基于有限元模型的高水壓普通混凝土壓力隧道優化設計

呂曉輝

(西藏自治區水利電力規劃勘測設計研究院，西藏 拉薩 850000)

札達縣位于西藏自治區的西北部，地處喜馬拉雅山脈西段與岡底斯山之間的高山河谷區，區域地貌受地層﹑巖性﹑構造格局的控制，地形起伏較大，山嶺海拔平均在5800～6000m以上[1]，分布于象泉河河谷兩側山地，山勢高聳，連綿起伏，坡度約50°～70°。本文以札達縣壓力隧道的一段進行計算，以普通混凝土襯砌壓力隧道為研究對象。混凝土抗拉強度較低的特性限制了普通混凝土襯砌壓力隧道承載內部水壓。內部水壓在混凝土襯砌中產生拉應力，如果襯砌應力超過抗拉強度，則混凝土中會出現裂縫，導致襯砌功能下降，出現滲水現象。此外，混凝土的收縮和襯砌的冷卻會導致混凝土襯砌與圍巖之間產生空隙[2-4]，因此，圍巖無法包含在內部壓力的承受范圍內。

1 問題的提出

混凝土澆筑后的冷卻收縮往往會導致應力和變形，從而在混凝土襯砌中產生收縮，收縮將襯砌與巖體分離，并形成縫隙[5-6]。灌漿一方面是用來填充襯砌和圍巖之間的空隙，另一方面是填充巖體中的裂縫和大孔隙。通過灌漿可以恢復襯砌與圍巖的接觸，提高襯砌的承載力，但普通混凝土襯砌的承載力仍然有限。目前，普通混凝土襯砌壓力隧道多采用灌漿預應力來提高襯砌的承載力。通過徑向設置的灌漿孔進行灌漿，不僅提高了巖體的強度和剛度，還降低了巖體的滲透性。巖體滲透性的降低可能會產生到目前為止尚未用于襯砌設計的附加效果。

混凝土襯砌隧道周圍相對致密的巖體可減少水損失，并產生外部水壓。水壓力作為反壓力，降低了混凝土襯砌中的拉應力[7-9]。本文在設計中考慮了混凝土襯砌滲水引起的外部水壓增加，為擴展普通混凝土襯砌的適用性提供了可能，并可對混凝土襯砌的水分損失進行估算。

本研究將數值解與解析解進行匹配分析，從而為高達3.5MPa內部水壓下的普通混凝土襯砌設計提高合理的方法，并提出以下假設：①假設巖體行為處于排水狀態；②襯砌材料有彈性；③平面應變條件適用于隧道的任何橫截面；④深隧道，地面被認為是失重的。對于深度至少為隧道半徑五倍的隧道，引入的誤差較小；⑤巖體中存在的應力與上覆巖層的重量和地質條件有關。預計不會產生巖土應力，垂直應力被假定為覆蓋層的重量。環境應力施加在遠離隧道的地方，邊界處沒有位移約束。該方法可用于標準普通混凝土高壓灌漿理論達到極限時的襯砌設計。在巖體條件良好且巖體相對致密的情況下，本文提出的方法可擴大預應力普通混凝土襯砌的適用性，減少造價昂貴的鋼襯砌段使用長度，還提供了估算滲流水量的可能性。

2 分析方法

2.1 壓力隧道中的滲流計算公式

假設隧道和混凝土襯砌周圍的碎裂巖石為透水材料，如圖1所示。

圖1 隧道及地面示意圖

水在透水材料中形成的滲流勢場為：

(1)

式中,p—水壓，MPa；γ—水的比重，kg/m3；y—研究點的縱坐標。

由水壓梯度形成的滲流體積力為：

(2a)

(2b)

滲流體積力在時間間隔Δt內的增量為：

(3a)

(3b)

式中，ΔH=Hi+1-Hi為(i+1)Δt時刻的水頭與iΔt時刻的水頭之差。若襯砌中存在裂縫并且水滲流到圍巖中，則會導致能量損失。

開裂襯砌中任意點的水壓和壓力梯度的估算公式如下：

(4a)

