近海污染大氣對自由空間量子通信性能的影響

張秀再，周麗娟，董千恒，翟夢思

(1.南京信息工程大學江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心，南京 210044；2.南京信息工程大學電子與信息工程學院，南京 210044)

量子信息是計算機、信息科學與量子物理相結合而產生的新興交叉學科，量子保密通信以信息安全為基礎，已經成為世界各國實施高新技術戰略競爭的焦點之一。量子通信技術通過對光子、電子和冷原子等微觀粒子系統及其量子態進行精確的人工調控和觀測，借助量子力學原理和衛星中轉技術，以經典理論無法實現的方式傳輸信息，在國防安全、軍事等領域有著巨大的應用前景。2008年，Villoresi等[1]將弱光脈沖發射到距地面1 485 km的低軌道衛星上，地面接收機成功接收到衛星上角反射器反射的光脈沖，驗證了星地量子通信的可行性。2010年，Jin等[2]通過一種主動前饋技術，在自由空間實現了超過16 km量子隱形傳態，并達到89%的平均保真度，為量子科學實驗衛星進行大尺度理論基礎檢驗提供了必要的理論條件，也加速了中國構建全球量子通信網的步伐。2012年，中國科學家實現了百公里級量子隱形傳態的實驗[3]。2016年，中國發射了“墨子號”量子衛星[4]，為進一步拓展自由空間量子衛星通信距離提供了現實基礎。2020年，Juan等[5]在一場圍繞量子通信的試驗中，以每秒2對光子的速度在兩地之間建立起量子糾纏，該試驗實現了在較低碼速率的情況下產生密鑰的目標，意味著“墨子號”實現了1 120 km無中繼量子密鑰分發。

自由空間是量子保密通信的重要應用場景之一，空間背景環境對量子態造成干擾，降低了通信系統的可靠性。高錕等[6]研究了不同降雨強度對星地量子鏈路傳輸質量及通信性能的影響，為光量子信號在雨天環境中的順利傳輸提供了參考。聶敏等[7]基于氣溶膠的Gras模型，研究了不同海面風速對量子鏈路性能參數的影響，為海面上空量子衛星星艦通信的研究奠定了基礎。

地球上約有60%的人口居住在近海地區，隨著工業化和城市化進程的加快，人為污染物的排放增加，污染了近海的大氣環境，改變了近海大氣氣溶膠的光學特性。顧芳等[8]研究了外混合氣溶膠吸濕性對其平均消光系數的影響。高琦等[9]研究并分析了京津冀氣溶膠時空變化的特征及潛在來源。在近海地區進行量子通信時，大氣濕度和各種污染大氣氣溶膠粒子會導致量子鏈路性能的衰減。然而，尚未有關于近海污染大氣環境對星地量子通信信道性能影響的研究。因此，研究近海污染大氣對自由空間量子通信性能的影響具有重要意義。鑒于此，考慮了近海地區大氣濕度對氣溶膠粒徑和復折射率的影響，針對幅值阻尼噪聲、比特翻轉噪聲及相位阻尼噪聲，研究了自由空間量子保密通信的信道特性。

1 近海污染大氣氣溶膠的光學特性

煤煙粒子、海鹽粒子和水溶性粒子是近海地區污染大氣氣溶膠的主要組成成分。其中，海鹽粒子、水溶性粒子的粒子尺度和光學性質受空氣濕度的影響較大。由全球氣溶膠數據集(global aerosol data set, GADS)可知[10]，海鹽粒子在近海污染大氣氣溶膠中的變化范圍為0～1%；水溶性粒子的變化范圍為40%～100%；煤煙粒子的變化范圍為0～60%?？紤]到近海地區大氣濕度對氣溶膠粒徑的影響，吸濕后近海污染大氣氣溶膠粒子的粒徑D可表示為

(1)

式(1)中：H為近海地區大氣環境的相對濕度；s為常系數，取s=1；D0為干燥氣溶膠的粒徑。

近海地區大氣中的散射粒子是不同尺寸的粒子集合，將不同尺寸的近海污染大氣氣溶膠粒子線性疊加近似處理，疊加后仍可看作球狀粒子，類似于等效球體[11]。氣溶膠粒子群的光散射特性與粒子的譜分布函數密切相關，近海污染大氣氣溶膠的粒度譜分布函數為

