機(jī)載設(shè)備集成安裝架動(dòng)力學(xué)分析及試驗(yàn)研究

呂 輝，楊成博，石建奎，趙豹杰

（1.陸軍裝備部駐洛陽地區(qū)航空軍事代表室，河南 洛陽 471000；2.中航光電科技股份有限公司，河南 洛陽 471000）

0 引言

傳統(tǒng)機(jī)載電子設(shè)備在飛機(jī)上的安裝通常是采取“見縫插針”的方法，離散分布在飛機(jī)各個(gè)有空隙的部位，為了改變傳統(tǒng)設(shè)備安裝方式的種種不足，按照綜合集成概念，采用整體式設(shè)計(jì)將機(jī)載電子設(shè)備集中安裝在一個(gè)綜合結(jié)構(gòu)上，即機(jī)載設(shè)備集成安裝架。實(shí)現(xiàn)不同專業(yè)系統(tǒng)設(shè)備在機(jī)上的可靠安裝固定，同時(shí)滿足相應(yīng)設(shè)備的減振、液冷、環(huán)控需求以及機(jī)載電子設(shè)備與飛機(jī)、設(shè)備與設(shè)備之間的電氣連接，達(dá)到提升機(jī)上空間利用率、減輕重量、提升設(shè)備維護(hù)性的目的。

對(duì)于機(jī)載設(shè)備集成安裝架，確保其動(dòng)力學(xué)性能良好至關(guān)重要，需要在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)階段，能夠精確分析預(yù)測所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)在振動(dòng)工況下的動(dòng)力學(xué)性能，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能可通過模態(tài)和隨機(jī)振動(dòng)分析來獲取，同時(shí)根據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，找出最大應(yīng)力所在點(diǎn)及危險(xiǎn)位置所在，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命通過危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力功率譜密度曲線的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性進(jìn)行估算，因此隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果是隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命的基礎(chǔ)，其結(jié)果的準(zhǔn)確值直接影響壽命分析的準(zhǔn)確度。

基于隨機(jī)振動(dòng)理論和有限元理論，采用OptiStruct求解器，以某機(jī)載設(shè)備集成安裝架為研究對(duì)象進(jìn)行模態(tài)和隨機(jī)振動(dòng)分析，并跟試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，對(duì)后續(xù)機(jī)載設(shè)備集成安裝架振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估和減重設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 隨機(jī)振動(dòng)理論

1.1 功率譜密度的概念

隨機(jī)振動(dòng)是當(dāng)系統(tǒng)受到隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)都是一種非確定的時(shí)間函數(shù)，不能用時(shí)間的確定性函數(shù)來描述[1]。雖然不能用時(shí)間的確定性函數(shù)來描述，從總體來看卻存在著一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，因此對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)，不再祈求描述振動(dòng)隨時(shí)間的變化規(guī)律，而是退而求其次，只要求掌握振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。隨機(jī)振動(dòng)可用6種基本統(tǒng)計(jì)特性來進(jìn)行描述：均值、方差、均方值、概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)，但是均值、方差、概率密度、自相關(guān)函數(shù)等都沒有給出隨機(jī)振動(dòng)的頻率信息，即含有多少種頻率成分，每種頻率成分的功率或能量又占多少，這些信息對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的響應(yīng)特性、振動(dòng)疲勞失效都是非常重要的，因此通常用功率譜密度函數(shù)（PSD）描述隨機(jī)振動(dòng)載荷或響應(yīng)，即隨機(jī)振動(dòng)分析是譜分析的一種[2-3]。