(4b)

式中，p1、p2—內襯壓力和外襯壓力，MPa；r、R—相應的半徑，m。

通過公式(5)迭代計算混凝土襯砌、灌漿區和巖體區的水損失。

(5)

式中，pi—內部水壓，MPa；q—滲漏損失，m/s；Kr、Kc、Kg—巖體、混凝土和灌漿巖體區的滲透系數；ri、rα、rg—相對于隧道中心的內部、外部和灌漿區半徑，m。

通過應用安全系數計算隧道運行期間的內部水壓，如下式所示：

(6)

式中，r、R—隧道內部和外部半徑，m。

2.2 數值模擬步驟

本文采用二維有限元法[10-11]對札達縣壓力隧道的一段進行應力-滲流耦合分析。在項目的第一階段，對不同加載條件進行了模擬。在小模型上研究了混凝土襯砌的滲流問題[12]。最后，總結了在內部水壓作用下襯砌應力的數值模擬和壓力隧道運行的部分結果。將計算結果與從隧道項目收集的實測結果進行比較，并在混凝土襯砌開裂的情況下，使用分析設計方法進行驗證。

模擬隧道開挖于地表以上覆蓋層深度為200m的巖體中，開挖采用隧道掘進機。本研究壓力隧道的數值設計流程圖如圖2所示。

圖2 壓力隧道數值分析流程圖

2.3 仿真算法

(1)模擬開挖過程，采用卸荷法計算重力作用下隧道圍巖的初始應力場。在此步驟中，隧道圍巖的彈塑性分析采用莫爾-庫侖破壞準則。

(2)二維模擬隧道開挖面周圍三維拱形效應以及對隧道變形的影響。

(3)噴射混凝土襯砌安裝。

(4)將最終襯砌建模為三角形單元。

(5)灌漿建模。

(6)隨混凝土滲透性變化的內部水壓運行荷載。

(7)參數或靈敏度分析。

2.4 隧道幾何形狀和材料特性

隧道采用隧道掘進機開挖，主要幾何數據如下：覆蓋層高度200m；內部半徑3m，地下水位低于隧道地面。在本研究中，巖體被定義為彈塑性材料，屈服函數由莫爾-庫侖模型定義。材料性能設置為排水狀態。巖石輸入參數見表1。對全局網格進行細化，如圖3所示。

表1 材料參數

圖3 有限元模型網格劃分與邊界條件

2.5 參數或靈敏度分析

案例1：水壓對襯砌應力影響的模擬(固結分析)

邊界條件：pi1

案例2：高內部水壓作用下最終襯砌滲流模擬(滲流分析)

邊界條件：pi1=常數和Kr1

3 結果與討論

3.1 建模結果

對巖體施加約85%的預應力可增加襯砌的承載力，如圖4所示。預應力效應提高了作用在襯砌上的外部壓力，增加了巖體的剛度，降低了巖石的滲透性。內部水壓對襯砌、灌漿區和巖體區應力的變化結果見表2。

圖4 最終襯砌的預應力效應

表2 模型單元中的應力變化 單位：kN/m2

在內部水壓為1.0MPa下襯砌受壓(無可見裂縫)。隧道內部水壓的進一步增加會導致張力裂縫，這意味著1.8MPa的內部水壓會引發裂縫，即超過了襯砌的抗拉強度。隨著隧道內部壓力的增加，一旦混凝土開裂，單元的剛度矩陣就會發生變化。為了解混凝土應力從受壓到受拉的轉變，并獲得裂縫的起始點，本文設置8個內部水壓數值(1.0、1.2、1.6、1.8、2.0、2.5、3.0和3.5MPa)，并呈逐漸增加趨勢。壓力增加會增加裂縫的數量和尺寸，從而改變應力場，導致滲透性的變化。

預應力效應提高了巖體的承載能力，降低了襯砌中的拉應力。水壓引起的拉應力增加導致襯砌中的壓應力減小。巖體滲透性變化對襯砌、灌漿區和巖體區滲流的敏感性分析見表3，滲流模式如圖5所示。

