基于變管徑模型的高溫氣冷堆螺旋管式直流蒸發器兩相流穩定性影響參數分析

蘇 陽，李曉偉，吳莘馨

(清華大學 核能與新能源技術研究院，先進核能技術協同創新中心，先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

高溫氣冷堆作為第4代核電技術，具有固有安全、高溫工藝熱、發電效率高等優點。清華大學核能與新能源技術研究院先后設計了10 MW高溫氣冷實驗堆(HTR-10)和高溫氣冷堆示范工程(HTR-PM)。當用高溫氣冷堆發電時，直流蒸發器作為換熱樞紐和壓力邊界，其正常運行非常重要。兩相流穩定性是直流蒸發器研究過程中需要重點關注的熱工水力學問題。研發一個新型直流蒸發器必須進行工程驗證試驗[1]。清華大學核能與新能源技術研究院分別針對HTR-10[2-5]和HTR-PM[1,6-7]直流蒸發器的一個換熱組件開展了1∶1的工程驗證試驗，驗證了直流蒸發器的熱工和結構設計。

關于兩相流穩定性現象，國內外學者開展了大量研究。密度波脈動[8-14]是最常見的流動不穩定現象。當密度波脈動發生時，高低密度的流體交替流過加熱通道，從而進出口流量、壓力等發生周期性的脈動。Ishii等[15-16]得到了描述兩相流穩定性現象的無量綱數，分別是過冷數、相變數、弗勞德數、摩擦數、入口節流系數和出口節流系數。Su等[17]采用均相流模型也得到了相同的結論，并詳細討論了弗勞德數和摩擦數對密度波脈動的影響。在小入口節流系數下，摩擦數增加，系統更加穩定；在大入口節流系數下，摩擦數增加，系統變得不穩定。

居懷明等[2-5]針對HTR-10直流蒸發器開展了工程驗證試驗，得到了滿功率工況和部分功率工況(15%，20%，30%等)下HTR-10直流蒸發器的穩定性邊界。試驗中通過改變入口節流孔板(內徑3.5 mm)的個數來調節入口節流系數的大小。李曉偉等[1，6-7]針對HTR-PM直流蒸發器開展了工程驗證試驗，得到了滿功率工況和部分功率工況(10%，30%，50%等)下HTR-PM直流蒸發器的穩定性邊界。試驗中通過調節入口節流閥的開度來改變入口節流系數的大小，入口節流系數在試驗過程中維持在1 000左右。

關于高溫氣冷堆螺旋管式直流蒸發器兩相流穩定性現象的研究，除上面提到的工程驗證試驗外，還有大量的理論和數值研究。針對HTR-10直流蒸發器穩定性的研究，包括自編一維程序[18]、Khabensky線算圖法[5]和頻域法[19-20]等。針對HTR-PM直流蒸發器兩相流穩定性的研究，包括自編一維程序[21]、理論時域法[22]、理論頻域法[23]和RELAP5數值計算[24-25]等。Niu等[19-20]采用多輸入多輸出的理論頻域法研究了HTR-10直流蒸發器的穩定性邊界，還分析了壓力、流量、功率、出口含汽量和入口節流系數等對穩定性邊界的影響。Liang等[23]采用單輸入單輸出的理論頻域法研究了HTR-PM直流蒸發器的穩定性邊界，并分析了流量、壓力和上游波動箱等對穩定性邊界的影響。

對于HTR-PM直流蒸發器，單相段、兩相段和過熱段螺旋管的內徑都是一樣的。而對于HTR-10直流蒸發器，為了增加系統的穩定性，采用了單相段螺旋管內徑小于兩相段和過熱段螺旋管內徑的設計。本文在Liang等[23]的頻域理論模型基礎上，考慮到單相段和兩相段流通面積的不同，從而建立含流通面積改變的頻域理論模型，使用高溫氣冷堆螺旋管式直流蒸發器工程驗證試驗結果驗證頻域模型的準確性，使用頻域模型量化分析傾斜直管與螺旋管摩擦阻力系數的差異(傾斜直管的傾斜角與螺旋管的螺旋升角相同)、螺旋直徑(大小盤管)和管徑(單相段的管徑小于兩相段和過熱段的管徑)對穩定性邊界的影響。

