雨徑流模擬過程線

4 結論

本文利用1個理想模型與1個實際模型比較了粒子群算法與不同目標函數的組合率定SWMM模型參數的效果。在理想模型中，多目標函數的率定結果優于單目標函數，可同時保證總流量和流量峰值的模擬精度。在實際模型中，多目標函數率定的SWMM模型仍能得到可接受的模擬精度。與單目標函數相比，粒子群算法與多目標函數的組合更適合SWMM模型的參數率定。后續可在采用多目標函數的基礎上，進一步改進粒子群算法以提高參數率定精度。