近十年我國數學文化研究的回顧與展望
——基于人大復印報刊資料的分析

陳 康 朱 哲 (浙江師范大學教師教育學院 321004)

1 研究緣起

2003年頒布的《普通高中數學課程標準(實驗)》最早在課標文件中引入數學文化，將“體現數學的文化價值”作為其基本理念之一，并提出要將數學文化內容與各模塊有機結合，在教材編寫中“滲透數學文化，體現人文精神”．《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》指出“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”，將“認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值”作為課程目標的一部分．2017年版高中數學課標還對數學文化的概念進行了說明，明確提出了數學文化應融入數學課程內容和日常教學活動，并建議在高中學業水平測試和高考命題中融入數學文化．《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出“數學是人類文化的重要組成部分”，并提出“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中”．《義務教育數學課程標準(2022年版)》同樣肯定了數學作為人類文明的重要組成部分而承載著思想和文化的觀點，提出課程內容選擇要關注數學文化，并建議在學業水平測試的試題命制中適當引入數學文化．

無論是高中階段還是義務教育階段的課標，對數學文化都愈發重視．那么，近年來數學文化的研究發生了何種變化？各種期刊對數學文化研究的關注度如何？研究者對各學段的關注程度如何？數學文化研究又有哪些常見或熱門的主題？梳理這些問題有助于反思數學文化研究的已有成果，并把握未來數學文化研究的方向．中國人民大學復印報刊資料轉載的數學文化研究的文獻能在一定程度上反映當下數學文化研究的熱點和動向．本研究整理并分析2012—2021年這十年間人大復印報刊資料所轉載的數學文化研究文獻，以期對以上問題進行簡要回答．

2 研究設計

2.1 數據來源

以人大復印報刊資料數據庫為檢索數據來源，檢索條件設置為主題詞、標題、副標題或關鍵詞中任意一項包含“數學文化”，時間范圍從2012—2021年，共獲得文獻124篇，剔除不相關和重復文獻后，剩余113篇，即為本研究中的分析對象．

2.2 研究方法

借鑒已有類似研究對人大復印報刊資料進行分析時所采用的研究方法，對歷年轉載量、轉載來源期刊、復印期刊與學段分布、作者結構與合作情況等指標進行統計和分析，進行關鍵詞共現和突現分析以便了解相關研究的熱點和前沿，并采用內容分析法對研究主題進行分析．

轉載來源期刊分析中提取了轉載量大于2的期刊，以便反映哪些期刊對數學文化研究保持著關注；而復印期刊由于與具體學段有對應關系，由此可以分析不同學段的數學文化研究情況；作者結構與合作情況的分析中，計算各篇文獻的作者人數，并對作者所屬的不同類型機構及合作的情況進行分析，機構類型包括幼兒園和中小學、高校、教研機構三類．

關鍵詞分析中，首先提取人大復印報刊資料轉載文獻中的關鍵詞，若文獻關鍵詞缺失，則使用萬方或知網數據庫中同篇文獻的關鍵詞作為替代．然后，進行同義詞合并、無效詞剔除、長詞組拆分歸并等預處理．最后，使用Gephi網絡分析軟件對關鍵詞網絡進行可視化[1]，使用COOC文獻計量軟件進行關鍵詞突現檢測[2]．

3 研究結果

3.1 歷年轉載量

2012—2021年人大復印報刊資料轉載數學文化研究文獻共113篇(圖1)，年平均轉載量11.3篇．2012—2016年的轉載量反映出研究者對數學文化的關注度處在總體較低但波動上升的狀態，這五年轉載量共28篇，年平均轉載量5.6篇，合計占十年總轉載量的24.78%．2017—2021年轉載量共85篇，年平均轉載量17篇，合計占十年總轉載量的75.22%．2017年轉載量陡然上升；緊隨其后的2018年則是轉載數量最多的一年，共24篇；2020年次之，共23篇．轉載量的兩個高峰出現于高中新課標頒布和新教材出版之后，說明數學文化在課標中被強調，在教材中得到更多的體現，對數學文化研究起到了顯著的促進作用．

圖1 2012—2021年數學文化研究文獻轉載量

3.2 轉載來源期刊

轉載的113篇數學文化研究文獻來自46種期刊．轉載量最高的三種期刊分別為《數學教育學報》《中學數學月刊》和《數學通報》，共31篇，合計占總轉載量的27.43%．其中轉載量大于2的期刊能較好地反映出哪些期刊持續關注著數學文化．符合該條件的期刊有14種，共76篇，合計占總轉載量的67.26%(表1)．