1 含流通面積改變的頻域理論模型

Liang等[23]采用頻域法推導了含過熱段的壓力流量傳遞函數，并分析了HTR-PM直流蒸發器的穩定性，得到了在設計工況下系統很穩定的結論。對于HTR-PM直流蒸發器，預熱段、兩相段和過熱段的螺旋管內徑都是一樣的。而對于HTR-10直流蒸發器，為了增加系統的穩定性，采用了預熱段螺旋管內徑小于兩相段和過熱段螺旋管內徑的設計。本文在Liang等[23]的基礎上，采用頻域法推導含流通面積改變(預熱段的流通面積小于兩相段和過熱段的流通面積，在沸騰邊界處流通面積發生改變)的壓降流量傳遞函數。新的模型不僅可分析HTR-PM直流蒸發器的穩定性，還可分析HTR-10直流蒸發器的穩定性。

流體流經加熱通道，單相水被加熱成氣液兩相混合物，最終加熱成過熱蒸汽從出口流出。含流通面積改變的模型示意圖如圖1所示，其中：φ為加熱管的傾斜角；pin(t)為加熱段的入口壓力；λ(t)為預熱段的長度；η(t)為預熱段和兩相段的總長度；LH為加熱段的長度；pout(t)為加熱段的出口壓力；Tin為入口溫度；jin(t)為入口流速；DH1為預熱段的管內徑；q1為預熱段加熱的熱流密度；DH2為兩相段的管內徑；q2為兩相段加熱的熱流密度；q3為過熱段加熱的熱流密度。

圖1 含流通面積改變的模型示意圖Fig.1 Diagram of model with change of flow area

模型假設：1) 流動是一維的；2) 兩相段采用均相流模型；3) 忽略過冷沸騰；4) 預熱段、兩相段和過熱段的熱流密度保持恒定且各區域內均勻分布；5) 預熱段、兩相段和過熱段的摩擦阻力系數在各區域內為常數，由穩態時的物性計算得到；6) 加熱段的入口焓保持不變；7) 物性在初始壓力下保持恒定。

預熱段的質量、能量和動量守恒方程為：

(1)

(2)

(3)

式中：G(z，t)為質量流速；z為長度；t為時間；ρl為單相水的密度；h(z，t)為焓值；PH1為單相段的濕周；A1為預熱段的流通面積；p(z，t)為壓力；fl為預熱段的摩擦阻力系數；g為重力加速度；δ(z)為狄拉克函數；Kin為入口節流系數，其表達式為：

(4)

式中：Δpin，orifice為入口節流件的壓降；Gin，0為穩態下入口質量流速。

加熱段中兩相段的質量、能量和動量守恒方程為：

(5)

(6)

(7)

式中：ρ為密度；j(z，t)為兩相段表觀速度；PH2為兩相段的濕周；A2為兩相段的流通面積；f2φ為兩相段的摩擦阻力系數。

過熱段的質量、能量和動量守恒方程為：

(8)

(9)

(10)

式中：ρg為單相汽的密度；jout1(t)為出口流速；fg為過熱段的摩擦阻力系數；Kout為出口節流系數。

預熱段的詳細推導過程見Liang等[23]的工作。預熱段的壓降流量傳遞函數為：

δ(Δp1φ(s))=G1(s)δjin(s)

(11)

式中：Δp1φ為預熱段的壓降；s為頻域變量(復頻率)；G1(s)為預熱段的傳遞函數；jin，0為穩態下入口流速；λ0為穩態下預熱段的長度，其表達式為：

(12)

