GPS水準法在太湖島嶼高程測量中的應用

柴志勇，馮迎旭

（中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津 300222）

1 引言

太湖是我國第三大淡水湖，湖區南北長約68.5 km，東西平均寬約34 km，最寬處約53.8 km，岸線內湖泊面積2427.8 km2，實際水域面積2357.8 km2。太湖內有大小自然島嶼52個（含西山島），人工島嶼4個（東太湖）。太湖湖面廣闊，島嶼之間相距較遠，一般在15 km左右，亟需尋找一種既能滿足精度要求又簡單實用的跨障礙高程傳遞方法，解決島嶼高程傳遞問題。

目前適合太湖跨島嶼高程傳遞方法為GPS水準法，即采用幾何水準法連測GPS控制網中陸地部分控制點的正常高，用這些點的平面坐標和高程異常值擬合求得測區似大地水準面，進而推算出待求點的高程異常。顯然，這種GPS水準擬合方法適用于跨距較短、似大地水準面形狀比較規則的區域，但精度很難保證，無法直接使用。采用一種基于垂線偏差優化的GPS水準方法，以跨障礙兩端的垂線偏差為橋梁，計算高程傳遞兩端的高程異常差，從而精確求得待求點高程。

2 GPS水準跨障礙高程傳遞基本原理

2.1 改進的GPS水準方法

GPS相對于傳統大地測量方法的優勢是測量范圍大、測站間無需通視，在數十千米的范圍內采用差分方法可獲得高精度的三維坐標，平面精度為1～2 ppm，高程精度為2～3 ppm。GPS可直接獲取大地高，實際應用中常采用正常高，大地高與正常高之間差值叫做高程異常。如果能精確獲取高程異常值，就可以由GPS測得的大地高推算出正常高。利用GPS跨障礙物高程傳遞具有降低勞動強度、誤差精度不累積等優點[1]。

GPS水準法的主要原理就是擬合局部似大地水準面，而反映似大地水準面形狀的一個關鍵量就是地面垂線偏差。垂線偏差即同一測站點上鉛垂線與橢球面法線之間的夾角u，u通常用南北方向分量ζ和東西方向分量η表示，在橢球面一定的情況下，只與似大地水淮面的形狀有關，不會受到高程系統不同起算基準的影響[2]。

基于上述理論，對GPS水準法進行改進：首先由障礙物兩側的GPS水準成果分別擬合各自的局部似大地水準面，再分別計算出各自地面垂線偏差。由于地面垂線偏差表示了似大地水準面的傾斜，即可通過地面垂線偏差來計算高程異常差，通過已知的大地高高差，即可求解出跨障礙兩端的高程差。

2.2 地面垂線偏差的確定

綜上所述，采用基于垂線偏差優化的GPS水準法實現太湖跨島嶼高程傳遞的關鍵，在于確定高程傳遞兩端的地面垂線偏差。而GPS水準測定垂線偏差的實質是由高程異常差求解地面垂線偏差。

要獲取精確的垂線偏差值，必須擬合出跨障礙高程傳遞兩端的高程異常函數式，即局部的似大地水準面形狀。為保證擬合的似大地水準面形狀盡可能地與實際相符，應控制擬合取樣點大小，即只選擇計算點周圍的GPS水準點去擬合局部的高程異常函數式，公式如下[3]：

將上述公式分別對x、y坐標求導，得出：

上述確定垂線偏差值的方法顧及了局部范圍似大地水準面的起伏，所獲得的解求值就是計算點上的實際值。在水準測量和GPS大地高精度一定的情況下，基線越長，解求值的精度越高，即使垂線偏差的變化幅度較大。

2.3 高程異常差的確定

由垂線偏差的定義可知，地面垂線偏差實際上表示了似大地水準面的傾斜。因此，可以通過地面垂線偏差推算出高程異常差。對于平原地區，當兩個待求點的水準高程差小于65 m時，重力異常改正小于1 mm。太湖地處平原地區，水準點高程差最大為20 m，故本次太湖跨島嶼高程傳遞應用中可忽略重力異常改正的影響。假設地面垂線偏差在A、B兩點上成直線變化，則可用兩點處的垂線偏差的平均值代替，公式為[4]：

