管路結構振動控制技術研究及仿真分析

吳 斌， 鄧 琎， 鄭奇輝

（1.中國船舶集團有限公司 第705 研究所， 云南 昆明 650101；2.云南省機械研究設計院有限公司 云南省機電一體化應用技術重點實驗室， 云南 昆明 650031）

0 引言

管路內的流體在流動過程中，由于受到壓力改變、管路彎頭、管徑變化等因素的影響導致流速變化，由此產生了管路結構振動。

管路系統的振動問題又被稱為“典型動力學問題（a modal dynamical problem）”，自19 世紀以來，針對管道流固耦合振動的研究已經獲得了長足的發展。 流體輸送大多采用泵作為動力原件，由于泵送流體的不恒定，會產生管內流體壓力脈動，進而誘發較為強烈的耦合振動，通常會引起輻射噪聲、管路系統振動和疲勞破壞等[1-3]。 在先進國家，每年由于管路振動所帶來的經濟損失也是巨大的， 據一位加拿大專家估計，工業先進的美國，過去因為管路振動而造成的損失，每年達100 億美元以上[4-5]。 所以，降低管路系統振動，保證管路安全工作，具有很高的理論研究價值和重大的現實意義。

考核物體的振動強度大小通常有三個標準[6]：位移、速度和加速度。 振動位移表示振動幅度的大小，振動速度表示振動能量的大小， 振動加速度則表示了沖擊力的大小。 本文對于管路系統振動控制的效果主要通過位移、速度進行衡量與評價的， 主要采取改變管路結構的形狀以及改變管路系統結構特性來達到抑制管路結構振動。

1 改變管路系統的形狀

管路參數如下：不銹鋼管材料為1Cr14Ni2，管外徑為0.038m， 壁厚0.004m， 長度為4m， 彈性模量為E=2.0×1011N/m2，泊松比為ν=0.3，密度為ρ=7800kg/m3，邊界條件為兩端剛性連接[7-8]。

進行網格劃分后生成的有限元模型如圖1～4 所示。

圖1 管路的有限元模型Fig.1 Finite element model of pipeline

圖3 變形后管路的有限元模型Fig.3 Finite element model of deformed pipeline

圖1 為管路未改變形狀之前時的有限元模型， 圖2是改變管路形狀后的有限元模型，圖1、圖2 中有限元模型是在不改變管路本身的質量，以及管路的連接方式，僅改變其形狀條件下仿真計算的。從圖2 與圖4 可以看出，未改變管路形狀前， 其在一階模態下的節點位移的最大值為0.310296m，變形后管路一階模態下的節點位移最大為0.296576m，與未改變管路形狀之前相比，其節點位移最大值降低了0.01372m，下降了約4.4%。 再者可以發現，對于兩端剛性連接的管路， 其在一階模態下節點位移的最大值一般出現在管路的中間部位。 從有限元分析當中可以得出，在管路不改變其本身質量，不改變管路連接方式的條件下， 僅僅改變管路的形狀也可以降低管路結構的振動幅度，以此來達到抑制管路結構的振動。

圖2 管路的一階模態下節點位移圖Fig.2 The nodal displacement of pipeline in first order mode

圖4 變形后管路一階模態下節點位移圖Fig.4 Displacement of joints in first-order mode after deformation

根據彎管的有限元模型及參數， 可以計算得到彎管未變形時5 階固有頻率， 見表1 及變形后的5 階固有頻率，見表2。

表1 未變形后的固有頻率Tab.1 The natural frequency without deformation

表2 變形后的固有頻率Tab.2 The natural frequency after deformation

從表1、表2 以及圖5 可以看出，在不改變管路本身質量，不改變管路連接方式的條件下，如果管路的形狀發生了變化，管路的固有頻率隨之也會發生變化。變形前后管路的固有頻率相比，前五階固有頻率都比變形前小，其中改變形狀后管路第一階固有頻率與之前相比降低了約4.62%，第二階固有頻率降了27.1%，第三階固有頻率降低了15.9%，第四階固有頻率降低了40.4%，第五階固有頻率降低了20.8%。 因此，可通過改變管路的形狀，來改變管路的固有頻率。 這樣以來，可很好的避開共振頻段，防止發生共振，以此來提高管路系統工作的可靠性，對管路的安全起到了一定的作用。

圖5 固有頻率柱狀比較圖Fig.5 Histogram comparison of natural frequencies

綜上分析，在不改變管路本身質量，不改變管路連接方式的條件下，改變管路的形狀，即可改變管路的一階模態下節點位移振動幅度，以及管路的固有頻率，進而可以達到抑制管路振動目的，避開管路系統的共振頻段，使得管路系統安全可靠的工作。

2 改變管路系統振動特性

對于管路系統而言，要抑制其振動噪聲，最有效最直接的方法是抑制管路的振源（即消除激擾力），然而消除振源對投入使用中的管路系統來說，代價很大，因此需采取其它措施來抑制管路的振動， 將振動響應控制在一定范圍內。

