基于自抗擾控制的永磁同步電機弱磁控制策略

李思毅 蘇健勇 楊貴杰

基于自抗擾控制的永磁同步電機弱磁控制策略

李思毅 蘇健勇 楊貴杰

（哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

針對應用純積分器的電壓反饋弱磁控制在弱磁程度較深時會發生振蕩乃至失控的問題，提出一種基于自抗擾控制的電壓反饋弱磁控制方法。通過建立電壓環小信號時域模型，設計了自抗擾電壓控制器，給出控制器參數的選取原則并利用描述函數法對穩定性進行分析。該方法不依賴被控對象精確模型，魯棒性強，可有效觀測并補償系統中存在的非線性及其他擾動因素，有效處理線性與非線性控制對象。實驗證明，與純積分器方法相比該文所提方法在弱磁深度較深時帶載能力更強，穩定性更好。

永磁同步電機 弱磁控制 自抗擾控制 描述函數法

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其效率高、功率密度高、起動轉矩大、調速范圍寬等優點被廣泛應用于家用電器、交通運輸、工業自動化等領域[1-2]。為了兼顧寬調速范圍和大轉矩輸出能力的要求，在逆變器輸出到達極限時常采用弱磁控制進一步提升電機轉速。

傳統弱磁控制方法主要包括前饋弱磁方法、反饋弱磁方法和混合弱磁方法。前饋弱磁方法基于電機數學模型調節定子電流矢量的參考值，一般通過直接計算法[3]和離線表格法[4-5]實現；反饋弱磁方法利用過調制前后的dq軸參考電壓差[6]或直接利用dq軸參考電壓調節d軸電流或超前角的參考值[7]；混合弱磁方法將前饋弱磁方法和反饋弱磁方法相結合，系統中既有前饋通道，也有反饋通道，響應速度快于反饋弱磁方法，可抵抗電機參數變化帶來的影響[8]。三種方法中前饋弱磁方法響應速度最快，但其控制性能依賴電機參數的準確性。混合弱磁方法結合了前饋弱磁方法和反饋弱磁方法的優點，但增加了控制結構的復雜程度。反饋弱磁方法響應速度適中，控制結構簡單，對電機參數依賴性小，應用廣泛[9]。

傳統電壓反饋弱磁控制方法一般使用純積分控制器，其結構簡單，易于實現，可實現穩態情況下的無差跟蹤。但積分器的存在會給系統帶來副作用[10]，高速情況下純積分器方法會因反電動勢、磁飽和等非線性因素使系統振蕩甚至失控[11]。為了克服基于純積分器方法的缺點，近些年學者們對非線性電壓反饋弱磁控制進行了進一步研究。文獻[11]基于小信號模型提出了同時適用于電動狀態和發電狀態的自適應弱磁方法，該方法在不同弱磁模式、不同特征電流比值情況下均能穩定運行。文獻[12]利用模糊速度控制器進一步提高文獻[11]中方法的電壓利用率與弱磁能力。文獻[13]通過非線性增益補償實現了基于超前角的自適應弱磁控制，部分克服了電壓環非線性特性。文獻[14]在文獻[13]的基礎上將轉矩參考值引入電壓環，并且將d軸電流參考值變為輸出，實現了速度環與電壓環的解耦，保證了轉矩控制的準確性。文獻[15]進一步考慮了輸入電壓降低、電機加速、瞬態轉矩變化等動態條件對弱磁控制的影響，提出了電壓控制器與相關參數的設計原則。以上方法雖然有效地解決了電壓環非線性特性帶來的問題，但沒有消除積分器產生的負面影響。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）可克服積分器在控制系統中的固有缺點，并且可以有效觀測并補償系統中存在的非線性及其他擾動因素，統一處理線性與非線性控制對象。目前已在PMSM伺服控制中取得了較好的應用效果[16]。文獻[17]針對速度濾波器對轉速調節帶來的負面影響，提出基于擴張狀態觀測器和基于鎖相環觀測器的自抗擾控制器。基于擴張狀態觀測器的方法能更好地抑制測量噪聲，基于鎖相環的方法魯棒性和噪聲抑制特性稍差，但具有更好的低頻干擾抑制能力。文獻[18]采用線性/非線性切換的自抗擾控制器實現速度與電流控制，與線性ADRC相比采用線性/非線性切換的方法可在同樣抗干擾能力下降低擴張狀態觀測器的增益，并且轉速響應超調更小，電流跟蹤性能好。文獻[19]將三環控制簡化為雙環控制，采用二階非線性ADRC控制器實現外環位置與轉速復合控制，在內環利用一階線性ADRC控制實現電流控制，該方法有效地提高了系統抵抗負載擾動和參數變化的能力。文獻[20]利用擴張狀態觀測器代替滑模觀測器觀測擴展反電動勢，并且在內環采用ADRC電流控制器，該方法不需要電機磁鏈參數，沒有滑模觀測器帶來的抖振與滯后，避免了低通濾波器和角度補償帶來的副作用。ADRC在速度控制、電流控制、位置控制、反電動勢觀測等方面均表現出優越性，這些優點同樣適用于電壓反饋弱磁控制。