式中：M為質量流量；hfs為單相水的飽和焓值；hin為入口焓。

流體從預熱段進入兩相段時，流通面積突然增加，預熱段和兩相段的流速關系為：

jin(t)A1=jin1(t)A2

jin,0A1=jin1,0A2

(13)

式中：jin1為流通面積變化后，兩相段的入口流速；jin1，0為流通面積變化后，穩態下兩相段的入口流速。

兩相段的速度分布為：

j(z,t)=jin1(t)+Ω0(z-λ(t))

(14)

(15)

式中：hlg為汽化潛熱；υlg為汽液比體積差；Ω0為相變特征頻率。

兩相段的詳細推導見Liang等[23]的工作。兩相段的壓降流量傳遞函數為：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

jout1,0=jin1,0+Ω0(η0-λ0)

(21)

(22)

(23)

式中：Δp2φ為兩相段的壓降；G2(s)為兩相段的傳遞函數；τex為穩態下流體流過兩相段的時間；f2φ為兩相段的摩擦阻力系數；η0為穩態下預熱段和兩相段的總長度；jout1，0為穩態下出口流速。

過熱段的詳細推導見Liang等[23]的工作。過熱段的流量壓降傳遞函數為：

(24)

G3(s)=

(25)

式中：Δp3φ為過熱段的壓降；G3(s)為過熱段的傳遞函數；fg為過熱段的摩擦阻力系數。

結合式(11)、(17)和(25)可得到總壓降的擾動和入口流速擾動的傳遞函數：

δΔp(s)=(G1(s)+G2(s)+G3(s))δjin(s)

(26)

式中，Δp為加熱段的總壓降。

式(26)為系統的閉環傳遞函數。如果采用Nyquist曲線來判斷系統穩定性，需要得到系統的開環傳遞函數。由式(26)可得到系統的開環傳遞函數：

(27)

Gopen(s)=G1(s)+G2(s)+G3(s)-1

(28)

當開環傳遞函數的Nyquist曲線包圍(-1，0)時，系統是不穩定的；如果Nyquist曲線沒有包圍(-1，0)，系統是穩定的；當(-1，0)位于Nyquist曲線上，系統是臨界穩定的。

2 模型驗證

居懷明等[2-5]針對HTR-10直流蒸發器開展了工程驗證試驗，得到了滿功率工況和部分功率工況(15%，20%，30%等)下的穩定性邊界。在30%功率下，入口節流系數為1 500左右時，系統是穩定的；當入口節流系數為500左右時，系統處于不穩定的狀態。HTR-10直流蒸發器的運行參數參見文獻[2-5]。采用傳遞函數研究HTR-10直流蒸發器的穩定性，得到的穩定性邊界如圖2所示。由圖2a可看出，入口節流系數為1 100時，Nyquist曲線包圍(-1，0)，系統是不穩定的。由圖2b可看出，當入口節流系數為1 200時，Nyquist曲線沒有包圍(-1，0)，系統是穩定的。因此，在30%功率下，系統的穩定性邊界對應的入口節流系數在1 100～1 200。頻域模型得到的穩定性邊界與試驗值吻合較好，因此頻域模型可較好地預測HTR-10直流蒸發器的穩定性邊界。

a——入口節流系數為1 100(不穩定)；b——入口節流系數為1 200(穩定)螺旋直徑0.112 m，單相段管內徑0.012 m

李曉偉等[1,6-7]針對HTR-PM直流蒸發器開展了工程驗證試驗，得到了滿功率工況和部分功率工況(10%，30%和50%等)下的穩定性邊界。當入口節流系數在1 000左右時，10%功率時系統穩定的最低壓力約為10 MPa，30%功率時系統穩定的最低壓力約為6 MPa，50%功率時系統穩定的最低壓力約為4 MPa。HTR-PM直流蒸發器的運行參數參見文獻[23]。采用傳遞函數研究HTR-PM直流蒸發器的穩定性，得到的結果列于表1。表1中，入口節流系數維持在1 000左右，當計算得到的穩定性邊界對應的最小入口節流系數計算值小于1 000，那么該壓力下系統就是穩定的，當計算值大于1 000時，該壓力下系統是不穩定的。由表1可看出，對于10%工況，穩定性邊界在7～10 MPa，對于30%和50%工況，穩定性邊界在3.5～7 MPa。穩定性邊界計算值和試驗值的比較示于圖3。由圖3可看出，計算值與試驗值較為接近，因此本模型可以較好地預測HTR-PM直流蒸發器的穩定性邊界。

