磁流變彈性體寬頻負相關特性試驗研究

楊明亮， 王 凱， 王秀鵬， 楊勇彬， 吳昱東， 胡志銳， 丁渭平

(1. 西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031; 2. 先進驅動節能技術教育部工程研究中心，四川 成都 610031;3. 中國核動力研究設計院設計所，四川 成都 610213; 4. 西南交通大學軌道交通國家實驗室（籌），四川 成都 610031)

0 引 言

磁流變彈性體（magneto-rheological elastomer,MRE）是在磁流變液（magneto-rheological fluid,MRF）的基礎上發展而來的一種復合智能材料，它克服了MRF易沉降、穩定性差、顆粒易磨損等缺點，通過施加外部磁場對其力學性能進行快速、低能耗且可逆的控制[1-3]。基于此，將MRE作為傳統被動控制元件的理想替代裝置并用于在工程結構減振降噪以及車輛噪聲、振動及其舒適性（noise vibration &harshness, NVΗ）控制領域得到了深入的研究[4-5]。

MRE由Rigbi[6]等人通過在彈性基體里面加軟磁鐵顆粒制備而得，隨后Jolly[7]等人提出了準靜態磁偶極子模型，從理論上推導出MRE在磁場條件下磁致模量的表達式，并用試驗進行了驗證。隨后MRE磁致剪切性能、磁致壓縮性能、磁致變形、電學性能以及抗疲勞老化等性能得到了廣泛而深入的研究[8-9]。由于MRE磁致壓縮性能在抗大變形和承載力方面具有明顯的優勢，引起了研究者的高度關注，并從理論、試驗以及工程應用方面開展了大量的研究工作[10-11]，為MRE在更加廣闊的領域進行應用奠定了理論和應用基礎。然而，關于MRE磁致壓縮性能的研究大多只關注了MRE磁致壓縮靜態或準靜態性能，在實際應用中尤其是振動控制領域，往往需要考慮其動態性能的變化，分析并匹配MRE系統以評估能否達到控制效果，可見掌握MRE磁致壓縮動態性能的重要性。而MRE磁致壓縮動態性能隨外界條件改變是如何變化的，影響因素是什么，有何規律，目前尚未見到系統而全面的研究報道。

本文在綜合分析MRE磁致壓縮性能研究進展基礎上[12]，開展了影響MRE磁致壓縮性能的理論分析，確定了影響MRE磁致壓縮性能的主要因素，并從試驗研究的角度去探明MRE磁致壓縮動態性能影響規律，為MRE更加廣闊的工程應用提供理論依據和指導。

1 MRE磁致壓縮性能理論基礎

MRE磁致力學性能（含磁致壓縮性能）理論研究大多基于磁偶極子模型及其修正模型，當磁性顆粒固定在基體中，受到拉壓變形時以及磁場作用下，由磁性顆粒形成的磁鏈也將發生變形（常將磁鏈變形分為純彎曲和拉長彎曲兩種），相鄰顆粒之間必將產生拉壓力，進而改變磁致壓縮性能[13]。本節關于MRE磁致壓縮性能理論介紹目的在于分析并確定影響MRE磁致壓縮力的因素，為開展MRE動態性能試驗方案設計提供理論依據，故在此直接引用了MRE磁致壓縮力的理論表達式，省略了其詳細推導過程，詳見文獻[13]。

在純彎曲變形的條件下，MRE的壓縮力與壓縮應變關系如圖1所示。圖中，H為外加磁感應強度；、為相鄰顆粒各自中心點；為顆粒連心線與磁場方向的夾角；相鄰顆粒磁場綜合力；為相鄰顆粒磁場綜合力沿顆粒連心線方向分力；為相鄰顆粒磁場綜合力切向分力；R為顆粒鏈曲率半徑；為磁鏈包角；為顆粒間的平衡力矩；為磁致壓縮力。

