從“機(jī)械決定論”看數(shù)據(jù)自洽性問題
——電磁感應(yīng)試題命制策略

劉保華

(江西上饒中學(xué) 江西 上饒 334000)

1 問題

筆者在各級各類模考、聯(lián)考中參與命題，總能碰到為了方便學(xué)生計(jì)算需要反復(fù)“湊數(shù)據(jù)”的尷尬局面.下面是為一次聯(lián)考設(shè)計(jì)的題目.

【例1】如圖1所示，水平固定的足夠長平行金屬導(dǎo)軌間距L=1 m，電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌左側(cè)所接電阻R=1.2 Ω.質(zhì)量為m=0.1 kg、電阻R=1.2 Ω的金屬桿AB以速度v0=2 m/s進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1 T,方向垂直于水平面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，經(jīng)位移s=0.2 m后桿停止運(yùn)動.桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，兩者接觸面粗糙，動摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度為g=10 m/s2.則在這個過程中( )

圖1 例1題圖

A.金屬桿做勻減速運(yùn)動

B.運(yùn)動中金屬桿A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢低

C.金屬桿在運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱為0.05 J

D.金屬桿運(yùn)動的總時間為 0.2 s

本題命題意圖在于考查電磁感應(yīng)的動力學(xué)問題、右手定則、能量轉(zhuǎn)換和守恒、動量定理和電荷量問題.試題命制過程中，為了湊到一個好點(diǎn)的減速位移數(shù)值，通過修改其他物理量，自洽檢驗(yàn)……頗費(fèi)了一番周折.

2 自洽性核驗(yàn)

由牛頓第二定律可知，在任意時刻，棒的動力學(xué)方程為

(1)

式(1)變形得

即

代入數(shù)值，兩邊積分

解出運(yùn)動位移

3 緣由分析

在經(jīng)典的牛頓力學(xué)體系中，外力是一切運(yùn)動變化的原因，即外力與運(yùn)動變化有嚴(yán)格的因果關(guān)系.告訴我們初始條件和受力情況，物體在下一時刻運(yùn)動信息就可以確定.如導(dǎo)彈攔截，衛(wèi)星發(fā)射入軌等.后來，拉普拉斯認(rèn)為：只要有一種高智精靈知道宇宙所有微粒以及運(yùn)動信息，便可以用經(jīng)典力學(xué)推理出每下一個瞬間的信息，于是該精靈便可預(yù)知未來，此即為“拉普拉斯妖”.

高中階段的動力學(xué)問題還在經(jīng)典力學(xué)框架下，那么對于以上問題，給定初始速度，根據(jù)安培力大小

可知：給定磁感應(yīng)強(qiáng)度、棒長、電阻和初速度，安培力實(shí)際是確定的；摩擦力f=μFN=μmg不變，所以受力情況是確定的，物體的運(yùn)動情況自然就是確定的.那么最后能運(yùn)動多久，位移多少必然也是確定值，而非人為指定的.那么究竟是多少？我們可以通過積分如上面一樣運(yùn)算得到.有興趣的讀者也可以根據(jù)式(1)動力學(xué)方程，通過積分方式

同樣算出運(yùn)動時間t=0.235 2 s，跟動量定理計(jì)算出的結(jié)果0.233 s基本一致.

4 命題建議

方案一：根據(jù)機(jī)械決定論，給定初始條件和受力的情況下，過程積累量(如位移、運(yùn)動時間、產(chǎn)生電能、通過電荷量等)和末狀態(tài)物理量(如末速度、末態(tài)動能、末態(tài)動量、末位置)，可以通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆e分方式核驗(yàn).

方案二：只是純粹地考查相關(guān)物理知識和規(guī)律的掌握，可以用字母替代數(shù)值作為已知量，比如下面筆者設(shè)計(jì)的電磁感應(yīng)習(xí)題，以做參考.

【例2】如圖2所示，水平面上平行固定兩長直導(dǎo)體導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌寬度為L，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在垂直于導(dǎo)軌方向靜止放置兩根導(dǎo)體棒1和棒2，其中棒1的質(zhì)量為M,有效電阻為R，棒2的質(zhì)量為m，有效電阻為r，現(xiàn)使棒1獲得平行于導(dǎo)軌的初速度v0，不計(jì)一切摩擦，不計(jì)其余電阻，兩棒不會相撞.

圖2 例2題圖

請計(jì)算：(1)初始時刻棒2的加速度a;

(2)系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)穩(wěn)定時棒1的速度v;

(3)系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過棒1某截面的電荷量q;

(4)若初始時刻兩棒距離為d，則穩(wěn)定后兩棒的距離為多少？

(5)該過程棒1的焦耳熱是多少？

參考答案：

5 結(jié)束語

采用字母符號替代具體數(shù)值的設(shè)計(jì)方案，一方面可以避免出現(xiàn)自洽性問題，另一方面可以把學(xué)生從繁雜的數(shù)值計(jì)算中解放出來，訓(xùn)練字母運(yùn)算能力，這也更有利于物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng).而作為命題者，把握住動力學(xué)本質(zhì)，對問題認(rèn)識層次高些，才能更好地避免命題出現(xiàn)科學(xué)性錯誤.