考慮乘客可達性的應急公交調度優化模型

汪赳羚，甘 靜

（1.華東交通大學，江西 南昌 330000；2.南昌軌道交通集團有限公司運營分公司，江西 南昌 330000）

由于城市軌道交通具有線網結構復雜、設備高度智能化、系統內部客流密集、空間封閉度高等特點，所以時常發生突發中斷事件。突發中斷事件不僅會影響該條線路的運營，而且還會影響整個交通網絡的通行。因此，當突發中斷事件的級別達到應急預案的啟動條件時，應立即組織應急車輛進行救援，從而保障城市公共交通運輸秩序的正常進行。

國內外的眾多學者對突發事件下的車輛調度問題進行了探討，PENDER等[1]提出通過優化公交站的位置與到鐵路更換的旅行時間、鐵路更換事件的數量以及受影響乘客的規模和空間分布之間的關系，來制定鐵路服務中斷下的應急公交車輛選址方案；QIU等[2]和GU等[3]構建了接駁公交靈活線路調度模型，與傳統調度策略進行對比分析來驗證靈活調度策略的有效性；CAO等[4]構建了基于發車時刻表的公交組合調度模型，通過實例驗證了組合調度策略能夠降低乘客的總旅行時間和車輛使用數量；王慶國等[5]通過對醫療服務可達性的研究，構建了度量模型，并通過實例求解出了醫療服務的有效服務范圍；盧弋等[6]為提升軌道交通的應急能力，提出一種影響點位的重要度算法來構建應急點規劃模型，并通過算例論證了規劃模型的可靠性；柳伍生等[7]以出發時間和交通方式聯合選擇作為子集的組合，建立基于廣義極值理論模型，算例表明該模型能夠給出應對策略來降低突發事件的負面影響；王佳冬等[8]考慮換乘客流的脈沖性特征，將公交時刻表與調度計劃整合為一個模型，并通過算例驗證了綜合模型的可行性。

以往文獻主要是對標準接駁線路的研究，而欠缺對線路可達性的考慮。為了避免軌道交通折返站以及換乘站的客流量過飽和，本文以標準接駁方案為基礎，設計了基于可達性的接駁方案。

1 問題描述及線路分析

1.1 問題描述

當城市軌道交通突發中斷事件的危害達到應急疏散預案的啟動條件時，應立即安排應急車輛對中斷站的乘客進行疏散，本文僅研究軌道交通中斷站與正常運營車站間的待疏運客流需求。

應急公交車輛調度問題描述為：設軌道交通線路中斷站集合為I，正常運營車站集合為J，選取軌道交通中斷站點為應急公交站點，正常運營車站為應急公交停靠站，應急公交車輛派車點集合為S，調度派車點s的車輛前往應急公交站點i進行救援，應急公交車輛從i站搭載一批乘客前往停靠站j進行疏運，由于中斷站客流遠超單輛車的運輸能力，所以需要進行往返多次運輸，以平均乘客延誤最小和應急公交企業運輸成本最小為目標，尋求車輛的最佳調度方案與走行路徑。

1.2 可達性接駁線路設計分析

當城市軌道交通發生運營中斷事件后，非中斷區段的乘客會大量匯集到中斷區段上游端點站以及換乘站，或從中斷區段大量匯集到故障區段下游端點車站和以及換乘站，因為乘客需要在端點站以及換乘站進行換乘。當中斷的大客流超過車站的飽和流量，將會降低車站的運行效率，甚至關閉。但乘客通常需要經歷若干次換乘才能完成出行任務，會增加乘客的在途時間以及疲勞程度。因此，將應急公交的接駁范圍從中斷區段延伸到軌道交通網絡，使應急公交線路不再是單純地對軌道交通中斷線路進行修補，從而提高軌道交通中斷站乘客的疏散效率以及降低折返站的運輸壓力。如圖1中乘客從A1站出發前往A7站，乘客需要先乘坐應急公交到A6站后換乘軌道交通才能到達A7站，在這樣的換乘過程中將會占用很大一部分時間，如果能在A1站與A7站間開通直達公交，是更有效率的出行方式。

圖1 接駁線路

可達性指乘客在軌道交通與公交行成的網絡中從某一站到達其他站的方便程度，可達性系數越高，換乘次數越少[9]。本文為了描述可達性設立了可達性懲罰系數：①當乘客采用應急公交車輛直達目的地時懲罰系數為0；②當乘客通過應急公交與地鐵之間多次換乘時，通過懲罰機制來懲罰對可達性造成的影響，從而增加乘客出行的可達性。

可達性懲罰系數見公式（1）。

2 優化模型

2.1 模型假設

軌道交通中斷站的客流需求可以利用歷史數據進行預測，且僅考慮通過應急公交出行的客流需求。

每輛應急公交只能選擇1個OD對進行疏散，不準疏散其他站點客流。應急車輛型號相同，且額定載客量、載客速度、空駛速度、固定成本均相同，為定值。不計道路上各種突發事件對應急車輛的影響。