(2)

式(2)中：DM為氣溶膠粒子的幾何平均粒徑；σ0為幾何標準偏差，取σ0=2.00；N為單位體積內近海污染大氣氣溶膠粒子的數量，即粒子濃度，個/cm3。

近海污染大氣氣溶膠等效均勻球形粒子的復折射率實部mre、虛部mie、大氣相對濕度H和粒徑比之間的關系如下[12]。

(3)

(4)

式中：下標r、i、e、0、w分別表示復折射率的實部、虛部、吸濕后的氣溶膠粒子、干燥氣溶膠粒子和水。

濕度影響下的近海污染大氣氣溶膠粒子在波長λ下的平均復折射率me可表示為

me=mre+mie

(5)

采用λ為0.55 μm的光信號作為研究波長，此波段光的透過率高達95%，且輻射以單次反射為主。近海城市地區干燥的污染氣溶膠在同一波段下的復折射率為me=1.75+0.44i，與近海污染大氣氣溶膠粒子反應的水滴粒子復折射率為mw=1.333+i1.96×10-4[13]。根據式(1)～式(4)，取干燥氣溶膠粒徑D0為0.1 μm，可計算出近海污染大氣氣溶膠粒子的粒徑、等效折射率實部、等效折射率虛部與大氣相對濕度的關系曲線如圖1所示?？梢钥闯觯S著大氣濕度的增大，近海污染大氣氣溶膠粒子的粒徑隨之增大，等效折射率實部、虛部均呈現下降趨勢。當大氣相對濕度H>80%時，近海污染大氣氣溶膠粒徑急劇增大，而等效折射率實部、虛部變化較為平緩。當大氣相對濕度為80%時，氣溶膠粒徑為0.5 μm，等效折射率實部mre=1.336，虛部mie=3.05×10-3?？梢?，大氣濕度的變化使近海污染大氣氣溶膠的光學特性發生改變，從而改變了粒子的散射能力。

圖1 大氣相對濕度與近海污染大氣氣溶膠粒徑、等效折射率實部、等效折射率虛部的關系曲線

2 近海污染大氣對量子通信鏈路衰減的影響

在自由空間進行光量子信號傳輸時，近海污染大氣氣溶膠與光子之間相互碰撞，導致光子能量衰減，影響星地量子鏈路傳輸性能。由于大氣濕度對氣溶膠粒徑D和復折射率me有一定的影響，根據Mie散射，吸濕后的粒子散射光球諧函數a′n和b′n可分別表示為

(6)

(7)

式中：尺度函數xe=2πD/λ；ψ′n(xe)、Z′n(xe)分別表示ψn(xe)和Zn(xe)關于xe求導；ψn(xe)和Zn(xe)為Riccati-Bessel函數，可分別表示為

(8)

(9)

近海污染大氣氣溶膠粒子的消光效率因子Qext可表示為

(10)

式(10)中：Re(·)表示取實部。

近海污染大氣氣溶膠粒子Mie散射的消光系數可表示為

(11)

當光量子信號在自由空間傳輸時，由近海污染大氣氣溶膠粒子所導致的能量衰減可表示為[14]

E=E0exp(-kextd)

(12)

式(12)中：E0為初始能量；d為傳輸距離，km；E為光信號傳輸后的能量。

對式(12)取對數運算，可得近海污染大氣氣溶膠的鏈路衰減系數Latt為

(13)

