考慮工業園區CHP機組動態約束的低碳經濟調度

張磊,鄭丹,盧天林,陳慶,葉婧,熊致知

(1.三峽大學電氣與新能源學院,湖北省宜昌市443002；2.新能源微電網湖北省協同創新中心(三峽大學),湖北省宜昌市 443002)

0 引 言

大型零碳工業園區根據產業空間聚集來合理配置生產要素，逐漸成為我國工業企業發展的新型模式。由于工業生產需要，園區通常會配備熱電聯產機組(combined heat and power，CHP)來滿足供電與供熱需求[1-2]，構成工業園區電熱耦合系統(industrial park electric-heat coupling system,IPEHS)。然而CHP機組供熱需求下其剛性電出力限制了機組本身的可調度性[3-4]。這一突出現象給工業園區(特別是高能耗、高排放的大型化工業園區)低碳化運行帶來了巨大挑戰[5]。

近年來，CHP機組通過控制方法在滿足電熱耦合運行特性的基礎上實現了機組電出力的快速調節[6-9]，從而使得CHP機組具有參與電網調頻輔助服務的能力[10]，有效提升了園區清潔能源的消納水平?，F有含CHP電熱耦合系統優化調度模型通常采用運行區域或者頂點凸組合法建立CHP運行約束[11](靜態約束)，該方法建立的約束簡單清晰，且易于實現，但是無法反映機組的實時運行狀態，難以評估其運行安全性與穩定性。文獻[12-13]采用機理建模，建立微分方程形式的CHP機組運行約束(動態約束)，該約束包含了機組各運行單元的主要變量，能夠反映機組運行過程中各變量的實時狀態。然而，在現有研究下，并未在調度過程中考慮CHP機組的運行動態約束，不利于實時掌握機組運行狀態，增加了運行風險。因此，需要將CHP機組運行動態約束納入到調度中考慮。

考慮CHP機組運行動態約束的IPEHS調度問題是一個含微分代數方程(differential algebraic equation,DAE)約束動態優化問題。對于該DAE優化問題，常規方法是將其離散轉化為非線性規劃(nonlinear programming,NLP)問題進行求解[14-16]。序貫法[17]求解動態優化問題時將原問題分為模擬層和優化層，模擬層采用初值方法求解DAE，計算靈敏度信息傳遞給優化層；優化層求解小規模NLP，將更新后的變量送入模擬層，兩層交替迭代，構成序貫求解算法。該方法易于實現，但是靈敏度計算量大，求解時間較長。采用聯立法將優化模型中的所有變量同時離散，統一求解，能夠很好地避免復雜靈敏度信息的計算問題。同時通過正交配置法對模型進行離散，在一定程度上提高了求解效率[18-21]。但是隨著系統規模增加，聯立法容易形成“維數災”，不利于優化問題快速求解[17]。

針對上述問題，本文首先建立考慮CHP機組動態約束的工業園區電熱耦合系統低碳經濟調度優化模型。該模型以考慮碳交易過程的園區最優成本為目標，建立園區各出力單元模型，采用多場景技術對風電出力、電負荷、熱負荷隨機性進行描述。然后基于序貫法框架，將調度優化模型分為模擬層和優化層。模擬層采用基于有限元正交配置法的離散方法求解DAE，優化層采用改進自適應差分進化算法求解NLP問題。算例結果表明有限元正交配置法能夠以較少的離散點數獲得較為精確的結果，提升求解效率。具備快速電出力調節能力的CHP機組能夠有效提升工業園區風電消納能力，降低企業碳排放壓力。

1 考慮CHP機組動態約束的IPEHS模型

IPEHS能夠實現園區電能、熱能的互補協同，提高能源利用效率，降低碳排放量，其結構如圖1所示。園區CHP機組主要由鍋爐、汽輪機(高、中、低)、發電機等部件構成，其主要承擔園區電負荷；此外CHP機組生產的高溫高壓蒸汽通過換熱站、熱力網絡滿足園區企業供熱需求。與此同時，園區引入了風電機組，以提升園區清潔能源比例，降低碳排放。IPEHS中各單元模型詳述于后。