表1 轉載來源期刊(轉載量大于等于2)

3.3 復印期刊與學段分布

經統計，人大復印報刊資料在四種復印期刊上轉載了有關數學文化的文獻，即《高中數學教與學》《初中數學教與學》《小學數學教與學》和《幼兒教育導讀(教師教學)》共四種復印期刊，具體分布情況如圖2．從中可以觀察到與高中學段對應的《高中數學教與學》轉載量最多，小學和初中次之，學前學段對應的轉載量最少(僅1篇)，此外，高等教育階段的數學文化研究僅在部分文獻內容中偶有提及．

圖2 復印期刊轉載量及占比 圖3 機構類型與合作情況

3.4 作者結構

對113篇轉載文獻的作者人數進行統計，其中由一名作者獨作的文獻有71篇(61.83%)，兩名作者合作完成的文獻有36篇(31.86%)，3名作者共同完成的文獻有6篇(5.31%)．整體上，數學文化研究中“單打獨斗”仍然是普遍情況，但合作研究也愈發常見．

對各篇文獻作者所屬機構類型與機構間合作情況進行統計，結果如圖3所示．整體上，不同類型機構的作者合作完成的研究仍然偏少，其中以高校與幼兒園中小學的合作為主，教研機構與幼兒園中小學的合作次之．值得注意的是，盡管教研機構的作者的發文量在三類機構中最少，但教研機構與幼兒園中小學的合作研究卻在所有機構間合作的研究中占較大的比例；教研機構能夠以較為靈活的方式與幼兒園中小學的一線教師展開合作，這或可在提高教師數學文化研究水平的過程中發揮更大的作用．

3.5 關鍵詞分析

使用Gephi網絡分析軟件對關鍵詞網絡進行可視化(圖4)．使用COOC文獻計量軟件進行關鍵詞突現檢測(圖5)．從共現圖譜中能夠發現，除數學文化作為主題本身，數學史、素養、課程、教師、教學等關鍵詞及其相關詞語也較為常見．而根據關鍵詞突現圖譜，則可一窺研究前沿的變化：早期研究關注數學史和數學家；2014年左右轉移到對數學教育、數學課程和數學學習等方面的探討；2017年以后的研究，除了核心素養等關鍵詞，教學設計、案例這些更為貼近教學實踐的關鍵詞相繼突現；而到了2021年，相關研究又有了回到課程的趨勢．

圖4 關鍵詞共現圖譜

圖5 關鍵詞突現圖譜

3.6 研究主題分析

(1)數學文化的內涵與價值

數學文化的定義在學界一直存在不同看法，這一點也體現在了人大復印報刊資料所轉載的文獻中．除較為經典的數學共同體說、文化系統說等定義方式之外，還有幾種常見觀點：張維忠認為，在廣義上，數學文化可以看作數學史、數學美、數學和生活的交叉、數學和各種文化的關系以及這些因素交互作用所形成的龐大體系；文[3]曾采用“數學的歷史、數學的思想、數學的精神、數學與人類其他知識領域之間的關聯”作為數學文化的操作性定義；文[4]認為數學文化可以定義為數學知識體系、數學思想和精神的統一體．

《普通高中數學課程標準(2017年版)》頒布之后，人大復印報刊資料所轉載的實證研究和教學案例類文獻在形成操作性定義或概括數學文化的一般內涵時，多直接采用或稍微修改該版課標的表述．而如何認識數學文化的具體內涵，在不同的視角下仍有多種理解．如文[5]在鄭毓信先生數學文化結構分析的基礎上，從知識形態的角度，對數學文化兼具顯性和隱性的雙重內涵進行了探討；而文[6]則分析了數學與科學、文學和藝術等具體知識領域的關聯．

對數學文化價值的探討也頗具熱度，這其中既有散見于研究中的觀點，也有與數學文化價值直接相關的研究，一些具有代表性的觀點或研究如表2．此外，數學文化教學促進學生核心素養發展的觀點在轉載文獻，特別是教學案例類的文獻中十分常見．

