基于“一題多解”促核心素養發展

馬淑紅 焦照勇 賈光瑞

(河南師范大學物理學院 河南 新鄉 453007)

1 引言

點的合成運動是理論力學課程教學的重難點內容之一[1]，許多實際問題涉及的主要是做一般運動的剛體系統，求解這類復雜運動問題需要正確分析運動間關聯和運動形式，恰當選取體(動)坐標系，以及靈活運用力學知識和方法.許多學生在解決問題時主要運用基點法公式，解題方法單一死板，形成了思維定式.當遇到復雜運動問題時，學生會感到困惑、迷思、無從下手，不利于發散思維和創新思維的發展[4].本文基于教學實踐，以教材中飛機上螺旋槳運動的典型問題為例[1]，通過“一題多解”多途徑探究[2～4]，展示和探討它對促進學生整合知識、優化方法，靈活運用、融會貫通和物理核心素養發展的作用和重要性.

2 一題多解

【例題】當飛機在空中以一定值速度u沿半徑為R的水平圓形軌道O轉彎時，求當螺旋槳尖端B與中心A的連線和豎直線成θ角時，B點的速度vB及加速度aB.已知螺旋槳的長度AB=l，螺旋槳自身旋轉的角速度為ω1.

(a)

(b)

(c)

(d)

(1)

解法1：自然坐標系絕對位矢求導法.

如圖1(b)所示，螺旋槳尖端點B相對于固定點O的絕對位矢

(2)

對式(2)兩邊求時間的瞬時變化率，得到點B的速度

(3)

(4)

類似地，對式(4)兩邊求時間的瞬時變化率，并應用式(1)，可得點B絕對加速度

(5)

上述解法是從動點的絕對位矢出發，基于運動學量關系，通過求矢量對時間的瞬時變化率，得出動點的速度和加速度.該解題方法思路簡單，關鍵在于求動系單位矢量瞬時變化率.

解法2：剛體運動基點法.

(6)

(7)

運用剛體基點公式

可得結果式(8)

(8)

綜上，由于坐標軸選取不同，該結果與解法1結果表示形式有別；解法2中建立的剛體體坐標系更直觀明了，其關鍵是確定剛體繞基點瞬軸轉動運動狀態.

解法3：點的合成運動法.

由點的合成運動理論：動點B相對于靜系的絕對運動(vB、aB)等于其相對動系的相對運動(vr、ar)與動系相對于靜系的牽連運動兩者的疊加，即

(9)

動點對動系的相對運動：螺旋槳尖端動點B相對動系原點A的相對位矢、相對速度和相對加速度分別為

(10)

經上述分析計算，可得動點B對靜系的絕對速度和加速度.

類似地，若建立以螺旋槳中心點A為原點的動坐標系[如圖2(b)]，則點B相對動系靜止(ar和vr等于零)，解法3回歸到解法2.

該方法的關鍵是動系的建立和相對運動分析[5]，這里分別以機身和螺旋槳動系為例，深化學生對知識理解，加強學生靈活運用和掌握解題方法.

3 解法討論及對學生創造性思維等核心素養的培養

比較上述解法不難發現：

(1)剛體基點公式法僅適用于固結于剛體上的點的運動，其余兩種方法在求解任意動點的復雜運動問題時更具普適性.

(2)絕對位矢求導法是最基礎的解法，基于動點的絕對位矢，運用求導運算推導出動點的速度和加速度，推理過程簡單，學生都能熟練掌握.該方法有助于培養學生科學的邏輯思維方法和嚴謹的推理能力，強化求導微分物理思想的滲透，具有與其他方法異曲同工之妙.

(3)點的合成運動法是基于運動疊加原理來描述點的復雜運動，其運動變換關系為

歸結為“一點、二系、三運動”，其解題思路清晰，學生易形成解題程序性范式，其關鍵是正確分析各種運動，是一種普適解法.

上述3種解題方法和思路從不同的觀點出發，能夠開闊學生眼界和思路，促使學生對所學理論知識進行整合和重構，貫通各章節碎片化的知識以達到靈活運用，啟迪創新思維，培養學生多途徑解決問題的能力.通過一題多解對問題進行反思，多問多想為什么，弄清物理本質，站在物理觀念的角度，運用科學思維和深入分析探究的科學方法，培養學生的發散性和創造性思維，促進核心素養發展.

4 結論

本文運用絕對位矢求導法、剛體基點公式法、點的合成運動法一題多解“飛機上螺旋槳的運動”問題，討論了各解法的關鍵和坐標系選取的影響.旨在通過“一題多解”強化學生對所學理論的融會貫通和解題方法的靈活運用，提高學生解決問題的能力，促進學生創新思維能力的發展.

它能促進學生整合知識、優化方法，靈活運用、觸類旁通、融會貫通的教學效果，提高學生解決問題的能力，激發學習物理的積極主動性和創造性思維，促進核心素養發展.