圖3 穩定性邊界預測值與試驗值對比Fig.3 Comparison between calculated and experimental results of stability boundary

表1 HTR-PM在10%、30%和50%功率下的穩定性邊界計算結果Table 1 Calculated stability boundary of HTR-PM at 0%, 30% and 50% power level

綜上所述，含流通面積改變的頻域理論模型可較好地預測HTR-10和HTR-PM直流蒸發器的穩定性邊界。

3 計算結果與討論

以HTR-10直流蒸發器參數為基礎，針對螺旋直徑、預熱段管內徑等參數進行變化，研究這些參數對穩定性邊界的影響。表2列出不同算例的參數。

表2 30%功率工況下HTR-10直流蒸發器算例的幾何參數Table 2 Geometric parameter at 30% power level for HTR-10 steam generator

傾斜直管和螺旋管的摩擦阻力系數公式[26]分別為：

fs=0.316Re-0.25

(29)

(30)

式中：fs、fc分別為直管和螺旋管摩擦阻力系數；DH為傳熱管的管內徑，Dhel為傳熱管的螺旋直徑。

在30%功率工況下，分別采用式(29)和式(30)計算傾斜直管和螺旋管(HTR-10直流蒸發器換熱管)的摩擦阻力系數。傾斜直管的摩擦阻力系數比螺旋管的小25%左右。當傳熱管為傾斜直管(傾斜直管的傾斜角與螺旋管的螺旋升角相同)時，得到的穩定性邊界示于圖4。由圖4可看出，傾斜直管穩定性邊界對應的入口節流系數為800～900。由圖2可知，螺旋管穩定性邊界對應的入口節流系數為1 100～1 200。在30%功率工況下，傾斜直管系統穩定性邊界對應的入口節流系數比螺旋管的小25%左右。當系統穩定所需要的入口節流阻力系數越小時，系統越穩定，因此傾斜直管系統比螺旋管系統要穩定。根據Su等[17]的研究結果，當入口節流系數較大時，摩擦阻力系數增加一般會使系統穩定性變差。由式(29)和(30)可看出，相比于傾斜直管，螺旋管的摩擦阻力系數更大，所以螺旋管系統的穩定性更差。綜上可知，對于大入口節流系統，傾斜直管系統比螺旋管系統穩定。

a——入口節流系數為800(不穩定)；b——入口節流系數為900(穩定)

HTR-10直流蒸發器的螺旋管為小盤管，HTR-PM直流蒸發器的螺旋管為中盤管，本文分析螺旋直徑對穩定性的影響。在30%功率工況下，用式(30)分別計算螺旋直徑為0.112 m和0.224 m螺旋管的摩擦阻力系數，螺旋直徑為0.224 m螺旋管的摩擦阻力系數比螺旋直徑為0.112 m的小7%左右。螺旋直徑為0.224 m時，得到的穩定性邊界示于圖5。由圖5可看出，當螺旋直徑為0.224 m時，穩定性邊界對應的入口節流系數為1 000～1 100。對比圖2可知，在30%功率工況下，螺旋直徑為0.224 m螺旋管系統穩定性邊界對應的入口節流系數比螺旋直徑為0.112 m的小10%左右，螺旋直徑增加，穩定性變好。根據Su等[17]的研究結果，當入口節流系數較大時，摩擦阻力系數增加一般會使穩定性變差。由式(30)可看出，螺旋直徑增加會使摩擦阻力系數變小，因此系統的穩定性變好。綜上可知，對于大入口節流系統，增加螺旋直徑可提高系統的穩定性。

a——入口節流系數為1 000(不穩定)；b——入口節流系數為1 100(穩定)

