基于多源信息融合的滾動(dòng)軸承故障監(jiān)測(cè)方法

張燕飛，李赟豪，王東峰，孔令飛

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048；2.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039)

1 概述

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的機(jī)械部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響整機(jī)的性能、效率和精度[1]。滾動(dòng)軸承長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行在惡劣的工作環(huán)境中，很容易產(chǎn)生損傷，滾動(dòng)軸承故障在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中的占比達(dá)30%[2]，因此對(duì)軸承的故障診斷及狀態(tài)監(jiān)測(cè)尤為重要。

目前，常見(jiàn)的滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法以故障特征提取為基礎(chǔ)，如將時(shí)域特征統(tǒng)計(jì)指標(biāo)作為軸承是否存在故障缺陷的判斷依據(jù)，經(jīng)過(guò)傅里葉變換獲取軸承振動(dòng)信號(hào)頻譜圖中的頻率成分組成以及各個(gè)頻段內(nèi)幅值的大小等故障信息[3]。軸承狀態(tài)特征指標(biāo)的計(jì)算中，利用時(shí)域、頻域及時(shí)頻域特征所組成的多維特征矩陣能夠更全面地表征軸承狀態(tài)的變化[4]，但往往需要進(jìn)行降維以提高計(jì)算效率。考慮到多特征指標(biāo)之間的冗余線性和相關(guān)性對(duì)軸承故障監(jiān)測(cè)精度的影響，采用主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)計(jì)算最優(yōu)的特征指標(biāo)，該算法能夠?qū)⒏呔S的數(shù)據(jù)映射到低維的空間中，依據(jù)特征貢獻(xiàn)率的大小對(duì)特征進(jìn)行重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)較少維度數(shù)據(jù)提供較高貢獻(xiàn)率的目的，同時(shí)也較好地保留原數(shù)據(jù)點(diǎn)的特性。

隨著工業(yè)化和信息化的不斷發(fā)展，機(jī)械裝備的智能水平得到了進(jìn)一步提升，新一代信息技術(shù)的不斷創(chuàng)新也為機(jī)械裝備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的發(fā)展提供了巨大的推動(dòng)力[5]。在滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)研究中，單一類(lèi)型數(shù)據(jù)提供的狀態(tài)信息囿于其局限性，難以精確反映軸承故障狀態(tài)[6]。為實(shí)現(xiàn)更精確的監(jiān)測(cè)功能，需利用多源信息對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行分析，以獲得更全面的監(jiān)測(cè)結(jié)果[7]。然而，由于不同類(lèi)型傳感器的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同，其蘊(yùn)含的軸承狀態(tài)信息對(duì)診斷結(jié)果的貢獻(xiàn)率也有差異，需采取有效措施對(duì)多源信息進(jìn)行融合，才能得到可靠的監(jiān)測(cè)結(jié)果。

D-S證據(jù)理論是一種常用的信息融合方法，不僅滿(mǎn)足比概率論更弱的條件，還具有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程[8]，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于多傳感器信息融合、目標(biāo)識(shí)別、狀態(tài)監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域[9-11]。然而，D-S證據(jù)理論在融合含有沖突證據(jù)的信息時(shí)往往得出有悖常理的結(jié)論，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)此問(wèn)題提出了一些改進(jìn)方法：文獻(xiàn)[12]將單一傳感器的支持度與目標(biāo)信息的距離作為權(quán)重對(duì)D-S組合規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性；文獻(xiàn)[13]通過(guò)pignistic算法重新定義了證據(jù)沖突的評(píng)估指標(biāo)，對(duì)證據(jù)源進(jìn)行了權(quán)重計(jì)算，提出了新的證據(jù)組合規(guī)則，并通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了算法的有效性；文獻(xiàn)[14]基于可信度函數(shù)對(duì)D-S證據(jù)信任模型進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了該模型的合理性和準(zhǔn)確性。上述方法通過(guò)計(jì)算證據(jù)源之間的相似度、證據(jù)支持度等確定各自的權(quán)重系數(shù)，一定程度上取得了比較滿(mǎn)意的效果；但權(quán)重分配具有一定的主觀性，且隨著證據(jù)源的增加，在權(quán)重分配的結(jié)果中會(huì)造成原始證據(jù)特征信息的丟失；因此，關(guān)于權(quán)重的計(jì)算可以做進(jìn)一步的優(yōu)化。信息熵是度量系統(tǒng)有序程度的重要指標(biāo)，能夠很好地區(qū)分不同價(jià)值程度的信息源，熵值越小，表示信息的價(jià)值越大；反之，熵值越大，表示信息的價(jià)值越小[15]。根據(jù)信息熵的定義，可以使用熵值判斷軸承特征指標(biāo)的離散程度，熵值越小，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響(即權(quán)重)就越大：因此，本文采用熵權(quán)法對(duì)每個(gè)信息源進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修正并結(jié)合新的證據(jù)源計(jì)算每個(gè)證據(jù)源中的目標(biāo)不確定度，構(gòu)建新的D-S識(shí)別框架。

