基于流域形態特征分析的北京北山泥石流易發性評價因子研究

黃來源

（北京市地質災害防治研究所，北京 100120）

泥石流是北京山區最嚴重、最具破壞性的地質災害，曾造成大量人員傷亡和重大財產損失，具有暴發突然、危害大等特點（趙忠海，2009；劉連剛，2015）。泥石流易發性研究是泥石流災害防治領域重要組成部分，是泥石流發育機理研究的關鍵，是開展泥石流隱患早期識別和泥石流監測預警模型建立的前提條件（南赟等，2020；黃來源，2020）。泥石流系統的物源系統和溝道系統在空間上具有一定依附性和相關性，統一稱為影響泥石流過程的本底因素。本文泥石流隱患的易發性分析評價主要是基于自然溝道的本底因素開展的。

譚炳炎教授1986年負責的泥石流溝嚴重程度的數量化評判研究主要是在西南地區鐵路建設期間識別泥石流隱患工作過程中開展的，經過了大量實踐檢驗，屬于專家現場判別經驗的歸納總結，最終確定影響一次泥石流過程的三大因素15個指標，是對泥石流過程中涉及非水源條件的各類因素的全面歸納總結，為后來的泥石流易發性規律研究奠定了基礎（羅守敬等，2021；王海芝，2019），促進了泥石流易發性評價從定性評價到定量評價的發展。現行泥石流過程易發程度評價指標中存在不可量化指標、難以量化指標、可量化指標三類指標混合評價的問題。1）現狀泥石流易發評價體系中存在不可量化定性指標，如溝口地貌指標；溝道橫剖面特征指標、溝道堵塞程度指標；地質因素中巖石類型指標、不良地質現象指標等，這些指標無法進行單位性數量化，只是根據經驗人為規定賦分分級邊界，非量化指標賦分評價客觀性不足，對泥石流整體易發性評價結論造成消極影響。2）現狀泥石流易發評價體系中存在量化困難或難以量化指標，如河溝因素中補給長度指標、充淤變形指標；地質因素中松散物平均厚度指標、松散物儲量等指標；這些指標難以通過現有的技術手段精確獲取，實際操作中，多以現場調查目視估測為主得到指標數據，指標數據置信度低。

目前開展基于溝道地形因素影響泥石流易發性研究主要有：Yu Bin等（2011）通過統計方法來探討地形因素和泥石流發生的關系；朱淵（2014）、禹磊等（2016）和朱云波等（2015）通過現場調查討論了匯水區面積、主溝長度、形狀系數和溝床坡度對泥石流易發性的影響；馬煜等（2018）通過討論地形因子對特定流域泥石流發生的影響，建立了地形因子。可見溝道地形因素與泥石流易發程度存在一定相關性規律。本文采用統計和調查法，在前人研究成果的基礎上，提出基于可量化指標的易發性因子，通過選取位于曾發生過泥石流的典型流域的若干泥石流單溝隱患樣本，分析溝道形態特征中可量化指標與泥石流易發性之間的規律，建立溝道形態特征參數指標與泥石流易發性指標的數學關系模型，在提出溝道特征綜合因子基礎上，提出基于溝道特征等可量化指標的泥石流易發性因子。

1 懷北鎮大沙河流域地質環境條件

懷北鎮主要泥石流隱患分布于境內大沙河流域上游，大沙河流域屬海河流域上游四級支流，為境內最大的河流，從椴樹嶺至神山流經境內大水峪，流出山進入平原區。

大水峪水庫以上的大沙河流域上游流域面積達到55.6 km2，大水峪水庫面積0.7 km2，常年水面面積為52.2萬m2，總庫容1 460萬m3。

大沙河流域屬暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候，四季分明，雨熱同期，夏季暖熱濕潤，冬季寒冷少雪。年平均降水量635.3 mm，年平均降雨日數為93.4 d，最多達147 d（1990年），最少為63 d（1997年）。極端年最大雨量1120.8 mm（1969年），極端年最少雨量354.4 mm（1962年）。降雨集中在每年6月至8月，7月、8月最多。

大沙河流域中上游處于燕山山脈南麓，地貌上屬于黑坨山、云蒙山、猴頂山主峰線南側的中低山地貌單元，屬于北京北部傳統的降雨中心區域，區域性降水特征基本一致。區域內巖性主要是由中生代火山活動形成的花崗巖、閃長巖、安山巖組成；地質構造主要以北南方向的斷裂構造為主，區域地質特征基本一致保證了區域溝道物源條件基本相同（冒建，2015）。