無論是螺旋管系統和傾斜直管系統，還是不同螺旋直徑螺旋管系統的比較，都是通過影響整個加熱管道摩擦阻力系數的大小，進而影響系統的穩定性邊界。在30%功率工況下，相比于螺旋管系統，傾斜直管系統的摩擦阻力系數小25%左右，穩定性邊界對應的入口節流系數小25%左右。相比于螺旋直徑為0.112 m的螺旋管系統，螺旋直徑為0.224 m的螺旋管系統的摩擦阻力系數小7%左右，穩定性邊界對應的入口節流系數小10%左右。因此，保持其他條件不變，當傳熱管的摩擦阻力系數發生改變時，對系統穩定性邊界會產生影響，并且穩定性邊界變化大小與摩擦阻力系數改變幅度相關。

對于HTR-10直流蒸發器，為了增加系統的穩定性，采用了預熱段螺旋管內徑小于兩相段和過熱段螺旋管內徑的設計。在30%功率工況下，用式(30)分別計算內徑為0.012 m和0.014 m螺旋管的摩擦阻力系數，螺旋管內徑由0.014 m減少到0.012 m，單相段的摩擦壓降從0.876 kPa增加到1.620 kPa。當單相段螺旋管內徑為0.014 m時，得到的穩定性邊界示于圖6。由圖6可看出，當單相段的管內徑為0.014 m時，穩定性邊界對應的入口節流系數為1 200～1 300。對比圖2可知，30%功率工況下，管內徑為0.012 m螺旋管系統穩定性邊界對應的入口節流系數比管內徑為0.014 m的小10%左右，當單相段的管內徑增加時，系統穩定性變差。主要是因為單相段的管內徑減小，可增加單相段的摩擦壓降，有利于系統的穩定性。綜上可知，相比于等管徑設計，采用單相段的管內徑小于兩相段和過熱段的管內徑的設計可提高系統的穩定性；相比于螺旋管系統和傾斜直管系統穩定性邊界的差異，采用這種設計對提高系統穩定性邊界的效果有限。

a——入口節流系數為1 200(不穩定)；b——入口節流系數為1 300(穩定)

4 結論

本文在文獻[23]頻域理論模型的基礎上，考慮到單相段和兩相段的管內徑不同，建立了含流通面積改變的頻域理論模型，并分析了傾斜直管與螺旋管，螺旋直徑與管內徑對穩定性邊界的影響，得到的主要結論如下。

1) 建立了含流通面積改變的頻域理論模型，新模型不僅可分析HTR-PM直流蒸發器的穩定性，還可分析HTR-10直流蒸發器的穩定性。頻域模型預測的穩定性邊界與HTR-10和HTR-PM直流蒸發器工程驗證試驗結果吻合較好。

2) 在30%功率工況下，相比于螺旋管系統(以HTR-10為參考)，傾斜直管系統整個管道摩擦阻力系數小25%左右，穩定性邊界對應的入口節流系數小25%左右；螺旋直徑從0.112 m增加到0.224 m時，整個管道摩擦阻力系數小7%左右，穩定性邊界對應的入口節流系數小10%左右。因此對于大入口節流系統，傾斜直管系統比螺旋管系統穩定，增加螺旋直徑可稍微提高系統的穩定性，這主要是因為傾斜管系統和大螺旋直徑螺旋管系統的摩擦阻力系數更小。

3) 在30%功率工況下，單相段的內徑從0.014 m(兩相段和過熱段內徑)減少到0.012 m(單相段內徑)，穩定性邊界對應的入口節流系數減小10%左右。相比于等管徑設計，采用單相段內徑小于兩相段和過熱段內徑的設計可提高系統的穩定性，但采用這種設計對提高系統穩定性邊界的效果有限。