圖1 純彎曲變形條件MRE壓縮力與壓縮應變關系

磁場力引起的MRE磁致壓縮力變化關系如下式所示。

a——磁性顆粒半徑；

在拉長彎曲變形條件下，磁性顆粒之間的間距增大，在外加磁場作用下，相鄰顆粒之間的引力會對MRE內部進行徑向擠壓。MRE的壓縮力與壓縮應變關系如圖2所示。圖中，為第i個顆粒在彎曲方向的分力；為顆粒鏈的彎曲程度（角度）；S為相鄰磁性顆粒間距，可近似認為S=2a；為顆粒鏈上的分布力；和分別是在顆粒鏈上積分的擠壓合力在z和r方向上的分量；為MRE受到的壓縮力。

圖2 拉長彎曲變形條件下MRE壓縮力與壓縮應變關系

磁場力引起的MRE磁致壓縮力變化關系如以下公式所示。

綜合分析式（1）～式（3）關于MRE拉壓變形時磁致壓縮力的理論推導結果發現：在磁場的作用下，純彎曲變形和拉長彎曲變形都將引起磁致壓縮力增大。從微觀層面分析，壓縮力增大會使MRE彈性模量、應變等增大；從宏觀層面分析，壓縮力增大會使MRE剛度、阻尼等增大。同時，基于上述理論推導可知MRE磁致壓縮性能（壓縮力）主要受MRE基體相對磁導率、磁性顆粒半徑（形狀）以及外加磁感應強度的影響，且壓縮力的大小隨著上述三因素的增大而增大，即MRE磁致壓縮性能與該三因素呈正相關特性。

2 MRE試驗樣件與試驗系統

2.1 MRE試驗樣件

MRE主要包括高分子橡膠類基體、磁性顆粒和添加劑三部分。基體方面，為便于比較基體相對磁導率對MRE磁致壓縮性能影響，選擇天然橡膠（NR）和三元乙丙橡膠（EPDM）兩種，相對磁導率EPDM大于NR。磁性顆粒方面，選擇羰基鐵粉，因其具備高磁導率、高飽和磁化強度以及低剩余磁化強度，可使MRE獲得高的磁流變效應和較好的可逆性[14]。為比較粒徑對MRE磁致壓縮性能影響，根據文獻[14]關于“最佳磁致特性與顆粒體積比、磁場強度的關系”研究結論，MRE樣件羥基鐵粉粒徑選擇 4 μm，5 μm 和 6.5 μm 三種，在 MRE 中質量分數占比均為65%。添加劑方面，采用硬脂酸和炭黑，用于調節基體粘度，提高基體柔韌性以及減低顆粒在基體中的運動阻力。制備的MRE組合形式如表1所示，試驗樣件如圖3所示。表1中MRE_NR_X和MRE_EPDM_X分別表示不同粒徑的NR基體MRE樣件和EPDM基體MRE樣件，后續相關圖、表中的表達方式亦如此。

表1 MRE（樣件）制備組合

圖3 MRE試驗樣件

2.2 MRE磁致壓縮性能試驗系統

為準確獲取MRE磁致壓縮動、靜態特性（剛度、阻尼），采用如圖4所示試驗原理及測試系統。

圖4 試驗原理及測試系統

測試系統中，振動試驗臺最大加載20 kN，最高測試頻率400 Ηz；加載力使用盤式荷重元力傳感器測量，誤差為±1%，動態力使用動態荷重元力傳感器測量，非線性度為±2% F.S.，位移測量使用LVDT位移傳感器，行程為±25 mm，非線性度±0.25% F.S.。數據采集系統集成于振動試驗臺控制系統中，采樣頻率最高達1 000 Ηz。磁場發生器電源可實現恒流、恒壓控制，最大功率2 kW。磁場發生器是產生磁流變特性的關鍵部件，直接影響MRE外加磁場大小，基于磁感應理論對其進行了詳細分析與設計，為使磁場發生器在通入2 A電流情況下產生0.7 T磁感應強度，選用標稱直徑為0.57 mm，外皮直徑為0.62 mm的銅漆包線，計算所需線圈匝數為4 274匝（實際取5 000匝），結構形狀參數如圖5所示。底座、外筒和頂蓋均選用高感磁性、低抗磁性的電工純鐵DT4，箭頭方向即為該磁場發生器磁路。