功率譜密度函數(shù)（PSD）是隨機(jī)振動(dòng)時(shí)域信號(hào)x（t）的自相關(guān)函數(shù)經(jīng)傅里葉變換得到雙邊自功率譜密度函數(shù)，再轉(zhuǎn)換成單邊功率譜密度函數(shù)，形成一條縱軸為功率譜密度（g2/Hz），橫軸為頻率（Hz）的雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線，其中功率譜密度可以是位移、速度、加速度等功率譜密度形式，表征振動(dòng)功率在頻域上的分布，即隨機(jī)振動(dòng)的能量按頻率分布。功率譜密度值含義為單位頻率帶寬內(nèi)所包含的功率，單位是隨機(jī)振動(dòng)x（t）量值單位的平方/Hz，規(guī)范上規(guī)定的PSD曲線為單邊功率譜密度函數(shù)的包絡(luò)線，具體推導(dǎo)過程如下：

自相關(guān)函數(shù)是結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)中從時(shí)差域方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的方法，描述隨機(jī)信號(hào)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1和t2的取值之間的相關(guān)程度。其物理意義如下：表達(dá)波形在時(shí)間坐標(biāo)軸上移動(dòng)了τ之后的波形和原來波形的相似程度，值越小，波形越相似。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)振動(dòng)樣本函數(shù)x（t），它的自相關(guān)函數(shù)Rx（xt，τ）定義為乘積x（t）x（t+τ）的平均值。

對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)振動(dòng)，自相關(guān)函數(shù)的值與時(shí)間t無關(guān)，而僅取決于時(shí)間坐標(biāo)的移動(dòng)值，因此可用Rxx（t，τ）對(duì)其自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換：

Sx（xω）是一個(gè)定義在-∞＜ω＜+∞的雙邊功率譜密度函數(shù)，這種雙邊譜的表示方法本質(zhì)上是由傅里葉變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式所導(dǎo)致，在工程實(shí)際中根本不存在負(fù)頻率，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中，將負(fù)頻率范圍內(nèi)的譜密度折算到正頻率范圍內(nèi)獲得單邊自譜密度函數(shù)G（ω），單邊自功率譜密度函數(shù)G（ω）和雙邊自功率譜密度函數(shù)Sx（xω）的關(guān)系為：

單邊譜在量值上等于雙邊譜的兩倍，工程上通常使用的頻率單位是Hz，應(yīng)用中常將圓頻率ω通過公式f=ω/2π轉(zhuǎn)換成頻率f：

G（f）稱為單邊自功率譜密度函數(shù)（APSD，Auto power spectral density），對(duì)于單激勵(lì)線性系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)，實(shí)際應(yīng)用中常簡稱為PSD功率譜密度譜。

1.2 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的譜密度

航空產(chǎn)品隨機(jī)振動(dòng)屬于平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)振動(dòng)，對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)分析有一定的假設(shè)和設(shè)置：材料屬相恒定，不考慮非線性材料模型，總體剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣作為定值，整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)可近似作為單激勵(lì)線性系統(tǒng)，隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)采用加速度功率譜密度表示，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和加速度響應(yīng)也應(yīng)該采用功率譜密度表示，所以需要研究輸入激勵(lì)信號(hào)PSD和響應(yīng)信號(hào)PSD之間的關(guān)系。

首先對(duì)有限元模型在加速度單位激勵(lì)下進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，獲取結(jié)構(gòu)單位加速度下的結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是描述線性振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的特征函數(shù)，它能夠確定系統(tǒng)輸入和輸出之間的定量關(guān)系，即系統(tǒng)在單位幅值加速度激勵(lì)的作用下產(chǎn)生的輸出幅值，輸出幅值可以是加速度幅值、位移幅值、應(yīng)力幅值，分別獲取加速度傳遞函數(shù)、位移傳遞函數(shù)，應(yīng)力傳遞函數(shù)。

然后進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，由杜哈梅積分公式和隨機(jī)過程相關(guān)理論，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)輸入PSD、傳遞函數(shù)、響應(yīng)輸出PSD之間的關(guān)系[4]：