管路系統結構運動微分方程可表示為[9-10]：

式中：M、C 和K∈Rn×n—管路結構質量矩陣、 阻尼矩陣以及剛度矩陣；X（t）∈Rn—管路結構的位移向量；X··∈Rn、X·∈Rn—管路結構質點的振動加速度、振動速度；X（t0）、X·（t0）∈Rn—管路結構的初始位移向量和初始速度向量；F（t）—管路結構所受到的激擾力列向量，激擾力包括機械振動、流體振動和地震激擾力。

從上式可得出，管路結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣三個向量是表示管路結構特征重要指標。因此，對管路結構的振動控制應當著眼于提高管路結構的剛度，增加阻尼，改變結構質量幾個方面，從而起到抑制管路結構的振動的作用。

通過以上的分析可知， 改變管路結構的質量矩陣主要是通過改變管路的壁厚，這就需要替換管線形式，代價太高，另外工況確定后，很難顯著改變管路結構的阻尼矩陣。 因此通過合理改變管路的長度，即增加管路的約束，可降低管路結構的振動。這種方法在原有基礎上，施工改造相對容易，經濟性好。

為了檢驗改變管路的長度對振動抑制效果， 為此進行了仿真分析，對不同長度的管路的進行仿真，以此來驗證，管路的長度相對較短時，結構的振動相對較小，即增加管路的約束，以此來增加管路的強度，進而使得管路的振動得到抑制。但不是管路的長度越小越好，約束的越多越好。 過度的對管路施加約束，從表面現象來看，該段管路的結構振動幅度確實在減小， 但激振力仍然在不斷的沖擊著管路， 由于該段管路所蘊含的波動能量無法得到有效的釋放，前面的振動波和后面的振動波相互疊加，這樣會加劇管路的振動， 從而導致管路系統中原來不振動的部分開始振動。

圖6 到圖7 為管路長度分別為1、2、4、8、12m 時前二階模態下的節點位移云圖（管路受到10MPa 激勵）。

從圖6 中可以看出，在一階模態下，管路長度為1m 時，其振動時的最大位移幅度為0.593066m，長度為2m 時，振動最大位移為0.423689m，長度為4m 時，振動最大位移為0.300484m，長度為8m 時，振動最大位移為，0.212639m，長度為12m，振動最大位移為0.173644m，因此，在一階模態下，管路長度為1m 時的振動位移最大。 從圖6 以及圖7中可以看出，不管是在一階模態下，還是在二階模態下，管路長度為1m 時的振動位移最大， 長度為2m 的次之，管路長度為12m 時的振動位移最小， 這說明在共振條件下，管路的長度越短，其振動的位移就相對越大。 這就要求對于一些相對長度較短的管路系統， 要盡量防止其發生共振，降低管路的結構振動噪聲，這樣不僅提高了管路自身工作的可靠性以及安全性，也可提高船只的隱蔽性以及生存能力（對于船只管路系統而言），降低管路系統的結構振動，對于設備的減振降噪具有重要意義。

圖6 第一階模態下的節點位移云圖Fig.6 Nodal displacement cloud image in the first mode

圖7 第二階模態下的節點位移云圖Fig.7 Nodal displacement cloud image in the second mode

從圖8 可以看出，管長為1m 的管路，其固有頻率比其他長度（2、4、8、12m）管路同階次的固有頻率要高，長度為12m 的管路要比其他長度的管路同階次的固有頻率相比，其值為最小。 從仿真的結果來看，要提高管路的固有頻率，管路的系統的長度就要選用相對較短的，這樣以來，就可以避開系統的共振區域， 使得管路不容易發生共振。如果要降低管路系統的固有頻率，則應該適當增加管路的系統的長度。這樣為管路的系統的振動控制提供一種方法，此方法可以使得管路系統不會發生共振，以便管路系統穩定的工作。

圖8 不同長度管路的固有頻率比較圖Fig.8 Comparison of natural frequencies of pipelines of different lengths

圖9 為位移響應峰值比較圖。 從圖9 可以看出長度為1m 的管路的振動幅度的峰值最小， 其幅度峰值為1.38×10-6m，長度為2m 的管路振動幅度次之，其振動幅度峰值為1.62×10-6m，長度為4m 的管路的振動幅度峰值為1.71×10-6m，長度為8m 的管路振動幅度峰值為1.75×10-6m，長度為12m 的管路的振動幅度峰值最大，其振動幅度為1.79×10-6m。 因此對于相同管徑、相同材料以及相同的約束方式等條件下管路系統而言， 當受到相同的激振力的作用下，長度相對較短的管路振動幅度峰值相對較小，長度相對較長的管路，其振動幅度峰值相對較大。由以上分析可知，要降低管路系統的振動幅度，以達到降低結構的振動，可以采取縮短管路系統的長度（在條件允許的情況下），即在較長管路系統當中，施加一定的約束，這也相當于將一根較長的管路，分成幾段，每根管路的長度相對原來的管路系統而言，長度縮短了，其結構振動也就得到了有效的抑制。