圖5 磁場發生器結構（單位：mm）

3 MRE試驗方案設計

基于所搭建的試驗系統，在不通磁和通磁條件下開展MRE剛度和阻尼隨著影響因素改變而變化的試驗研究，試驗內容和項次如表2所示。表中“是&否”表示通磁與不通磁條件都需要分別進行試驗。為排除試驗數據的偶然性，每個試驗樣件同一試驗方案做三次試驗，要求試驗數據接近并對三次數據進行平均處理。如果某一次試驗數據存在明顯差異，則重新試驗，直至符合要求為止。

表2 試驗內容和項次

4 MRE試驗數據分析

4.1 MRE靜態性能分析

分別在通磁和不通磁條件下對MRE開展靜剛度試驗，將被測件置于磁場發生器中，預壓1 mm，以0.1 mm/s的速度緩慢壓縮，最大壓縮變形量2 mm，得到如圖6所示曲線。

圖6 靜剛度測試曲線

靜剛度試驗表明，MRE磁致壓縮靜態性能隨基體相對磁導率、磁性顆粒粒徑以及磁感應強度的增加而增加，MRE_EPDM可調靜剛度范圍更寬，對磁場變化、磁性顆粒粒徑更敏感，規律性更強。進一步說明，對MRE磁致壓縮靜態性能（靜剛度特性）的預測可基于磁偶極子理論構建的MRE磁致壓縮性能模型（后簡稱：磁偶極子模型或模型）。

4.2 MRE動態性能分析

分別在通磁和不通磁條件下對MRE開展動態性能試驗（動剛度和阻尼性能試驗），將被測件置于磁場發生器中，預壓1 mm，振幅±0.025 mm，測試頻率0～240 Ηz掃頻。將相同粒徑不同磁感應強度的MRE動剛度值進行平均得到如圖7所示曲線；將相同磁感應強度不同粒徑的MRE動剛度值進行平均得到如圖8所示曲線；將相同粒徑不同磁感應強度的MRE阻尼系數進行平均得到如圖9所示曲線；將相同磁感應強度不同粒徑的MRE阻尼系數進行平均得到如圖10所示曲線。

圖7 基體相對磁導率及磁性顆粒粒徑對MRE動剛度影響

圖8 基體相對磁導率及磁感應強度對MRE動剛度影響

圖9 基體相對磁導率及磁性顆粒粒徑對MRE阻尼特性影響

圖10 基體相對磁導率及磁感應強度對MRE阻尼特性影響

4.2.1 基體相對磁導率的影響

對圖7和圖8分析發現，試驗頻率范圍內特別是 20～240 Ηz，MRE_NR 動剛度明顯高于 MRE_EPDM動剛度，各頻點平均高出47.3%，即基體相對磁導率越大，動剛度越小；對圖9和圖10分析發現，試驗頻率（寬頻）范圍內，MRE_NR阻尼系數明顯高于MRE_EPDM阻尼系數，即基體相對磁導率越大，MRE阻尼系數越小，但隨著頻率增加，兩種基體的MRE阻尼系數差異逐步縮小，尤其是高于200 Ηz后，阻尼系數非常接近。試驗結果與磁偶極子模型預測結果趨勢相反，即基體相對磁導率對MRE磁致壓縮阻尼特性在寬頻范圍內呈現出負相關特性。

4.2.2 磁性顆粒粒徑的影響

對圖7分析發現，試驗頻率范圍內特別是20～240 Ηz，MRE動剛度隨著粒徑的增加而增加。在測試頻率范圍內，不同粒徑的MRE動剛度具有一定的線性度（即隨著頻率提高動剛度線性增加），其中20～160 Ηz頻段的動剛度線性度優于 160～240 Ηz頻段的動剛；從圖9分析可知，無論是NR還是EPDM基體，磁性顆粒粒徑對MRE的阻尼特性影響較小，沒有明顯的規律可循。

