雙軸勵磁調相機的電磁設計研究

鐘后鴻，李志強，肖 洋，曹志偉

(1.上海電氣電站設備有限公司發電機廠，上海 200240；2.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；3.國網山東省電力公司電力科學研究院，濟南 250002)

0 前言

近年來，新能源廠站或匯聚區逐漸廣泛應用新型分布式調相機，除了要求其具有良好的暫態、次暫態特性外，還應當具有更強的進相運行能力以確保其能有效抑制廠站近區的過電壓。傳統調相機存在進相能力受最小勵磁電流為零的限制的問題，其最大短路進相能力完全取決于本體的電抗參數，遠遠小于遲相過載能力。盡管可以通過設計優化以提升進相能力，但會引起造價的大幅上升且效果有限。

雙軸勵磁調相的轉子有相互垂直的兩套勵磁繞組，勵磁磁勢大小和方向靈活可調；深度進相時，通過調節兩套勵磁繞組中勵磁電流的比例可改變勵磁角，進而保持轉子位置角以支撐其穩定運行，從而突破深度進相時的穩定限制。通過反向勵磁使雙軸勵磁調相獲得與遲相過載能力相當的短時進相能力，大幅提高單臺機的過電壓抑制效果，有效提升調相機的投資收益。

俄羅斯在雙軸勵磁發電機產品的研制和應用上占很大優勢，1985年已制成轉子雙軸勵磁繞組的200MW異步化汽輪發電機[1-2]，并逐漸形成了完整的產品系列，容量覆蓋50～160MVA。2010年后，在紐約出版的 《俄羅斯電氣工程》雜志，發表了系統介紹雙軸勵磁汽輪發電機研究進展的專文[3]，IEE和IEEE等雜志上刊登了研究雙饋電機及其控制的文章[4]。我國學者在雙軸勵磁電機的發展歷程[5-6]、阻尼特性[7]、勵磁控制策略[8]、動態穩定性[9]、工作特性[10]、 功率調節[11-12]、典型結構[13]、 運行經驗[14]、等效電路[15]、磁路算法[16]、功角特性[17]等方面也進行了大量分析，但針對大容量雙軸勵磁調相機的電磁方案設計方面研究較少。2018年后，我國學者開展了雙軸勵磁調相機的相關研究，在雙軸勵磁調相機的電抗研究[18]、q軸勵磁繞組大齒布置的非對稱雙軸勵磁轉子繞組結構方案[19]等方面取得了一些成果。

為實現勵磁磁勢方向可調和靜穩定極限解除，本文提出了轉子嵌線槽內布置d軸、q軸兩套勵磁繞組的50Mvar雙軸勵磁調相機的電磁設計方案，包括非對稱勵磁繞組、對稱勵磁繞組兩種結構形式。通過對兩種結構形式方案的電磁設計和計算對比，設計出對稱勵磁繞組結構形式的最終樣機方案，滿足了100kvar雙軸勵磁調相機的樣機設計與制造的需要。

1 雙軸勵磁調相機的電磁基本理論

1.1 等效電路和有功功率表達式

按照發電機慣例，繪制出雙軸勵磁調相機的等效電路和遲相運行相量圖，如圖1所示。在雙軸勵磁調相機的轉子上布置有相互垂直的d、q兩套勵磁繞組。

圖1 雙軸勵磁調相機等效電路和遲相運行相量圖

根據雙軸勵磁調相機的等效電路，由基爾霍夫電壓定律(KVL)，列出雙軸勵磁調相機的電壓方程為:

由于同步調相機沒有原動機拖動，即沒有外部輸入功率PI，此時雙軸勵磁調相機的有功功率P用于平衡其運行過程中的各項損耗，包括銅耗、鐵耗、機械損耗、附加損耗。考慮到同步電機的靜穩定極限與整步功率系數密切相關，而整步功率系數就是有功功率P對轉子位置角δ的微分，所以需要對有功功率P的表達式進行分析。

根據有功功率的定義，P＝m1UIcos φ，引入角度δ＋φ， 則:

式中，m1為定子繞組相數。等式右邊的三角函數cos[(δ＋φ)-δ]可展開為cos(δ＋φ)cosδ＋sin(δ＋φ)sinδ，并將式(5)代入，可得出:

將式(7)、式(8)代入上式并化簡，得出:

將式 (4)代入上式并化簡，得出:

最終得出:

從式 (9)可以得出如下結論:

(1)對于常規同步調相機，由于轉子上只有一套勵磁繞組，因此無法調節勵磁磁勢方向，即與式(9)中勵磁角α＝0°效果相同。此時，其靜穩定極限滿足整步功率系數大于0的要求，列式為:

從而得到常規同步調相機的靜穩定極限為轉子位置角 δ＜90°。

(2)對于雙軸勵磁調相機，轉子有兩套勵磁繞組，因此轉子勵磁合成的勵磁相量的大小和方向可以靈活變化。由于引入了勵磁角α，使靜穩定極限不再是轉子位置角δ的單一變量函數。在功角比較大的深度進相(欠勵)工況，通過調節雙軸勵磁電機的勵磁角α以保持轉子位置角δ不變，即解除了單勵電機在大功角下轉子位置角δ＜90°的靜穩定限制條件。

1.2 無功功率表達式

根據無功功率的定義，Q＝m1UIsin φ，引入角度δ＋φ， 則:

上式中，等式右邊的三角函數sin[(δ＋φ)-δ]可展開為 sin(δ＋φ)cos δ-cos(δ＋φ)sin δ， 并將式(5)代入，可得出:

將式(7)、式(8)代入上式并化簡，得出:

將式(4)代入上式并化簡，得出:

最終得出:

由于靜穩定性解除，雙軸勵磁調相機的進相深度僅受定子電流的限制，深度進相工況的相量圖如圖2所示。

圖2 雙軸勵磁調相機深度進相運行相量圖

2 50Mvar雙軸勵磁調相機的電磁設計研究

2.1 雙軸勵磁繞組的方案設計

與常規單勵調相機的定子相同，雙軸勵磁調相機的定子為三相電樞結構，因此雙軸勵磁調相機的電磁設計需要重點解決雙軸勵磁轉子的方案設計問題。

對于50Mvar雙軸勵磁調相機轉子的電磁設計，首先要合理布置d、q雙軸勵磁繞組導體，并且通過采用合適的轉子槽型為導體的冷卻設置通風結構。圖3為本文提出的d、q軸勵磁繞組采用嵌線槽布置的雙軸勵磁繞組結構方案。根據d、q軸勵磁繞組結構的差異程度，分為非對稱雙軸勵磁繞組結構(如圖3(a)所示)和對稱雙軸勵磁繞組結構(如圖3(b)所示)兩類方案。轉子嵌線槽的下半槽部分布置d軸勵磁繞組，d軸繞組對應的磁極為豎直方向的兩個轉子大齒；轉子嵌線槽的上半槽部分布置q軸勵磁繞組，q軸繞組對應的磁極為水平方向的兩個轉子大齒。整個轉子槽型為階梯形的雙矩形槽型，轉子嵌線槽的底部開有矩形的通風副槽，以滿足轉子導體通風冷卻的需要。

對于50Mvar雙軸勵磁調相機轉子的電磁設計，需要合理設計轉子槽的圓周分布，包括合理設計轉子q軸大齒、轉子槽數和槽分度數。一方面，從圖3可以看出，為了增大q軸大齒(水平位置)的寬度，在q軸大齒(水平位置)上讓開一個槽分度不開槽，同時在靠近q軸大齒(水平位置)的幾個轉子嵌線槽內，上半槽不放q軸導體，以獲得盡可能大的q軸大齒。另一方面，對于轉子槽數、轉子槽分度數的設計，圖3(a)所示的非對稱雙軸勵磁繞組方案、圖3(b)所示的對稱雙軸勵磁繞組方案應分別考慮。圖3(a)所示的方案，由于采用非對稱雙軸勵磁繞組結構，轉子嵌線槽下半槽布置的d軸導體和常規單勵調相機設計類似，所以轉子槽數也參考常規調相機按32槽設計；為了讓d、q軸轉子繞組采用同樣的分度數，轉子槽分度數必須為4的倍數，參考常規單勵調相機的設計，最終確定圖3(a)中非對稱雙軸勵磁繞組方案的槽分度數按48設計。圖3(b)所示的方案，需要在圖3(a)的非對稱雙軸勵磁繞組方案基礎上，通過增加轉子槽數將較寬的d軸大齒和較窄的q軸大齒修改為相同的d、q軸大齒，從而實現對稱雙軸勵磁繞組結構；最終確定圖3(b)方案的轉子槽數從圖3(a)方案的32槽修改為36槽。在圓周上空間允許的情況下，最終確定圖3(b)中對稱雙軸勵磁繞組方案的槽分度數按48設計。

