一種基于車輛航向角的優化加權衛星定位方法

錢小龍，孫希延*，紀元法，李 芳

(1.桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西 桂林，541004；2.中國科學院國家天文臺，北京 100012)

1 引言

一直以來，因高樓、樹木等物體所產生的信號遮擋都是影響城市車載衛星導航定位性能的一大技術瓶頸。物體遮擋所產生的主要影響，一是使得導航衛星信號失鎖，二是導致信號因繞射而產生不同程度的非視距誤差，三是使得信號發生反射、折射而產生多徑誤差。

隨著全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)的快速建設，目前天空中已具有足夠多數量的導航衛星。一般而言，在空曠環境下，目前全球絕大部分地區用戶都能夠同時觀測到30顆以上的導航衛星；在某些信號覆蓋較優的地區，可視GNSS衛星數量甚至可達50多顆。導航衛星數量的冗余，可以大幅減輕因遮擋而導致的衛星信號失鎖和數量較少的問題；然而，卻依然難以解決導航信號非視距及多徑誤差所產生的影響[1]。

針對上述問題，注意到在城市實際規劃和建設中，樓宇等建筑物一般總是位于公共交通道路兩側，較少出現樓宇直接遮擋在車輛行駛道路正前方的情況。并且，即使車輛行駛道路前方存在樓宇遮擋，那么它對于相同高度角的衛星所產生的影響，也一般比兩側樓宇的影響輕(因為道路兩側的樓宇往往距離車輛更近)。因此，可以考慮根據這一特征進行衛星優化加權，適當增大車輛前后方向衛星的權重，減小車輛兩側方向衛星的權重，從而改善車輛在城市環境下的實際定位性能。

這一思路有別于現有常用定權模型。現有模型多基于衛星仰角、載噪比(Carrier Noise Ratio， C/N0)或信噪比(Signal-Noise Ratio， SNR)，其基本思想是仰角較低、載噪比或信噪比較小的衛星往往更易具有多徑誤差和更顯著的大氣延遲誤差。基于仰角的模型一般通過構造一個隨仰角單調遞增的函數來確定各衛星的權值，文獻[2]對其基本原理進行了闡述；文獻[3]介紹了3種利用三角函數進行加權模型的實用模型，包括正弦模型、余弦模型與經驗正弦模型；文獻[4]則提出了一種更廣泛適用的仰角指數函數模型。在基于載噪比的定權方法中，常采用文獻[5-7]等提出的經驗模型；文獻[8]則提出一種對不同強度的信號進行分級，并進行分段加權的解決方案。除以上方法外，同時顧及仰角與信噪比因素的綜合加權模型也常被采用[9]。其中，文獻[10]提出采用灰色關聯法對衛星仰角和信噪比兩個方面進行構造加權；文獻文獻[11]對上述部分加權方法的性能進行了驗證、比較和分析，認為其中高度角-載噪比綜合加權模型總體上具有更優的性能。目前，也有研究提出基于視景模型的方法對衛星的遮擋情況進行識別。文獻[12]利用3D建筑模型預測衛星的可見性從而提高城市區域行駛橫向方向的定位精度。文獻[13-14]利用3D城市模型對非視距觀測進行預測進而增加虛擬偽距觀測來提高定位的精度。但是這類方法需要建立和匹配城市建筑物模型數據庫，實現代價較高。

為了解決城市道路環境對車載衛星信號干擾的問題，本文的工作在以上這些研究基礎上展開，首先通過終端輸出信息得到車輛行駛的航向角，再通過衛星的方位角和高度角得到衛星與車輛行駛方向夾角，由此構建加權矩陣模型，以期在這種環境下得到更好的定位結果。

2 基本原理和方法

出于城市建筑與交通道路規劃中的一般性規律，對于城市中大多數的結構化道路而言，為便于車輛行駛，高樓、樹木等建筑物一般更多地出現在道路兩側的位置。對于車載導航應用而言，由于車輛總是沿著道路方向行駛的，這意味著相比于道路前后方方向，來自道路兩側的導航衛星信號更容易受到建筑物的遮擋影響，從而在總體上和統計上具有更大的測距誤差。因此，可以根據城市規劃和建設中的這一實際特征，利用車輛行駛優化測距誤差加權模型，從而抑制來自道路兩側的測距值誤差干擾影響、提高車載導航精度與性能。

如圖1所示，在某一典型車載導航應用場景下，車輛沿道路方向行駛、航向角為v(即速度方向)；衛星高度角為β；衛星方位角與車輛航向角之間的夾角為α；衛星與車輛之間的距離測量值為r。

