基于Simulink仿真模型的線纜并線故障檢測分析*

李文澤，李 堃，劉庭鳳，趙 麒，周 驊，李緒誠

（1.貴州大學大數據與信息工程學院，貴陽 550025；2.貴州民族大學機械電子學院，貴陽 550025）

1 引言

由于有線信號傳輸更加穩定，能保證大型通信設備正常運行，目前通信系統中很大一部分通信還是采用有線技術；特別在公司內部及政府機構中，有線通信技術應用更為廣泛。目前常用的通信線纜故障檢測方法有電橋法[1]、行波法[2-3]以及反射法。電橋法雖然便于實現，但易受干擾，檢測精度較低。行波法采用雙端檢測，能夠進行在線檢測，但檢測精度較低，近年來GPS時鐘同步[4]以及小波閾值去噪[5]方法的引入提高了檢測精度[6]，但其依然不適于短距離檢測。反射法主要有TDR（Time Domain Reflectomertry）[7]、FDR（Frequency Domain Reflectometry）[8]、STDR（Sequence Time Domain Reflectometry）及SSTDR（Spread Spectrum Time Domain Reflectometry）[9]，其中TDR與FDR均不能實現在線檢測，STDR、SSTDR檢測信號采用了PN碼。PN碼具有近似于噪聲的特性而不會影響正常信號的傳輸，因此STDR、SSTDR能夠實現在線檢測，PN碼的優良的相關特性和較寬的頻譜也帶來較高的精度，適用于近距離的故障檢測。目前基于SSTDR的線纜故障檢測中只包含對短路、斷路的檢測，缺少普遍性，因此本研究嘗試增加對線纜并線故障的檢測分析方法。

2 模型框架分析

實驗使用MATLAB仿真平臺的Simulink進行SSTDR系統的建模與仿真。擴展頻譜反射法系統主要由偽隨機信號與正余弦信號發生模塊、調制模塊、信號發射模塊、線纜模塊、信號采集模塊以及相關模塊等基本模塊組成，其原理圖如圖1所示。

圖1 擴展頻譜時域反射法原理圖

信號發生模塊主要的功能是產生PN（偽隨機）序列以及正、余弦信號，兩種信號經過調制模塊產生調制信號，調制模塊采用BPSK[10]調制方式，線纜模型采用分布參數電路模型，通過設置線纜參數，使信號在仿真線纜中的傳播時間與在實際線纜中的傳播時間大致相等。相關模塊采用互相關算法對數據進行處理。

研究主要針對并線故障檢測。當雙絞線長時間使用后表面可能會出現絕緣層老化脫落等情況，致使芯線外露甚至與其它線纜接觸從而造成并線的嚴重后果。并線末端可能會出現接地或者懸空的狀態，如圖2所示。

圖2 并線故障示意圖

調制模塊采用BPSK調制，將偽隨機序列與余弦信號相乘，由于PN序列的強自相關性，可以獲得較為尖銳的相關波形以便于數據的采集。

當雙絞線出現故障時，會產生帶有高頻分量的故障暫態信號，與電壓行波相比，該信號的脈寬很小，其波長遠小于雙絞線的長度，不滿足集中化條件，因此必須用分布參數電路模型進行分析[11]，模型原理圖如圖3所示。

圖3 線纜分布參數模型

其中R0表示單位長度的電阻、L0表示單位長度的電感、C0表示單位長度的電容、G0表示單位長度的漏電導。上述元件構成了電纜的分布參數，由基爾霍夫定律可得傳輸線的基本方程式為：

將式(1)的兩個方程分別對時間和對X坐標求偏導，得：

其通解為：

其中z0表示線纜的特性阻抗，u-表示以v的速度向X軸負方向傳播的反射波，u+表示以v的速度向X軸正方向傳播的反射波，從中可見反射與透射同時存在。

特性阻抗z0計算如下：

由上式可知特性阻抗z0與R、G、L、C以及工作頻率f相關。由于線纜的介電常數以及線纜芯線的橫切面積等參數在生產時已經確定，因此L、C的值也是確定的。當電纜傳輸的信號損耗很小時，L＞＞R、ωC＞＞G，此時的特性阻抗可表示為：