綜上所述，本文提出一種基于多源信息融合滾動(dòng)軸承故障監(jiān)測(cè)方法，首先，對(duì)多類(lèi)型數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域、頻域及時(shí)頻域特征的提取，獲得多維的故障特征矩陣；然后，結(jié)合PCA算法進(jìn)行降維及特征指標(biāo)的篩選，并采用基于熵權(quán)法的權(quán)重計(jì)算方法對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)源的初始證據(jù)進(jìn)行修正；最后，利用孫全組合規(guī)則對(duì)融合決策進(jìn)行改進(jìn)，得到新的證據(jù)合成規(guī)則。

2 基于PCA的軸承故障特征篩選

2.1 PCA算法原理

降維是從高維度數(shù)據(jù)中保留最重要的特征，去除噪聲和不重要的特征，從而實(shí)現(xiàn)提升數(shù)據(jù)處理速度的目的。主成分分析是一種使用最廣泛的數(shù)據(jù)降維算法，其能夠在原有N維特征的基礎(chǔ)上重新構(gòu)造出全新正交的K維特征(即主成分)，PCA算法流程如圖1所示。

圖1 主成分分析算法流程

2.2 特征提取

時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征可分為峰值、均方根值、峭度等有量綱指標(biāo)，以及峰值指標(biāo)、峭度指標(biāo)、斜度指標(biāo)等量綱一化指標(biāo)。頻域分析方法具有更高的精度，信號(hào)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換后的頻譜圖中的頻率成分組成及其幅值大小則包含了更精確的狀態(tài)信息，本文提取平均頻率、均方頻率、均方根頻率、頻率方差和頻率標(biāo)準(zhǔn)差這5種頻域特征進(jìn)行分析。時(shí)頻域分析方法能夠結(jié)合時(shí)域、頻域信息更好的反映數(shù)據(jù)的特征，并能夠描述信號(hào)的局部細(xì)節(jié)特征，從而有效處理非平穩(wěn)信號(hào)。小波包分解能夠?qū)π盘?hào)的低頻部分和高頻部分進(jìn)行分解[16]，具有非冗余性、相關(guān)性和完備性等特點(diǎn)，本文選取db3小波作為小波基函數(shù)，利用小波包分解算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行3層分解，得到8個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波包分解系數(shù)并對(duì)各節(jié)點(diǎn)的分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，最后計(jì)算前5個(gè)重構(gòu)信號(hào)的頻段能量，作為5種不同的時(shí)頻特征，即Ei,i=1,2,3,4,5。

綜上所述，本文共提取24種不同的軸承故障特征數(shù)據(jù)(表1)，即得到24維特征矩陣。多維數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)分析中往往會(huì)降低計(jì)算效率，增加計(jì)算難度，并且維度越高，數(shù)據(jù)在每個(gè)特征維度上的分布就越稀疏。因此，采用PCA算法對(duì)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，選取第一主成分作為最終篩選結(jié)果；通過(guò)歸一化處理得到數(shù)據(jù)區(qū)間為[0,1]的一維向量并將其作為后續(xù)故障監(jiān)測(cè)的初始指標(biāo)。

表1 特征提取表

3 基于熵權(quán)法與改進(jìn)D-S證據(jù)理論的融合方法

3.1 熵權(quán)法

信息熵是對(duì)系統(tǒng)有序程度的一種度量[17]。某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息熵越小，表明該指標(biāo)的變異程度越大，提供的信息量越大，在綜合評(píng)價(jià)中的作用也越大，即指標(biāo)的權(quán)重也越大。因此，可以根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重。

通過(guò)上述特征篩選方法，計(jì)算每個(gè)信息源所采集數(shù)據(jù)的特征值。定義矩陣R={Rij}為初始的證據(jù)矩陣，其中i為信息源的數(shù)量，i=1,2,…,S；j為采集數(shù)據(jù)的次數(shù)，j=1,2,…,C；則初始證據(jù)矩陣可表示為

當(dāng)初始證據(jù)Rij的變化相對(duì)明顯時(shí)，計(jì)算所得各信息源的權(quán)重更準(zhǔn)確。權(quán)重計(jì)算步驟如下：

1)計(jì)算第i個(gè)信息源下第j個(gè)證據(jù)值的比重

2)計(jì)算第i個(gè)信息源下的熵值

其中L=1/lnS(L>0,0≤Pij≤1)。

3)計(jì)算第i個(gè)信息源的差異系數(shù)