表3 通過襯砌和地面的滲流

圖5 隧道外滲流圖

滲透性較高的巖石灌漿區的滲流范圍如圖6所示。灌漿區的孔隙壓力隨著內部壓力的增加而增加，并在2.0MPa壓力對應處達到峰值，如圖7所示。在吸力一定的情況下，襯砌與圍巖接觸處的內部水壓和孔隙壓力之間的差異減小，導致襯砌中的拉應力減小。基于水流的連續性，襯砌-巖石邊界處水壓的增加將趨于達到平衡。這是由于預應力效應，水通過開裂襯砌的滲流速度大于滲入圍巖的速度。預應力巖石通過降低巖石滲透性和增加混凝土抗壓強度，為襯砌提供了良好的抗內部水壓能力。這就解釋了為什么在3.0MPa和3.5MPa的高內部水壓下，襯砌的拉應力沒有顯著差異。

圖6 隧道灌漿區滲流范圍

盡管已經確定襯砌完全處于受壓狀態(pi=1.0MPa)，但可以通過襯砌看到滲水，從而證實了混凝土襯砌具有滲透性。

圖7 孔隙壓力、襯砌應力-滲流轉換及內部水壓

內部水壓的增加(pi=1.8MPa)使混凝土開裂，這導致通過襯砌到灌漿區的滲流增加。由于滲流的變化與襯砌開裂后的滲透性變化相對應，因此每次模擬都引入了滲透性的變化，以反映實際情況。如圖8所示，可以看出，在2.5、3.0和3.5MPa的高內部水壓下，滲漏損失沒有顯著差異。這表明水流處于穩定狀態，因為所有滲流的水都被限制在灌漿區內，并集中在襯砌-巖石邊界。此外，結果表明：在高內部水壓條件下，通過襯砌的滲漏損失差異較小。這是因為混凝土隧道周圍的預應力巖石減少了水的損失，并產生了外部壓力，起到了反壓的作用。因此，導致混凝土襯砌中的拉應力降低。

圖8 壓力隧道內部水壓及滲流情況

3.2 固結分析結果

通過疊加固結和地下水流分析表明，襯砌內部水壓的變化導致應力場的變化，進而導致襯砌滲透性和滲流的變化。通過使用解析解進行滲流分析來測試模型結果的準確性，證實了數值結果的有效性。無論內部壓力如何，隧道中的水損失或滲流均在1～2l/s/km/MPa范圍內，如圖9所示。

圖9 壓力隧道中的水損失

3.3 滲流分析結果

分析結果表明，灌漿效率取決于巖體的滲透性。即使巖石滲透性增加，通過對襯砌施加預應力也可以減少通過襯砌的滲流。通過巖石的滲流減少則會增加水壓，并導致襯砌中的應變消除。然而，模擬過程中滲流的范圍超出了灌漿區，延伸到了未灌漿的巖體，這與巖體的高滲透性有關。

4 結論

本研究的主要目標是優化普通混凝土襯砌在穩定巖層現場壓力隧道施工中的使用。本研究基于二維彈塑性有限元方法，對壓力隧道的應力-滲流耦合數值設計進行了研究，以模擬普通混凝土壓力隧道襯砌開裂過程。

(1)由于材料特性的變化，壓力隧道中的應力-滲流耦合十分復雜。開裂襯砌中應力變化會引起水力-機械相互作用改變了滲透性，從而導致巖石區的滲流發生變化。

(2)預應力巖石通過降低巖石滲透性和增加混凝土抗壓強度，為襯砌提供了良好的抗內部水壓能力。

(3)從開裂襯砌中流出的水改變了混凝土的材料性能，但無論內部水壓多高，滲流的水仍在實際可接受的范圍內。

除了優化普通混凝土的使用外，本文所提出的方法還能夠評估襯砌的性能，預測內部壓力對襯砌的影響，通過襯砌滲透到圍巖的范圍，以及估計壓力隧道中的滲漏。