針對基于純積分器的傳統電壓反饋弱磁控制存在的缺點，本文提出一種基于自抗擾控制的電壓反饋弱磁控制方法，并利用描述函數法分析方法的穩定性。所提方法將由定子電壓和d軸電流參考值引起的擾動，以及忽略的電阻壓降、逆變器非線性特性等因素視為總擾動，進行較好地觀測并補償。與傳統純積分器方法相比，所提方法可拓寬電機的運行范圍，增加帶載能力，提高弱磁區域內的穩定性。

1 PMSM數學模型

表貼式永磁同步電機在dq兩相旋轉坐標系下的數學模型為

電機運行時需受到逆變器輸出和電機額定電流電壓的約束，可表示為

穩態運行時可忽略電阻壓降及微分項，式（1）中定子d、q軸電壓可表示為

將式（3）代入式（2）中的電壓約束，可得到電壓極限圓表達式為

根據式（2）中第一項和式（4），可在dq坐標系中畫出電流極限圓與電壓極限圓，如圖1所示。

圖1 電壓極限圓與電流極限圓

圖2 傳統純積分電壓反饋弱磁方法

利用小信號分析法，在工作點附近可得到等效電壓環小信號模型如圖3所示[11,14]。

圖3 等效電壓環小信號模型

由于

因此，被控對象的傳遞函數可表示為

將系統化簡為

2 電壓環ADRC控制器

圖4 基于ADRC的電壓反饋弱磁控制方法

2.1 一階電壓環ADRC控制器設計

2.1.1 ESO設計

對一階被控對象

式中，sign()為符號函數。

根據式（10）～式（14）可建立ESO。

模式A

模式B

表1 永磁同步電機參數

Tab.1 The parameters of PMSM

兩種工作模式下的0與轉速、d軸電流的關系如圖5所示。

圖5 兩種弱磁工作模式下

2.1.2 NLSEF設計

ADRC利用ESO對上述擾動統一觀測和補償，通過非線性反饋使系統化為積分器串聯標準型。

根據式（9）、式（15）、式（18）、式（20）可得到一階電壓環ADRC控制器，如圖6所示。

圖6 一階電壓環ADRC控制器

2.2 一階電壓環ADRC控制器穩定性分析

圖6描述的閉環傳遞函數為

式（22）各系數取值見附錄式（A1），前向通道和各回路傳遞函數見附錄式（A2）。

根據閉環極點相等的原則可對式（22）進行簡化，如圖7所示。

圖7 非線性系統簡化結構

式（23）各系數取值見附錄式（A3）。

圖8 線性部分Nyquist曲線和非線性部分曲線

3 實驗結果

為了對比ADRC電壓環控制器和純積分控制器的弱磁效果，驗證基于ADRC的弱磁控制方法的有效性。本文針對空載起動、帶載起動、突加負載三種工況進行測試，實驗電機參數與控制參數見表1、表2。實驗平臺如圖9所示，主控芯片采用英飛凌XMC4800，控制頻率和開關頻率為10kHz，使用DL850示波器和EtherCAT總線采集數據。