圖1 IPEHS結構Fig.1 Structure of an IPEHS

1)熱電聯產機組模型。

抽汽式CHP機組是園區能量供應的主要來源，考慮CHP機組動態約束的非線性模型[12-13]如式(1)所示：

(1)

式中：uB為鍋爐燃料進料流量；ε為煤制粉過程延時；Tb為制粉慣性時間；Tt為汽輪機慣性時間；t為時間參數；rB為鍋爐燃燒率；Cb為鍋爐蓄熱系數；pd為汽包壓力；uT為高壓缸進汽調節門開度；p1為汽輪機一級壓力；pm為主蒸汽壓力；uH為供熱抽汽調節蝶閥開度；pz為供熱抽汽壓力；Ph為機組發電功率；mh為供熱抽汽流量；mx為循環水流量；τh為循環水回水溫度；Ch為熱網加熱器蓄熱系數；K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7為常數；Ri為機組控制單元輸入變量，包含uB、uT、uH；Mi為輸出變量，包含Ph、pm、pz；ki、li分別為比例和積分參數；x為微分狀態變量；u為控制變量；hU、hL為控制變量和狀態變量不等式約束的上下限。

2)風電機組、電負荷、熱負荷。

調度時期內風電機組出力與電、熱負荷具有較強的隨機性和不確定性，本文采用多場景技術對其進行建模，如式(2)所示

(2)

在上述模型的基礎上采用拉丁超立方抽樣進行場景生成，其步驟為：

1)將概率分為n個等概率區間；

2)將概率區間內的隨機數Xi作為采樣點；

3)逆變換概率分布函數Xi=f(xi)，獲得采樣點樣本值xi。

獲得風電機組的出力場景之后，由于場景數量較大，增加了運算負擔，本文采用基于概率距離的快速前代消除技術進行場景削減。其步驟如下：

1)計算每個場景xi與其他場景xj之間的概率距離；

2)削減與xj最近的場景xi，并將削減的場景概率加到與其最近的xj上，確保所有場景概率之和為1；

3)重復上述步驟，直至剩余場景數達到設定值。

2 IPEHS低碳經濟調度模型

2.1 優化目標

IPEHS低碳經濟調度的目標是在調度時間內系統運行總成本F最小，如式(3)所示：

minF=FCHP+FW+FCA

(3)

式中：FCHP、FW、FCA分別為CHP機組運行成本、風電機組棄風成本以及碳交易成本。各成本定義如下所示：

(4)

(5)

(6)

采用多場景技術對風電出力、電負荷、熱負荷建模之后，共獲得風電出力場景、電負荷場景、熱負荷場景各5個，最終組合典型場景為125個。采用該方法后，目標函數式(3)轉換為：

(7)

式中：N為削減后的場景數；ps為各場景的概率。

2.2 約束條件

1)CHP機組動態約束：式(1)。

2)風電機組出力需滿足如下約束：

(8)

3)電力系統平衡約束：

工業園區內各調度時段內發電量之和與用電負荷保持平衡：

(9)

4)電力系統網絡安全約束：

(10)

5)供熱平衡約束。

對于園區供熱系統，由于熱力傳輸距離較短，且供熱區域集中，忽略熱網傳輸損耗，供熱總量與熱負荷保持平衡[22]：

(11)

式中：Qload,t為t時段的熱負荷。

3 調度模型求解

3.1 序貫求解算法

考慮CHP機組動態約束的IPEHS低碳經濟調度模型可以歸納為如下形式：

(12)

式中：x為狀態變量；u為控制變量；p為代數變量；X為微分后的狀態變量；J(·)為目標函數；c(·)為DAE等式約束；h(·)為不等式約束。

序貫法在求解模擬層DAE問題時，常用方法有改進歐拉法、隱式梯形積分等方法[23]。由于隱式梯形積分在求解過程中步長較小，計算速度較慢，為提高計算效率，本文在模擬層采用有限元正交配置法求解DAE，其具有離散點數少，計算精度高、穩定性好等優點。模擬層解出的狀態變量以及靈敏度信息送入優化層，即可采用序列二次規劃、內點法求解轉換后的小規模NLP問題。本文在優化層采用自適應差分進化算法求解NLP。

