列車延誤條件下的地鐵車站站臺客流分布演化規律研究*

洪 玲 楊婧一

(上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，201804，上海∥第一作者，正高級工程師)

列車延誤事件是近些年來地鐵運營過程中最常見的問題。高峰時段的列車延誤勢必會造成部分車站的客流積壓，給網絡運營安全帶來嚴峻挑戰。站臺是地鐵車站乘客聚集度最高、個體和群體行為最復雜的場所，候車乘客時空分布的不均衡會直接影響地鐵車站的運營效率和服務水平，甚至會在列車延誤站臺客流量較大的情況下誘發安全事故。可見，充分了解高峰時段列車延誤條件下地鐵車站站臺客流的分布演化規律，建立科學、合理的站臺候車乘客選擇模型，對車站客流運營組織管理具有重要的理論和實際意義。

目前，針對站臺候車乘客分布的理論研究多側重于傳統行人流量-客流密度-走行速度三個參數的關系[1],以及站臺聚集乘客總數[2-3]、站臺平均客流密度或最大客流密度隨時間變化情況的研究[4-5]等，亦或是僅從宏觀角度對站臺客流的時空分布特性進行結論性說明。對乘客候車區選擇過程模型的研究[6-14]，或過多強調候車區人數和走行路徑對乘客的吸引力，沒有綜合考慮乘客由站臺入口至候車區的客流密度等因素的影響；或固定效用函數模型關鍵影響因素自變量的權重值。對此，本文在效用函數的基礎上引入走行路徑阻抗的概念，以體現乘客走行區域的客流密度條件對乘客候車區選擇行為的影響。

1 地鐵車站站臺客流時空分布特征

對上海軌道交通8號線(以下簡為“8號線”)沈杜公路站(市光路方向)2022年1月18日—20日早高峰時段的站臺客流分布情況進行觀測，并通過視頻記錄乘客的候車區選擇行為。觀測得到有效數據共6組、1 632條。沈杜公路站的站臺為島式站臺，共有3個樓扶梯出入口，其中扶梯位于站臺左右兩側，樓梯位于站臺中部。列車為7節編組，每側有28個車門。相應的，每側站臺有28個候車區，編號如圖1所示。

圖1 沈杜公路站站臺示意圖

根據現場觀測記錄數據，繪制市光路方向早高峰站臺候車區客流分布圖，如圖2所示。

a)各候車區

分析圖2可得該站的站臺客流時空分布特征：

1)在早高峰時段，乘客在站臺的候車分布是不均勻的：不同位置的候車區候車乘客數量有所不同，且具有較大差異。如圖2 a)所示，3—6、17—24候車區的候車乘客數量為峰值；1—2、7—16、25—28候車區的候車乘客數量為谷值。

2)在靠近樓扶梯入口處的候車區，候車客流量為峰值。候車乘客數量最大的候車區(5候車區、19候車區及23候車區)均靠近樓扶梯入口處，可見乘客具有傾向于就近選擇候車區的心理。

3)經由不同樓扶梯入口到達站臺的乘客，選擇候車區的范圍有所不同。如圖2 b)所示,由扶梯1到達站臺的乘客，會選擇1—14候車區；由扶梯2到達站臺的乘客，會選擇13—28候車區；由樓梯到達站臺的乘客會選擇10—21候車區。

4)與樓扶梯入口處距離相同的候車區候車乘客數量并不相同。進一步分析發現，候車乘客數量與候車區距樓扶梯入口處的距離并不呈現線性相關關系。例如，4候車區和10候車區距扶梯1入口的距離相同，但最大候車乘客數量分別為21人和12人，相差較大。

上述站臺客流分布特征是該時空環境下乘客候車選擇行為的集中體現。

2 模型與算法

2.1 乘客選擇候車區的主要影響因素

為了更精確地掌握站臺客流時空分布的規律，需分析乘客選擇候車區的主要影響因素。

本文以列車延誤為研究背景，故不考慮列車到站引起的站臺客流分布變化情況，僅從站臺設施設備布局及區域客流情況角度來分析乘客選擇候車區的影響因素。

2.1.1 站臺樓扶梯入口與候車區的相對走行距離

乘客i由站臺樓扶梯入口處步行至候車區j排隊候車的距離為相對走行距離dij，其主要與站臺類型、站臺樓扶梯入口位置、走行過程中站臺上的障礙物等相關。由圖2 a)可知，乘客傾向于選擇與站臺樓扶梯入口距離較近的候車區。這說明，dij會影響乘客對候車區的選擇，且乘客選擇候車區的意愿與dij一般成反比，即:

Pij∝1/dij

(1)

式中：

Pij——乘客i選擇候車區j的概率。

2.1.2 乘客走行區域的客流密度

乘客走行區域的客流密度增大，會增加乘客前往候車區的走行路徑阻抗，使乘客花費更大的體力成本和心理成本。

走行區域客流密度還能反映站臺上正在前往候車區的動態客流對后續到達乘客選擇候車區的影響。在列車延誤條件下，站臺整體客流密度較高且持續增加。乘客走行區域客流密度主要同站臺客流總量和乘客走行區域面積有關。

走行區域可按樓扶梯入口對候車區的輻射范圍(即該入口到達的乘客選擇候車區的范圍)來劃分。乘客選擇候車區的意愿與乘客走行區域客流密度一般成反比，即:

Pij∝1/ρn

(2)

式中：

ρn——第n個樓扶梯入口處走行區域的客流密度。

dij與ρn都作用于乘客前往候車區的過程中，二者在時間和空間上重合。故引入路徑阻抗函數的概念,有：

(3)

式中：

rij——乘客i前往候車區j的路徑阻抗；

a——調整系數，按文獻[15]取a=0.15；

b——感知因子，按文獻[15]取b=4。

2.1.3 乘客視野度

乘客視野度指乘客到達站臺時視野范圍內候車區情況的清晰程度。乘客一般會選擇到達站臺入口時視線范圍內的候車區。列車延誤條件下，站臺上乘客數量較大，乘客視野相對受限。乘客視野度主要與乘客與候車區之間間隔的候車區數量、障礙物數量、間隔候車區中最大排隊人數相關，它們會在某些程度上遮擋乘客的視線。乘客選擇候車區的意愿與乘客視野度成正比[13]。

(4)

式中：

sij——乘客i對候車區j的視野度；

oij——乘客i和候車區j之間的障礙物數量；

mij——乘客i和候車區j之間的候車區數量；

max(lj)——乘客i和候車區j之間各候車區的最大排隊人數。

2.1.4 候車區現狀指數

候車區現狀指數由該候車區現有候車乘客數量與候車區設計規定的最大候車乘客數量的比值表示，反映當前候車區的客流密度，主要與候車區面積及候車區現有候車乘客數量相關。在列車延誤條件下，如果站臺乘客數量較大，則乘客傾向于選擇dij較大、但相對人少的候車區。乘客選擇候車區的意愿與其現狀指數成反比。

qj=lj/Qj

(5)

式中：

qj——候車區j的現狀指數；

lj——候車區j現有候車乘客數量；

Qj——候車區j的最大候車乘客數量。

2.1.5 引導措施

為了平衡站臺客流分布,避免出現安全隱患，當高峰時段發生列車延誤時，車站會采取一定的站臺引導措施。

常見的站臺引導措施按引導方式可分為物理引導措施和語音引導措施。物理引導措施通過設置欄桿或隔離帶等物理設施，讓乘客按照規定路線走行，既能改變客流流線，也能減緩客流到達速度。語音引導措施主要包括人工引導措施和廣播引導措施。人工引導措施主要由引導員根據對當前站臺客流分布情況的判斷，引導乘客前往排隊人數較少的候車區，以保持站臺客流走行空間的暢通。當站臺客流量較大時，引導員的作用范圍相對有限。廣播引導措施主要通過放置在站臺固定區域的擴音器或音響等廣播設備，提醒乘客前往指定區域或盡快移動離開有擁堵風險的區域。

對此，本文引入0-1變量的引導系數g來表示引導措施的設置情況。作用范圍為引導員附近的兩個候車區。gj表示候車區j是否處于引導設施作用范圍，gj=0表示不處于，gj=1表示處于。

2.1.6 站臺樓扶梯入口到達率

站臺樓扶梯入口到達率λn是單位時間內經由第n個入口到達站臺的乘客數量，主要同車站類型、車站進站客流量、電梯輸運速度，以及樓、扶梯位置等有關。λn決定了站臺的總客流量，也決定了候乘人數的數量級。當λn較大時，一旦發生列車延誤，各候車區排隊人數將迅速累積，候車區的客流密度也將迅速升高。若車站為換乘站，由于換乘客流具有脈沖性客流的特點，故λn呈現周期性變化，且換乘客流傾向于選擇靠近換乘站臺的樓扶梯，會導致各入口的λn有所差異。