PSDou（tf）是響應(yīng)PSD輸出，可以是應(yīng)力、加速度、位移響應(yīng)PSD；H（f）傳遞函數(shù)，可以是應(yīng)力傳遞函數(shù)也可以是加速度傳遞函數(shù)或位移傳遞函數(shù)；PSDin是輸入加速度功率譜密度函數(shù)PSD。

2 集成安裝架系統(tǒng)有限元分析

2.1 安裝架有限元模型

機(jī)載集成安裝架主體框架包含層板、立板、連接器安裝板、導(dǎo)銷安裝座、導(dǎo)銷、A類鎖緊裝置、B類鎖緊裝置、電氣組件（連接器插頭）等部分組成，其有限元仿真模型如圖1所示。將CAD模型導(dǎo)入Hypermesh后進(jìn)行幾何清理、抽中面、網(wǎng)格劃分、并賦予各自的材料屬性，包括密度、彈性模量、泊松比等，由安裝架整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其有限元模型處理方法歸納如下：

圖1 機(jī)載設(shè)備集成安裝架有限元模型

（1）對(duì)整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度無影響的零件不建立有限元模型，結(jié)構(gòu)中的孔、倒角、倒圓等對(duì)整體強(qiáng)度無影響，全部予以簡化處理；

（2）結(jié)構(gòu)簡化殼單元（CQUAD4與CTRIA3），厚度取零件的實(shí)際厚度，采用PSHELL屬性卡;

（3）緊固件用CWELD單元模擬，直徑和材料按實(shí)際緊固件材料定義；

（4）設(shè)備建立機(jī)箱外形，保證外形尺寸、重量、連接方式與真實(shí)設(shè)備一致，通過建立剛性單元rbe2模擬機(jī)箱鎖緊連接；

（5）安裝架與機(jī)體安裝界面處用SPC約束，約束自由度為123，作為邊界條件。

2.2 材料屬性及性能參數(shù)

安裝架結(jié)構(gòu)選用材料主要為鋁合金材料，材料參數(shù)見表1。

表1 設(shè)備架材料參數(shù)

2.3 安裝架耐久振動(dòng)條件

飛機(jī)振動(dòng)條件可以通過實(shí)際測試得到，設(shè)計(jì)階段一般參考相關(guān)規(guī)范來確定，安裝架按GJB150.16A-2009《軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法 第16部分：振動(dòng)試驗(yàn)》中7.3.1的規(guī)定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行耐久振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)曲線如圖2所示，試驗(yàn)方向：產(chǎn)品X、Y、Z三個(gè)方向，試驗(yàn)時(shí)間：每軸向各16 h。

圖2 安裝架耐久隨機(jī)振動(dòng)PSD譜

圖3 振動(dòng)仿真功率譜密度圖

3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 耐久振動(dòng)試驗(yàn)概況

為了驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)仿真分析方法的準(zhǔn)確度，以某機(jī)載集成安裝架為研究對(duì)象，進(jìn)行掃頻和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，并在一些關(guān)心位置粘貼加速度傳感器用于測量結(jié)構(gòu)共振頻率和振動(dòng)響應(yīng)曲線，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)加速度傳感器安裝示意如圖4所示。

圖4 加速度傳感器粘貼示意

3.2 仿真與試驗(yàn)對(duì)比原則和要求

對(duì)于振動(dòng)試驗(yàn)，首先進(jìn)行仿真和試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比，隨后按規(guī)定PSD譜作為輸入激勵(lì)，通過仿真計(jì)算得到關(guān)心響應(yīng)點(diǎn)的加速度功率譜密度響應(yīng)，將計(jì)算加速度PSD響應(yīng)與試驗(yàn)加速度PSD響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比原則和要求如下：

（1）模態(tài)分析與試驗(yàn)結(jié)果誤差對(duì)比要求

將正弦掃頻試驗(yàn)識(shí)別出的頻率與模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，評(píng)價(jià)指標(biāo)為：要求結(jié)構(gòu)整體和重要前三階仿真固有頻率與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差小于15%。