圖1 衛星與車輛航向角的夾角關系示意圖

那么，基于車輛航向角的優化加權衛星定位方法的基本原理與步驟可描述如下：

1)計算車輛行駛航向角

獲取車輛航向角的方式有多種。當車載導航終端采用雙天線或多天線方案時，可直接通過姿態測量和解算獲得車輛航向角。當車載導航終端不具備姿態測量條件時，也可以根據終端輸出的速度信息或車輛運動坐標軌跡，計算得到車輛航向角。

2)計算衛星方位角與高度角

利用導航衛星廣播星歷，車載終端可計算得到衛星在地心地固坐標系(Earth Centered Earth Fixed，ECEF)下的三維坐標位置；在此基礎上，根據車輛粗略位置，可計算得到衛星相對于車輛的方位角與高度角。

3)計算車輛航向角與衛星方位角之間的夾角，并由此構造加權矩陣

如上文所述，出于城市建筑與交通道路規劃及建設中的一般性規律，傾向性認為當車輛航向角與衛星方位角之間的夾角α較小時(即衛星位于道路前后方向時)，衛星偽距和載波測量值更容易具有較小的誤差；反之，當車輛航向角與衛星方位角之間的夾角α較大時(即衛星位置道路兩側方向時)，衛星測量值更容易具有較大的誤差。

4)基于加權矩陣進行最小二乘解算

在構造得到加權矩陣W后，采用加權最小二乘(Weighted Least Squares， WLS)方法，即可進行車輛位置的精確解算。

值得注意的是，在數值解算中，觀測量權重及其加權矩陣的使用并不會對無誤差觀測量的解算產生影響。也就是說，如果觀測方程組中的各觀測量是準確、無誤差的，那么無論構造何種形式和取值的權值矩陣，都將獲得相同和準確的方程解算結果。因此，當車輛行駛道路兩側衛星的距離測量值準確時，上述基于車輛航向角的加權處理并不會導致終端定位結果的惡化；而當道路兩側衛星的距離測量值誤差較大時，則能夠通過加權模型對誤差進行抑制。

3 加權模型構造

3.1 高度角-載噪比綜合加權模型

已知，衛星測距值電離層延遲、對流程延遲與多徑等誤差的大小與衛星仰角高度相關。高度角較小的衛星往往更容易具有較大的大氣延遲誤差和更典型的多徑特征，因此在WLS解算中常通過構造一個權矩陣，降低那些低高度角衛星的權重。這類模型通常將測距值方差對仰角做近似來獲得權矩陣對角元素，它們一般是一個隨高度角單調遞增的函數[3]。目前較為常用的一種衛星高度角測距誤差隨機模型由Han于1997年提出，采用指數函數形式，如式(1)所示

(1)

式中，σ為衛星測距誤差標準差；a0和a1為經驗系數、E0為衛星參考基準高度角，一種典型的取值見表1；E為衛星實際高度角；f是一個比例因子，通過對實際數據的測試和分析確定，并假設在短時內保持不變。

表1 高度角指數函數模型參考值

另一方面，接收機信號載噪比更加直觀地表征了導航衛星信號的好壞(一般認為載噪比或信噪比較大的衛星，其信號質量也通常較好)，且可能更加注重實際情況。因此，另一種權值構造方案是根據接收機實際接收的信號強弱進行定權，其代表性模型由Brunner于1997年提出，如式(2)所示

(2)

式中，常數C0取值為1.1×104m2；C/N0為接收機實際接收載噪比，單位為dB。

基于上述高度角加權模型和載噪比加權模型，C.G等人于2011年提出將兩者進行了融合，如式(3)所示

(3)

式中，縮放因子S由衛星信號載噪比定義，如式(4)所示

(4)

即當衛星信號載噪比高于45dB時權值不變，否則認為其測量值誤差逐漸增大，所對應的權值逐級降低。可以看出，這種綜合加權模型實際上是將衛星信號載噪比權值函數作為衛星高度角權值函數的比例因子f，從而實現兩類加權模型之間的融合目的。

2018年，劉成[11]等人對包括上述三類模型在內的多種衛星高度角、載噪比及其它加權模型進行了實測分析和比較，結果表明其中高度角-載噪比綜合加權模型總體上具有更優的性能。因此，選擇基于高度角-載噪比綜合加權模型開展進一步的優化和研究。