圖9 位移峰值比較Fig.9 Comparison of displacement peaks

圖10 是不同長度（1、2、4、8、12m）管路在8MPa 激振力的作用下振動加速度響應曲線圖，從圖中可以看出，管路長度為1m 時，振動加速度的峰值為56.3m/s2，長度為2m時，振動加速度的峰值為33.2m/s2，長度為4m 時，振動加速度的峰值為11.9m/s2，長度為8m 時，振動加速度的峰值為5.7m/s2，長度為12m 時，振動加速度的峰值為3.15m/s2。管路長度為1m 時，振動加速度的峰值最大，長度為12m時，振動加速度的峰值最小，由于振動加速度代表著沖擊力的大小，這也說明管路長度為1m 時，沖擊力振動最為劇烈。 且在相同振動條件下，隨著長度的增加，振動加速度的峰值呈現出遞減的趨勢。

圖10 不同長度管路振動加速度峰值比較圖Fig.10 Comparison of vibration acceleration peaks of pipelines of different lengths

從振動速度響應曲線圖11 可以看出，管路長度為1m 時（受到的激振力均 為8MPa）， 振動速度的峰值為1.18m/s，長度為2m 時，振動速度的峰值為5.25m/s，長度為4m 時，振動速度的峰值為3.18m/s，長度為8m 時，振動速度的峰值為1.98m/s，長度為12m 時，振動速度的峰值為1.32m/s，其中管路長度為1m 時，振動速度的峰值最小，長度為2m 時，振動速度的峰值最大，長度為4m 的次之，再者為8m 時的振動速度峰值，其次為12m 的振動速度的峰值。 從以上的分析可以看出，振動速度的峰值的大小，與管路的長度沒有必然的聯系，管路長度的增加，振動速度的峰值并沒有呈現出一致的增加或者減小，管路長度的縮減，振動速度的峰值也沒有發生有規律的變化，整個趨勢未呈現出一定的統計性，無法得出一定的趨勢規律，對后續長度管路的振動速度的峰值的趨勢無法進行預測。

圖11 速度響應曲線Fig.11 Velocity-response curve

結構振動噪聲的輻射效率σ 的定義： 由結構振動引起的噪聲輻射到半球空間的聲功率與相同表面積和均方振動速度的輻射所產生功率的比值， 反映了結構表面振動轉化為外聲場噪聲輻射的能力。對于結構噪聲輻射，當頻率為f 時，結構聲輻射的聲功率Wrad（f）同輻射面積Srad和均方速度值＜U0（f）2＞之間的關系可用下式來表示[11]：

根據加速度譜， 可知輻射聲功率與部件的振動速度有關。 為了更直觀地反映結構振動與輻射噪聲兩者之間的關系，先測量加速度，再由辛普森積分方法將振動加速度轉化為振動速度。式中： 空氣聲和結構聲基準速度的性質同空氣中平面波的聲強級 （聲壓級和振動速度級一樣。 參考標準通常取uref=5×10-8m/s）。

結構噪聲輻射的聲功率級為[12]：

式中：ρ0c、S 都是已知量，＜ν2＞可以通過結構表面振動試驗測量得到，Δ 為A 計權網絡的衰減量，輻射效率σ，Wref為參考聲功率，取10-12w。

結構聲的輻射效率與結構表面振動速度均方值有關，振動速度體現振動能量的大小，要降低結構噪聲，歸根到底就是要降低結構的振動能量。 因此降低管路系統的結構振動是降低管路系統結構振動噪聲的有效手段。

在國際標準中選用振動速度作為衡量振動激烈程度的參考量， 這是由于振動速度可以充分體現振動能量大小，大部分機器機械設備結構的失效，都是由于振動的速度過大而引起的，機械設備的結構噪聲與振動的速度成正比例關系。

振動烈度是指物體振動速度的均方根值。 它包含各階次諧波能量的總振動能量的大小。

振動烈度計算公式[13-14]：

式中：VS為振動烈度 （m/s），Vx、Vy、Vz 分別為x、y、z 三個方向上振動速度的有效值 （m/s），Nx、Ny、Nz分別為x、y、z三個方向上的測試點的數量。

振動速度反映的是振動能量的大小，結構振動噪聲傳遞其實歸根到底還是振動能量傳遞，它是振動能量的一種形式，因此振動速度的有效值可以衡量振動抑制的效果。

通過仿真計算結果可以看出，長度為1m 的管路的振動速度的有效值最小，即振動程度最為不劇烈，依次從小到大為2m，4m，8m 的振動速度的有效值，長度為12m 的管路振動程度最為劇烈。 長度為1m 的管路結構振動最小，長度為12m 的管路的振動最大，這說明對于管路系統施加約束的方法（間接增大管路剛度，改變了剛度矩陣），對于抑制管路結構的振動是行之有效的。

因此可以通過改變管路系統振動特性， 來達到抑制管路系統的結構振動以及結構振動輻射噪聲。

3 結論

在不改變管路本身質量， 不改變管路連接方式的條件下，改變管路的形狀，即可改變管路的一階模態下節點位移振動幅度，以及管路的固有頻率，進而可以達到抑制管路振動目的，避開管路系統的共振頻段，使得管路系統安全可靠的工作。

通過改變管路系統振動特性 （主要是改變管路結構的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣），可以達到抑制管路系統結構振動目的。