2.2 乘客的候車區選擇模型與算法

2.2.1 模型建立

根據上述乘客選擇候車區的影響因素，作如下假設：

1)本文研究背景為列車延誤條件下，此時列車暫未到達、乘客推遲乘降，故不考慮乘降行為。

2)乘客到達候車區后不再進行二次排隊選擇。

3)高峰時段的通勤客流通常會根據自己的出行目的直接選擇上、下行一側的站臺候車區，上下行乘客的互相影響較小，故本模型只針對站臺一側候車區進行研究，不考慮另一個方向乘客的影響。

4)乘客到達站臺后立即根據視野范圍內的信息做出候車區選擇的決策，即不考慮乘客的反應時間和在站臺上的徘徊行為。

5)乘客均為標準理性人，會根據已有信息做出正確行為判斷。

乘客在站臺上的候車區選擇問題本質上是路徑選擇行為問題。已有研究通常采用隨機效用理論來分析此類問題，其將乘客出行路徑轉化為多方案的離散選擇模型[16]。隨機效用理論為每個方案計算出對應的效用值，量化該方案對乘客的吸引程度，最終得到乘客選擇該方案的概率。

效用值不能被直接觀測到，通常被認為是一個隨機變量，由確定項和隨機項兩部分組成。本文用Uij表示乘客i選擇候車區j的效用值，Vij表示乘客i選擇候車區j的確定項效用值，εij表示乘客i選擇候車區j的隨機項效用值(也稱為概率項效用值)。故有：

Uij=Vij+εij

(6)

確定項由可觀測到的站臺設施設備布局和與客流情況相關的影響因素確定，是各影響因素自變量的線性加權：

(7)

式中：

βj——確定項效用值線性表達式的截距；

K——影響因素自變量的個數；

αjk——候車區j第k個影響因素自變量的系數；

xjk——候車區j第k個影響因素自變量。

隨機項用來表示乘客對確定項影響因素認知的偏差。目前，交通問題乘客選擇方案應用最廣泛的是多項Logit模型(MNL)。隨機項一般服從Gumble分布，隨機項部分的期望值為零，即E[εij]=0。根據效用最大化理論，每個乘客都會選擇效用值最大的方案，即乘客i選擇候車區j的效用值大于選擇其他任意候車區的效用值：

Pij=(Uij≥Uil)，?j≠l,j∈J,l∈J=

P(Vij+εij≥Vil+εil)=

P(εil-εij≤Vij-Vil)=F(Vij-Vil)

(8)

式中：

J——候車區集合；

l——J中除了j以外的其他候車區；

F——Gumble分布的分布函數[17]。

根據Gumbel分布的分布函數和密度函數，可推導出：

(9)

2.2.2 客流分布演化規律算法

隨著候車乘客到達站臺、選擇候車區、前往候車區、候車等一系列出行流程的進行，站臺候車區的候車客流會呈現一定的演化規律。站臺客流演化規律實質上就是客流隨時間變化在站臺上的空間分布變化情況，可采用增量分配的方法將一定時間間隔(本文取1 s)內到達站臺的乘客，通過乘客候車區選擇模型不斷分配到各候車區。客流分布演化規律算法流程如圖3所示，其主要步驟為：

圖3 客流分布演化規律算法流程圖

步驟1：初始化乘客信息，得到Ai(n,t1,j,t2)。其中,t1為乘客到達站臺的時刻，乘客預計選擇候車區j，t2為乘客走行時間。此外,i=0,1,2,…,e,其中e為乘客總量。

