用于混凝土組分設計的緊密堆積理論綜述

李芳濤，歐志華，李 艷

（湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007）

0 引言

自1824年英國人Aspdin[1]發明水泥以來，混凝土應用至今已有198年的歷史。混凝土最早可追溯到公元前300年古羅馬人用以建造古羅馬建筑時使用的石灰、火山灰、海水及碎石混合物。從幾十兆帕普通混凝土，到幾百兆帕的超高強混凝土，混凝土技術一直在不斷地取得進步與發展。制備性能優良的混凝土的關鍵是組分設計，而組分設計的關鍵之一是顆粒級配。普通混凝土的顆粒級配已較為成熟，且已有相關規范和標準，而對于超高性能混凝土（UHPC）、超高強混凝土（UHSC）等一些新型混凝土顆粒級配，并未有規范性文件指導。許多學者表明，采用緊密堆積理論（packing theory）指導普通混凝土和新型混凝土的顆粒級配能夠提升混凝土工作性能和力學性能，減少膠凝材料用量，降低成本[2-4]。緊密堆積理論最早可追溯到古希臘阿基米德填充宇宙所需砂子數量的研究[5]。在混凝土配合比設計中，主要分為以Fuller的最大密度曲線理論為基礎的連續級配理論體系，及以Weymouth的粒子干涉理論為基礎的間斷級配理論體系。

隨著對混凝土要求的不斷提高，新型混凝土應運而生，相較于傳統混凝土，新型混凝土的強度更高、耐久性更好、性能更優異，備受業界重視。但部分新型混凝土對制備及養護工藝要求較高，且成本較大，因此難以被廣泛應用于實際工程。通過緊密堆積原理指導混凝土顆粒級配最優化，以實現混凝土尤其是新型混凝土的經濟性和實用性是未來的研究熱點。因此，本文對適用于混凝土組分設計的緊密堆積理論研究成果及發展歷程進行總結，以期為緊密堆積原理更好地應用于混凝土材料的組分優化設計提供參考。

1 連續級配理論

連續級配是指體系中每種粒徑均存在，混合物料粒徑排布均勻，采用連續級配配置的混凝土，工作性能良好不易發生離析，但不易形成骨架結構。自1836年德國發明了強度測試方法后[6]，1892年法國學者Feret提出了混凝土理論強度的計算公式，此后，陸續有眾多學者在Feret理論的基礎上尋找合適的連續級配曲線。

1.1 Fuller理想級配曲線

在尋找理想級配曲線的過程中，最早、最典型的是1905年Fuller和Thompson通過試驗歸納的Fuller理想級配曲線[7]。最初Fuller通過試驗提出的曲線是由橢圓曲線和與其相切的直線構成。細集料（砂）級配吻合橢圓曲線，粗集料（石）吻合切線時堆積密度最大。其擬合方程為

Fuller曲線為當時條件下的混凝土配合比設計提供了科學的指導，廣泛應用于混凝土骨料顆粒級配優化設計，且在其指導下配制出的混凝土性能在一定程度上有所提高。我國在20世紀50年代初期，有部分地區以它作為混凝土配合設計的依據。圖1為Fuller理想級配曲線[8,9,10]，后來Fuller又將方程簡化，也就是眾所周知的拋物線，其表達式為

Talbol對拋物線形式的Fuller曲線進行了改進，將其指數由1/2改為 （ 是與骨料種類有關的系數）。由Talbol改進的Fuller曲線也被稱為法，其計算公式為

Fuller理想級配曲線主要是通過試驗歸納而來，是一種半經驗半理論的模型。使用Fuller理想級配曲線可提高混凝土強度，節省水泥。在實際應用時發現，雖然水泥用量經濟，但細粉料部分（0.5 mm以下細砂和膠凝材料）的數量往往不夠，而中大粒徑骨料含量較高[9,13]。由于Fuller曲線未考慮粉末顆粒，使得混合物干硬而顯得流動性較差，對于混凝土的和易性并無較大指導作用，僅適用于骨料（砂、石）的堆積。

1.2 Bolomy級配曲線

繼Fuller理想級配曲線后，由于Fuller級配理論并未考慮混凝土流動性，1926年瑞士學者Bolomy提出包含細料部分的保羅米級配曲線，強調微細顆粒對混凝土和易性的重要性，細料至少保證有10%[14]，公式如下：