表2 數學文化價值的代表性觀點或研究

(2)數學文化與課程

近年來的課程改革對數學文化的重視程度明顯提高．文[7]從數學文化的視角，對數學文化進入課程標準和高考試題、教材中數學文化內容的編寫以及中學教師與高校合作的數學文化研究等問題進行了探討．文[8]則提出要從文化差異的視角看待數學課程和教師教育等方面的政策制定和教育改革．

文[9]對海峽兩岸義務教育階段數學課程標準進行了比較研究，發現兩者都將數學與生活緊密聯系，以此讓學生體會數學的文化魅力．

在數學文化課程資源的開發和利用方面，文[10]探討了數學文化課程資源開發中的幾個重點問題：如何處理課程中有關數學文化的史實，數學文化怎樣自然地融入課程并內化于學生文化系統中，如何糾正多元文化觀、數學文化價值觀等基本觀念的缺失．此外，一些研究認為，數學文化校本課程能夠對國家課程中的數學文化內容進行補充，彌補國家課程中落實數學文化的局限性．文[11]介紹了七年級數學文化校本課程準備、開發、實施和結果評價的全過程；文[12]則記錄了以“數學文化概說”為主題的校本課程的實施過程．

(3)數學文化與教材

與數學文化相關的教材研究共10篇，占近十年人大復印報刊資料中數學文化研究文獻總轉載量的8.85%．主要包括兩種類型：其一，針對教材中數學文化內容的呈現與分布、運用水平、編寫特點等方面的研究共6篇，其中4篇對不同版本教材進行了比較，另兩篇則單獨介紹了某個版本中數學文化內容的情況；其二，從數學文化的視角對教材中的某一部分或某一欄目里具體的數學文化內容進行分析解讀的研究共3篇，這一類研究指向教師對教材內容的理解與教學實施．

此外，文[13]對重慶某區縣四、五、六年級的小學生進行了問卷調查，發現各年級小學生對連環畫這一形式的接受度高于情境圖和純文本，小學生數學文化接受度的主要影響因素是興趣性、形象性、可讀性與連貫性．該研究對于小學數學教材編寫時數學文化內容的呈現具有一定的指導意義．

(4)數學文化與教學

在探討數學文化與課堂教學的理論研究中，數學文化與數學課堂文化的關系是一個重要話題．多數研究者認為數學文化是數學課堂文化的一種要素、基礎或來源，兩者相互關聯，亦各有側重．其中，文[14]認為，數學課堂文化是數學的一種微文化，而數學文化也構成數學課堂文化的一個基本內核和要素；數學工作者組成的共同體支撐著數學文化，而師生共同體支撐著數學課堂文化，因而各有側重，但兩個共同體有趨同的目標，數學文化的傳統也深刻影響著師生教學活動的格局．文[15]指出，數學文化與數學教學之間需要教育文化作為橋梁和理論媒介，而數學文化與教育文化兩者交互而聚焦于數學課堂，從而形成了數學課堂文化的基本理念．文[16]認為數學課堂文化是數學學習文化的課堂表征，而數學文化則是數學學習活動的靈魂，是導正數學學習文化的必要前提．

具體的數學文化教學案例，能較好地反映數學文化教學的實際情況．而包含較為完整教學案例的文獻在人大復印報刊資料轉載文獻中占據相當大的比例．除普遍散見于各類研究中的簡要片段或案例簡介外，將數學文化與課堂教學實踐結合并包含較為完整教學過程的案例，可分為一課一評式和專題研究式[17]．其中一課一評通常介紹一節具體的課例并進行評述，常為課堂實錄的形式；專題研究式則為對一定的問題進行思考與探討，在此基礎上給出教學案例或設計進行具體說明的形式(表3)．

表3 數學文化教學案例

(5)數學文化與測評

測評類的研究以中高考試題的研究較多，中考(2篇)和高考(6篇)中的數學文化試題的研究文獻近十年轉載量合計8篇，占總轉載量的7.08%．此類研究在試題命制方面，多提出如下建議：題型設計創新，突破以選擇填空為主的現狀；素材選取創新，增加數學游戲、數學與其他學科聯系等方面的素材；呈現方式創新，突破以“再現”為主的呈現方式．針對高考試題中“再現”式的數學文化呈現，張維忠建議提高高考命題人員對數學史與數學文化的認識，命制試題時注意提取問題中的數學文化因素，以避免“再現”式的呈現[7]．

