中深層地埋管換熱器變延米傳熱模型研究

劉楊賈林瑞崔萍

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.香港理工大學(xué) 建筑環(huán)境及能源工程學(xué)系，香港 999077)

0 引言

在我國(guó)雙碳目標(biāo)下，地?zé)崮茏鳛榭稍偕茉矗闷渥鳛榻ㄖ照{(diào)系統(tǒng)的冷熱源具有節(jié)能減排的優(yōu)勢(shì)，故其規(guī)模化開發(fā)利用勢(shì)在必行。根據(jù)地?zé)崮芩幧疃龋话銓⑵浞譃闇\層地?zé)崮芎椭猩顚拥責(zé)崮?。淺層地?zé)崮苁莾?chǔ)存在地表至一定深度范圍內(nèi)(一般為200 m)，其溫度＜25 ℃，具有一定開發(fā)利用價(jià)值的地?zé)崮躘1]。對(duì)于淺層地?zé)崮荛_發(fā)利用技術(shù)而言，地埋管換熱器埋深一般為80 ～150 m，且淺層巖土溫度通常＜20 ℃，存在可利用溫差小的缺點(diǎn)，因此淺層地埋管換熱器通常需要一定的占地面積來鉆孔埋管[2-4]。除此之外，淺層地?zé)崮芾孟到y(tǒng)還存在由于全年冷熱負(fù)荷不平衡造成的地下冷/熱堆積問題，限制了其地域性應(yīng)用范圍，尤其在寒冷地區(qū)的應(yīng)用。中深層地?zé)崮苁侵纲A存在200～3 000 m 地層中的儲(chǔ)量豐富、分布廣泛、環(huán)保清潔的地?zé)崮苜Y源。與淺層地?zé)崮芸衫玫牡販叵啾?，中深層地埋管換熱器能利用的地溫可以達(dá)到70～90 ℃，相同取熱負(fù)荷下，所需的占地面積遠(yuǎn)小于淺層地埋管的面積。同時(shí)，由于其較高的地溫和較大的換熱體，中深層地埋管換熱器本身具有良好的地下熱平衡性，非常適合用于寒冷地區(qū)有單獨(dú)供熱需求的建筑[5-7]。

中深層地埋管傳熱問題復(fù)雜，多數(shù)學(xué)者采用數(shù)值解分析法研究中深層地埋管換熱器傳熱問題。HOLMBERG 等[8]借助有限差分法構(gòu)建循環(huán)液以及巖土節(jié)點(diǎn)方程，研究了循環(huán)液流向?qū)ρ用讚Q熱量的影響。FANG 等[9]利用交叉差分法構(gòu)建巖土內(nèi)部節(jié)點(diǎn)方程，采用追趕法求解差分方程組得到巖土溫度場(chǎng)。對(duì)于地埋管換熱器的實(shí)際應(yīng)用而言，簡(jiǎn)捷的設(shè)計(jì)計(jì)算方法是利用直觀的循環(huán)液溫度解析解模型。PAN 等[10]和FANG 等[11]基于套管式準(zhǔn)三維解析解模型，建立綜合考慮地溫梯度的鉆孔內(nèi)循環(huán)液傳熱解析解模型并驗(yàn)證了其計(jì)算精度，該模型可在一定程度上有效提高計(jì)算效率。然而，上述解析解模型中未考慮鉆孔深度方向換熱量不均勻的真實(shí)條件。

要實(shí)現(xiàn)中深層地埋管換熱器的有效應(yīng)用，關(guān)鍵是要在設(shè)計(jì)階段對(duì)系統(tǒng)的可持續(xù)換熱量進(jìn)行定量計(jì)算，進(jìn)而對(duì)工程開展提供有價(jià)值的參考意見和改進(jìn)措施，避免造成不必要的經(jīng)濟(jì)、土地浪費(fèi)等?？讖埖萚12]采用Beier 解析解法和雙重連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬法評(píng)估了深井換熱技術(shù)的換熱量，發(fā)現(xiàn)無論是短期(4 個(gè)月)還是長(zhǎng)期(30 a)每天連續(xù)從深井取熱，延米換熱功率上限均≤150 W。方亮[13]、邵珠坤[14]利用交叉差分法對(duì)套管式地埋管換熱器傳熱過程進(jìn)行了數(shù)值分析，并通過“名義取熱量”評(píng)估了地埋管換熱器的換熱性能。滿意等[6]模擬研究了利用棄井開采的中深層地?zé)崮埽治隽硕喾N因素對(duì)地埋管換熱器名義取熱量的影響，結(jié)果表明名義取熱量會(huì)隨著外管管徑和外管導(dǎo)熱系數(shù)的增大而增大，隨著內(nèi)管管徑和外管導(dǎo)熱系數(shù)的增大而減小。