（2）隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)仿真與試驗(yàn)對(duì)比要求

一般要求響應(yīng)曲線第一個(gè)共振峰峰值的相對(duì)誤差，響應(yīng)曲線的第一個(gè)共振頻率相對(duì)誤差。

3.3 安裝架動(dòng)力學(xué)模型修正

模型修正方法，是指根據(jù)試驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，使該模型能夠反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，經(jīng)過修正之后的動(dòng)力學(xué)有限元模型，在計(jì)算動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)能有較好的精度，且技術(shù)上可行性強(qiáng)、經(jīng)費(fèi)上成本低廉。

動(dòng)力學(xué)模型相比于傳統(tǒng)靜力模型，不僅對(duì)剛度要求較高，同時(shí)還需要保證較為精確的阻尼和質(zhì)量分布特性。目前，動(dòng)力學(xué)有限元模型的誤差主要來源于[5-6]：（1）建模方法本身的理論誤差；（2）模型的簡化方法：尤其是對(duì)安裝架電子設(shè)備的建模簡化；（3）模型的關(guān)鍵參數(shù)：如邊界條件及連接單元的設(shè)置、阻尼系數(shù)等。所以精確度相對(duì)較高的動(dòng)力學(xué)模型都需要在建模完成后基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，模型修正主要分為矩陣修正法和參數(shù)型修正法兩大類[6]。前者是以整個(gè)模型或部分模型的總體矩陣為對(duì)象進(jìn)行修正。后者則是以具有明確物理意義的設(shè)計(jì)參數(shù)：首先進(jìn)行模態(tài)修正，驗(yàn)證有限元模型的建模和簡化方法、材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、質(zhì)量分布、緊固件參數(shù)、彈性邊界條件參數(shù)等準(zhǔn)確性，第二，通過求解控制參數(shù)如模態(tài)阻尼參數(shù)、模態(tài)截取、計(jì)算頻點(diǎn)等修正隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)曲線，進(jìn)行多次計(jì)算迭代，按照滿足整體精度要求也要提高工作效率的原則，最終確定建模方法并得到相對(duì)精確的動(dòng)力學(xué)模型，修正后的模型見圖1，具體模型修正流程如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型建模修正技術(shù)

3.4 安裝架模態(tài)分析與試驗(yàn)對(duì)比

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，它的目的是確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，模態(tài)分析結(jié)果對(duì)研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及優(yōu)化設(shè)計(jì)有較大的實(shí)用價(jià)值，也是進(jìn)行模態(tài)法隨機(jī)振動(dòng)分析的必要步驟。從計(jì)算角度來講，模態(tài)分析就是把復(fù)雜振動(dòng)“提純”（數(shù)學(xué)術(shù)語叫做解耦，decoupling）的過程，線性系統(tǒng)的自由振動(dòng)被解耦合為N個(gè)正交的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的N個(gè)模態(tài)。每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)分析。

結(jié)構(gòu)存在無窮多階模態(tài)或固有頻率，每階模態(tài)都有自己的有效質(zhì)量，且每階模態(tài)有效質(zhì)量都小于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，所有模態(tài)有效質(zhì)量等于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，通過模態(tài)有效質(zhì)量可以判定每階模態(tài)的重要性，模態(tài)有效質(zhì)量越大，這一階越重要，通常模態(tài)階數(shù)越低，模態(tài)有效質(zhì)量越大，因而，越低階模態(tài)越重要，所以工程上一般僅關(guān)心低階模態(tài)。本研究采用OPtistruct軟件對(duì)修正有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到安裝架結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)，如圖6、圖7、圖8所示，圖9、圖10、圖11為正弦掃頻試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)典型監(jiān)測點(diǎn)響應(yīng)曲線和共振頻率。從表2可知，仿真與試驗(yàn)相對(duì)誤差整體控制在15%左右，滿足仿真與試驗(yàn)對(duì)比原則和要求。