表2 ADRC與純積分器參數

Tab.2 The parameters of ADRC and pure integrator

圖9 實驗平臺

3.1 空載起動

速度給定為兩倍額定轉速，電機空載起動，傳統純積分器方法與ADRC方法的速度、dq電流、定子電壓波形如圖10和圖11所示。

圖10 純積分器方法空載起動實驗波形

圖11 ADRC方法空載起動實驗波形

對比圖10和圖11可知，純積分器方法存在明顯的電壓與轉速波動，而ADRC方法電壓與轉速波動較小。達到穩態后純積分器方法和ADRC方法的d軸電流平均值與波動幅度基本一致。圖10和圖11說明在空載起動至相同轉速的工況下，ADRC方法電壓和轉速更穩定，不易失控。

3.2 帶載起動

速度給定為兩倍額定轉速，電機帶載起動。ADRC方法在帶載工況下的響應波形如圖12所示。從圖12中可以看出，受負載影響，電機轉速動態響應變慢，進入穩態后，與空載相比電機d軸電流負向增加，q軸電流正向增加，定子電壓波動幅度增加。

圖12 ADRC方法帶載起動實驗波形

純積分器方法帶載起動在速度達到給定后直接失控，轉速、電流與定子電壓均大幅度振蕩。圖12說明帶載后電機工作點向左上方移動，ADRC方法在帶載工況下可以穩定運行，而純積分器方法無法在兩倍額定轉速給定的工況下帶載起動。

3.3 突加負載

速度給定為兩倍額定轉速，電機空載起動。純積分器方法與ADRC方法在突加負載工況下的響應波形如圖13和圖14所示。圖中1.4s時進入弱磁區域，7.3s時增加30%額定負載，14.9s后ADRC方法穩定運行于弱磁區域。由圖13與圖14可以看出，加載前ADRC方法轉速收斂更快，波動更小，d軸電流給定值波動較純積分器方法更大，但dq軸電流波動與純積分器方法幾乎一致，定子電壓波動和超調明顯更小。兩種方法轉速超調均為5r/min，在空載穩態時的電壓波動幅度基本相同。

加載后兩種方法轉速均下降約9r/min，純積分器方法的轉速、電流、定子電壓波動逐漸增加最終失控。而ADRC控制的轉速波動無明顯變化，d軸電流波動保持不變，定子電壓幅值有明顯上升但仍在給定附近并逐漸下調。

圖13 純積分器方法突加負載實驗波形

圖14 ADRC方法突加負載實驗波形

圖13與圖14說明純積分器方法可以在空載情況下運行在弱磁區間，但穩態加載后系統波動增加，超過最大限制并逐漸失控。ADRC方法在轉速和定子電壓動態響應上均優于純積分器方法，并且加載后仍然能保持穩定運行。

純積分器方法在較深的弱磁深度下帶載起動與突然加載后均失控是由于純積分器方法d軸電流絕對值偏大，穩態工作點偏左，在較深的弱磁深度下系統阻尼因子下降[11]、相位裕度變小[13]，導致系統失控。帶載后系統電流、定子電壓波動有所增加，使系統失控加劇。而ADRC可以通過ESO較好地觀測并補償系統中的各種擾動，d軸電流絕對值偏小，穩態工作點偏右，系統能更平穩地運行在弱磁區域，避免失控。

圖15 ESO觀測波形

4 結論

本文提出了一種基于自抗擾控制技術的永磁同步電機電壓反饋弱磁控制方法，給出了參數整定的原則并利用描述函數法證明了系統的穩定性。實驗證明，本文設計的自抗擾控制器可對系統擾動進行較好的觀測并補償，實現了在空載起動、帶載起動、突加負載三種工況下的穩定運行，保證了實際應用中的可靠性。與基于純積分器的傳統電壓反饋弱磁控制方法相比，基于自抗擾控制的方法帶載能力更強，穩定性更好。

附 錄

式（22）系數為

前向通道和各回路傳遞函數為

式（23）系數為

[1] 李雪, 遲頌, 劉聰, 等. 基于虛擬電阻的永磁同步電機單電流調節器弱磁控制[J]. 電工技術學報, 2020, 35(5): 1046-1054.