采用波長λ=0.55 μm的光信號進行量子通信，當大氣相對濕度為80%時，用MATLAB仿真得到近海污染大氣氣溶膠粒子濃度與信號傳輸距離、鏈路衰減的關系如圖2所示?？梢钥闯觯S著近海地區污染大氣氣溶膠粒子濃度和傳輸距離的增加，鏈路衰減系數呈上升趨勢，且氣溶膠粒子濃度越大，星地量子鏈路衰減愈發劇烈。當傳輸距離為10 km，粒子濃度為100 cm-3時，鏈路衰減系數達到最大值，為4.72 dB。在大氣相對濕度為80%的環境下，當傳輸距離為1 km，近海污染大氣氣溶膠粒子濃度由20 cm-3增加至60 cm-3時，鏈路衰減由0.09 dB上升至0.38 dB。因此，在近海地區進行量子通信時，隨著通信距離的增加，將會對通信鏈路造成極大的影響。為了避免鏈路衰減系數過大，應當根據大氣濕度和近海污染大氣氣溶膠粒子的濃度適當調整通信系統的各項參量。

圖2 鏈路衰減系數、近海污染大氣氣溶膠濃度與傳輸距離的關系

3 近海污染大氣對量子通信鏈路效率的影響

星地高效率光鏈路的建立是進行自由空間量子通信科學實驗的必要條件，根據量子疊加性原理，量子通信系統設有兩個檢測器。在近海地區進行量子通信時，探測器檢測到光信號的最少計數Wmin和本底噪聲計數Wacc可分別表示為

Wmin=vηlinkη1η2

(14)

Wacc=V1V2Δτ

(15)

式中：v為光子的實際產生速率，取v=5×105s-1；ηlink為鏈路效率；η1和η2為接收量子信號時所用檢測器的檢測效率，取η1=η2=30%；V1和V2為檢測器的暗計數率，取V1=V2=103s-1；Δτ為兩個檢測器的定時分辨率，取Δτ=5×10-9s。為了使探測器能夠將量子光信號從背景噪聲中檢測出來，檢測器檢測到光子的最少計數Wmin、本底噪聲計數Wacc與信噪必須滿足以下條件[15]。

(16)

式(16)中：SNR為信噪經。

在量子物理學中，非局域性是量子力學的基本性質，量子糾纏態最大地違背Bell不等式，SNR為5.89∶1[16]。結合式(14)～式(16)，可得鏈路效率極值為

(17)

在近海地區進行量子通信時，受近海污染大氣氣溶膠粒子的影響，丟失一個光子的概率可表示為

p=1-exp(-kextd)

(18)

故光子的實際產生速率v可定義為

v=pv′

(19)

式(19)中：v′為光子產生速率典型值，取v′=5×105s-1。

結合式(11)、式(17)～式(19)，近海地區大氣相對濕度為80%的環境下，當最大傳輸距離為10 km時，量子鏈路效率與近海污染大氣氣溶膠濃度之間的關系如圖3所示?？梢钥闯?，隨著傳輸距離和近海污染大氣氣溶膠濃度的增加，星地量子鏈路效率呈下降趨勢，最終趨于0。在大氣相對濕度為80%的環境中，當傳輸距離為0.5 km，氣溶膠濃度為5 cm-3時，量子鏈路效率上升到最大值，為2.41×10-4，大于鏈路效率極值10-6，通信質量較高。當傳輸距離大于3 km，近海污染大氣氣溶膠濃度高于30 cm-3時，星地量子鏈路效率低于7.02×10-6，且變化平穩。當傳輸距離大于9.5 km，近海污染大氣氣溶膠濃度高于95 cm-3時，星地量子鏈路效率極低，小于鏈路效率極值10-6，此時量子信道將不能傳輸量子信號。因此，較高的近海污染大氣氣溶膠濃度會造成量子鏈路效率降低，在近海地區進行通信時，應選擇良好的大氣環境，建立高效率的量子通信鏈路。

圖3 量子鏈路效率、近海污染大氣氣溶膠濃度與傳輸距離之間的關系

4 近海污染大氣對量子糾纏度的影響

量子隱形傳態基于量子的糾纏特性，糾纏光信號在自由空間信道傳送的過程中受到近海污染大氣環境的影響，產生相互作用，引起量子態發生躍遷，導致量子糾纏信號糾纏度的下降。該過程可以等效為一個聯合的幺正變換U，可表示為[17]

(20)

