一類(lèi)廣義P級(jí)數(shù)的斂散性*

王春花，劉志高，郭艷梅

(馬鞍山職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，安徽 馬鞍山 243031)

劉志高(1975—)，男，安徽郎溪人，教授，碩士，研究方向：密碼函數(shù),高等數(shù)學(xué)教學(xué).

1 相關(guān)定義

易知該級(jí)數(shù)p≤1時(shí)發(fā)散；p>1時(shí)收斂.

2 引理

3 主要結(jié)果及證明

(ii)當(dāng)p>1時(shí)，絕對(duì)收斂；

(1)

令f(x)=xr(r>1)，不妨設(shè)x2>x1>0，由微分中值定理，?ξ∈(x1,x2)，使得

可見(jiàn)：

所以(1)式可以轉(zhuǎn)化為

(2)

由前面Tl的定義，計(jì)算(2)式中的Tl+1-Tl，有

Tl+1-Tl=((l+2)m-(l+1)m)-((l+1)m-lm)=

并計(jì)算其當(dāng)l→+∞時(shí)的極限，可以得到：

所以由(2)式可知，當(dāng)mp>m-1時(shí)，且l充分大時(shí)，有vl-vl+1>0.即存在l0，使得當(dāng)l≥l0時(shí)，vl是單調(diào)減少的數(shù)列.

當(dāng)mp>m-1時(shí)，有

|an+an+1+…+an+q|<ε.

|anl+anl+1+…+anl+Tl-1|=vl>1=2ε>ε.

4 結(jié)論

本文通過(guò)類(lèi)似于文獻(xiàn)[2]的方法，推廣了文獻(xiàn)中的結(jié)論，得到了更一般的情況下一類(lèi)廣義P級(jí)數(shù)的斂散性，豐富了廣義P級(jí)數(shù)的理論結(jié)果，對(duì)研究各類(lèi)廣義P級(jí)數(shù)的斂散性及它在其它領(lǐng)域的應(yīng)用有一定的推進(jìn)作用.