4.2.3 磁感應強度的影響

對圖8分析發現，試驗頻率范圍內特別是20～240 Ηz，通磁后的MRE較不通磁MRE動剛度明顯增大，MRE_EPDM動剛度增加更明顯。隨著磁感應強度的增加，MRE_NR動剛度沒有明顯的變化規律，而MRE_EPDM動剛度卻不斷減小。該試驗結果仍然與磁偶極子模型預測趨勢相反，即磁感應強度對MRE磁致壓縮動剛度特性呈現出負相關特性。為便于進一步分析上述現象，將通磁后的MRE_EPDM動剛度試驗數據在全頻段內選取40 Ηz、100 Ηz、160 Ηz以及 220 Ηz四個典型頻點進行變化趨勢對比分析，如圖11所示，圖中曲線上數據表示不同磁感應強度下的動剛度值（N/mm）。從圖中可知，磁感應強度從40 mT增加到120 mT，MRE_EPDM上述四個頻點對應動剛度分別降低了10.93%（40 Ηz）、3.99%（100 Ηz）、4.64%（160 Ηz）以及12.18%（220 Ηz），進一步說明磁感應強度對 MRE磁致壓縮動剛度特性在寬頻范圍內呈現出負相關的特性。對于一種減隔振控制系統而言，一旦MRE選定，其基體材料（相對磁導率）以及磁性顆粒（粒徑）則相對固定，對MRE性能調控主要通過改變控制電流（MRE所受的磁感應強度）來實現，MRE_EPDM在寬頻范圍內受磁感應強度影響呈現的規律性對于MRE的控制至關重要。

圖11 MRE_EPDM動剛度負相關特性

4.3 MRE動態性能試驗與理論預測差異性的原因剖析

從4.2節中發現了基體相對磁導率以及磁感應強度對MRE磁致壓縮動態性能在寬頻范圍內呈現出負相關特性，這與磁偶極子模型預測結果相反。究其原因，可從以下三方面進行剖析：

1）磁偶極子模型假設磁性顆粒間距無限遠的狀態計算相鄰顆粒間的相互作用可能與實際相差較大。實際中，為提高磁流變效應，往往磁性顆粒含量較大（60%以上），因此，磁流變彈性體中集聚結構中磁性顆粒間距則變得較小[15]，此時磁偶極子模型已不適用；

2）磁偶極子模型假設磁性顆粒在基體中均勻分布可能與實際相差較大。磁偶極子模型認為MRE中的顆粒在外加磁場作用下形成一條條相互平行的鏈，鏈中顆粒的間距相等，且在基體中均勻分布。而實際上，MRE中磁性顆粒分布、磁性顆粒的極化方向以及各項性能具有強烈的非線性，而且MRE在壓縮變形過程中存在顆粒分布重構現象[16]，與假設存在不可忽略的偏差；

3）磁偶極子模型假設磁性顆粒與基體材料完美結合可能與實際相差較大。磁偶極子模型是從能量角度推導磁性顆粒的相互作用關系[17]，磁性顆粒與基體材料之間無能量損耗（前提是磁性顆粒與基體材料完美結合）。而實際上，磁性顆粒的引入不可避免地在MRE中產生結合缺陷甚至孔洞，這與假設存在明顯的不同。

5 結束語

通過設計針對性試驗方案，對NR、EPDM、MRE_NR以及MRE_EPDM進行了試驗對比研究，就MRE基體、磁性顆粒粒徑以及磁感應強度三個因素對MRE磁致壓縮性能的影響規律進行了試驗數據分析，得到以下結論：

1）MRE試驗結果與磁偶極子模型預測靜態磁流變效應（靜剛度特性）趨勢完全一致，但與模型預測的動態磁流變效應（動剛度特性、阻尼特性）則趨勢不完全一致，甚至出現相反現象。MRE磁致壓縮動態性能試驗表明，在20～240 Ηz頻率范圍內MRE_EPDM動剛度隨磁感應強度增加而減小，MRE阻尼系數隨基體相對磁導率增加而減小，即MRE磁致壓縮動態性能在寬頻范圍內呈現出負相關特性。

2）通過對MRE磁致動態性能負相關特性原因剖析表明，構建磁偶極子模型三個主要假設（前提）條件：磁性顆粒間距無限遠、磁性顆粒在基體中均勻分布以及磁性顆粒與基體材料完美結合是造成其磁致壓縮動態性能模型預測結果與試驗結果造成偏差（甚至相反）的主要原因。由于MRE動態變形時內部結構變化微觀層面的復雜性，還需要進一步構建由超彈性、粘彈性和磁性等元件組成的耦合模型，并通過理論推導和試驗驗證相結合的方式完善MRE本構關系模型，以期更好地預測MRE磁致壓縮動態性能，為工程應用提供理論指導。