表1 Bolomy曲線中的值（Tab.1value in Bolomey curve）

表1 Bolomy曲線中的值（Tab.1value in Bolomey curve）

塌落度/mm 碎石 值卵石 值0～20 10 8 30～50 12 10 70～120 14 12

1.3 Andreasen模型與Dinger-Funk模型

1930年，Andreasen和Andersen以“統計類似”為基礎提出了連續分布粒徑的Andreasen模型[16-17]，也叫A-A最緊密堆積模型。A-A模型表達式與Talbot的法表達式（見式（3））相同，但得出的方式不同，其模型假設體系最小的顆粒粒徑為無窮小，并將顆粒分布形式描述成相同的，即將小顆粒體系放大一定倍數后其分布特征應與大顆粒體系相同，是1個經典的連續堆積模型。Andreasen認為當混合體系中每1級粒度的過篩率滿足A-A模型時，體系最密實。表達式為

A-A模型建立的前提之一是假設體系中最小粒徑為無窮小，并未考慮體系中顆粒實際存在的最小粒徑，因此1989年Dinger和Funk[20]在假設體系中顆粒粒徑為有限小的前提下修正了A-A模型，提出了Dinger-Funk模型，方程式為

雖然MAA模型相較于連續級配理論體系中的其他模型，操作更加便捷，預測混凝土綜合性能效果更準確，應用也相對廣泛，但僅給出了體系的理論最密實堆積曲線，無法直接反應體系的緊密程度。鄒偉[28]提出使用權重下最小二乘誤差來評價實際堆積曲線與理論堆積曲線的擬合程度，其值越小則體系越密實。溫得成[29]則使用殘差平方和（RSS）來評價實際體系得緊密程度。

2 間斷級配理論

混凝土配合比設計的間斷級配理論，是在連續級配后產生的新的緊密堆積理論。該理論主張在體系中剔除幾個中間粒級達到減少體系孔隙率的目的，所以也稱其為不連續尺寸堆積理論。采用間斷級配配置的混凝土也能取得較好的密實度，且骨架結構也較好，但是與連續級配相比，由于不同粒級粒徑相差可能較大，更容易產生分層離析現象。

2.1 粒子干涉理論

在間斷級配理論體系中，早在1929年法國Furnas[30]就提出了球體顆粒堆積模型，但其模型成立的前提是粒徑比相差非常大的極端情況，即大顆粒尺寸遠大于小顆粒尺寸，忽略了粒子間的相互作用[31]。雖然在之后，陸續有研究者[32-33]擴展優化了Furnas模型，向其中引入了顆粒之間的相互作用并使其能夠應用于多元混合料。優化后的Furnas模型更加適用于混凝土級配設計，也取得了較好的效果[34-35]。但由于Furnas模型主要用于二元顆粒堆積，且未考慮顆粒間的相互作用，優化后的模型實際操作也不夠方便，如今較少應用于混凝土級配設計。1933年美國Weymouht提出粒子干涉理論，其認為不同粒徑的顆粒之間存在干涉效應，小顆粒會影響大顆粒的分布，如填充的小顆粒粒徑大于臨界值時（產生干涉效應的臨界狀態為，填充粒級的粒徑恰好等于其填充間隙的距離）將增加大顆粒的間距，導致體系孔隙增大。各級粒徑之間的孔隙應由次級粒徑填充，為了不發生干涉效應，填充的次級粒徑應滿足不大于其填充間隙的距離，粒子干涉理論示意如圖3所示。

粒子干涉理論本身也是一種級配設計方法，適用于連續級配與間斷級配，Weymouht[36]在1938年用公式式7表達出粒子干涉理論。

用式（8）計算出的實用實積率即為最大粒級的分計篩余百分率，其余各級的分級篩余百分率則可根據下式依次計算得出：

Weymouth粒子干涉理論的提出，打破了從前僅僅追求體系密度最大的混凝土級配思想，考慮了不同粒徑顆粒之間的相互影響，為混凝土骨架密實結構及間斷級配的研究提供了理論支撐。Weymouth的理論是在最大密度曲線理論基礎上提出的，最初是用于連續級配，當采用連續級配時，計算出的級配曲線與富勒的最大密度曲線相接近，而采用間斷級配的混合料用前文計算篩余百分率的方法求出的級配曲線與最大密度曲線相差則較大[38-39]。因此，法國學者Vallete[40-41]通過理論分析和試驗驗證，在1940年發展了粒子干涉理論，提出細料部分按連續級配配置，斷開粗料與細料，使得粗料之間可以靠攏而不發生干涉，從而提高體系骨架密實度，并提出了間斷級配礦質集料的級配計算方法，為混凝土配合比設計找到了一個新方向。