圖3 50Mvar雙軸勵磁調相機的轉子結構方案

表1為50Mvar雙軸勵磁調相機電磁方案的結構參數。表中列出了非對稱雙軸勵磁方案、對稱雙軸勵磁方案的主要結構參數。

表1 50Mvar雙軸勵磁調相機電磁方案的結構參數

2.2 雙軸勵磁調相機空載運行的勵磁參數計算

與常規單勵電機相比，雙軸勵磁電機增加了轉子q軸勵磁繞組，其計算模型超出了大電機電磁計算傳統公式算法的適用范圍，此時可以通過ANSYS/MAXWELL有限元法來計算50Mvar雙軸勵磁調相機的空載勵磁電流。圖4為50Mvar雙軸勵磁調相機非對稱雙軸勵磁方案、對稱雙軸勵磁方案的有限元計算模型。模型中包括定子鐵芯、定子三相電樞繞組、雙軸勵磁轉子等部件。

圖4 50Mvar雙軸勵磁調相機的有限元計算模型

由于雙軸勵磁轉子繞組采用嵌線槽布置且同槽的d、q軸勵磁導體共用槽底的通風副槽。此時，若控制d、q軸勵磁繞組的電流密度相同，就可以實現d、q軸勵磁導體發熱功率和散熱系數相同，從而達到d、q軸勵磁繞組最充分利用的目的。由于50Mvar雙軸勵磁調相機的轉子每根d、q軸勵磁導條采用等截面設計，所以在d、q軸勵磁繞組上應當施加相同的勵磁電流，公式表示為:

式中，Ifd0為空載工況下d軸勵磁繞組上施加的勵磁電流；Ifq0為空載工況下q軸勵磁繞組上施加的勵磁電流；jfd0為空載工況下d軸勵磁導體的電流密度；jfq0為空載工況下q軸勵磁導體的電流密度。

在圖4的有限元計算模型中，按照式(11)在轉子雙軸勵磁繞組上施加勵磁電流If0，能夠得出定子繞組反電勢，然后調整If0的大小使定子繞組每相反電勢幅值達到定子相電壓額定幅值8.572kV，此時勵磁參數見表2。圖5為0ms時刻的空載氣隙徑向磁密圓周分布。圖6為在0ms時刻的空載磁力線和磁密分布。

圖5 50Mvar雙軸勵磁調相機的空載氣隙徑向磁密

圖6 50Mvar雙軸勵磁調相機的空載磁力線和磁密分布

從表2可以看出，在空載工況下，由于非對稱雙軸勵磁方案q繞組匝數較少，非對稱雙軸勵磁方案的d、q軸轉子磁勢(安匝數)相差較大，q軸轉子磁勢為d軸轉子磁勢的7.7%；對稱雙軸勵磁方案的d、q軸轉子磁勢相同，都為3675安匝。在勵磁參數方面，非對稱雙軸勵磁方案的q軸勵磁電流為295A、勵磁電壓為4.3V，勵磁參數具有勵磁電流較大而勵磁電壓很低的特點，經過勵磁專業評估需要對非對稱雙軸勵磁方案的q軸勵磁系統采用特殊的設計；對稱雙軸勵磁方案的d、q軸勵磁電流都為525A、勵磁電壓都為58.8V，勵磁參數比較均衡，不僅q軸勵磁系統無需特殊設計，而且d、q軸勵磁系統的互換性好。