除中高考之外，文[18]進行了小學數學文化監測題的命制研究，文[19]分享了融入數學文化的初中期末考試題命制過程中不斷打磨的經歷和思考感悟．對于各類的考試評價中的數學文化試題，也有觀點認為存在諸如“功利化”的評價會消解學生興趣等問題[10]．

對教師數學文化素養的測評研究也值得注意．較早的研究采用問卷調查的方式：尚強等[20]對2012年深圳市教科院開展的中學教師數學文化素養的調查結果進行分析；2013年，李保臻等[21]使用問卷法對甘肅高中數學教師的數學史與數學文化知識情況進行調查——這兩項研究均指出教師數學史與數學文化知識的缺乏．2019年，張輝蓉、冉彥桃等[22]基于課例析取了教師數學文化素養的要素框架和特征，為后續的教師數學文化素養測評研究提供了依據．

4 數學文化研究的展望

通過分析人大復印報刊資料近十年轉載的數學文化研究文獻，可以發現，從理論探討到教學實踐，數學文化研究取得了一系列的進展與成效，各方面的研究逐步展開．據此可對未來的數學文化研究作如下展望．

4.1 課標變化對數學文化研究的持續影響值得關注

從數學文化研究的學段分布中可以看出，高中學段的數學文化研究多于小學或初中，這既與2017年頒布的高中數學新課標提出將數學文化融入課程內容和教學活動有關，也和數學文化進入高考試題有關．2022年版的義務教育階段數學課程標準相比于2011年版，從課程、教材和試題命制等方面對數學文化的融入提出了更高的要求，一方面其頒布會對義務教育階段的數學文化研究起到直接推動作用，另一方面課標更新常伴隨著教科書修訂或改版，因此也需關注后續新教材的修訂出版，對新教材中數學文化內容及其教學使用等方面加以研究．

4.2 師生數學文化素養的現狀有待調查

學生數學文化素養的培養具有長期性和過程性，因此，除了日常數學教學中潛移默化地滲透，也需要適當地通過測評以了解學生數學文化素養的發展情況，為教學或研究等提供方向上的參考．然而當前對數學文化素養測評的研究集中于中高考，這一類測評往往是終結性評價，無法了解到學生數學文化素養的發展過程，也無法為數學文化的教學提供改進和調整的依據．因此，符合各學段各年級學生發展水平的數學文化素養測評工具有待開發，在測評工具的基礎上，學生數學文化素養現狀也有待調查．另一方面，教師的數學文化素養是教學中滲透與運用數學文化的必要基礎，同樣具有重要的研究意義．既往研究已指出考試不考、材料缺乏等教師不重視數學文化的原因，那么隨著高中和義務教育新課標相繼頒布，數學文化日益受到重視，由此帶來的種種變化是否促進了教師數學文化素養的普遍提高？還存在什么樣的問題需要解決？職前與在職培訓需要進行何種調整？諸此疑問之回答，須對教師數學文化素養的測評加以研究，須對教師數學文化素養的現狀實施調查．

4.3 數學文化教學案例基礎上的理論研究將是重要方向

包含數學文化教學案例的文章中，專題研究式的作者由以往的專業研究者為主，轉變為一線教師與教研員為主[17]．這說明，數學文化的教學實踐逐漸脫離專業研究者先行設計，然后由一線教師在此基礎上進行嘗試的形式，轉向了一線教師主動進行實踐探索的形式，教師在如何滲透數學文化方面也具有了更強的問題意識．這表明，已有相當多的一線教師開展數學文化課的教學實踐，豐富著數學文化教學的案例，數學文化的教學呈現著欣欣向榮的發展狀態．在多個案例基礎上展開進一步研究的條件也日漸成熟.由此可見，從不同角度對數學文化教學案例進行評述、總結并進一步構建相應理論，將是未來的一個重要研究方向．

4.4 教學實施的效果有待更多實證研究來調查或驗證

盡管有了更多的數學文化教學實施的案例，數學文化教學實施效果的研究仍然相對缺乏．不同類型的學生對數學文化教學的接受情況如何，數學文化教學對學生的素養、數學觀以及數學情感等方面發展具體產生了什么樣的影響，教師課堂教學需要根據教學實施效果采取什么樣的調整與改進，諸如此類的問題有待于在實證研究調查或驗證的基礎上回答．