αi=1-Hi。

4)計(jì)算第i個(gè)信息源的權(quán)重

3.2 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論是一種處理不確定信息的數(shù)學(xué)理論，其能夠融合不同來(lái)源的信息，主要包含3個(gè)重要的參數(shù)：基本信任分配函數(shù)m(A)、信任函數(shù)(Bel)、似然函數(shù)(Pl)。

設(shè)Θ為識(shí)別框架，Φ為空集，則函數(shù)m(A):2Θ→[0,1]稱(chēng)為基本信任分配函數(shù)且滿(mǎn)足

(1)

設(shè)m(A)為辨識(shí)空間Θ上的基本信任分配函數(shù)，?A?Θ，則由

(2)

所定義的函數(shù)Bel:2Θ→[0,1]為Θ上的信任函數(shù)；Pl:2Θ→[0,1]為Θ上的似然函數(shù)。

設(shè)?A?Θ,[Bel(A),Pl(A)]即A的信度空間，設(shè)m1，m2為Θ上的2個(gè)基本信任分配函數(shù)，則證據(jù)融合規(guī)則為

(3)

記為

m=m1⊕m1。

式中：N為歸一化系數(shù)。

由(3)式可知，多個(gè)證據(jù)的信息融合與次序無(wú)關(guān)，可由2個(gè)證據(jù)的融合計(jì)算得到。

3.3 改進(jìn) D-S證據(jù)理論融合方法

在應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)D-S證據(jù)理論存在Zadeh悖論、一票否決、魯棒性和公平性等問(wèn)題，可從修改數(shù)據(jù)源或修改合成規(guī)則這2個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。本文采用基于熵權(quán)法和孫全組合規(guī)則的方法對(duì)證據(jù)源和組合規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)[18]。

1)定義識(shí)別框架為{R,Θ,Φ}，其中R為傳感器測(cè)得的不同狀態(tài)的初始特征證據(jù)，通過(guò)各信息源的權(quán)重系數(shù)ω對(duì)證據(jù)R進(jìn)行重構(gòu)得到新的證據(jù)矩陣R′，即R′=ωR，則新的證據(jù)源為

(4)

式中：m′(Θ)為不確定度，包含識(shí)別框架中所有可能出現(xiàn)的情況。

2)基于孫全組合規(guī)則改進(jìn)方法，對(duì)局部沖突引起的證據(jù)丟失進(jìn)行分配，新的合成規(guī)則為

(5)

ε=e-k，

式中：p(A)為識(shí)別對(duì)象在證據(jù)源中的支持度；q(A)為識(shí)別對(duì)象在證據(jù)源中平均支持度；ε為證據(jù)可信度；k為證據(jù)源之間的沖突程度。

當(dāng)k值較小時(shí)，數(shù)據(jù)之間的沖突較小，當(dāng)k=0時(shí)，等同于D-S證據(jù)組合規(guī)則，當(dāng)k趨近于1時(shí)，證據(jù)合成結(jié)果由ε*q(A)決定，因此，在融合2個(gè)沖突較嚴(yán)重的證據(jù)時(shí)，對(duì)未知部分的概率進(jìn)行了一定分配，優(yōu)化原始證據(jù)融合的結(jié)果。

3.4 多源信息融合故障監(jiān)測(cè)流程

多源信息融合軸承故障監(jiān)測(cè)方法的具體步驟如下，診斷流程如圖2所示。

圖2 故障監(jiān)測(cè)流程圖

1)選取不同傳感器所采集的數(shù)據(jù)源信息作為待處理對(duì)象。

2)對(duì)各傳感器不同工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域、頻域及時(shí)頻域的特征提取，獲得24維的特征矩陣。

3)融合決策。①對(duì)特征矩陣進(jìn)行PCA降維處理，篩選出能夠表征軸承故障的狀態(tài)指標(biāo)，經(jīng)歸一化處理后作為待處理的初始證據(jù)；②利用熵權(quán)法對(duì)信息源的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)原始證據(jù)進(jìn)行重構(gòu)；③結(jié)合改進(jìn)D-S證據(jù)理論對(duì)新證據(jù)進(jìn)行融合，得到監(jiān)測(cè)結(jié)果。

4 應(yīng)用案例

4.1 試驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)選取

采用帕德博恩大學(xué)的軸承故障數(shù)據(jù)作為樣本集[19]，軸承試驗(yàn)臺(tái)如圖3所示，由電動(dòng)機(jī)、扭矩測(cè)量軸、滾動(dòng)軸承測(cè)試模塊、飛輪和負(fù)載電動(dòng)機(jī)等組成。

圖3 軸承故障檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)

滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型分為人為損傷和真實(shí)損傷，其中人為損傷由電火花加工、鉆孔和電動(dòng)雕刻機(jī)加工的方法完成，包括7種外圈故障和5種內(nèi)圈故障。