3.2 基于有限元正交配置法的DAE求解

模擬層需求解如式(13)所示的DAE初值問題：

(13)

(14)

式中：h為單個有限元內配置點個數(插值階次)；lj(τ)為x(t)的Lagrange基函數；xi,j為離散配置點；hi,j為單個有限元的時長；τ為時間參數。Lagrange基函數lj(τ)滿足如下關系式：

(15)

(16)

式中：pi,j為離散后的代數變量。

求解離散方程式(16)即可獲得狀態變量在離散點處的數值解，本文采用牛頓法求解有限元正交配置離散后的DAE。

圖2 Radau配置點Fig.2 Radau collocation point

3.3 基于自適應差分進化算法的NLP求解

針對優化層NLP問題，本文采用改進自適應差分進化算法(adaptive differential evolution,ADE)進行求解。改進ADE在求解過程中對變異系數進行動態更新，能夠提升求解效率和全局搜索精度[24]。ADE自適應算子λ定義如下：

(17)

式中：l為當前迭代次數；lmax為最大迭代次數。

利用自適應算子對變異系數q進行動態更新：

q=q02λ

(18)

式中：q0為初始變異系數。

如圖3所示，ADE算法求解步驟如下：

1)ADE參數設置，設置種群規模NP為200、變異系數q為0.3、交叉概率σ為0.5，最大迭代次數lmax為100；生成DAE初值。

圖3 改進ADE算法框架Fig.3 Algorithm structure of the improved ADE

2)求解模擬層DAE，并計算此時的靈敏度信息。

3)模擬層將狀態變量值及靈敏度信息傳遞給優化層，計算當前個體適應度值。

4)判斷是否滿足終止條件。滿足則輸出當前最優成本；不滿足則進行步驟5)。

5)變異操作。當前種群進行變異，如式(19)所示：

vi=xz1+q(xz2-xz3)

(19)

式中：vi為變異后的個體；z1—z3為[0,NP]范圍內隨機產生的整數；xz1、xz2、xz3分別為隨機選擇的個體。

6)交叉操作。對種群中個體與其子代變異個體進行交叉：

(20)

式中：ui,j為交叉后產生的個體；vi,j為變異后的個體；rand(0,1)表示產生0-1內的隨機數。

7)選擇操作。選擇初始種群和步驟5)、6)中的優異個體，作為下一代種群，如式(21)所示：

(21)

式中：xi(l)為當前種群中的個體；ui(l)為交叉后產生的個體；J2[ui(l)]、J2[xi(l)]分別為當前個體與交叉個體對應的適應度值。

重復步驟2)—7)，直至滿足終止條件，輸出當前最優成本。

4 算例分析

本文采用改進的IEEE 14節點系統構建IPEHS，如圖4所示，模型中節點5接入1臺CHP機組，節點1、3、6、8接入風電場。模型參數、負荷及風電預測曲線見附錄A。本文經濟調度周期為30 min，調度時間尺度為5 min。

本文設置如下算例：

算例1：常規CHP機組參與調度(靜態約束，如式(22)—(24)所示)，調度模型采用ADE進行求解。

(22)

Ph,i,t≥rQh,i,t

(23)

-RDΔt≤Ph,i,t-Ph,i,t-1≤RUΔt

(24)

算例2：機組具備快速電出力調節能力(動態約束)，調度模型模擬層采用隱式梯形積分進行離散，優化層采用ADE進行求解。

算例3：機組具備快速電出力調節能力(動態約束)，調度模型模擬層采用有限元正交配置法進行離散，優化層采用ADE進行求解。

圖4 改進IEEE 14節點系統Fig.4 Improved IEEE 14-bus system

4.1 計算結果分析

本節通過算例2和算例3對比分析采用不同的離散方式對求解效果的影響。算例2中隱式梯形積分方法由于數值穩定性較好，離散精度較高，本文將其作為基準方法，離散步長設置為0.01 s。算例2、3調度結果如圖5所示，從圖5中可以看出，不同離散方式下的機組出力基本相同。算例2、3計算結果如表1所示，算例2、3中的CHP機組出力成本、棄風成本、碳排放成本以及總調度成本非常接近，表明有限元正交配置法能夠達到與隱式梯形積分方法相同的求解精度。對比求解時間可知：在成本相近的情況下，求解時間上有限元正交配置法具有較大的優勢。由此說明，采用有限元正交配置法對本文DAE問題進行離散時，能夠在保證求解精度的情況下降低求解規模，從而獲得更高的計算效率。

