下肢外骨骼被動式彈簧機構組合仿真與分析

俞建榮，吳拓達，馬麗梅，關少亞，曹建樹

(1.北京石油化工學院 機械工程學院，北京 102617；2.北京石油化工學院 工程師學院，北京 102617）

0 引言

下肢助力外骨骼機器人已應用于醫療康復、日常生活、工業、救災及軍事等領域[1～4]，傳統的下肢助力外骨骼機器人采用剛性機構驅動關節時，其自身重力和助力會集中于使用者的局部皮膚，導致不適甚至摩擦損傷[5]。被動式彈簧機構可以有效減少應力集中，還可以在運動中循環儲存和返回能量，從而減少運動中的能量消耗。這使得它們成為可穿戴下肢外骨骼的重要組成部分[6]。為了迎合社會需求，近年來中外相關研究機構積極對下肢外骨骼進行研究。清華大學設計了一種無動力儲能式偏癱助力外骨骼機器人(ES-EXO)，對儲能單元結構的彈簧位置和剛度進行了優化，實驗結果表明，通過優化儲能元件，髖關節屈曲力矩降低37.2%[7]。麻省理工學院的Conor James Walsh設計了一種被動式下肢外骨骼，在膝關節處安裝可變阻尼器，髖關節和踝關節處使用定剛度彈簧以達到儲能、助力的效果[8]。荷蘭代爾夫特理工大學設計了一種四自由度的髖關節助力外骨骼機器人，通過增添平行于下肢的板簧的方法，提高外骨骼髖關節周圍的力矩以降低人體行走的代謝能耗[9]。蘇黎世聯邦理工大學機器人與智能系統研究所提出在髖關節前放置被動儲能式彈簧，測試水平行走過程中彈簧對腿部肌肉力量及活動范圍的影響[10]，但是并未考慮添加被動式彈簧機構對人體骨骼應力形變的變化情況。在外骨骼設計的初級階段，往往不能準確地確定應力形變集中區域，為了提供給使用者穩定支撐和安全保障，必須明確髖關節的力學特性以實現更優的穿戴體驗及助力性能[11]。本文構建接近人體實際生理狀態的髖關節有限元模型，計算大收肌、半腱肌剛度值并利用彈簧進行模擬，分析比較雙腿和單腿靜止站立狀態下不同被動式彈簧機構組合髖關節的應力和形變，得到最優方案組合，該方案可以為下肢助力外骨骼的構型提供借鑒。

1 研究方法

1.1 靜止站立時人體下肢受力分析

髖關節是我們人體最大的一個關節，是連接軀干和下肢的多軸性球窩關節，主要驅動下肢完成步態運動、緩解身體負荷造成的沖擊和振動[12]。肌腱-肌肉單位在人體動作的實現中起著重要作用，大收肌和半腱肌是下肢重要的肌肉。在下肢外骨骼研究中，如何減少髖關節所受載荷是提高外骨骼穿戴舒適度，減少應力集中的關鍵[13]。根據生物力學原理，人體靜止站立時髖關節受力情況如圖1所示[14]。

圖1 靜止站立時人體下肢力學模型

脊柱是人體的框架，支撐人體對抗地心引力。腰骶關節位于腰椎和骶椎之間，由于腰椎骶椎連接處是傾斜的，因此髖關節處受到壓力和剪切力的作用，壓縮力Fc(N)：

其中，Wub(kg)為人體上半身質量，θφ(°)為腰骶關節S5—L1梯度角,g(Nm/s2)為重力加速度，Fse(N)為半腱肌產生的壓縮力，Fam(N)為大收肌產生的拉力。半腱肌收縮，大收肌拉伸以平衡髖關節力矩Mac(Nm)：

其中，Dse(m)、Dam(m)分別為大收肌和半腱肌的力矩臂。髖關節力矩還可以表示為：

基于仿生學原理，從以上幾點來判斷，減少髖關節力矩能夠通過減少髖關節和肌肉的受力來實現，根據實驗結果可以對下肢外骨骼的被動式彈簧機構設計進行優化，提高下肢外骨骼的支撐性及舒適性。

1.2 肌肉及韌帶約束參數求解

骨組織間的肌肉及韌帶主要提供拉力，因此在有限元仿真計算過程中，肌肉及韌帶以彈簧的形式將拉力施加在相連接的骨組織上。其中，分配給各個彈簧的剛度值ks可以通過下式進行計算[15]：

其中，As表示與被動式彈簧連接節點的皮質表面積，AML表示與肌肉或韌帶連接的總皮質表面積，表示分配給肌肉或韌帶的等效長剛度，指肌肉的等距(靜態)剛度，表示緊張狀態下肌肉的張力單位，LMT表示從起點到插入點之間肌肉或韌帶的長度，表示放松狀態下肌肉或韌帶的平均長度，cosβ表示肌肉或韌帶相對于肌腱的定向角度。