傳統(tǒng)的解析解模型將地埋管換熱器分為鉆孔內(nèi)與鉆孔外兩個(gè)傳熱模型，然后以均勻的孔壁溫度為耦合溫度進(jìn)行求解。其中在鉆孔外的傳熱模型中，往往將鉆孔深度方向的換熱量設(shè)定為均勻分布，對(duì)于地溫變化范圍高達(dá)30～40 ℃的中深層巖土而言，將導(dǎo)致較大的計(jì)算誤差。因此，文章提出的中深層地埋管換熱器解析解模型將基于變延米換熱量的真實(shí)條件，引入無限長(zhǎng)線熱源的瞬態(tài)熱阻，建立由鉆孔內(nèi)循環(huán)液至遠(yuǎn)端巖土的一體化傳熱模型，通過拉普拉斯變換以及溫度疊加原理，得到了中深層地埋管換熱器循環(huán)液的溫度響應(yīng)解析解。一體化傳熱模型取消了傳統(tǒng)中深層地埋管換熱器模型中鉆孔壁溫均勻的假設(shè)，更加符合工程實(shí)際。為探討中深層地埋管換熱器的換熱性能，利用模型分析多個(gè)參數(shù)對(duì)地埋管換熱器最大換熱功率以及出口水溫的影響。

1 地埋管換熱器變延米換熱量模型

1.1 物理模型及其傳熱模型假設(shè)條件

在中深層地埋管換熱器中通常采用套管式地埋管，鉆孔深度一般為1 000～2 500 m。套管式換熱器采用同心埋管，攜帶能量的循環(huán)介質(zhì)從套管外管流入內(nèi)管流出，或者從內(nèi)管流入外管流出，完成與周圍巖土的熱量交換。

為了簡(jiǎn)化中深層地埋管換熱器解析解模型及求解過程，在后續(xù)推導(dǎo)模型過程中采用以下假設(shè)條件:

(1)巖土熱物性參數(shù)為常量，不受溫度影響；

(2)不考慮地表邊界條件影響；

(3)不考慮鉆孔內(nèi)流體、回填材料熱容影響；

(4)忽略地下水的滲流對(duì)傳熱的影響；

(5)不考慮循環(huán)液、回填材料以及管材在深度方向上的熱傳導(dǎo)。

模型重點(diǎn)求解循環(huán)液的溫度響應(yīng)。利用線性疊加原理，模型中將循環(huán)液溫度響應(yīng)看作由初始地溫均勻作用下給定熱流引起的溫度響應(yīng)與初始地溫梯度對(duì)循環(huán)液溫度引起的溫度響應(yīng)之和。

1.2 忽略巖土地溫梯度的傳熱解析解模型

在取熱工況下，換熱器內(nèi)循環(huán)介質(zhì)最優(yōu)流動(dòng)方向?yàn)橥膺M(jìn)內(nèi)出式[5，9]。模型中的熱阻示意圖如圖1所示。傳統(tǒng)模型往往將地埋管換熱器求解區(qū)域分為鉆孔內(nèi)與鉆孔外兩部分分別求解，然后在孔壁處耦合，如圖1(a)所示。文章提出的模型不再區(qū)分鉆孔內(nèi)外兩個(gè)求解區(qū)域，而是基于線熱源模型將外管流體與巖土換熱作為一個(gè)整體考慮，建立傳熱一體化模型，如圖1(b)所示。

圖1 模型中熱阻示意圖

將埋管視作無限長(zhǎng)線熱源，鉆孔外巖土的瞬態(tài)傳熱熱阻R1(t)由式(1)表示為

式中Ei為指數(shù)積分函數(shù)；rb為鉆孔直徑，m；a為巖土熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；t為時(shí)間，s；ks為巖土導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