步驟2：設置i=0，初始化站臺信息，即J(j,lj=0)，λn。

步驟3：令i=i+1,運用乘客候車區分布模型迭代計算Pij，記錄max(Pij)的j。

步驟4：計算乘客i走行時間t2=dijvij,重寫Ai；其中vij為乘客i前往候車區j的平均走行速度。

步驟5：乘客信息Ai(n,t1,j,t2)表內遍歷，判斷是否有t1+t2=t(t為當前仿真時刻)；有，則更新lj=lj+1；無，則進行下一步。

步驟6:更新時間t=t+1，判斷i=e；是，則計算結束并輸出乘客信息表A；否則返回步驟3。

需注意的是：步驟2初始化站臺信息時需輸入站臺影響因素相關的確定變量取值，如走行區域面積cn、Qj、oij、mij、引導人員位置等。

3 算法的應用案例

3.1 背景及參數確定

以沈杜公路站為例，該站為8號線市光路方向始發站，也是浦江線換乘站。根據乘客候車選擇主要影響因素自變量和乘客候車區選擇模型，運用SPSS(統計產品與服務解決方案)軟件對調研的有效數據進行MNL回歸分析，因變量為每個記錄數據中乘客選擇的候車區編號；對照組乘客選擇了28候車區(j=28)，顯著性檢驗置信區間設置為95%。采用極大似然估計法對參數進行標定，并通過似然比檢驗和卡方值對擬合結果進行檢驗。各候車區的影響因素自變量系數取值如表1所示。

表1 影響因素自變量系數取值(部分)

3.2 模型檢驗

模型檢驗結果如圖4所示。由圖4 a)可知，顯著性值小于0.05，說明本模型有統計學意義，模型通過檢驗。根據圖4 b)，依次列出的3個偽R方值均較高，且前兩項超過0.98，說明模型對原始變量變異的解釋程度較好，能解釋幾乎全部信息，其擬合程度優秀。根據圖4 c)，最終進入模型的影響因素為r、s、q、λ及g,其顯著性值表明，這5個自變量(影響因素)對模型構成均有顯著貢獻，具有研究意義。

a)模型擬合信息

3.3 站臺客流分布演化規律仿真

本文采用Stapass仿真軟件，從列車離開站臺時起，模擬站臺候車乘客的分布演化過程。8號線早高峰時段的列車開行間隔時間t間隔=1 min 30 s，根據乘客候車區分布模型和算法，選擇較短列車延誤工況(延誤3 min，相當于2個t間隔)和較長列車延誤工況(延誤7 min 30 s，相當于5個t間隔)，對站臺客流時空分布情況進行研究。

如圖5 a)所示，在非延誤條件下，站臺客流密度最大的候車區位于樓扶梯入口處，說明乘客傾向于選擇離樓扶梯入口較近的候車區。這與圖2 a)觀測記錄結果一致。由此可見，乘客的候車區選擇模型能很好地反映沈杜公路站站臺的客流分布現實情況，驗證了模型的準確性。

a)列車不延誤條件下

根據列車延誤后的站臺客流分布仿真推演結果，可精準判斷采取客流引導措施及管控措施的時機,具體如下：

1)為了避免樓扶梯入口處的候車區客流密度過大，造成局部擁堵，在延誤開始時(列車未按既定時間到達)，即引導乘客選擇距樓扶梯入口較遠的候車區；

2)為了避免出現圖5 c)的站臺所有候車區客流積壓的情況，應在出現圖5 b)的客流分布表現時，在站廳層采取客流管控措施，降低站臺的乘客量增加速度；

3)當延誤時間過長時，為了避免車站客流嚴重積壓，應提前仿真推演站臺客流分布，并根據推演結果精準確定啟動應急響應預案的具體時間點，以便及時采取應急疏散措施，防止安全事故。

對于站臺客流引導策略、客流管控措施或應急響應預案：如果啟動時機滯后，則會錯過最佳客流管控時機；如果啟動時機過早，則會降低乘客的滿意度，影響車站服務水平。可見，精準確定響應措施的啟動時機，能有效改善站臺客流時空分布的不均衡特征，提高列車延誤條件下、尤其是高峰時段的車站客流組織效率。

4 結語

本文以沈杜公路站為例，基于站臺客流分布現場調研情況，總結了站臺客流時空分布的不均衡特征，分析了乘客候車區選擇的影響因素，進而建立了基于效用函數的乘客候車區選擇模型。通過動態標定乘客候車區選擇模型的影響因素參數，可以保證乘客候車分布選擇模型的擬合結果與實際情況一致，進而精準地推演客流分布規律，更有效地指導車站客流組織管理。參數標定和檢驗結果顯示，模型擬合程度良好。通過設計增量分配算法，運用仿真軟件能準確推演列車延誤條件下的客流分布演化規律，進而確定站臺客流引導策略、客流管控措施及車站應急響應預案的最佳啟動時機。