Li Xue, Chi Song, Liu Cong, et al. Flux-weakening control with single current regulator of permanent magnet synchronous motor based on virtual resistor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 1046-1054.

[2] 莫為, 汪梅, 莫會成. 不同轉子結構對永磁交流伺服電機弱磁特性影響[J]. 電工技術學報, 2018, 33(增刊1): 89-98.

Mo Wei, Wang Mei, Mo Huicheng. Influence of different rotor structure on flux-weakening properties of permanent magnet AC servo motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S1): 89-98.

[3] 吳荒原, 王雙紅, 辜承林, 等. 內嵌式永磁同步電機改進型解耦控制[J]. 電工技術學報, 2015, 30(1): 30-37.

Wu Huangyuan, Wang Shuanghong, Gu Chenglin, et al. An improved decoupling control strategy for the IPMSMS[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(1): 30-37.

[4] Yang Nanfang, Luo Guangzhao, Liu Weiguo, et al. Interior permanent magnet synchronous motor control for electric vehicle using look-up table[C]//Power Electronics & Motion Control Conference, Harbin, China, 2012: 1015-1019.

[5] Chen Yuzheng, Huang Xiaoyan, Wang Jun, et al. Improved flux-weakening control of IPMSMs based on torque feedforward technique[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(12): 10970-10978.

[6] Kwon T S, Sul S K. Novel anti-windup of a current regulator of a surface-mounted permanent-magnet motor for flux-weakening control[C]//Fortieth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2005 Industry Applications Conference, Hong Kong, China, 2005: 1813-1819.

[7] Qiao Mingzhong, Peng Wei, Zhu Peng, et al. Research on leading angle flux-weakening control strategy of permanent magnet synchronous motor based on over-modulation algorithm[C]//2021 IEEE 5th Advanced Information Technology, Electronic and Automation Control Conference (IAEAC), Chongqing, China, 2021: 1035-1041.

[8] Nalepa R, Orlowska-Kowalska T. Optimum trajectory control of the current vector of a nonsalient-pole PMSM in the field-weakening region[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(7): 2867-2876.

[9] 康勁松, 蔣飛, 鐘再敏, 等. 電動汽車用永磁同步電機弱磁控制策略綜述[J]. 電源學報, 2017, 15(1): 15-22.

Kang Jinsong, Jiang Fei, Zhong Zaimin, et al. Overviews of flux weakening control schemes with permanent magnet synchronous motor used in electric vehicles[J]. Journal of Power Supply, 2017, 15(1): 15-22.

[10] Han Jingqing. From PID to active disturbance rejection control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(3): 900-906.

[11] Wang C, Zhu Z Q, Zhan Hanlin. Adaptive voltage feedback controllers on the non-salient permanent magnet synchronous machine[C]//2018 XIII International Conference on Electrical Machines (ICEM), Alexandroupoli, Greece, 2018: 1374-1380.

[12] Wang Chao, Zhu Z Q. Fuzzy logic speed control of permanent magnet synchronous machine and feedback voltage ripple reduction in flux-weakening operation region[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2020, 56(2): 1505-1517.

[13] Bolognani S, Calligaro S, Petrella R. Adaptive flux-weakening controller for interior permanent magnet synchronous motor drives[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2014, 2(2): 236-248.

[14] Bedetti N, Calligaro S, Petrella R. Analytical design and autotuning of adaptive flux-weakening voltage regulation loop in IPMSM drives with accurate torque regulation[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2020, 56(1): 301-313.

[15] Jacob J, Calligaro S, Bottesi O, et al. Design criteria for flux-weakening control bandwidth and voltage margin in IPMSM drives considering transient conditions[C]//2019 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), Baltimore, 2019: 5667-5674.