外管流體至鉆孔壁的熱阻Rp由式(2)表示為

式中ku為外管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；kg為回填材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ro為外管外徑，m；ri為外管內(nèi)徑，m；h為對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m·K)。

將外管流體至鉆孔壁的穩(wěn)態(tài)熱阻與鉆孔壁至遠(yuǎn)端巖土的瞬態(tài)熱阻進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加，即可獲得流體至遠(yuǎn)端巖土的瞬態(tài)熱阻R′11(t)，由式(3)表示為

內(nèi)外管循環(huán)液之間的熱阻R12與傳統(tǒng)模型一致，由式(4)表示為

式中ku2為內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；rii為內(nèi)管內(nèi)徑，m；rio為內(nèi)管外徑，m。

在求解過程中，選取遠(yuǎn)端巖土初始溫度作為過余溫度的參考溫度，即θ ＝Tf-T0，其中T0為零初始條件下的初始地溫，該數(shù)值可取鉆孔深度方向巖土平均溫度。兩股循環(huán)介質(zhì)在橫截面中的凈傳熱量將各自與其所在軸向的對(duì)流傳熱量平衡，根據(jù)能量守恒定律以及假設(shè)條件可以得到流體能量平衡方程，由式(5)表示為

令

故內(nèi)外管溫度由式(7)表示為

邊界條件由式(8)表示為

式中M為循環(huán)液質(zhì)量流量，kg/s；c為循環(huán)液比熱容，J/(kg·K)；θf1為外管流體溫度，℃；θf2為內(nèi)管流體溫度，℃；q1(z，t)為外管每米取熱量，W/m；q2(z，t)為內(nèi)管每米取熱量，W/m；Q為鉆孔總?cè)崃?，W；H為鉆孔深度，m；z為深度坐標(biāo)，m。

對(duì)式(5)進(jìn)行關(guān)于z的拉普拉斯變換，結(jié)合式(6)以及邊界條件(8)，拉普拉斯變換后得到內(nèi)外管循環(huán)水溫度公式，由式(9)表示為

其中，

根據(jù)式(6)，延米換熱量q1(z，t)、q2(z，t)由式(14)和(15)表示為

總?cè)崃縌與q1(z，t)、q2(z，t)之間關(guān)系由式(16)表示為

1.3 考慮地溫梯度的解析解模型

對(duì)于淺層埋管而言，地溫梯度影響較小，但對(duì)于中深層地埋管而言，地溫梯度則不可忽視[15]。假設(shè)巖土初始地溫梯度為初始時(shí)刻的熱源，并將巖土視為半無限大物體，即z＝0 的表面，始終維持恒定溫度T0。假設(shè)地溫梯度為ΔT，則巖土初始過余溫度為θg(z)＝ΔT·z。則初始地溫作為假想的虛擬熱源所引起的溫度響應(yīng)可由式(7)表示為

該問題的初始條件由式(18)表示為

所以地溫梯度對(duì)巖土體的溫度響應(yīng)可由式(19)表示為

式中z′為積分坐標(biāo)。

基于巖土體溫度響應(yīng)已知，即假設(shè)鉆孔壁溫已知，在計(jì)算地溫梯度對(duì)鉆孔內(nèi)循環(huán)液溫度響應(yīng)時(shí)，可將鉆孔內(nèi)及循環(huán)液簡(jiǎn)化為均勻的回填材料，則鉆孔內(nèi)回填材料傳熱由式(20)表示為

該問題的邊界條件由式(21)表示為

運(yùn)用分離變量法求解得式(22)

式中Δθ1(r，z)、Δθ2(r，z)分別由式(23)和(24)表示為

式中βm、μm均為特征值；Jn(x)、In(x)為n階貝塞爾函數(shù)。

故考慮地溫梯度影響下的循環(huán)液溫度由式(25)表示為

2 模型驗(yàn)證對(duì)比

為驗(yàn)證解析解模型的有效性，利用FANG 等[9]建立的數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證。用于模型驗(yàn)證的基本參數(shù)見表1。

