基于轉子分段的永磁電機齒槽轉矩抑制方法研究

姜富寬

(駐馬店技師學院，河南 駐馬店 463000)

0 引 言

磁通反向電機永磁體放在定子齒表面，安裝方便，轉子是簡單的磁阻結構，適應于高速和高溫運行，同時其又具有功率密度高、容錯性好、調速性能好、動態響應快、效率高等性能特點，因此磁通反向電機適合于多種調速運行場合，如新能源汽車等。此外，磁通反向電機具有磁場增速特性，因此磁通反向電機也適用于要求低速大轉矩的直驅場合，例如新能源發電和長軌道直線直驅場合[1]。然而，磁通反向電機控制系統的轉矩脈動相對比較嚴重，較大的轉矩脈動勢必會降低整個系統的控制精度，進而影響整體的性能，此外，轉矩脈動也會導致電機系統的振動和噪聲。因此，有必要對其進行研究和抑制。

由于磁通反向電機的磁鋼直接放在氣隙之中，且轉子為磁阻結構，因此該電機的齒槽轉矩相對比較大，這也是引起該類電機轉矩脈動的主要原因之一。事實上，國內外學者針對磁通反向永磁電機齒槽轉矩及其抑制技術的探索做了許多的研究工作，包括齒槽轉矩建模、齒槽轉矩優化以及從控制角度進行抑制等[2-8]。

在齒槽轉矩建模方面，其中文獻[2]基于磁共能法及磁勢-磁導模型，首先推導了磁通反向永磁電機齒槽轉矩解析模型，并在此模型的基礎上，分析了電機參數對齒槽轉矩波形及諧波分布的影響，提出了優選定、轉子齒寬以降低齒槽轉矩的方法。文獻[3]則基于有限元法，建立了電機的仿真模型。一般而言，解析法常常忽略磁飽和以及漏磁等因素，因此，精度相對較低，但是其能反應齒槽轉矩與電機尺寸參數之間的關系，對齒槽轉矩的抑制措施提供指導意義。

而在齒槽轉矩優化方面，文獻[3]以電機輸出轉矩最大化和齒槽轉矩最小化為優化目標，采用田口法對選定的優化參數設計了正交試驗，分析了各優化參數對優化目標的影響，從而確定了優化方案。研究結果表明，所采用的方法確實不僅能減小齒槽轉矩還能提高輸出轉矩。此外，文獻[4]將磁通反向電機運用于直線旋轉電機領域，通過在三維磁路結構中增加可變磁阻單元，建立了磁通反向直線旋轉永磁電機的三維非線性等效磁路模型。文獻[5]對比研究了4種具有“consequent pole”結構的磁通反向電機電磁性能，分析了各自的工作原理和氣隙磁場諧波特性，從而篩選出具有較大轉矩輸出的電機拓撲結構。

在電機控制方面，文獻[6]從控制的角度出發，提出了一種基于電壓矢量優化的模型預測轉矩控制方法，降低了磁通反向電機控制系統的轉矩脈動。此外，在轉矩測試領域，文獻[9-13]則更多的是從測試的角度分析了減小轉矩脈動測試誤差的方法。

可見，雖然國內外學者們對磁通反向永磁電機的研究較多，但是在電機優化設計尤其是對齒槽轉矩的抑制方面研究往往缺乏理論指導。因此，本文基于解析的方法，推導了齒槽轉矩的解析模型，進而從電機設計的角度提出了一種基于轉子分段的齒槽轉矩抑制方法，文章的技術路線概括如下：

首先，建立了磁通反向永磁電機齒槽轉矩的解析模型，推導了轉子分段的關鍵尺寸；然后運用有限元仿真，以一臺12槽10極電機為例，驗證了所推導的公式正確性；同時，也制作了相應的實驗測試用樣機，并進行了齒槽轉矩的測試；最后得到了一些有用的結論。

1 電機模型

磁通反向永磁電機的結構如圖1所示，可以看到，與常見的表貼式永磁電機類似，該電機的永磁體也位于氣隙中，只不過它是安裝在定子側（定子齒表面），而非轉子側。本文以一臺12槽10極結構的磁通反向永磁電機為研究對象，電機的關鍵尺寸參數詳見表1。

表1 電機關鍵尺寸參數

圖1 常規磁通反向永磁電機3D模型

本文所提出的改進新結構如圖2所示，可以看到，轉子分為兩段結構，每一段的齒寬不同，本文通過合理選取這兩個齒寬的組合以達到齒槽轉矩優化的目的，進而抑制電機的轉矩脈動。

圖2 采用轉子分段的磁通反向永磁電機

2 齒槽轉矩

一般而言，永磁電機的電磁轉矩可以由虛功法求解得到[7]：

因此，由式（2）可以判斷，從電機本體的角度而言，引起轉矩脈動的主要原因包括反電動勢諧波、磁阻轉矩以及齒槽轉矩。一般而言，在磁通反向永磁電機中，由于其空載反電動勢波形較為正弦，且電感波形幾乎不隨轉子位置變化而變化，如圖3（a）和3（b）所示，因此，該電機轉矩脈動產生的主要原因是齒槽轉矩，而由磁阻轉矩和反電動勢諧波引起的轉矩脈動可以忽略。因此，本文主要研究如何減小該電機齒槽轉矩，進而降低轉矩脈動。