式中：SAB為A、B兩點間的平面距離（m）；μA、μB為A、B兩點上的垂線偏差在基線AB上的垂線偏差分量，計算公式為：

2.4 GPS水準跨障礙高程傳遞實施方案

結合GPS水準跨障礙高程傳遞的基本原理[5]，制定出適用于工程實踐的高程傳遞實施方案。

（1）結合控制點點位分布，選取跨障礙高程傳遞路線，每2點構成高程傳遞基線。

（2）在高程傳遞基線兩端，選取至少3組GPS水準點，獲取正常高，用于擬合局部似大地水準面。

（3）對控制點進行GPS觀測、平差，統一測定GPS水準點，獲取點位的平面坐標及大地高。

（4）采用GPS水準法擬合局部大地水準面，求解高程傳遞基線兩端GPS水準點的地面垂線偏差分量。

（5）利用高程傳遞基線兩端的地面垂線偏差分量，獲取基線高程異常差。

（6）沿跨障礙高程傳遞路線，選取幾個已知正常高的GPS點，作為檢查點，已知點之間構成附合水準路線，數條附合水準路線首尾相連，最終回到起點，構成閉合環。

（7）依據《國家三、四等水準測量規范》（GB/T 12898-2009）相關要求，對成果進行精度評定，然后平差計算出正常高成果。

3 太湖跨島嶼高程傳遞應用案例分析

3.1 太湖跨島嶼高程傳遞方案設計

為準確獲取太湖湖區中6處島嶼的高程基準，布設太湖跨島嶼高程傳遞GPS水準路線，以HTH36X為起閉點，沿順時針方向，布設閉合GPS水準線。GPS水準路線上，選取HTH28X、HTH65X和HTH52X三點作為檢查點，最終共計布設“HTH36X—HTH79X—3098—HTH28X”“HTH28X—3097—HTH85X—HTH86X—HTH87—HTH90X—HTH65X”“HTH65X—HTH88—HTH62X—HTH52X”和“HTH52X—HTH36X”附合水準路線，首尾相連，構成“HTH36X—HTH36X”閉合環線，全長共計156.1 km，GPS水準路線布設如圖1所示，傳遞連測點詳見表1。

圖1 太湖跨島嶼高程傳遞GPS水準路線示意

表1 太湖跨島嶼高程傳遞連測點

3.2 太湖島嶼高程計算及精度評定

以“HTH36X—HTH79X”高程傳遞基線測量為例，HTH36X周圍選取HTH37、HTH53X和HTH36X作為擬合點，HTH79X周圍選取HTH82、HTH79X和HTH55作為擬合點分別擬合局部大地水準面，解算出HTH36X和HTH79X在基線“HTH36X—HTH79X”上的垂線偏差分量，進而推算出該基線方向的高程異常差。

其他的高程傳遞基線的高程異常差計算方法以此類推，計算結果詳見表2。

表2 高程異常差計算及平差成果

本次太湖島嶼跨障礙高程傳遞，共計完成13組跨障礙高程傳遞，跨障礙高程傳遞距離最大20.4 km，最小距離7.2 km，平均距離12.0 km。

依據《國家三、四等水準測量規范》（GB/T 12898-2009）的閉合差指標相關要求，對表2計算成果進行精度評定。

對太湖跨島嶼高程傳遞的高程異常差進行精度評定，如圖2所示，環線閉合差-72 mm，滿足三等水準測量閉合差149.9 mm的限差要求，其他4條附合水準路線閉合差也均滿足三等水準測量閉合差限差要求。

圖2 GPS水準附合路線及環線閉合差折線

每公里水準測量全中誤差計算公式為Mw=，依據該公式計算出每公里水準測量全中誤差為4.6 mm，滿足三等水準測量全中誤差6.0 mm的限差要求。

3.3 太湖島嶼高程傳遞計算成果

依據《國家三、四等水準測量規范》（GB/T 12898-2009）對閉合差進行改正，利用起算點HTH36X大地高和水準高推算出各個檢查點及島嶼點水準高程，并將計算高程值與檢查點高程進行對比，高程最大差值為3.2 cm，對比結果詳見表3。

表3 水準高程計算成果

4 結論與展望

4.1 結論

基于垂線偏差優化的GPS水準跨障礙高程傳遞方法在太湖跨島嶼高程傳遞中的應用表明，該方法在一定的區域內具備成本低、效率高和精度高等特點，可為相關工程實踐提供重要的參考依據。

4.2 展望

基于GPS水準測量跨障礙高程傳遞方法在太湖高程傳遞中得到很好的應用，由于太湖地處平原，而對于一些山地、丘陵等區域，該方法是否適用還需進一步研究，這將是下一步研究的工作重點。