課堂對話的困惑探析與突破路徑
——以《兩位數減一位數例2：36-8》教學為例

文|黃畢年（特級教師）

教學活動是師生積極參與、交往互動和共同發展的過程，學生學習應當是一個生動活潑、主動且富有個性的過程，合作交流是學習數學的一種重要方式。數學對話不僅是數學思考的助推器，也是數學深度學習活動的基本形式。正如法國教育家保羅·弗萊雷說過“沒有對話，就沒有交流，也就沒有真正的教育，課堂應該是對話的課堂”。然而，當前的數學教學中不少數學對話看似十分熱烈，實則蒼白干癟，只有外在的“形”，少了內在的“神”，停滯于淺層學習層面。下面筆者結合我縣小學數學校本教研活動中“一課多上”的一則實踐教例，分析數學課堂對話存在的問題，并探討由數學對話引向深度學習的對策。

一、緣起：一節熱鬧但蒼白的數學課堂對話

案例：人教版一年級下冊《兩位數減一位數例2：36-8》

課件呈現信息：學校體育室有36 個足球，借走8 個。

師：大家可以提出什么數學問題？怎樣列式？

還剩下多少個？列式是36-8。

師：36-8 該怎樣計算？你能動手擺一擺，再算一算嗎？

生：先算10－8=2，再算26+2=28。

師：誰聽清楚了？誰也能再說一遍？

（三個學生分別模仿著說了一遍）

師：還可以怎樣計算？

生：先算16－8=8，再算20+8=28。

生：把8 看成10 多了2，先算36－10=26，再算26+2=28。

生：把8 看成6 少了2，先算36－6=30，再算30－2=28。

生：我把8 看成6 和2，先算36－6=30，再算30－2=28。

生：我先算8－6=2，再算30－2=28。

……

教師表揚學生：“棒極了，大家的算法可真多！”隨后轉入鞏固練習，然而練習檢測結果并非所愿，學生并沒有掌握多種口算方法，仍是只有自己的單一算法，且不太會表述口算過程。執教教師很納悶：“先前交流的多種算法哪兒去了？”

上述第一次教學研討展示的課例，呈現的是教師們熟悉的數學課堂對話場景，看似學生充分經歷了探索、表達、交流等數學活動，極力追尋算法的多樣化，然而繁華褪去卻是蒼白一片。學生學習后仍止步于“算法單一”“不會表述算法”的窘境，說明他們前期的數學對話有形無神、有表無里、有量無質，并沒有引發數學深度學習的真正發生。究其原因，是教師對數學課堂對話的本質、目標、功能及操作等要素缺乏深入的理解和有效調控，課堂對話陷入形式、隨意、低效的淺層學習，偏離了數學對話的根本目標取向，難以促進學生對算法深入理解與數學思維的展開。

二、探究：小學數學課堂對話實踐困惑的探析

教學的本質是對話與交往。冷靜而理性地審視上述數學課堂對話，發現其中充斥著不少淺對話甚至偽對話。分析與探究這些形式化的數學對話，有利于增強教師對對話教學的本質把握，提升課堂對話教學的調控指導能力，引發學生數學思維活動的真正發生。

1.有“話”無思，這樣的對話有必要嗎？

對話是內隱思維活動的顯性呈現。學生是否能真正展開思維活動，是評價數學課堂真對話的關鍵所在。上述課例課始，根據兩條足球信息提出數學問題引出算式，對于先前積累了大量減法學習經驗，早已習慣了此類學習流程的小學生來說，可謂不費吹灰之力，毫無挑戰性可言。課中，在一學生表述自己算法后，教師詢問“誰還能再說一遍”，后面三個學生只是模仿第一位學生的范式重復而已，缺乏真正的獨立思考與個性批判。這樣的數學對話，只有外在的“形”，沒有內在的“思”，學生的數學思維沒有接受挑戰性磨礪與碰撞，所以并不是真正意義的數學課堂對話。

2.有“話”無形，這樣的對話能聽懂嗎？

對話首先需要讓他人直接簡明地理解明白自己的思想與觀點，這就需要講究對話內容與形式的統一，正如契訶夫所說：“書是音符，談話才是歌。”再深刻的對話內容也需要外在的“形”加以承載、傳遞。上述學生“咕嚕咕?！钡靥岢鲋T多抽象的算法，只關注自己的表達，缺乏一些直觀的符號、動作、情境等“形”的輔助，對于直觀思維占優勢的小學生來說，除了表述者自己，又有幾人能聽明白呢？缺少“形”的數學對話，囿于抽象的自我獨語中，少了直觀與生動，多了枯澀與單調，難以引發他人分享自己獨特的思維經驗，難以讓人聽懂明了。

3.有“話”無對，這樣的對話有交流嗎？

對話意義在于使對方主動參與并產生認知變化，正如中國社科院研究員丁東先生指出，對話在于“思想的閘門打開之后，彼此相互啟發，相互碰撞，許多新的觀點就會跳躍出來”。上述教學后半段對話中，發言學生強調自我，更多是展現自己的“獨特”算法以引起教師的關注。學生缺乏對他人發言的認真傾聽、思考，也就更難以達到比較鑒別、取長補短的目的，不易讓自己的認知發生變化，取得進步與發展。這種缺乏雙向互動的交流對話，雖有話但無“對”，缺乏思維的碰撞與交鋒，導致數學學習陷于低層次的單向輻射圈，數學思維并沒有真正發生，實屬“偽”對話。