圖3 12槽10極磁通反向電機電感、反電動勢和齒槽轉矩

圖3（c）是運用有限元計算得到的一臺12槽10極磁通反向永磁電機的齒槽轉矩波形，其峰峰值達到了將近1.5 N·m。

3 有限元驗證

本節內容以12槽10極磁通反向電機為例，運用有限元模擬仿真，驗證第2小節中所推導的公式正確性。

根據式（8），求得該分段12槽10極磁通反向電機每一段的轉子齒寬和分別為：

為了驗證上述分析，圖4（a）為運用有限元仿真得到的齒槽轉矩峰峰值與每一段轉子齒寬組合的變化關系圖。可見，過大或者過小的轉子齒寬組合（圖中4個角的位置）都會導致較大的齒槽轉矩。而當齒寬組合取在圖的中心位置時，同樣會導致較大的齒槽轉矩。而對于式（9）所得到的9°和15°組合附近，齒槽轉矩確實較小，這也驗證了所推導的解析公式正確性。

圖4 齒槽轉矩、反電動勢隨分段轉子齒寬組合的變化關系

圖4（b）為運用有限元仿真得到的空載反電動勢基波幅值與每一段轉子齒寬組合的變化關系圖。由圖可以看到，反電動勢幅值隨轉子齒寬組合呈現向四周輻射狀變化，即越靠近圖中中心位置處反電動勢幅值越大，而過大或者過小的轉子齒寬組合（圖中4個角的位置）都會大大降低反電動勢的基波幅值。

進一步地，圖5運用有限元軟件，計算并對比得到了電機優化前后齒槽轉矩變化情況。其中，優化結構即圖2所示的采用分段轉子的結構，而未優化結構即圖1所示的常規結構。顯然，從圖5中可以看到，優化后的電機結構齒槽轉矩基波被大大抑制，但是仍然存在少量2次諧波，若要進一步減小齒槽轉矩，需要對該2次諧波進行抑制。

相應地，圖6對比了電機優化前后額定電磁轉矩的變化，可以看到，優化完的電機結構轉矩波形比較平滑，轉矩脈動由18.3%降低到了3.7%，而平均轉矩只減少了5%。

圖5 電機優化前后齒槽轉矩對比

圖6 電機優化前后額定轉矩對比

如圖5（c）進一步研究其他尺寸時的齒槽轉矩情況。這里需要說明的是，在這里將一段轉子寬度固定在9°，而另一段寬度由5°增加到18°。可見，確實當轉子齒寬取15°和9°這個組合時，齒槽轉矩達到最小值。

由圖5（b）也可以分析得到雖然采用圖2所示的分段結構之后，齒槽轉矩的基波被大大抑制，而二次諧波仍然存在。因此，為進一步降低齒槽轉矩，有必要對其進行抑制。本節內容采用轉子分段斜極的方法，如圖7所示，斜極的角度如下：

圖7 分段斜極

v——齒槽轉矩諧波。

因此，針對12槽10極磁通切換電機，通過前面式（10）可以計算得到，理論上的 βskew值為1.5度。為了驗證上述分析，圖8為通過有限元計算得到的齒槽轉矩波形對比。可以看到，當進一步對轉子采用分段錯極后，齒槽轉矩的抑制效果確實最好。這與以上理論分析相符合。當僅對轉子采用一次分段時，齒槽轉矩峰峰值由1.5 N·m減小到了0.4 N·m，而當進一步對轉子采用第二次分段錯極后，齒槽轉矩的抑制效果確實最好，齒槽轉矩峰峰值從1.5 N·m減小到了0.2 N·m，降低了86.67%。

圖8 分段錯極對齒槽轉矩影響

4 測 試

實驗是檢驗理論分析最直接有效的辦法[14-16]。為驗證本文所提出方法的有效性，試制了相應的實驗測試用樣機，如圖9（a）所示。

4.1 測試平臺

齒槽轉矩的測試原理如圖9（a）所示，整個測試平臺最為關鍵的是其中的轉矩傳感器，由于齒槽轉矩峰值往往較小，因此傳感器的精度大小將直接決定測試結果的準確性。測試過程中，需將實驗電機固定在平臺上，并且與齒槽轉矩測試設備保持同心。測試平臺的關鍵參數概括如表2所示。

表2 測試平臺參數

此外，這里需要強調的是本次實驗應在保持實驗條件完全相同的情況下重復多次進行以最大程度地保證測試精度。為了減小測試誤差，在實驗過程中原動機拖動被試樣機以0.5 r/min、1 r/min、2 r/min的低轉速進行旋轉，這樣有利于降低因傳感器延遲而產生的誤差，且每一個轉速下同時測量正轉和反轉兩組數據，并且進行多次重復實驗。

4.2 測試結果

通過上述實驗平臺，相應的齒槽轉矩測試結果如圖9（b）所示，同時，有限元計算結果也在圖中進行了對比。可以看到，兩者的波形較為吻合，這也驗證了本文所提出方案的可行性，樣機的關鍵參數如表3所示。

圖9 實驗測試用樣機及其測試結果

表3 樣機參數

5 結束語

本文基于轉子分段的方法，提出了一種用于磁通反向永磁電機齒槽轉矩抑制的新結構。在該結構中，每一個分段轉子的齒寬不同，通過優化齒寬的組合以達到削弱齒槽轉矩的目的。建立了磁通反向永磁電機齒槽轉矩的解析模型，并且推導了轉子分段的關鍵尺寸。以一臺12槽10極電機為例，進行了有限元仿真驗證，經研究發現，采用本文所提出的方法，電機的轉矩脈動由18.3%降低到了3.7%，而平均轉矩只減少了5%。此外，也得到如下結論：

1）當轉子采用一次分段錯極時可以顯著降低齒槽轉矩的基波幅值，但是其二次諧波分量依然存在；

2）轉子采用兩次分段錯極后，二次諧波也被大大抑制。