2 泥石流隱患溝道形態特征參數

2.1 溝道形態特征參數分析選擇

根據前人研究成果，用于描述泥石流溝的溝道形態特征的因素主要包括反映溝道平面形態特征的流域面積、流域長度等直接參數和流域形態系數、流域不對稱系數等間接參數；反映溝道垂直形態特征的主溝長度和相對高差等直接參數和溝道縱比降等間接參數。

描述溝道形態特征的主要指標見表1。

表1 泥石流溝道流域形態特征指標Tab.1 Characteristic index of shape characteristic factors of debris flow gully

2.2 研究區域溝道形態特征參數特征值

1）溝道形態特征參數特征值

根據《北京市懷柔區突發地質災害詳細調查報告（1/50 000）》數據（北京中色資源環境工程有限公司，2014），位于懷柔區懷北鎮大沙河流域的29條典型泥石流隱患的溝道形態特征因素特征值見表2。

表2 大沙河流域泥石流隱患溝道形態特征因素特征值Tab.2 Characteristic value of shape characteristic factors of debris flow gully

2）溝道形態特征可量化指標參數特征值帕累托圖分布特征

通過溝道形態特征可量化指標參數特征值帕累托圖分析（圖1），可以得出研究樣本的溝道形態指標的數據分布特征，研究樣本溝道流域面積在［0.06，1.66］區間的溝道數量占比80%；主溝長度在［0.55，2.95］區間的溝道數量占比90%；主溝平均寬度在［0.12，0.76］區間的溝道數量占比83%；流域相對高差在［181，901］區間的溝道數量占比99%；主溝縱坡在［8，233］區間的溝道數量占比83%；主溝縱比降在［0.14，0.34］區間的溝道數量占比83%；形態因子在［0.13，0.85］區間的溝道數量占比90%；主溝伸長比在［0.41，0.81］區間的溝道數量占比90%；而且通過形態因子和伸長比可以人工剔除研究樣本中的3個離散度較大的樣本（Kf=1.26、Kf=2.59、Kf=2.66）。

圖1 反映流域形態特征指標數據分布特征Fig.1 Distribution characteristics of dimensionless watershed area index

3 泥石流隱患溝道形態特征參數之間關系

3.1 標準流域面積

溝道流域面積決定了集水區域的大小和表層風化物源的規模，因此流域面積與泥石流發生的規模是正向相關的。為了消除支溝差異的影響，對直接參數的流域面積進行無量綱化，提出標準流域面積Adl。

式中，Adl為標準流域面積，Ad為流域面積，Am為標準流域面積特征值。

通過統計懷北鎮大沙河上游流域26個泥石流隱患溝道流域面積指標數據，研究樣本溝道流域面積最大值6.3，最小值0.18，算術平均值1.39，平均偏差0.91，中位數0.96。研究樣本流域面積Ad主要集中于［0.18，1.78］區間，占比80%（圖2）。設定本次研究樣本標準流域面積特征值Am=0.96 km2作為樣本流域面積無量綱化的單位值。研究樣本的標準流域面積見表3。

表3 大沙河流域泥石流隱患溝道標準流域面積統計表Tab.3 Statistics of standard drainage area of debris flow hidden trough in Dasha River Basin

圖2 流域面積指標分布特征Fig.2 Distribution characteristics of dimensionless watershed area index Adl

3.2 形態因子

溝道形態因子與溝道流域內匯水快慢程度相關性高，該參數越接近于1，說明流域形狀接近于正方形，利于流域內地表徑流快速集中。該參數為無量綱參數。

式中，Kf為無量綱形狀因子，Ad為流域面積，L為流域長度。

根據圖3，形態因子和流域面積指標分布分散，經數據趨勢擬合優化，形態因子Kf與標準流域面積Adl之間經冪函數擬合，決定系數R2=0.036 8，決定系數R2取值范圍為0～1，R2等于1或接近1時，說明趨勢線的估計值與對應的實際數據之間的擬合程度高，趨勢線的可靠性就越高，反之則可靠性較低。根據擬合結果，形態因子與流域面積之間關系不明確。溝道形態因子不能完全獨自代表溝道形態特征。

圖3 形態因子Kf與標準流域面積Adl的關系Fig.3 Relationship between form factor Kf and watershed area index Adl

3.3 溝道伸長比

流域形狀伸長比Er，面積等于流域面積的圓的直徑與流域長度的比值稱伸長比，伸長比越小，流域越趨于狹長形。

溝道形狀伸長比是面積等于流域面積的圓的直徑與流域長度的比值，為無量綱參數，根據水文學原理，狹長形溝道，主溝形成匯流時間相對扁形溝道要長，不利于地表徑流的快速匯集。