4.有“話”無神，這樣對話有意義嗎？

對話既是目的又是方式，旨在促進對數學本質的理解與建構，包括對數學概念的理解、數學思維的抽象及數學思想方法的感悟等等，進而獲得可持續發展。數學對話不能僅停留于感性現象，而應通過教師的適時指導，獲得一般意義的數學經驗，讓數學理性思維得到提升與發展。上述對話教學中，更多地局限于具體算法的羅列與展示，如同一盤散沙，沒有讓學生透過算法感悟數學活動的本質規律與思想方法，數學學習也只局限于記憶、知道等低階思維層面，無法觸及“數學知識背后的知識”，更難有觸及整合與建構、遷移與應用等高階思維活動，偏離了數學對話的意義。

三、突破：尋求深度學習視角下小學數學課堂對話的路徑

課堂對話教學是以學生為中心的，通過尊重學生、信任學生、傾聽學生而進行的合作共享學習。深度學習使學生獲得成為一個具有創造力的、與人關聯的、參與合作的解決者的能力。數學課堂對話如何突破淺層學習的窠臼，教師應基于深度學習視角，把握好自身作為“傾聽”“串聯”“點撥”“反芻”等對話引導者的角色，引導學生主動參與對話、積極思維、學會學習，獲得可持續發展，邁向深度學習境地。下面結合上述課例的第二次案例重構，談談改進的實踐策略。

1.問題解決，讓數學對話有體驗。

活動與體驗是深度學習的重要特征之一，強調學生全身心積極參與具有挑戰性的學習主題，體驗成功并獲得有意義的學習過程。課堂對話首先是學生自我內心對話的過程，學生只有經歷挑戰性的主動活動，才能從中生發豐富而深刻的內心體驗，為維系持續數學對話提供不竭的內在動力源。問題是引領數學活動的重要載體，問題解決是引發學生主動性數學對話的重要策略，因為好問題能將學生置于“悱”與“憤”的認知狀態中，引發全身心積極投入。正如現代認知心理學家紐威爾和西蒙認為：“問題是這樣一種情景，個體想做某件事，但是不能馬上知道對這件事所采取的一系列行動，就構成問題?！币虼?，數學課堂對話要從學生的最近認知發展區出發，以挑戰性的數學問題為驅動，引發學生積極地探索與對話，獲取深刻的數學體驗，積累數學活動經驗。

就上述案例而言，在引出“36-8”時，針對學生早已熟悉的提出減法算式的模式、形成思維疲憊的情形，可從解決生活實際問題入手，讓學生經歷生活問題的提煉與轉化，提升數學對話內容的挑戰性。如將簡單的借足球情境改編為“學校體育室有36 個足球，在一、二年級同時開展的社團活動中，一年級想借8 個，二年級想借30 個，夠嗎？”這樣，變直為曲，化明為隱地設置問題情境，有利于驅動學生主動思維，提出“將足球先借給一年級，再將剩下個數與二年級需借足球數相比”的策略，引出36-8；或“將足球先借給二年級，再將剩下個數與一年級需借足球數相比”的策略，引出36-30 等算式，有利于形成深刻的數學活動體驗。此外，還可從數學情境入手通過問題解決來引出算式，如教師提出“能否改變36-6算式中的減數，變成個位不夠減的算式？”這樣，將學生置于有一定挑戰性的問題情境中，引發學生主動思維，提出諸如36-7、36-8、36-9 等算式，獲取真切的數學活動體驗。

2.變式呈現，讓數學對話有共鳴。

本質與變式，也是深度學習的重要特征之一，即通過適當變式，對學習內容進行深度加工。強調將自己的信息傳遞給他人，為他人所理解是展開數學課堂互動對話的基本保障，因為“只有道得（明）白，才能聽得懂”?；跀祵W概念的特定本質，鼓勵學生對數學內容或呈現形式加以變式表達，既促進表達者對數學問題的深度加工與深刻理解，又讓受眾聽明白，產生思維共振與認知共鳴。因此，數學課堂對話不應局限于數學概念的抽象表述與機械套搬，而應“變更對象非本質特征的表現形式,變更事物的角度與方法，突出那些隱蔽的本質要素”，讓學生在可感可見的顯性數學對話中引發思維共鳴，進而更好地掌握數學的本質和規律。