表1 基本參數(shù)表

連續(xù)2 880 h 從巖土提取熱量150 kW，數(shù)值解及解析解計(jì)算所得的循環(huán)液進(jìn)出口溫度隨時(shí)間的變化曲線如圖2 所示?？梢钥吹剑h(huán)液外進(jìn)內(nèi)出取熱時(shí)，解析解模型計(jì)算得到的溫度與數(shù)值解模型計(jì)算的結(jié)果具有相同的變化趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果吻合較好。運(yùn)行2 880 h 后，循環(huán)液進(jìn)出口溫度誤差分別為0.72%、0.55%。因此，該解析解模型可有效預(yù)測(cè)中深層地埋管換熱器中循環(huán)液的溫度分布。

圖2 循環(huán)液溫度隨時(shí)間的變化曲線圖

3 影響因素分析

3.1 最大換熱功率

以“最大換熱功率”來衡量中深層地埋管換熱器換熱性能。根據(jù)文獻(xiàn)[5]和[13]規(guī)定的最大名義取熱量，地埋管進(jìn)口溫度在取熱期間不得＜5 ℃，此時(shí)達(dá)到最大換熱功率。

以表1 基本參數(shù)為例，利用上述解析解模型反復(fù)試算求得，當(dāng)恒定取熱為225.5 kW 時(shí)，2 000 m 鉆孔深度連續(xù)運(yùn)行2 880 h，地埋管進(jìn)、出口水溫分別為5.00、9.45 ℃，所以該工況下2 000 m 鉆孔深度的換熱器最大換熱功率為225.5 kW，每米鉆孔最大換熱功率為112.75 W/m。流體進(jìn)出口溫度隨時(shí)間的變化如圖3 所示。

圖3 不同時(shí)刻地埋管進(jìn)出口水溫隨時(shí)間變化曲線圖

3.2 鉆孔深度的影響

保持基本參數(shù)不變，改變鉆孔深度，不同鉆孔深度地埋管換熱器的最大換熱功率如圖4 所示?？梢缘贸?，隨著鉆孔深度的不斷增加，地埋管換熱器的最大換熱功率也隨之增加。這是因?yàn)樵诘販靥荻鹊挠绊懴?，隨著鉆孔深度增加，巖土的平均溫度隨之升高，地埋管換熱器單位長(zhǎng)度的換熱溫差逐漸增大，即地埋管的最大換熱功率也隨之增加。在基本工況下，當(dāng)鉆孔深度為1 000～2 000 m 時(shí)，鉆孔每米最大換熱功率范圍為72～113 W/m。

圖4 不同鉆孔深度地埋管換熱器最大換熱功率圖

以每米鉆孔恒定換熱功率為50 W/m 從鉆孔取熱，地埋管出口水溫隨時(shí)間的變化曲線如圖5(a)所示，當(dāng)鉆孔深度分別為1 000、1 200、1 400、1 600、1 800、2 000 m 時(shí)，運(yùn)行2 880 h 后地埋管出水端溫度較最初時(shí)刻分別下降了11.85、11.65、11.26、10.66、9.85、8.83 ℃，這說明當(dāng)每米鉆孔換熱功率一定時(shí)，鉆孔深度對(duì)地埋管出水溫降影響不大。以鉆孔總恒定換熱量100 kW 從巖土層取熱時(shí)，地埋管出口水溫隨時(shí)間的變化曲線如圖5(b)所示，地埋管出水溫降會(huì)隨著鉆孔深度的增大(即每米換熱功率減小)而逐漸減小。同時(shí)，隨著深度的增大地埋管出口水溫雖逐漸提升，但這種提升的幅度逐漸趨緩。

圖5 不同鉆孔深度下地埋管出口水溫隨時(shí)間的變化曲線圖

當(dāng)換熱功率恒定時(shí)，深度每增加200 m，相應(yīng)的地埋管出口水溫升高約2.9 ℃，即等幅度改變鉆孔深度時(shí)，地埋管出口水溫也近似等幅改變，這說明在每米換熱功率恒定時(shí)鉆孔深度與地埋管出口水溫近似呈線性影響關(guān)系，如圖6 所示。