式(20)中：|0〉s、|1〉s分別為量子系統的基態、激發態；|0〉j、|1〉j為近海大氣環境的計算基矢；p為受近海污染大氣氣溶膠影響，丟失一個光子的概率。

量子系統的復合量子比特純態可表示為[18]

|ψ〉=r1|00〉s+r2|11〉s

(21)

當近海污染大氣環境量子態處于狀態|0〉，幅值阻尼信道下復合系統的量子態可表示為

r1|00〉s|00〉j

(22)

式(22)中:|00〉j、|01〉j、|10〉j、|00〉s為近海污染大氣環境中量子比特的不同狀態；|00〉s、|01〉s、|10〉s、|11〉s為復合量子系統中量子比特的不同狀態。

對式(22)求偏跡后得到糾纏系統的約化密度矩陣，可知幅值阻尼信道量子糾纏度為[19]

(23)

在大氣相對濕度為80%的環境下，幅值阻尼信道量子糾纏度與近海污染大氣氣溶膠濃度、傳輸距離之間的關系如圖4所示?？梢钥闯?，量子信道糾纏度隨著傳輸距離和氣溶膠濃度的增大呈下降趨勢。當傳輸距離不變時，隨著氣溶膠濃度的降低，能量衰減增大，糾纏度呈下降趨勢。當氣溶膠粒子濃度為100 cm-3，傳輸距離為20 km時，振幅阻尼信道糾纏度下降到最小值，為0.013。在大氣相對濕度為80%的環境下，當傳輸距離為1 km，近海污染大氣氣溶膠粒子濃度由20 cm-3增加至60 cm-3時，幅值阻尼信道量子糾纏度由0.96減小至0.88。

圖4 量子糾纏度、近海污染大氣氣溶膠濃度與傳輸距離的關系

5 近海污染大氣對量子隱形傳態保真度的影響

5.1 近海污染大氣環境對比特翻轉噪聲保真度的影響

保真度是描述有效量化目標狀態和輸出狀態之間差異的一種度量方式，可用于評估量子隱形傳態的傳輸質量。設有A、B兩個量子系統，則A、B之間的保真度可表示為

(24)

式(24)中：ρA、ρB分別為A和B量子系統的密度矩陣；tr(·)表示求跡；當且僅當ρA=ρB時，保真度才為1。

對于用Bloch球面表達的單量子比特之間的保真度為[20]

F(θ,φ)=〈ψA|ρB|ψA〉

(25)

式(25)中：|ψA〉為量子系統A的狀態向量形式；θ為相位因子；φ為極化因子。

量子態的平均保真度可表示為[21]

(26)

引入部分記憶信道后，噪聲影響下的隱形傳態平均保真度可表示為[22]

(27)

式(27)中：μ為量子隱形傳態中一對粒子做相同旋轉時的概率[23]，0≤μ≤1；參數a1、a2、a3可分別表示為

(28)

引入比特翻轉噪聲后，量子態發生翻轉，式(28)中的概率參數分別為p0=1-p、p1=p、p2=p3=0，其中，p為受近海污染大氣氣溶膠影響，丟失一個光子的概率。因此，在比特翻轉噪聲下，量子隱形傳態平均保真度可表示為

(29)

由式(29)可知，當μ=0時，每個粒子獨立通過比特翻轉噪聲信道，相應的平均保真度可表示為

(30)

當0<μ<1時，F1>F′1；當μ=1時，粒子完全關聯，比特翻轉噪聲信道保真度為1。

結合式(18)、式(29)，當大氣相對濕度H為80%，傳輸距離為6 km時，仿真得到比特翻轉噪聲下，信道平均保真度與近海污染大氣氣溶膠濃度、參數μ之間的關系如圖5所示?？梢钥闯?，在比特翻轉噪聲影響下，信道的隱形傳態平均保真度隨著參數μ的增大而增大，隨著近海污染大氣氣溶膠濃度的增大而減小。當μ=0時，信道衰減為無記憶的噪聲信道，量子隱形傳態過程中粒子均獨立受到噪聲影響，信道保真度衰減到最小值；當μ=1時，粒子受到的噪聲影響一致，此時不管近海污染大氣氣溶膠濃度如何變化，信道保真度均為1。當μ=0.5，近海污染大氣氣溶膠粒子濃度由30 cm-3上升到80 cm-3時，比特翻轉噪聲信道平均保真度由0.90衰減到0.84。因此，比特翻轉信道的量子隱形傳態平均保真度受近海污染大氣環境的影響衰減較大，應根據實際環境調整系統的各項參量，提高自由空間量子通信的可靠性。