2.2 參數和變量定義

應急車輛調度方案的相關參數和決策變量如表1和表2所示。

表1 模型參數定義

表2 模型決策變量定義

2.3 目標函數和約束條件

為提高軌道交通中斷站乘客的可達性以及降低折返站的運輸壓力，本文以最小平均乘客延誤和最小公交運輸成本為目標，構建了考慮可達性的多目標應急公交調度模型。

式（2）為平均乘客延誤，式（3）為應急公交運輸成本，式（4）為派車點在應急公交車站的流量比，式（5）為派車點在應急公交車站的車次比，式（6）為應急救援路徑限制，式（7）為應急公交車站的疏運需求限制，式（8）為派車場的最大派車能力限制，式（9）為應急車輛的救援時限，式（10）為客流量守恒約束。

3 優化算法

應急公交網絡調度模型由平均乘客可達性和應急公交企業疏運成本2個相互沖突的目標組成，為了權衡不同目標之間的利益關系，需要得到一組Pareto解集。

由于傳統多目標算法往往存在算法早熟、局部最優以及權重不好確定等缺點，所以本文利用快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來求解基于可達性的調度方案。

3.1 種群初始化

選擇混沌序列對種群進行初始化，式（11）為映射方程，式（12）為種群初始化處理方法。

式（12）中：U j、Vj分別為決策變量的上下限；n為決策變量個數。

3.2 適應度評估

在對實際應急公交網絡調度模型求解時，為了盡可能地滿足目標，首先，需要挑選符合約束條件的個體，對目標進行多次篩選，從而使適應度最優的個體能夠保留到下一代種群中；然后，根據NSGA-II算法得到Pareto解集來獲取平均乘客可達性以及應急公交企業運營成本的目標函數值。

3.3 快速非支配排序

非支配排序就是依據所有目標函數值的大小，按照支配關系把種群分成若干層，并確定每個群體的非支配等級，每個個體所在的層數就是其非支配等級值。

3.4 局部混沌搜索

對部分精英個體進行局部混沌搜索，利用式（13）可以產生局部搜索個體。

式（13）中：Hk為Logistic映射產生的混沌序列。

3.5 精英保留策略

精英保留策略，首先是將同一代的父代與子代種群進行合并，從而生成1個臨時種群，并對臨時種群進行分層排序，然后選擇出N個最優秀個體成為下一代的父代種群。為了避免應急公交網絡調度問題中的臨時種群在合并產生新個體時中具有很多重復值，所以需要對臨時種群進行挑選，依據目標函數剔除重復的解集，從而避免局部收斂。

3.6 選擇操作

本文的選擇操作選用錦標賽選擇法，首先在種群中隨機挑選2個個體進行比較，根據擁擠度比較算子來挑選其中1個個體形成下一代父代種群，而后進行交叉、變異操作。

4 案例分析

4.1 案例背景

南昌市軌道交通1號線，橫跨贛江兩岸，地理位置較獨特，1號線全長28.84 km，設有24座車站。若某時段1號線發生突發事件使八一館至彭家橋區間雙向運營中斷，中斷時間為1.5 h且已達到應急預案的啟動條件。1號線軌道交通網絡拓撲圖如圖2所示，中斷站的待疏運乘客需求如表3所示。

圖2 1號線軌道交通線路圖

表3 中斷車站的乘客需求

4.2 優化結果分析

利用改進的NSGA-Ⅱ算法對應急公交調度模型進行求解，參數設置：共有10座派車場，每派停車場有10輛車，種群大小100，交叉概率0.8，變異概率0.1，迭代次數1 000。應急公交車輛調度方案如表4所示，算法優化效果對比圖如圖3所示，相關指標的優化結果對比如表5所示。

表4 應急公交車輛調度方案

圖3 算法優化效果對比圖

表5 相關指標的優化結果對比

圖3、表4、表5優化結果表明，改進后的算法具有較強的搜索能力，平均乘客延誤降低了11.27%、公交企業運輸成本降低了10.94%。同時，也驗證了基于可達性的應急公交調度模型的可靠性。

4.3 額定載客量分析

對應急救援車輛的額定載客量進行分析，研究其變化對救援方案的影響。額定載客量-運輸成本如圖4所示。額定載客量-平均乘客延誤如圖5所示。

圖4 額定載客量-運輸成本

圖5 額定載客量-平均乘客延誤

圖4、圖5研究結果表明，在一定范圍內當額定載客量增加時，公交運輸成本相應增加、平均乘客延誤相應降低，額定載客量對救援方案具有顯著影響。

4.4 可達性懲罰系數分析

對可達性的懲罰系數進行分析，研究其變化對救援方案的影響。可達性懲罰系數-平均乘客延誤如圖6所示。可達性懲罰系數-企業運輸成本如圖7所示。

圖6 可達性懲罰系數-平均乘客延誤

圖7 可達性懲罰系數-企業運輸成本

圖6、圖7研究結果表明，在一定范圍內平均乘客延誤隨可達性懲罰系數的增加而增加，企業運輸成本隨可達性懲罰系數的增加先增加而后下降，可達性懲罰系數對應急公交調度方案具有顯著影響。

5 結論

本構建了基于可達性的應急公交調度模型，并通過NSGA-Ⅱ算法對調度方案進行求解。通過實例研究表明，改進后的NSGA-II算法具有較強的計算和搜索能力，平均乘客延誤降低了11.27%、公交企業運輸成本降低了10.94%；同時通過靈敏度分析，發現額定載客量以及可達性懲罰系數對調度方案具有顯著影響。

本文僅對單線軌道交通調度方案進行研究，而隨著軌道交通網絡的高速發展，日后將對軌道交通網絡突發事件進行探索。