當線纜中出現故障時，線路的阻抗特征會發生變化。行波信號在遇到阻抗不匹配的點時就會發生反射，由于短路故障終端阻抗很小，部分行波能夠透過故障點繼續向前傳播，即發生了透射。假設反射端的波阻抗為z1，透射端的波阻抗為z2，則電壓行波反射系數為：

透射系數為：

式中，uf表示反射的電壓，ui表示入射電壓，ut表示透射電壓。

擴展頻譜時域反射法利用調制信號作為測試信號，該信號不會對線纜中的正常信號產生影響。原理如圖4所示，當線纜中有故障發生時，在線傳輸的測試信號會產生反射與透射并且隨著有效傳輸信號反射回發射端。

圖4 反射與透射

反射信號通過互相關運算來減小噪聲干擾，互相關計算原理如圖5所示。將已知測試信號s(t)輸入線纜，經線纜返回的信號為Sa(t-?t)，接收端反射回的位移同步信號為Sb(t-??)，其中?為信號在線纜中實際的傳輸時間，??為信號在線纜中的延時估計。

圖5 互相關計算原理圖

相關輸出的信號為：

根據上述公式，當同步信號與接收的反射信號相位完全一致時相關計算取得最大值（≈1），最終可推導出延時時間 ????，此時的τ??'為信號在線纜中的實際傳輸時間，則可由下式得到故障點距離測試點的位置：

其中，d表示故障點與接收端的距離，ν表示信號在線纜中的傳輸速度。

3 Simulink建模

使用Simulink自帶的PN序列生成器生成偽隨機碼。設置PN序列的碼元時間為1μs，周期為63μs;設置線纜的總長度為5km，在距離起始點1km處設置并線點。查閱相關資料可知行波信號在線纜的傳輸速度大約為200m/μs，設置線纜的頻率為60Hz，線纜每千米的電阻值為0.45Ω，每千米的電感值為2.2×10-5H，每千米的電容值為1.215×10-6F，線纜模型中信號的傳輸速度為193.42 m/μs，與實際情況相符。在接收端設置toworkspace模塊將采集到的混合信號送入到MATLAB工作區進行相關計算。模型的仿真結構如圖6所示。

圖6 模型仿真結構圖

4 實驗結果分析

在進行故障測試之前需要選擇合適的調制比例。設置調制比例（序列碼元長度:載波周期）分別為1:0.5，1:1，1:1.5和1:2。仿真結果如圖7所示。隨著載波周期增大，互相關峰值出現次峰的次數越來越多，影響了互相關結果的判別。在此選取自相關性能最好的調制比例（1:0.5）進行并線故障的仿真分析。

圖7 不同調制比例下的自相關波形

設置互相關采樣時間為0.1μs，測試點1 km處設置并線，并線終端設置為接地故障，并線長度為1km。在并線終端接地和懸空兩種情條件下進行測試，測試結果如圖8所示。

由圖8可知，測試信號從并線故障點反射回接收端的時間為1.04×10-5s，從并線終端反射回接收端的時間為2.07×10-5s，信號傳輸速度為193.42m/μs，根據公式(9)可算出并線故障點到接收端的距離為1005.78m，并線終端到接收端的距離為2001.897m，這與設置的1km線纜長度相符。由于MATLAB時間精度為0.1μs，因此存在±5m的誤差。

改變并線長度為0.1km，且并線終端接地，在不同碼元長度與采樣時間條件下的分析結果如圖9所示。從圖9(a)可計算兩個峰值點的時間差為1μs,再根據公式(9)就可計算出并線點到并線終端的距離為96.71m，與設置長度0.1km相近。保持長度不變，將PN碼碼元的寬度與采樣時間縮小十倍，得到圖9(b)中的相關計算對比圖。可以明顯看到兩個峰值點之間距離增大，更有利于數據采集。

圖9 不同碼元長度與采樣時間分析結果

5 結束語

針對通信線纜中的并線故障檢測問題，嘗試利用行波信號二次反射的擴展頻譜時域反射法，在線檢測通信線纜中是否存在并線故障。研究結果表明，PN碼碼元與正、余弦信號周期在1:0.5的調制比例下得到的互相關數據更為準確。使用SSTDR檢測技術，不但能檢測出并線故障的位置，還可以檢測出并線終端的故障類型，在MATLAB實驗環境中定位誤差在±5m之內。最終發現，減少互相關模塊的采樣時間以及PN序列的碼元長度，有利于檢測精度的提高。