[16] 蓋江濤, 黃守道, 黃慶, 等. 基于負載觀測的永磁電機驅動系統自抗擾控制[J]. 電工技術學報, 2016, 31(18): 29-36.

Gai Jiangtao, Huang Shoudao, Huang Qing, et al. Active-disturbance rejection controller for permanent magnet motor drive system control based on load observer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(18): 29-36.

[17] Zuo Yuefei, Mei Jie, Jiang Chaoqiang, et al. Linear active disturbance rejection controllers for PMSM speed regulation system considering the speed filter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(12): 14579-14592.

[18] Lin Ping, Wu Zhen, Liu Kunzhi, et al. A class of linear–nonlinear switching active disturbance rejection speed and current controllers for PMSM[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(12): 14366-14382.

[19] 劉春強, 駱光照, 涂文聰, 等. 基于自抗擾控制的雙環伺服系統[J]. 中國電機工程學報, 2017, 37(23): 7032-7039, 7095.

Liu Chunqiang, Luo Guangzhao, Tu Wencong, et al. Servo systems with double closed-loops based on active disturbance rejection controllers[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(23): 7032-7039, 7095.

[20] 杜博超, 韓守亮, 張超, 等. 基于自抗擾控制器的內置式永磁同步電機無位置傳感器控制[J]. 電工技術學報, 2017, 32(3): 105-112.

Du Bochao, Han Shouliang, Zhang Chao, et al. Sensorless control of interior permanent magnet synchronous motor based on active disturbance rejection controller[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(3): 105-112.

[21] 孫斌, 王海霞, 蘇濤, 等. 永磁同步電機調速系統非線性自抗擾控制器設計與參數整定[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(20): 6715-6726.

Sun Bin, Wang Haixia, Su Tao, et al. Nonlinear active disturbance rejection controller design and tuning for permanent magnet synchronous motor speed control system[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(20): 6715-6726.

[22] 朱斌. 自抗擾控制入門[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2017.

[23] 黃一, 韓京清. 非線性連續二階擴張狀態觀測器的分析與設計[J]. 科學通報, 2000, 45(13): 1373-1379.

Huang Yi, Han Jingqing. Analysis and design of nonlinear second-order extended state observer[J]. Chinese Science Bulletin, 2000, 45(13): 1373-1379.

[24] 韓京清, 張榮. 二階擴張狀態觀測器的誤差分析[J]. 系統科學與數學, 1999, 19(4): 465-471.

Han Jingqing, Zhang Rong. Error analysis of the second order ESO[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 1999, 19(4): 465-471.

[25] Wu Dan, Chen Ken. Frequency-domain analysis of nonlinear active disturbance rejection control via the describing function method[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(9): 3906-3914.

Flux Weakening Control Strategy of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Active Disturbance Rejection Control

Li Siyi Su Jianyong Yang Guijie

（School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China）

In this paper, a voltage feedback flux weakening control method based on active disturbance rejection control(ADRC) is proposed to solve the problem that the voltage feedback flux weakening control using pure integrator will oscillate or even lose control when the flux weakening degree is deep. By establishing the small signal time domain model of the voltage loop, the active disturbance rejection voltage controller is designed, the selection principle of the controller parameters is given, and the stability is analyzed by using the describing function method. This method does not rely on the accurate model of the controlled object, and has strong robustness. It can effectively observe and compensate the nonlinear and other disturbance factors in the system, and effectively deal with linear and nonlinear control objects. The experimental results show that compared with the pure integrator method, the proposed method has stronger load capacity and better stability when the flux weakening depth is deeper.

Permanent magnet synchronous motor, flux weakening, active disturbance rejection control, describing function method

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211129

TM341

2021-07-23

2021-12-15

李思毅 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機弱磁控制。E-mail：lisiyihit@163.com

蘇健勇 男，1979年生，副教授，碩士生導師，研究方向為永磁同步電機驅動與控制技術及模型預測控制等。E-mail：hitsujy@126.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）