1.3 非線性單元有限元求解

骨組織作為典型的彈塑性結構，其材料的應力-應變關系為非線性的，考慮塑性的應變方程形式為[16]：

其中，dεp、dεe分別為塑性應變增量和彈性應變增量。dεp服從流動法則，dεe服從Hooke定律：

其中，F為應力的加載面，[De]為材料彈性矩陣，dσ為應力增量。根據Mise屈服準則，可得到彈塑性材料增量形式的應力-應變關系：

五是助力城市副中心餐飲服務業品質提升。組織了通州區烹飪大賽，共有40多家企業、近百名選手參加了中式烹調和面點制作的比賽，以賽代訓，發揮協會橋梁紐帶的服務職能，為城市副中心餐飲企業服務提升奠定了基礎。

其中，[Dp]為材料塑性矩陣,為等效應力，Sij為偏量應力（i,j=x,y,z）。選用有限單元方法，應變{ε}和單元節點{de}之間的關系[17]：

式(13)中：

其中，[B]為單元應變矩陣，[BNl]為非線性部分，[BL]為線性部分，[BL]為常數[B0]和一次函數[BL1]之和。根據上述各方程式，選用虛功原理來推導，能夠得到增量形式的單元平衡方程：

式(16)中：

其中，[Ke]o為小位移線性剛陣，[Ke]σ為由大變形引起的初應力剛陣，[Ke]L為單元應力水平決定的大位移剛陣。

2 有限元模型建立及參數設置

2.1 下肢骨骼模型建立

本研究所涉及的骨組織模型，均借助Mimics軟件進行三維重建。通過選取合適的閾值完成對Dicom格式的CT切片數據中骨組織的分割與提取，并對分割結果進行人工檢驗，剔除分割結果中的非骨組織區域。通過區域生長及面繪制算法，得到最終的人體下肢骨組織模型。

2.2 下肢骨組織及軟組織的材料賦值

人體骨組織的彈性模量、骨密度等都是不均勻的特性參數，故將骨組織視為各向異性材料，劃分為密質骨和松質骨。Mimics中常用的度量單位有CT值和灰度值兩種：Hounsfield units(Hu)、Grayvalues(Gv)，二者關系為[18]：

將灰度值在1685以上的定義為密質骨；將灰度值在1170～1683范圍內的定義為松質骨，泊松比均設置為0.29。按照經驗式(2)、式(3)計算得出密度(ρ)及彈性模量(E)數值，并對下肢三維模型進行賦值[19]。

通過式(4)～式(6)計算得出大收肌、半腱肌等效剛度值分別為6.95×103N/mm和3.67×103N/mm，張力狀態下骶骼結節韌帶的等效剛度值為1.5×103N/mm。

2.3 有限元模型前處理

2.3.1 網格劃分

將完成材料賦值的下肢骨組織模型導入Workbench中進行網格劃分，選取兩側骼骨采用2mm的四面體單元，骶骨、股骨等采用0.4mm的四面體單元。該網格劃分方式可以在保證有限元模型的網格質量的同時，提高仿真計算效率。

2.3.2 設置邊界條件

實驗數據來自于成年女性，體重70公斤，征得患者知情同意，報備倫理委員會批準同意。有限元模型邊界條件的設置[20]：

1）模擬雙腿靜止站立姿態，髖關節承受的載荷約為體重的60%，即G=420N，對于膝蓋關節軟骨及脛骨施加完全約束；

2）模擬單腿靜止站立姿態，髖關節承受的載荷約為體重的81%，即G=567N，載荷方向及約束位置與1）相同。

由于正常人皮質骨之間僅能產生微動，故將模型中各骨骼之間設定為綁定接觸；而軟骨與皮質骨之間存在一定的相對運動，故設定趾骨聯合處一側為綁定接觸，另一側為不分離接觸，如圖2所示。

圖2 邊界條件

3 實驗及結果

3.1 四種不同的并聯被動式彈簧機構組合

模擬四種并聯被動式彈簧機構組合形式：模擬大收?。ˋM），模擬半腱肌（SE），模擬大收肌、半腱?。ˋS），模擬大收肌、半腱肌及骶骼結節韌帶（AE）。其中線性彈簧只拉伸，不壓縮，如圖3所示。分析靜止站立狀態下，雙腿站立及單腿站立兩種情況下，四種不同的并聯被動式彈簧機構作用下髖關節的受力情況，得到最優的被動式彈簧組合模式。