式中，Er為無量綱溝道伸長比，A為流域面積，L為流域長度。

根據優化后的趨勢線擬合結果，決定系數R2=0.036 8，相對較低，伸長比Er與標準流域面積指標Adl之間的相互關系不明確（圖4）。

圖4 伸長比Er與標準流域面積Adl的關系Fig.4 Relationship between form factor Er and watershed area index Adl

3.4 溝道縱比降

溝道縱比降是溝道相對高差與溝道長度的比值，為無量綱參數，根據能量守恒定律，該參數與泥石流過程中泥石流的流動速度和能量正向相關。該參數越大，泥石流造成的沖擊力和破壞程度越大。

式中，Gv為無量綱溝道縱比降，H為相對高差，L為流域長度。

根據圖5，溝道縱比降和標準流域面積指標分布基本呈現冪函數關系，出現了隨著流域面積指標的增大，溝道縱比降指標出現降低的規律，縱比降Gv與流域面積Adl按照冪函數擬合趨勢線呈現一定相關性，樣本分布于曲線兩側。

圖5 溝道縱比降Gv與標準流域面積Adl的關系Fig.5 Relationship between vertical gradient Gv and watershed area index Adl

4 溝道形態特征綜合因子和泥石流易發性因子的建立

根據水文學原理，流域形態因子指標對于溝道匯水速度及物源啟動產生主要影響，溝道縱比降與一次山洪泥石流過程的能量等級相關。溝道形態因子與溝道縱比降控制著泥石流過程啟動和過程特征。根據前述分析成果，嘗試探索通過引入溝道形態特征綜合因子Fg，使其即包含溝道水平方向形態特征的形態因子Kf，又包括反映溝道垂直方向形態特征的溝道縱比降Gv，設定Fg=Kf*Gv，綜合特征因子Fg與標準流域面積Adl的關系如圖6所示。根據優化擬合結果，Fg=0.063 3Adl-0.202，形態綜合因子Fg與標準流域面積指標Adl之間具有明顯的相關性分布規律，樣本分布于曲線兩側。標準流域面積越大，形態特征綜合因子也相應變小。

圖6 溝道形態特征綜合因子Fg與標準流域面積Adl的關系Fig.6 Relationship between factors of morphological characteristics Fg and watershed area index Adl

根據泥石流定義和發生原理，流域面積決定著研究范圍內匯水量的多少和物源的多少，流域形態因子指標對于溝道影響匯水速度及物源啟動特征，溝道縱比降與山洪泥石流過程的能量等級相關。綜上所述，溝道形態因子與溝道縱比降控制著泥石流過程的運動特征，溝道流域面積影響泥石流物質中的水量和巖土體物源量。

一次完整的泥石流過程原則上需要在時間軸上具備2個前置空間系統條件，也可以稱作本底因素，即溝道系統和物源系統，物源系統又存在于溝道系統中，嘗試探索通過引入泥石流易發性因子Is，使其既包含形態因子和溝道縱比降，又能反映流域面積影響物源的重要作用，初步根據因子權重相當原則，代表物源系統因子取Adl，設定泥石流易發性因子公式為Is=Fg*Adl和Is=Kf*Gv*Adl。

5 泥石流易發性因子與大沙河流域泥石流隱患特征的關系

研究區大沙河流域上游流域面積達到55.6 km2，大沙河流域中上游處于燕山山脈南麓，地貌上屬于黑坨山、云蒙山南側的中低山地貌單元，屬于傳統的北京北部降雨中心區域，區域性降水特征基本一致。區域內巖性主要是由中生代火山活動形成的花崗巖、閃長巖、安山巖組成；地質構造主要以北南方向的斷裂構造為主，區域地質特征基本一致保證了區域溝道物源條件基本相同。

以2018年8月精細調查項目懷北鎮該流域的29條泥石流溝為基礎數據，根據泥石流易發性評價N值均高于60，說明這些隱患溝道均是泥石流隱患，處于輕度易發和易發等級。

根據同一區域的泥石流發生的年代數據，14條已明確發生過泥石流災害的溝道作為校核研究樣本，爆發泥石流的年代集中于1940年、1969年、2002年。這些具有明確發生歷史的隱患溝道作為真實泥石流樣本數據，其余15條泥石流隱患為定性評價確認的隱患。剔除形狀因子異常數據3個，本流域26個研究樣本的泥石流易發性因子與組成指標的關系如下：

泥石流易發性因子Is與標準流域面積Adl的關系如圖7所示。根據優化擬合結果，Is=0.0633Adl0.7981，決定系數R2=0.800 2，泥石流易發性因子Is與標準流域面積指標Adl之間具有明顯的相關性分布規律，標準流域面積越大，泥石流易發性因子指標也越大。

