遞推積分滑模變結構控制在有源電力濾波器中的應用

陳 聰

（中國石油天然氣管道工程有限公司）

油氣管道站場設有不間斷電源UPS、 開關電源設備等，這些電力電子設備的使用會產生諧波電流，諧波電流又會對其他設備和電網會產生一定的威脅。 有源電力濾波器（APF）的原理為實時檢測諧波電流，使逆變器輸出同諧波電流幅值一致、相位相反的電流，以動態消除諧波電流，較無源濾波器具有動態濾波效果好的優點［1］。 而APF的濾波效果關鍵取決于補償電流控制策略。

滑模變結構控制可以快速、頻繁切換系統的控制狀態， 而且它與電力電子開關器件的 “開-關”模式相似，本質都是開關型控制，同時滑模變結構控制具有較強的魯棒性，在有源電力濾波器控制中得到了一定的應用。 筆者針對滑模變結構控制存在的跟蹤靜差問題， 提出一種遞推積分PI控制算法來降低穩態誤差，將該控制算法的輸出作為滑模變結構控制的輸入，形成多重變結構控制， 使得APF不但具有較快的響應速度同時可以減小穩態誤差。

1 遞推積分PI控制原理

為了使受控對象的輸出無差別地跟蹤給定信號，要求其控制器必須包含積分環節。傳統的PI控制在被控量為緩慢變化的量或直流量時能夠實現無差控制，但當被控量為快速變化的量或交流量時，如果采用傳統的PI控制方法，會產生穩態誤差［2］。 因為給定的諧波指令信號是各次諧波的疊加，是一種交流量，為此筆者提出一種基于離散信號迭代運算的遞推積分PI控制算法代替傳統的PI控制方法，用來消除穩態誤差。

遞推積分PI控制的輸入可視為周期為20 ms的正弦量倍數的各種頻率信號的疊加， 如圖1所示。

圖1 遞推積分PI控制的輸入參考信號示意圖

傳統PI環節s域傳遞函數為：

式中 KP——比例系數；

TI——積分時間常數。將其離散化得：

式中 e（K）——K時刻的誤差采樣值；

KI——積分系數；

u（K）——K時刻的控制器輸出。

可見，傳統PI算法是對誤差進行逐點積分的［3］。

遞推積分PI控制算法函數如下：

其中，c=K/N，取整。

該算法包含周期信息，按逐個周期對每個采樣點的誤差進行積分， 而傳統PI控制沒有包含周期信息，所以遞推積分更精確。 對于誤差e，每個周期中的相應采樣點被積分， 這相當于使N個PI并行工作。

利用u（K）的增量形式可簡化計算，在K-N時刻，由式（3）得：

其中，T為采樣時間間隔；NT=20 ms。

對于諧波電流的采樣來說，按采樣點的誤差逐個周期積分比按誤差逐點積分效果好，因為諧波是頻率為50 Hz倍數的周期信號的疊加。

控制量uc（K）在s域的表達式為：

式中 ΔIc——諧波電流跟蹤誤差。

2 滑模變結構控制

2.1 三相三線制有源電力濾波器數學模型

對于三相三線制有源電力濾波器，引入變量Ki：

其中，i=a，b，c（380 V系統中的a、b、c三相）。

對此電路應用基爾霍夫電壓定律［4］，有：

式中 ia、ib、ic——有源電力濾波器a、b、c三相發出的電流；

Ls——有源電力濾波器每相電感；

R——有源電力濾波器每相電阻；

udc——有源電力濾波器直流側電壓；

uNO——電源側中性點O和逆變器公共端N之間的電壓；

usa、usb、usc——電源側每相電壓。

假設三相電源對稱，有：

在電容的正極處采用基爾霍夫電流定律，得：

2.2 滑模變結構控制器設計

首先把APF滑模變結構控制切換的曲面設為si=ei=0， 通過判別當前跟蹤誤差在切換曲面的哪一側選取相應的開關模式［5］。

一般采用等速趨近律來設定滑模變結構控制器，即：

同理可得Kb，Kc。

在選擇逆變器時， 注意應滿足Keq∈（-1，1），同時需選擇合理的ε′使Ka∈（-1，1）， 這個定理將控制Ka轉換為用±1電平表示的PWM波。

根據滑模變結構控制理論，APF離散滑模變結構控制率Kx如下：

其中，sx為控制曲面。

從式（26）可以明顯看出，沒有電流跟蹤誤差ΔIc=0時的等效控制，即只有當ΔIc不為0時滑模變結構控制器才被激活，控制器只識別切換曲面的兩側。 所以這種控制不能實現對給定無差異的跟蹤［6］。

為了彌補遞推積分控制算法響應慢的不足，引入滑模變結構控制，如圖2所示，將PI控制器的輸出W（uc（K））作為滑模變結構控制的一個輸入量，當電流跟蹤誤差ΔIc較大時，滑模變結構控制起主要作用，此時ΔIc降低較快，當電流跟蹤誤差ΔIc較小時，遞推積分控制起主要作用，此時可以保證逆變器輸出的電流實時跟蹤指令電流。

圖2 復合變結構控制系統結構框圖

新的滑模變結構控制的控制率px（K）為：

其中，下角x代表采樣點數。

3 實驗驗證及分析

為了驗證筆者提出的控制策略的可行性，利用Matlab/Simulink仿真軟件， 分別搭建滑模變結構控制（圖3）和遞推積分滑模變結構復合控制模型（圖4）進行仿真實驗，諧波源是兩個二極管整流橋負載，0.08 s第2個整流橋投入， 負載動態變化， 注入電網的諧波特性發生變化，APF電路在0.04 s接入，觀察APF的濾波效果。

圖3 控制系統仿真模型

圖4 復合控制部分模型

以A相為例，從圖5可以看出，補償前負載電流含有大量諧波， 諧波次數主要是5、7、11、13等次， 使得負載電流發生了畸變，THD=24.72%，遠超過低壓（≤1 kV）電網THD＜5%的標準。如圖6所示， 采用滑模變結構控制補償后A相電流諧波總畸變率THD=3.55%，電流畸變率大幅降低。 如圖7所示，采用遞推積分滑模變結構復合控制補償后A相電流THD=2.55%， 比單獨的滑模變結構控制電流畸變率降低了1%，補償后A相電源電流波形如圖8所示。

圖5 A相負載電流諧波圖

圖6 滑模變結構控制補償后A相電源電流的諧波分析

圖7 遞推積分PI與滑模變結構復合控制電源A相電流諧波分析

圖8 補償后A相電源電流波形

對比圖9、10的曲線可以發現， 遞推積分滑模變結構復合控制比傳統滑模控制的電流跟蹤誤差明顯減小，對APF來說提高了直流側電壓的利用率。

圖9 滑模變結構控制電流跟蹤誤差

4 結束語

筆者提出一種基于離散信號迭代運算理論的遞推積分PI控制算法，對于周期性的被控量它能夠實現無靜差跟蹤，滑模變結構控制具有響應速度快等優點。 筆者將兩種控制算法結合設計出多重滑模變結構控制器，將控制策略應用在有源電力濾波器中，仿真結果表明，多重滑模變結構控制電流跟蹤性能好， 有效降低了諧波含量，本方法也為研究消除滑模變結構控制存在穩態誤差提供了借鑒。