表2 50Mvar雙軸勵磁調相機電磁方案的空載勵磁參數

2.3 雙軸勵磁調相機額定運行的勵磁參數計算

額定工況下雙軸勵磁調相機由于定子繞組中有電流存在，會產生定子槽部漏磁、定子端部漏磁，以及電樞反應去磁磁勢。在這些物理量中，定子端部漏磁及其電勢降是圖4所示的二維有限元計算模型中未考慮的，為了確保額定工況有限元計算的準確性，需要將定子端部漏磁等效為電抗壓降來考慮。

式(12)為文獻[20]中給出的隱極同步機定子端部漏電抗xs計算公式，該公式與原機械部發布的技術指導文件 “電指(DZ)28-63”一致。

式中，xs為定子端部漏電抗，%；Kx為與定子繞組每相串聯匝數W1、電機轉速n相關的參數；Kw1為定子的繞組系數；Di為定子鐵芯內徑，mm。

由于需要克服定子端部漏電抗所引起的壓降，負載工況的定子每相反電勢幅值要比定子相電壓額定幅值8.572kV大。對于50Mvar雙軸勵磁調相機，按式(12)計算出定子端部漏電抗為7.3%，因此額定工況的定子每相反電勢幅值也比相電壓額定幅值增加7.3%，按此得出ANSYS/MAXWELL計算出的額定工況定子每相反電勢幅值需要達到9.2kV。

在圖4的有限元計算模型中，根據d、q軸等勵磁電流的方式在轉子雙軸勵磁繞組上施加勵磁電流If，能夠得出定子繞組反電勢；然后調整If的大小使定子繞組每相反電勢幅值達到額定工況目標幅值9.2kV，此時勵磁參數見表3。圖7為0ms時刻的額定工況氣隙徑向磁密圓周分布。圖8為在0ms時刻的額定工況磁力線和磁密分布。

圖7 50Mvar雙軸勵磁調相機的額定工況氣隙徑向磁密

圖8 50Mvar雙軸勵磁調相機的額定工況磁力線和磁密分布

從表3可以看出，在額定工況下，由于非對稱雙軸勵磁方案q繞組匝數較少，非對稱雙軸勵磁方案的d、q軸轉子磁勢(安匝數)相差較大，q軸轉子磁勢為d軸轉子磁勢的7.7%；對稱雙軸勵磁方案的d、q軸轉子磁勢相同，都為8981安匝。在勵磁參數方面，非對稱雙軸勵磁方案的q軸勵磁電流為812A、勵磁電壓為13.2V，勵磁參數具有勵磁電流較大而勵磁電壓很低的特點，經過勵磁專業評估需要對非對稱雙軸勵磁方案的q軸勵磁系統采用特殊的設計；對稱雙軸勵磁方案的d、q軸勵磁電流都為1283A、勵磁電壓都為161V，勵磁參數比較均衡，不僅q軸勵磁系統無需特殊設計，而且d、q軸勵磁系統的互換性好。

表3 50Mvar雙軸勵磁調相機電磁方案的額定勵磁參數

3 100kvar雙軸勵磁調相樣機電磁設計和總體結構

參考圖3(b)中50Mvar雙軸勵磁調相機的對稱雙軸勵磁結構，并且結合100kVA容量等級電機的技術特點，開展了100kvar雙軸勵磁調相樣機的電磁設計，樣機的總體結構參數見表4，其總體結構如圖9所示。

圖9 100kvar雙軸勵磁調相樣機的總體結構

表4 100kvar雙軸勵磁調相樣機的結構參數

從圖9可以看出，100kvar雙軸勵磁調相樣機的轉子有4個集電環，分別給轉子d、q軸勵磁繞組通電。樣機的雙軸勵磁轉子繞組如圖10所示。

圖10 100kvar雙軸勵磁調相樣機的轉子雙軸勵磁繞組

4 結論

本文分析了雙軸勵磁調相機的相量圖和功率表達式，通過理論推導說明了雙軸勵磁調相機解除常規單勵機型靜穩定性限制的原理。提出非對稱雙軸勵磁方案和對稱雙軸勵磁方案兩種可行的雙軸勵磁轉子結構，并進行了分析計算。結合100kVA級機型的特點，采用對稱雙軸勵磁方案設計了100kvar雙軸勵磁調相樣機。本文為雙軸勵磁調相機的設計開發提供理論和實踐參考。