基于改進擴展卡爾曼濾波的PMSM在線參數辨識

李英春， 侯金明， 王培瑞

(陜西科技大學電氣與控制工程學院，陜西 西安 710021)

0 引 言

永磁同步電機（PMSM）由于運行效率高、損耗小、較高的功率密度等特點，在電動汽車、機器人、伺服控制系統等領域得到廣泛應用[1]。永磁同步電機作為一個多變量時變系統，電機在運行時會受到各種因素干擾，電氣參數會發生變化，從而導致電機參數與模型參數存在誤差[2-3]。因此，要獲取準確的電機參數，提高永磁同步電機的控制性能，就必須對電機進行參數辨識 。

永磁同步電機的系統受轉動慣量影響較大，當轉動慣量變化時，需要對控制器及系統運行參數實時調整才能獲得優良的控制性能。文獻[4]結合高階滑膜控制器與快速終端滑膜控制器，提出一種基于高階快速終端滑膜擾動觀測器的永磁同步電機機械參數辨識策略，可以準確辨識出系統轉動慣量和摩擦因素文獻[5-6]結合表貼式永磁同步電機（SPMSM）的特點，針對電機參數可能存在的誤差結果，選用模型參考自適應算法對電機進行在線參數辨識；為了驗證系統具有良好的抗擾動性能，對轉動慣量J也進行了在線辨識。文獻[7-8]提出一種優化EKF的永磁同步電機在線參數辨識方法，該策略分別以無差拍電流預測控制器輸出電壓、同步電機反饋電流以及電機電角度作為優化EKF算法模塊的輸入量，然后通過優化EKF模塊辨識出電機的實時電感和實時磁鏈。

電機在運行過程中由于內部環境因素會導致電機參數變化，致使電機控制性能降低，因而需要對電機參數進行實時修正補償。文獻[9-10]提出了一種永磁同步電機在線參數辨識及在線補償方法，利用離線策略檢測出電機的定子電阻，并對辨識結果進行在線補償，實現電機參數的實時辨識；文獻[11]提出一種基于動態遺忘因子遞推最小二乘法的永磁同步電機參數辨識算法，該策略分析了遺忘因子對最小二乘法的影響特性，以理論模型與實際模型輸出差值為變量構建遺忘因子調節函數，實現遺忘因子動態調整。

針對永磁同步電機多參數辨識時收斂速度慢、辨識精度低以及在變負載時電機不能實時更新辨識參數的問題，本文提出一種基于擴展卡爾曼濾波的新型在線參數辨識系統。其核心為以永磁同步電機數學模型為基礎，通過模型參考自適應算法模塊辨識出來實時轉動慣量J，并將轉動慣量作用于擴展卡爾曼濾波（EKF）模塊，實現對EKF模塊的實時修正，最終實現電機實時電感和磁鏈的準確辨識。最后經過仿真與實驗表明，該方法收斂速度較快，穩定性好，且辨識結果能夠實時跟隨參數變化，驗證了所設計的系統有很好的抗外部擾動性能。

1 系統數學模型

三相永磁同步電機是個多變量、非線性的時變系統，為提高控制精度，通常采用在轉子同步旋轉dq坐標系構建電機的數學模型。假設三相永磁同步電機滿足下列條件：

1) 忽略電機鐵芯的飽和。

2) 不計電機中的磁滯損耗和渦流影響。

3）電機中采用對稱的三相正弦波電流。

故PMSM在d-q坐標系下的動態電壓方程為：

式中：ud、uq——d-q軸定子電壓；

id、iq——d-q軸定子電流；

Ld、Lq——d-q軸定子電感；

ωe——轉子電角度；

ψf——永磁體轉子磁鏈；

Rs——定子電阻。

電磁轉矩方程為：

其中P為微分算子。

電機的機械運動方程為：

式中：ωm——機械角速度；

J——轉動慣量；

B——阻尼系數；

TL——負載轉矩。

式（1）～（3）構成了 d-q坐標系下三相 PMSM的數學模型。

2 PMSM系統辨識過程與辨識器設計

2.1 系統辨識過程

如圖1所示，PMSM系統的輸出量經過模型參考自適應算法模塊，得到PMSM的實時轉動慣量J，然后作用于擴展卡爾曼濾波模塊，最終實現對電機電感與磁鏈的在線辨識。圖2為系統的具體辨識過程框圖。