2.2 LPDM模型

1986年Stovall首先提出考慮了顆粒間相互作用的松動效應和附壁效應的雙參數模型-線性堆積密實度模型（linear packing density model，LPDM）[42-43]。其中松動效應是指粗顆粒較多時，細顆粒粒徑較大（粗顆粒之間的間隙不足以放下一排細顆粒），將粗顆粒推開，而產生的干涉現象，將增大體系孔隙率，并使骨架松動；附壁效應是指粗顆粒較少，細顆粒粒徑較小時（粗顆粒之間的間隙足以放下一排或以上的細顆粒）細顆粒在間隙中的擁擠，也將在粗細顆粒之間界面上產生一定孔隙。LPDM模型可用下式表示[44]：式中：是指第組份顆粒作為主導顆粒時的預測堆積密度，是指第組份和第組份的堆積密度，是第組份的體積分數（第組份體積/混合料總體積），則是松動和壁面效應的函數。最終的預測堆積密度取式（10）所計算出的最小值。

學者 Yu[45]和 Larrard[46]在 1996年和 1999年對式（10）的2個相互作用函數進行修正，分別如下式所示：

LPDM模型均僅僅考慮了松動效應和壁面效應實際是個雙參數模型。Kwan[47]發現顆粒之間的作用會影響堆積密度并稱其為楔入效應，并將其引入LPDM模型中，提出了三參數模型。楔入效應在松動和壁面效應中均有發生的可能，松動效應中的楔入效應是指粗顆粒間隙雖然較小，但仍然能有一小部分孤立的細顆粒被捕捉到某些局部間隙足夠大的孔隙中，從而改變粗顆粒的分布。附壁效應中的楔入效應是指，粗顆粒與其間隙中擁擠的細顆粒整體之間也同樣可能擁有捕捉孤立細顆粒的孔隙，從而導致顆粒分布的改變。

Du[48]選取 2 μm、10 μm 和 70 μm 這 3 組份顆粒通過試驗評估了Yu、Larrard和Kwan的模型對微粉混合物填料密度的預測性能。結果表明，對于二元和三元混合料密度，Kwan的三參數模型的預測能力最佳，僅在2 μm與70 μm二元混合時的預測能力略低于Yu的模型。LPDM模型建立的前提是僅考慮顆粒幾何因素對體系緊密堆積程度的影響，且未考慮粉末顆粒堆積中的替換機制，即粒度比大于0.741的情況，這就導致模型對粒度比大于0.741的體系預測能力不夠。有學者[49]針對LPDM模型忽略替換機制的缺陷進行了改進。修正后的LPDM模型對二元粉末體系預測精度有所提高，但是對于多元粉末體系LPDM模型的修正還有待進一步研究。

2.3 CPM模型

Larrard研究發現體系的密實程度還受一種顆粒堆積過程中的作用影響——壓實效應，堆積過程中壓實程度的不同也會影響體系的緊密堆積程度。壓實效應實際是法國路橋實驗室提出的，針對不同的壓實方式進行研究，發現在固定的壓實方式下，壓實指數K是常數[43]。1999年，Larrard[50-51]基于LPDM模型與其提出的固體懸浮堆積模型（the solid suspension model，SSM 模型）引入壓實效應，提出第三代堆積模型-可壓縮堆積模型（compressive packing model，CPM模型）。CPM模型實際考慮了松動效應、壁面效應及壓實效應的三參數模型，因其充分考慮了堆積方法對體系堆積程度的影響且預測誤差較小而被廣泛使用，其模型可用下式表示:

式中：K為體系的總壓實指數，Larrard通過試驗對不同的壓實方式提出了相應的值，見表 2[51]；為第級顆粒體積分數；為第級顆粒殘留堆積密實度（單位體積內同種材料同一尺寸顆粒堆積時所占有的最大體積，是一種固有屬性）；為體系實際堆積密實度（單位總體積中固體體積分數）；為虛擬堆積密實度（第級粒級能達到的最大堆積密實度，值越大實際堆積密實度越接近虛擬堆積密實度，無窮大時兩者相等）；分別為松動和壁面效應函數，如式（13）、（14）表示。