試驗(yàn)軸承型號(hào)為6203，該數(shù)據(jù)集除采集軸承振動(dòng)信號(hào)外，還采集了電動(dòng)機(jī)電流信號(hào)，采樣頻率均為64 kHz。測(cè)試數(shù)據(jù)按故障模式分為健康、內(nèi)圈故障和外圈故障共3類(lèi)故障；按損傷程度分為1～5共5個(gè)等級(jí)；按加載模式分為K0，K1，K2，K3共4種工況。為更好驗(yàn)證本文提出的故障監(jiān)測(cè)方法，選取3組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)的參數(shù)與文件名見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)軸承數(shù)據(jù)分類(lèi)表

4.2 參數(shù)計(jì)算

4.2.1 特征提取

以“N15_M07_F10_ KI08”為例，該文件下的“.Y”文件中包含3組數(shù)據(jù)，分別為電流信號(hào)1、電流信號(hào)2和振動(dòng)信號(hào)。為直觀展示3組信號(hào)的變化，對(duì)每組數(shù)據(jù)均進(jìn)行部分提取并繪制時(shí)域波形圖，結(jié)果如圖4所示。

圖4 原始狀態(tài)下的軸承數(shù)據(jù)的時(shí)域波形

4.2.2 特征篩選及初始證據(jù)計(jì)算

根據(jù)特征篩選方法，對(duì)特征矩陣P20×24進(jìn)行PCA降維處理，并選取第一主成分作為初始特征指標(biāo)進(jìn)行分析；然后，對(duì)特征指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)據(jù)歸到[0,1]區(qū)間并將其作為初始的證據(jù)；最后，每個(gè)驗(yàn)證方案得到一個(gè)初始的證據(jù)矩陣R60×3，數(shù)字3表示信息源的數(shù)量。

4.2.3 新證據(jù)和組合規(guī)則計(jì)算

根據(jù)熵權(quán)法計(jì)算每個(gè)信息源在初始證據(jù)矩陣R中的權(quán)重系數(shù)ωi，i=1,2,3；對(duì)初始證據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，得到新的證據(jù)特征矩陣R′；最后建立識(shí)別框架Θ={A1,A2,A3,C}，其中，A1為加載條件K0或健康模式，A2為加載條件K1或內(nèi)圈故障模式，A3為加載條件K2或外圈故障模式，C為不確定度。為解決局部沖突較大所引起的識(shí)別偏差，采用新的組合規(guī)則改進(jìn)了融合方法，各信息源的權(quán)重系數(shù)見(jiàn)表3。

表3 信息源權(quán)重系數(shù)表

4.3 結(jié)果分析

離散度是指同類(lèi)指標(biāo)分布相對(duì)某一中心指標(biāo)分布的偏離程度，可用來(lái)分析數(shù)據(jù)之間的緊密程度。離散度μ的定義為

(6)

為更好地比較改進(jìn)D-S融合算法的結(jié)果，定義所有工況下離散度之和的倒數(shù)為

(7)

表4 融合效果對(duì)比

(a)試驗(yàn)組1

分析可知：

1)單一類(lèi)型數(shù)據(jù)的特征指標(biāo)在實(shí)現(xiàn)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)過(guò)程中的效果不明顯，而且容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)重合的現(xiàn)象，如試驗(yàn)組1中K0，K1工況下的電流信號(hào)及K1，K2工況下的振動(dòng)信號(hào)，試驗(yàn)組2中K0，K2工況下的電流信號(hào)，以及試驗(yàn)組3中健康、內(nèi)圈故障模式下的電流1信號(hào)都出現(xiàn)了數(shù)據(jù)重合現(xiàn)象，從而導(dǎo)致結(jié)果的區(qū)分度偏低，不利于觀察。

綜上，改進(jìn)后D-S證據(jù)理論相比改進(jìn)前的融合效果有明顯提升，更適用于滾動(dòng)軸承故障監(jiān)測(cè)。

5 結(jié)束語(yǔ)

介紹了基于多源信息融合的滾動(dòng)軸承故障監(jiān)測(cè)方法，重點(diǎn)闡述了特征指標(biāo)的篩選和信息融合框架的搭建。利用PAC算法對(duì)多維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，降低多維特征計(jì)算的難度；利用熵權(quán)法和孫全組合規(guī)則對(duì)D-S證據(jù)理論進(jìn)行改進(jìn)，得到新的證據(jù)源和組合規(guī)則，改進(jìn)的融合算法能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別軸承運(yùn)行狀態(tài)的變化情況。本文研究的不足之處在于融合的信息類(lèi)型及數(shù)據(jù)源數(shù)量有限，僅分析了電流信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)的融合效果，對(duì)于新證據(jù)源的引入還需要進(jìn)一步的研究。