圖1 系統辨識過程等效圖

圖2 系統辨識過程流程框圖

在id*=0的矢量控制系統下，將所得到的電轉矩Te和電角度ωe送入模型參考自適應算法模塊，辨識出實時電感J，然后將J送入卡爾曼濾波模塊，實現對EKF模塊的實時修正，從而辨識出準確的電感和磁鏈參數。

2.2 模型參考自適應辨識器設計

在模型參考自適應算法中，基本思想是建立一個包含待辨識參數的數學模型作為變量模型，使原系統與參考模型具有相同的輸入關系，通過求出兩者的輸出差，然后選擇合適的自適應規則，計算待識別參數并調整可變模型，使其輸出收斂于參考模型輸出[12]，算法原理框圖如圖3所示。

圖3 模型參考自適應算法原理圖

針對永磁同步電機的機械運動方程（3），在仿真模型中令阻尼系數B為0，則式（3）可變形為：

將式（4）進行離散化處理，可得

在高性能永磁同步電機控制系統中，由于采樣時間短，負載轉矩近似認為在一個周期內沒有變化，因此式（5）可簡化為：

其中 b=TS/ J；ΔTe(k-1)= Te(k-1)-Te(k-2)。

以式（6）作為參考模型，以同步電機的實際轉速ω(k) 為參考模型的輸出。

對于式（6），以k-1、k-2時刻的轉速和電轉矩來估計k時刻的轉速，b1為待辨識的轉動慣量，從而得到可調模型為：

將參考模型和可調模型的輸出誤差定義為ε(k)，其滿足：

使用MRAS進行參數辨識時，其核心是使參考模型和可調模型的偏差越來越小，在誤差允許范圍內用估計值去代替實際值。遵循這一原則，為使得ε(k)取得最小值，對式（8）進行求導，使得ε(k)的導數為0。對于待辨識參數轉動慣量b1(k)，采用朗道辨識迭代算法（Landau），可得系統的自適應律為：

其中β為自適應增益。

2.3 擴展卡爾曼濾波辨識器設計

永磁同步電機離散化狀態空間模型可表示為：

在表貼式永磁同步電機中，Ld=Lq，故只需辨識一個電感量，用L表示待辨識電感。通過兩個狀態變量矩陣，求出待辨識參數電感L和磁鏈ψf。辨識過程為：

1) 狀態變量初始化：

式中：x0——狀態變量的初始值；

P0——誤差協方差矩陣的初始值。

3 仿真與實驗

3.1 仿真分析

本文核心內容是在擴展卡爾曼濾波模塊引入轉動慣量從而實現電感和磁鏈準確辨識，因此在實驗前獲得準確的慣量值是實驗的前提條件。在辨識轉動慣量時，所采用的模型參考自適應算法需要PMSM的機械電角度和電轉矩作為輸入量，因此在辨識轉動慣量前先要觀測機械電角度和電轉矩的仿真曲線。機械電角度和電轉矩辨識曲線如圖4和圖5所示。由辨識曲線可知，在0.1 s時加入6 N·m的負載，電轉矩近似等于負載轉矩，且在加入負載后響應速度很快，曲線能夠迅速達到穩定。

圖4 機械電角度辨識曲線

圖5 電轉矩辨識曲線

然后觀測轉動慣量辨識曲線，如圖6所示。由辨識曲線可看出慣量在0.025 s時趨于穩定，系統響應很快，且波形平滑，辨識結果與實際值偏差較小，說明MRAS辨識系統的準確性與穩定性。

圖6 轉動慣量辨識曲線

將辨識得到的轉動慣量J實時送入擴展卡爾曼濾波算法模塊中，實現電感與磁鏈的辨識。本系統所采用SPMSM，Ld=Lq，故用L表示待測電感。圖7為引入慣量前后電感辨識曲線對比波形，由圖7可得，曲線1在擴展卡爾曼濾波模塊引入轉動慣量后的辨識曲線，曲線2電機轉動慣量實際值，曲線3為引入轉動慣量前系統電感辨識曲線。由辨識結果可知，曲線3波形擾動較大，穩定性較差；曲線1在0.03 s時趨于穩定，且曲線光滑，擾動較小，辨識誤差較小。