就上例而言，一方面，從對話內容而言，對于36－8，學生提出“先算10－8=2，再算26+2=28”的計算方法，看似簡單，實則不易，因為這樣的口算經歷了“拆——減——合”的復雜思維歷程。如何防止學生“依葫蘆畫瓢”重復他人話語呢？教師可強調對話內容的變式表征，提出“你聽清楚了嗎？你能用自己的方式來解釋他的算法嗎？”引導學生用自己的數學語言，或詮釋、或舉例、或畫圖、或演示等個性化方式二度表征他人的算法，真正實現自己與他人的思維對話。另一方面，從對話的呈現形式而言，在交流36-8 的多樣算法時，為了讓別人聽得更明白，教師注意要倡導有形表達，即要指導學生通過直觀板書、肢體輔助、語調變化甚至是表情暗示等直觀有形方式輔助呈現，讓對話內容插上道具的翅膀，引發他人愛聽樂思，促發表述者與傾聽者之間產生共鳴與積極互動。

3.關聯重構，讓數學對話有碰撞。

深度學習強調“關聯與結構”，即學習內容不是孤立的，而應將它們融入學習者原有的認知結構中，能夠在眾多思想間進行聯系以實現個性化重構。課堂對話關鍵在于“對”，數學對話只有讓數學思維真正有所碰撞、交鋒，引發對話者的數學認知結構發生或融合、或批判、或改造、或創新等變化，才能算得上真正意義上的數學對話。數學對話是傾聽、思考、表達相互交融、相互促進的學習活動。關聯重構是結構化思維的產物，而傾聽是獲取結構化對話資源的重要途徑。數學對話既要專注于聽取他人想法的表達，更要關注傾聽之后的思考，因為只有學會傾聽，才能引發思維的碰撞與交織，將對話者的觀點有機嵌入結構性、系統性的知識經驗中，重構出具有個性意義的數學世界。

上述案例中，教師提出“36－8 還可以怎樣計算？”時，如何讓學生克服這種“只顧說自己的，不聽同伴的”孤立性、封閉性、隨意性的對話呢？首先，要提出關聯性對話要求，以聽促思，以思引聯，引導學生將自己的思維與他人的觀點關聯起來，實現深度建構。例如當學生充分交流了“先算10－8=2，再算26+2=28”的算法后，教師提出：“剛才那位同學是怎么想的？與他的想法相似的還有嗎？”學生按圖索驥，提出“他是從被減數36 拆出部分數來減，然后再相加的，也可以先算16－8=8，再算20+8=28?！钡南嗨扑惴?，教師再追問：“這兩種算法相同點在哪里呢？有什么不同？”引導學生認識到兩者都是把36 拆成兩部分，再用“破十法”減，最后將差與原來剩余數相加。這樣讓學生變“關注自己”為“關注自己和他人”，實現對同伴算法的主動分析、比較、溝通。其次，要教給學生接話的技巧。學生表達完后，應教給學生讓他人與自己主動對話的接話技巧，如“我的匯報完畢，大家有什么需要補充的嗎？”“以上是我們的觀點，大家同意嗎？”等，引發他人主動與自己對話，將數學學習引向關聯性學習。

4.遷移應用，讓數學對話有創造。

遷移與應用是深度學習的重要內涵之一，強調學生將已有的知識遷移應用到新的情境中和將所學知識轉化為綜合實踐能力。數學對話若僅囿于就題論題、就事說事，數學思維易止步于“知道”與“領會”等信息加工的低階思維層面，而跳出具體問題的框框，引導學生觀察、比較、揭示數學規律，并加以遷移性地運用于新情境中，嘗試解決新問題，則有利于將數學思維觸角延伸到“應用”“分析”“評價”及“創造”等高階思維層面的深度學習中，培養學生創造性思維能力。因此，數學對話不能滿足于辨清是非、解決個例問題，而應引導學生善于從具體感性活動中提煉出一般性的數學經驗，并創造性地運用數學經驗解決新情境中的問題，將數學思維活動引向創造領域。

在上述案例對話中，形成36－8 的口算技能不是終極目標，更為重要的是引導學生在參與解決36-8的對話歷程中，經歷抽象與概括，學會發現與創造。為此，教師要樹立“以對話引創造”的意識，善于對課堂中生成的看似無關、雜亂的教學資源加以結構化組織與設計、提煉與概括、遷移與運用。如在呈現“把8 看成10 多了2，先算36－10=26，再算26+2=28”與“把8 看成6 少了2，先算36－6=30，再算30－2=28”的兩種算法后，教師擇機切入，引導學生比較：“這兩種算法有什么共同點？這樣口算有什么好處？”學生經過討論感悟到根據被減數的個位數特點，先把減數看成不需退位直接相減的數進行相減，最后再調整。教師進而提出：“根據剛才我們自己發現的口算經驗，想想這道題還可以怎樣口算？”學生經過討論，又提出諸如“把36 看成38，先算38－8=30，再算30－2=28”“把36 和8 多看2，成38 和10，38－10=28”等富有創意的口算方法，將數學對話引向高階思維的創造層面。

此外，基于深度學習的數學課堂對話還注重引導學生對數學活動內容及過程的評價、反省與判斷，培養學生自覺的理性精神與批判思維能力，促進學生的可持續發展。總之，數學對話是學生展開深度學習，培育良好數學思維的重要路徑。教師應基于深度學習的理性視角組織學生進行數學課堂對話，辨清真偽，去粗取精，采取有效的改進策略，引發深度學習，促進高階思維能力的發展，將培養學生數學核心素養真正落地。