圖5 算例2、3機組電出力Fig.5 Power output in case 2 and 3

表1 算例2、3計算結果對比Table 1 Comparison of calculation results in case 2 and 3

4.2 調度結果分析

具備快速電出力調節能力的機組和常規機組參與園區調度的成本如表2所示。在本文算例中，算例1的調度成本相比于算例3降低了6.68%，即1 119.45元。在各項調度成本中，相比于算例1，算例3 CHP機組成本降低了4.35%，風電棄風成本減少了168.17%，碳排放成本減少了5.16%。

表2 系統調度成本Table 2 Cost of system dispatching

算例1和算例3機組電出力如圖6所示。在30 min的調度時間內，算例3在10、20、30 min時CHP機組的出力要顯著低于算例1，與此同時，在這些時刻算例3風電機組的出力更多。其原因是，算例3 CHP機組具備更快的電出力調節速率，在不超出機組出力調節安全限制的情況下，相比于算例2中的常規CHP機組，算例3 CHP在5 min的調節時間內可調節的容量更大。在出力向下調節過程中，算例3 CHP出力下探更低，因此在整個調度時段內算例3 CHP出力更少，燃煤消耗量減少，碳排放量也更低，同時為風電上網騰出了更多空間。風電消納能力及碳排放水平如表3所示，在整個調度時段內，相比于算例2，算例3碳排放量減少了41.58 t，風電消納比例提高了8.47%。

圖6 算例1、3機組電出力Fig.6 Power output in case 1 and 3

表3 風電消納能力及碳排放水平Table 3 Capacity of wind power consumption and carbon emission

4.3 機組運行狀態分析

算例2和算例3 CHP機組采用微分方程建立其動態運行約束，本節以算例3為例分析動態約束下CHP機組電出力、供熱抽汽流量、主蒸汽壓力的變化情況，如圖7所示。

由圖7可知，在調度過程中，算例3中CHP機組接收到負荷變化指令之后，能夠迅速調整機組出力跟蹤電負荷變化，這表明機組能夠積極響應負荷信號，具備良好的輔助調頻能力。在1、4、5等3個時段內，即使負荷變化比較劇烈，但是機組供熱抽汽流量不僅能夠跟隨熱負荷需求變化，超調量也在安全范圍內(±50 t/h)；與此同時，主蒸汽壓力的變化未越過安全限制(設定值為14.7 MPa，上下限±5%)。上述現象表明具備快速電出力調節能力的CHP機組采取動態約束描述時，能夠實時掌握機組的運行狀態，降低機組運行風險。

圖7 算例3機組電功率、供熱抽汽流量、主蒸汽壓力變化情況Fig.7 Trend of CHP power output and heat extraction steam and steam pressure in case3

5 結 論

本文建立考慮CHP機組運行動態約束的工業園區電熱耦合系統經濟調度優化模型，提出一種基于序貫法框架的模型求解方法，通過算例分析，得出如下結論：

1)相比于隱式梯形積分方法，有限元正交配置法能夠有效解決本文DAE優化問題的連續變量的離散問題，在保證本文優化問題求解精度的同時，能夠降低優化問題的規模，從而提高優化問題的求解效率。

2)相比于常規CHP機組，具備快速電出力調節能力的機組使得工業園區調度系統應對負荷波動時在調度成本和風電消納方面更有優勢，有利于工業園區低碳化運行。

3)相比于CHP機組靜態約束，動態約束能夠精準描述機組出力調節過程、主蒸汽壓力變化過程以及供熱抽汽流量變化過程，有利于分析機組運行特性，調整機組運行狀態，保證機組運行安全穩定。