3.2 顧及車輛航向角的優化加權模型

3.2.1 加權模型構造

在顧及車輛航向角的情況下，一種優化加權模型的構造思路是在高度角-載噪比綜合加權模型的基礎上，進一步增加一個比例因子k。即有

(5)

記α為衛星與車輛航向角所在直線的銳角夾角，即有：0° ≤α≤ 90°。則比例因子k由α所具體決定，當衛星靠近車輛航向角方向時，認為其受遮擋影響的可能性較小，并因此具有相對較大的權值；反之，當衛星與車輛航向角之間的相對夾角α較大時，認為其受遮擋影響的可能性較大，并因此具有相對較小的權值。

參照其它高度角加權模型，比例因子k可采用正弦函數模型表示為

k=sinα

(6)

或采用指數函數模型表示為

(7)

式中α0取90°，為衛星與車輛航向角之間的相對夾角基準值。

將式(6)和式(7)代入式(5)，可分別得到不同函數表達下的優化加權模型

(9)

對于式(8)所表示的正弦函數模型，由于可能出現因α=0°而導致σ為零的情況，因此可對其加以一定的取值限制，從而得到改進后的正弦函數模型。如式(10)所示

(10)

3.2.2 比較與分析

上節給出了基于正弦函數和指數函數的兩種車輛航向角加權模型，兩者之間的主要區別在于對相對權值大小的表達范圍不同。圖2中分別給出了比例因子k在正弦函數加權模型和指數函數加權模型下的變化曲線，可以看出：正弦函數加權模型下的比例因子k的變化范圍約10倍，指數函數加權模型下的比例因子k的變化范圍約2.8倍。相比之下，指數函數加權模型適用于一般車輛導航環境，而正弦函數加權模型更適用于道路兩側嚴重遮擋的環境。

圖2 正弦函模型(左)與指數函數模型(右)相對權值表達范圍

4 實驗與驗證

為了驗證本文方法的有效性，本實驗數據來源是2020年1月在武漢采集的GPS車載數據，采樣間隔為1s，共計2860個歷元。分別利用等權模型、Brunner載噪比加權模型、C.G高度角-載噪比加權模型和本文基于車輛航向角的加權模型進行定位解算與誤差對比，并以等權模型解算結果為基準，統計另外三種加權算法對定位精度的性能提升情況。圖3為采集數據的實際環境俯視圖和道路環境平視圖。

圖3 數據采集環境

本實驗在進行車輛位置解算時，使用相同的車載數據跟據前文的理論加權方法分別加入權矩陣，得到解算結果并在同一個坐標系下畫出平面軌跡圖。圖4是用真值和4種不同加權方法得到的軌跡對比圖和局部放大圖。

圖4 車輛解算軌跡與局部放大示意圖

首先，分析加權矩陣對精度因子(Dilution of Precision，DOP)的影響，圖5給出了4種不同加權模型下，各歷元的可用衛星數和對應的HDOP與VDOP。

圖5 各歷元時刻的可用衛星數及其精度因子

同樣地，針對上述4種定位方法，統計得到ECEF坐標系下三個坐標軸方向的絕對誤差分量，如圖6所示。

圖6 各分量方向與真實值的絕對誤差

根據得到的誤差解算結果，分別計算出ECEF坐標系和東北天(East-North-Up，ENU)坐標系下各分量的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)，然后計算另3種加權模型相對于等權模型各分量的定位精度提升百分比，見表2。

從表2中可以看出，車輛航向角加權解算模型在E，N，U三個分量方向的定位誤差均方根分別為：0.93m，0.59m，3.97m；這相比于等權模型，車輛定位精度提升了20%；相比于現有的高度角-載噪比經典加權模型，三個分量的定位精度分別提升了6.31%，7.43%，8.13%，對HDOP和VDOP分別降低了19.12%和18.84%。由實驗結果可以得出，本文提出的基于車輛航向角的優化加權方法在城市道路等類似的環境中相較于現有的經典方法，車輛定位精度更高。

5 總結

1) 針對傳統的加權定位方法在城市環境中存在算法不完善的問題，結合高度角-載噪比模型得到一種改進的車輛航向角優化加權定位算法，并將其仿真應用到實際車載定位解算中。

2) 改進的車輛航向角優化加權定位算法利用車輛行駛航向角構建加權模型，由實驗結論可知，相比于現有的經典加權模型，不僅能夠有效降低車輛的定位誤差和精度因子，而且算法原理簡單、無成本和實現代價，對于改善車輛在城市環境下的導航性能具有實際的應用價值。

表2 各分量的誤差均方根及精度提升百分比