表2 集成安裝架模態(tài)分析與試驗(yàn)對(duì)比

圖6 安裝架結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)（54.4Hz）

圖7 安裝架結(jié)構(gòu)第二階模態(tài)（57.65 Hz）

圖8 安裝架結(jié)構(gòu)第三階模態(tài)（84.61 Hz）

圖9 Y向掃頻響應(yīng)曲線示例

圖10 Z向掃頻響應(yīng)曲線示例

圖11 X向掃頻響應(yīng)曲線示例

結(jié)構(gòu)第一階和第三階固有頻率與試驗(yàn)值相對(duì)誤差小于10%，第二階固有頻率誤差稍小于14.2%，整體誤差控制在15%以內(nèi)，說明在有限元模型中，材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇與實(shí)際吻合，連接關(guān)系處理正確，分析中的邊界條件施加合理，滿足模態(tài)修正整體目標(biāo)。

3.5 隨機(jī)振動(dòng)仿真分析和試驗(yàn)對(duì)比

進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，首先需要對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行單位激勵(lì)下的頻響分析。進(jìn)行頻響分析時(shí)采用模態(tài)法，即利用結(jié)構(gòu)振型縮減和解耦運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)各個(gè)模態(tài)響應(yīng)進(jìn)行迭加得到某一特定外載頻率下的解（即得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)）[7]，結(jié)合輸入隨機(jī)振動(dòng)載荷PSD譜，通過模態(tài)阻尼參數(shù)、模態(tài)截取范圍、計(jì)算頻點(diǎn)選取等求解控制參數(shù)修正，就可以得到結(jié)構(gòu)的加速度功率譜響應(yīng)曲線。在每個(gè)方向上選取試驗(yàn)加速度響應(yīng)明顯位置響應(yīng)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)位置節(jié)點(diǎn)仿真結(jié)果對(duì)比，如圖12、圖13、圖14所示和表3、表4、表5的相關(guān)數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，除了因X向振動(dòng)響應(yīng)量值相對(duì)另兩個(gè)方向響應(yīng)量值太小造成響應(yīng)峰值誤差偏大，還因計(jì)算精度整體滿足仿真與試驗(yàn)對(duì)比原則和要求。這說明了隨機(jī)振動(dòng)分析求解控制參數(shù)選取合理。

表3 Y向振動(dòng)曲線仿真與試驗(yàn)比較

表4 X向振動(dòng)曲線仿真與試驗(yàn)比較

表5 Z向振動(dòng)曲線仿真與試驗(yàn)比較

圖12 Y向隨機(jī)振動(dòng)曲線仿真與試驗(yàn)對(duì)比

圖13 X向隨機(jī)振動(dòng)曲線仿真與試驗(yàn)對(duì)比

圖14 Z向隨機(jī)振動(dòng)曲線仿真與試驗(yàn)對(duì)比

4 結(jié)語

討論了機(jī)載集成安裝架的有限元建模技術(shù)及修正方法，完成了其模態(tài)分析和隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，得到了結(jié)構(gòu)的固有頻率和隨機(jī)振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線。通過仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，X向響應(yīng)峰值誤差偏大原因是因?yàn)榇朔较蛘駝?dòng)響應(yīng)量值相對(duì)另兩個(gè)方向太小，整體計(jì)算相對(duì)誤差控制在15%以內(nèi)，驗(yàn)證了該隨機(jī)振動(dòng)仿真分析方法的正確性，可以對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行有效評(píng)估，仿真結(jié)果對(duì)安裝架結(jié)構(gòu)后續(xù)優(yōu)化有一定的借鑒意義，在此基礎(chǔ)上也可以進(jìn)一步完成隨機(jī)載荷作用下疲勞壽命仿真計(jì)算，為下一步產(chǎn)品結(jié)構(gòu)減重設(shè)計(jì)提供有效依據(jù)。