圖7 易發性因子Is與標準流域面積Adl的關系Fig.7 Relationship between susceptibility factor Is and watershed area index Adl

泥石流易發性因子Is與形態因子Kf的關系如圖8所示。根據優化擬合結果，Is=0.261 5Kf1.0119，決定系數R2=0.331 6，泥石流易發性因子Is與形態因子指標Kf之間相關性分布規律弱于其與流域面積之間的規律，形態因子指標越大，泥石流易發性因子指標也越大。

圖8 易發性因子Is與形態因子Kf的關系Fig.8 Relationship between susceptibility factor Is and morphological factor Kf

泥石流易發性因子Is與溝道縱比降Gv的關系如圖9所示。根據優化擬合結果，Is=0.019 9Gv-0.851，決定系數R2=0.215 7，石流易發性因子Is與溝道縱比降指標Gv之間分布規律相關性一般，與形態因子指標相當，溝道縱比降指標越大，石流易發性因子指標越小。這明顯與前面提出的溝道縱比降指標與泥石流發生因素正相關的常識相悖（魏永明等，1998）。所以繼續分析溝道縱比降Gv與標準流域面積Adl的關系。

圖9 易發性因子Is與溝道縱比降Gv的關系Fig.9 Relationship between susceptibility factor Is and vertical gradient Gv

溝道縱比降Gv與標準流域面積的關系如圖10所示。根據優化擬合結果，本流域研究樣本溝道縱比降指標Gv與標準流域面積Adl之間呈現減函數的分布規律，溝道縱比降指標越大，標準流域面積指標越小。結論與調查實際情況吻合。

圖10 溝道縱比降Gv與標準流域面積Adl的關系Fig.10 Relationship between vertical gradient Gv and watershed area index Adl

以上分析說明大沙河流域的泥石流隱患（包括實際發生過的和人為定性確認的）影響泥石流發生的本底因素中，相關性最強的因素是溝道流域面積，其次是溝道形態因子，最后才是溝道縱比降。溝道縱比降與流域面積負相關程度高于其與泥石流發生的正相關程度，造成溝道縱比降作為流域面積的反向因子與泥石流易發性負相關。通俗地講，本地區泥石流隱患基本特征是流域面積較大、平面形態非狹長、溝道總坡度較小。或者說，溝道流域平面形態特征指標更大程度上影響著本地區泥石流的易發性程度。

6 結論和建議

6.1 結論

1）傳統泥石流易發性評價指標中存在不可量化參數、難以量化參數和可量化參數。易發性評價標準分N值客觀性不足，不同人員對不同溝道的評價N值主觀性高。泥石流溝道特征因素具有基礎數據客觀、可量化、獲取可操作性強的特點。在相同氣象系統條件下，泥石流溝道特征因素與泥石流的發生過程存在特定的聯系。

2）通過對大沙河流域泥石流隱患的溝道形態特征統計分析，總結了研究樣本的總體形態特征；挑選出流域面積、形態因子、溝道伸長比、溝道縱比降等客觀數據指標參與溝道形態特征綜合因子的建立；提出標準流域面積指標，建立基于溝道形態因子、溝道縱比降的流域形態特征綜合因子Fg，Fg*Adl0.202=0.063 3。

3）影響泥石流過程本底因素包括溝道系統和物源系統，在建立溝道系統特征參數Fg的基礎上，嘗試探索通過引入泥石流易發性因子Is，使其即包含形態因子和溝道縱比降，又能反映流域面積影響物源的重要作用，泥石流易發性因子公式為Is=Fg*Adl和Is=Kf*Gv*Adl。

4）通過對大沙河流域泥石流隱患樣本的分析發現影響泥石流易發性的本底因素中，最主要因素是溝道流域面積、其次是溝道形態因子、最后才是溝道縱比降。溝道縱比降與流域面積負相關程度高于其與泥石流發生的正相關程度，造成溝道縱比降作為流域面積的反向因子與泥石流易發性負相關。

5）通過基于溝道流域形態特征的泥石流溝易發性評價研究，發現以溝道流域形態特征為代表的環境背景因素與泥石流過程的相關聯系，建立溝道各異的溝道流域形態特征因子，為開展涵蓋水源系統因子、物源系統因子和溝道系統因子三元結構的泥石流預警模型研究奠定基礎。

6.2 建議

本次研究樣本限定于特定的小流域，并且樣本數量有限，結論存在空間局限性，建議開展更大范圍研究。

由于物源系統條件數據的置信水平低，造成建立泥石流易發性因子中物源因素只是簡單地用標準流域面積指標代表物源系統條件，從而造成泥石流易發性因子對流域面積的依賴度較高，建議開展物源系統條件指標的建立和獲取研究。