圖3 四種并聯被動式彈簧機構示意圖

3.2 雙腿站立時不同并聯被動式彈簧機構組合作用下髖關節的應力及形變分析

經過有限元分析計算，得到雙腿站立時，不同并聯被動式彈簧機構組合作用下髖關節的應力及形變云圖，如表1所示。

表1 雙腿靜止站姿下不同被動式彈簧機構組合作用下髖關節應力形變云圖

由表1中的云圖可以看出在AE型并聯被動式彈簧機構組合作用下，髖關節周圍骨組織所受的應力形變最小。雙腿靜止站姿下髖關節應力形變主要集中于骶骼關節附近，根據FFP分型可知骶骼關節處是最容易發生骨折的位置[21]，設計下肢助力外骨骼時，除了要盡可能根據仿生學原理，添加與人體真實的肌肉韌帶分布相近的被動式彈簧外，也要注意加強骶骼關節處零件強度，保護穿戴者安全，降低發生骨折的風險。為定量分析骶骼關節處的應力形變情況，量化不同被動式彈簧機構組合對骶骼關節易骨折部位應力應變的影響，在骶骼關節處選取容易發生應力集中的四個點P1～P4，如圖4所示。測量被動式彈簧機構組合作用下四個位置的應力值和形變量如表2所示。根據表2繪制出雙腿靜止站姿下骶骼關節處應力形變曲線如圖5所示。

圖5 雙腿靜止站姿下骶骼關節處應力形變曲線

表2 雙腿靜止站姿下不同被動式彈簧機構組合作用下髖關節應力形變表

圖4 骶骼關節處選點示意圖

觀察云圖及曲線圖分析可知，添加被動式彈簧機構可以顯著降低髖關節易骨折部位的應力；其中在AE型并聯被動式彈簧機構組合作用下，恥骨與髖臼連接處平均應力值由12.48MPa減少到7.38MPa，應力降低41%；骶骨及骼骨處形變量的變化不大，主要降低的是股骨處的形變量，降低股骨骨折的風險。

3.3 單腿站立時不同并聯被動式彈簧機構組合作用下髖關節的應力及形變分析

單腿站立時，并聯被動式彈簧機構組合情況與雙腿站立完全一致，此時只分析不同被動式彈簧機構組合作用下單側髖關節組合作用下髖關節及其周圍骨組織的應力及形變云圖，仿真計算結果如表3所示。

表3 單腿靜止站姿下不同被動式彈簧機構組合作用下髖關節應力形變云圖

由表3可知，單腿靜止站姿下髖關節周圍骨組織的應力形變峰值位于髖臼上緣處，添加被動式彈簧機構可以顯著降低該處的應力集中及形變量。其中AE型并聯被動式彈簧機構組合作用下，髖關節及其周圍骨組織的應變及形變量最小。為了定量分析髖關節及髖臼上緣處易發生骨折位置的應力及形變，在髖臼切跡處選取容易發生應力集中的四個點P5～P8，如圖6所示。測量四個位置的應力值和形變量，并計算四點應力形變平均值-P5-8，如表4所示。根據表4中數據繪制出單腿靜止站姿下髖臼節處應力形變曲線如圖7所示。

表4 單腿靜止站姿下不同被動式彈簧機構組合作用下髖關節應力形變表

圖6 髖臼處選點示意圖

圖7 單腿靜止站姿下髖臼關節處應力形變曲線

與未添加被動式彈簧機構相比，添加被動式彈簧機構后髖關節周圍的股骨頭、股骨頸、恥骨支以及髖臼上緣等骨組織的應力均明顯降低。其中AE型并聯被動式彈簧機構組合作用下，髖臼附近應力值最小，平均應力值由不添加任何被動式彈簧機構的13.77MPa減小到2.13MPa，應力降低85%；同時，在AE型并聯被動式彈簧機構組合作用下，髖臼關節的形變量也顯著降低，平均形變量由不添加任何被動式彈簧機構時的0.29mm降低到0.11mm，形變降低62%，極大降低該區域發生骨折的風險。與雙腿站立相比，單腿站立所承受的力更大，導致應力及形變量最大值出現的位置發生變化，此時被動式彈簧機構的添加對于降低易骨折部位的應力集中及形變量的效果更為明顯。

4 結語

基于生物力學建立了具有并聯被動式彈簧機構的下肢骨骼有限元模型，分析雙腿站立及單腿站立兩種姿態下，不同種并聯被動式彈簧機構組合作用下髖關節的受力及形變情況。仿真實驗結果表明，雙腿靜止站姿下，髖關節所受應力主要集中在骶骼關節附近、髂前后上棘及恥骨與髖臼連接處；單腿靜止站姿下，髖關節應力主要集中在髖臼上緣處。合理添加并聯被動式彈簧機構使得髖關節周圍骨組織受力情況更加均勻，顯著減小髖關節周圍骨組織的應力及形變量，降低盆骨、股骨及其他易發生應力集中及較大形變量的骨組織骨折的風險。

因此，在后續下肢助力外骨骼機械結構設計過程中，需要提高骶骼關節和髖臼處零部件強度，參考本文設計的AE型并聯被動式彈簧機構組合的剛度值和位置，進行下肢助力外骨骼的結構設計和優化，保證下肢助力外骨骼可以達到減輕穿戴者負擔、提升助力性能、增強穿戴者舒適性的效果。