圖7 電感辨識對比曲線

圖8為轉子磁鏈辨識結果對比曲線，曲線1為引入慣量后磁鏈辨識曲線，曲線2為磁鏈給定值，曲線3為引入轉動慣量前轉子磁鏈辨識曲線。由圖可知，曲線3辨識過程中，啟動沖擊擾動較大，且波形在0.1 s時才趨于穩定，快速性較差；曲線1在0.07 s趨于穩定，且波形較為平滑幾乎無擾動，辨識結果與實際值幾乎無誤差。

圖8 轉子磁鏈辨識對比曲線

由圖7和圖8可得，引入轉動慣量后的擴展卡爾曼濾波辨識模塊能夠迅速辨識出電感和磁鏈，且與引入轉動慣量前相比，辨識曲線穩定性好且偏差較小。為進一步證明所設計的擴展卡爾曼濾波辨識模塊具有很好的抗外部擾動性，在改變負載時觀察電感和磁鏈的辨識曲線，如圖9和圖10所示。

分析圖9和圖10曲線，在0.1 s加入6 N·m負載，系統能夠快速達到穩定，負載對辨識結果影響很小；在0.15 s時將負載變為3 N·m，系統能夠根據參數變化實時更新辨識結果，快速達到穩定，波形質量較好。

圖9 改變負載時電感辨識曲線

圖10 改變負載時磁鏈辨識曲線

3.2 實驗分析

為驗證所設計辨識系統的實用性，搭建了基于STM32的硬件實驗平臺。系統整體硬件結構如圖11，實驗平臺包括驅動板、控制板、一臺SPMSM、磁阻尼器、上位機、示波器和電源。實驗中控制板采用ST公司的STM32F302作為主控芯片進行數據傳送以及AD/DA采樣，SVPWM模塊開關頻率為10 kΗz，電機參數與仿真參數相同，參數見表1。

表1 電機參數

圖11 硬件實驗平臺

轉動慣量的參數影響著擴展卡爾曼的辨識結果，故先進行轉動慣量辨識實驗，如圖12所示。觀察實驗結果可知，轉動慣量辨識實驗曲線平滑，快速好，辨識結果 3.801 52 kg·m2與實際值 3.8 kg·m2只相差了0.4%，表明轉動慣量辨識較準確。

圖12 轉動慣量實驗波形

為驗證所設計系統辨識結果的準確性與抗擾動性，在電機變負載情況下進行電感與磁鏈的辨識實驗。

由于負載轉矩的加入，電感和磁鏈的辨識曲線會有短暫的畸變但迅速達到穩態。首先進行電感的辨識對比實驗，如圖13和圖14所示。圖13為未引入轉動慣量前的電感辨識實驗波形，在變負載時電感的辨識結果為8.476 mΗ，與實際值偏差較大，且波形變化較大，穩定性較差。圖14為引入轉動慣量后的電感辨識實驗波形。電感實驗結果為8.511 3 mΗ，與實際值8.5 mΗ相差0.13%，表明辨識系統具有很好的準確性，且波形平滑，在變負載時能夠迅速恢復穩定。

圖13 引入慣量前電感實驗波形

圖14 引入慣量后電感實驗波形

圖15和圖16為磁鏈的辨識波形對比圖，引入轉動慣量前如圖15所示，雖然波形最終也趨于穩定，但是在并入負載后波形跳變較大，且趨于穩定時間較長。引入轉動慣量后如圖16，磁鏈的辨識實驗結果為0.119 5 Wb，與電機磁鏈實際參數0.12 Wb僅相差0.42%，證明系統辨識誤差很小。

圖15 引入慣量前磁鏈實驗波形

圖16 引入慣量后磁鏈實驗波形

由實驗結果可知，引入轉動慣量后的擴展卡爾曼濾波模塊辨識結果更加準確、系統快速性好，且具有很好的抗擾動性能，從而驗證了本文所設計方法的實際應用性能。

4 結束語

準確的電機參數是實現PMSM高性能控制的前提條件，因此對PMSM進行參數辨識非常重要。本文針對表貼式永磁同步電機（SPMSM），設計了一種引入轉動慣量的擴展卡爾曼濾波辨識算法，將經過模型參考自適應所辨識得到的轉動慣量作用于擴展卡爾曼濾波模塊，辨識出實時電感和實時磁鏈。然后在Matlab/Simulink仿真平臺進行仿真、搭建硬件實驗平臺進行實驗。仿真與實驗表明引入轉動慣量后的辨識器辨識速度快，辨識誤差小，所設計方案的辨識參數能夠實時跟蹤系統參數變化，達到準確辨識電機參數的目的。