圖5 比特翻轉噪聲信道平均保真度與近海污染大氣氣溶膠濃度、參數μ之間的關系

5.2 近海污染大氣對相位阻尼噪聲保真度的影響

(31)

式(31)中：σ為相位阻尼系數；ζ為近海污染大氣環境的非均勻度；γ為自旋比特初始態角度；M為將時間t分為M個時間間隔。

設在相位阻尼信道中，初始量子態為

|φ〉=m|0〉+n|1〉

(32)

則量子態的初始密度矩陣為

(33)

量子態α|0〉+β|1〉經過相位阻尼噪聲信道的演化過程為

(34)

式(34)中：|e〉為近海污染大氣環境干擾下的等效量子態；pt為量子位與近海污染大氣環境干擾等效量子態發生完全彈性散射的概率；I、X和Y為基本算子，分別表示為

(35)

式(35)中：j為虛數單位。

經過相位阻尼信道后，初始量子態密度矩陣演化為

(36)

式(36)中：ρ00、ρ01、ρ10、ρ11為量子態初始密度矩陣ρs的4個元素。

對于相位阻尼噪聲信道，其保真度可表示為

(37)

令m2=f，n2=g，則相位阻尼噪聲影響下，量子信道保真度可表示為

(38)

當大氣相對濕度H=80%，M=2時，相位阻尼噪聲影響下，信道保真度F2與參數f、量子位與近海污染大氣環境干擾等效量子態發生完全彈性散射的概率pt之間的關系如圖6所示。可以看出，在相位阻尼噪聲下，量子信道保真度隨著量子位與近海污染大氣環境干擾等效量子態發生完全彈性散射的概率pt的增大而減小。當0

圖6 相位阻尼噪聲信道保真度F2與參數f、量子位與近海污染大氣環境干擾等效量子態發生完全彈性散射的概率pt之間的關系

6 結論

研究了近海污染大氣對星地量子通信鏈路的影響?；贛ie散射理論，結合近海地區空氣濕度對氣溶膠粒徑及復折射率的影響，計算了吸濕后粒子的粒度譜分布函數和消光系數?？紤]到近海地區大氣污染和空氣濕度等條件，研究了3種噪聲信道下的參數特性，建立了幅值阻尼噪聲信道、比特翻轉噪聲信道以及相位阻尼噪聲信道模型，得出如下結論。

(1)近海地區，大氣濕度對氣溶膠粒徑及散射能力的影響較大。取干燥氣溶膠粒徑D0為0.1 μm，當大氣相對濕度為80%時，近海污染大氣氣溶膠粒徑為0.5 μm，等效折射率實部為mre=1.336，虛部為mie=3.05×10-3。

(2)近海污染大氣相對濕度為80%的環境下，當傳輸距離為6 km，氣溶膠粒子數濃度為60 cm-3時，鏈路衰減、鏈路效率、幅值阻尼信道量子糾纏度分別為1.7 dB、2.02×10-6、0.457。

(3)在比特翻轉噪聲下，近海污染大氣濕度為80%，傳輸距離為6 km，量子隱形傳態過程中參數μ=0.5，近海污染大氣氣溶膠粒子濃度為80 cm-3時，比特翻轉噪聲信道平均保真度為0.84。

(4)在相位阻尼噪聲下，對于同一參數f而言，量子信道保真度隨著量子位與近海污染大氣環境干擾等效量子態發生完全彈性散射的概率pt的增大而減小。當pt=0.5，參數f由0.1上升到0.5時，信道保真度由0.93衰減到0.79。

可見，近海污染大氣環境對自由空間量子通信的各項性能參數均有顯著的影響，本文的仿真結果可為近海地區量子通信系統的設計與優化提供參考。