表2 不同壓實方式下的壓實指數（Tab.2Compaction indexunder different compaction methods）

表2 不同壓實方式下的壓實指數（Tab.2Compaction indexunder different compaction methods）

壓實方式 簡單傾倒 插搗 振搗 加壓振搗 濕堆積值 4.10 4.50 4.75 9.00 6.70

3 濕堆積理論

上述連續級配理論與間斷級配理論均是考慮材料干燥狀態下的堆積密實度。但對于混凝土，原材料干混的堆積密實度與實際混凝土的密實度有一定差距，一是混凝土的形成伴隨水化反應和二次水化反應，生成后的物質與原材料已經不同；二是混凝土制備過程中的液體（水、外加劑）也將影響新拌混凝土的堆積密實度；三是干混料中，中超細顆粒的團聚和松散堆積會影響干燥條件下測量堆積密實度。因此，Kwan[54]等提出濕拌狀態下的堆積密實度理論更好，超細輔助膠凝材料的填充效果濕態下也比干態下更好，其推導如下：

Kwan認為在濕拌狀態下的混凝土緊密堆積程度取決于水固比，當水固比低于最佳水固比時，水無法填補所有孔隙，緊密堆積程度隨水固比增大而增大。當水固比高于最佳水固比時，水填補了所有孔隙仍有富余，此時顆粒將會被分散，緊密堆積程度隨水固比的增大而減小。有研究表明[55-56]，用濕堆積理論測定纖維砂漿堆積密實度比干測法更合適，且基于濕堆積理論進行配合比設計的混凝土孔隙率更低，力學性能也更好。

相比其他干堆積理論，濕堆積理論考慮相對全面。濕堆積理論的不足之處在于，一是需要先設定1個較小的水固比，再逐漸遞增水固比直到測試得到的濕堆積密實度達到最大值，相對繁瑣試驗量大，人主觀觀測的漿體狀態判定最小需水量也將有一定偏差。二是雖然濕堆積理論考慮了液體對體系堆積密實度的影響，但是仍未考慮混凝土養護成型期間膠凝材料與水的化學反應及其反應生成物對堆積密實度的影響。雖然仍需進一步研究濕堆積理論，但其作為一種新的理論，為用緊密堆積理論指導混凝土配合比設計提供了新思路，值得深入研究。

4 結論

（1）經連續級配理論指導設計的混凝土力學性能和工作性能良好，A-A模型與MAA模型對于超高性能混凝土的配合比設計有重要指導作用，但是連續級配模型對于不同體系其系數需要重新標定，如MAA模型中的分布模數。

（2）經間斷級配理論指導設計的混凝土其骨架密實程度更高，但是由于其缺少粒級，在混凝土成型之前容易出現離析和泌水現象，且其多個粒子間相互作用參數的標定也較為復雜，這對于優化粉體材料多的新型混凝土配合比方面還需進一步加強。

（3）濕堆積理論與經典的連續、間斷級配理論不同之處在于考慮了體系中液體對堆積程度的影響，更貼合實際狀況，具有很好的研究前景。但是該理論僅考慮了液體與固體顆粒混合后的堆積程度，未考慮液體與膠凝材料的化學反應，以及生成物對體系堆積程度的影響。

（4）混凝土各材料之間的配比對混凝土的強度、耐久性及經濟性的影響非常大，因此在現代混凝土技術中，顆粒級配仍是重要的問題。對于普通混凝土（80 MPa以下）的配置技術已相當成熟，有眾多針對其配合比設計的標準。新型混凝土如超高性能混凝土（UHPC），具有材料多樣、工藝繁多和受力機理復雜的特點，雖然有大量顆粒堆積經驗，但預測和有效影響其顆粒堆積密度仍較困難，且目前未有統一的、關于超高性能混凝土（UHPC）配合比設計的標準，在實際工程中，大多采用經驗和試配的方式，十分繁瑣浪費。隨著新型混凝土的推廣與應用，針對新型混凝土配合比設計的緊密堆積理論的應用與研究將成為未來發展的方向。對于新型混凝土高昂的造價，使用緊密堆積理論合理高效配置優良的混凝土所展現的綜合效益將愈發顯著，緊密堆積理論也將越來越得到重視。