圖6 恒定換熱功率下不同深度對(duì)應(yīng)的地埋管出口水溫圖

3.3 地溫梯度的影響

地溫梯度主要受地質(zhì)構(gòu)造等因素影響。不同地區(qū)地質(zhì)情況不同，地溫梯度也有一定的差異，由于地溫梯度是影響地埋管換熱器換熱效率的重要因素，因此有必要對(duì)其影響程度進(jìn)行量化分析。以表1 基本參數(shù)為例，不同鉆孔深度下，不同地溫梯度對(duì)應(yīng)的最大換熱功率如圖7 所示。隨著巖土地溫梯度的不斷增加，中深層地埋管換熱器的最大換熱功率不斷增大。當(dāng)?shù)販靥荻葹?.02 ℃/m、鉆孔深度為1 000 m時(shí)，地埋管換熱器最大換熱功率僅為57 W/m，當(dāng)?shù)販靥荻葹?.04 ℃/m、鉆孔深度為2 000 m 時(shí)，地埋管換熱器最大換熱功率可達(dá)148 W/m，約為前者的2.6 倍。由此可見，地溫梯度對(duì)地埋管換熱效率的影響不可忽視。當(dāng)?shù)販靥荻葹?.020 ～0.040 ℃/m，1 000～2 000 m 地埋管換熱器的最大換熱功率范圍約為57～148 W/m。

圖7 不同鉆孔深度下地埋管最大換熱功率與地溫梯度的關(guān)系曲線圖

當(dāng)?shù)販靥荻葹?.020 ℃/m、鉆孔深度為2 000 m時(shí)，地埋管換熱器所對(duì)應(yīng)的地埋管最大換熱功率與地溫梯度為0.030 ℃/m、鉆孔深度為1 200 m 及地溫梯度為0.035 ℃/m、鉆孔深度為1 000 m 的地埋管換熱器所對(duì)應(yīng)的最大換熱功率相近，因此在獲取相同最大換熱功率的條件下選擇較大巖土地溫梯度的地區(qū)可以大大縮短鉆孔深度從而減小初投資。

以基本工況為例，連續(xù)120 d 以恒定75 W/m換熱功率從巖土取熱，不同地溫梯度的地埋管出口水溫隨時(shí)間的變化如圖8 所示。

圖8 不同地溫梯度下地埋管出口水溫隨時(shí)間的變化曲線圖

當(dāng)?shù)販靥荻纫?.005 ℃/m的步長(zhǎng)依次增大時(shí)，地埋管出口水溫依次升高約5 ℃，即在等步長(zhǎng)改變地溫梯度的情況下，地埋管出口水溫也近似等幅度改變，這說明地埋管出口水溫與地溫梯度近似呈現(xiàn)正比的關(guān)系，地溫梯度較大工況下地埋管出口水溫明顯高于地溫梯度較小的工況。這是因?yàn)榈販靥荻鹊母淖冎苯佑绊懥藥r土溫度，進(jìn)而影響地埋管與周圍巖土之間的換熱。相同條件下，地溫梯度為0.04 ℃/m時(shí)的地埋管出口水溫約為地溫梯度為0.02 ℃/m 時(shí)的3 倍，由此可見，地溫梯度變化對(duì)地埋管出口水溫的影響比較明顯。

3.4 巖土導(dǎo)熱系數(shù)的影響

在對(duì)地埋管換熱性能影響參數(shù)的考量中，不同巖土導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)整個(gè)地埋管系統(tǒng)換熱性能的影響也不容忽視。以表1 基本參數(shù)為例，不同鉆孔深度下，地埋管換熱器最大換熱功率與巖土導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系曲線如圖9 所示。隨著巖土導(dǎo)熱系數(shù)的增大，中深層地埋管換熱器的最大換熱功率也隨之增大。這是因?yàn)樵龃髱r土導(dǎo)熱系數(shù)相當(dāng)于增強(qiáng)了巖土與地埋管之間的換熱效果，地埋管最大換熱功率與巖土導(dǎo)熱系數(shù)呈正相關(guān)影響關(guān)系。同樣，在巖土導(dǎo)熱系數(shù)相同的條件下，2 000 m 鉆孔深度的地埋管換熱器最大換熱功率約為1 000 m 深度地埋管換熱器最大換熱功率的1.5 倍。在巖土導(dǎo)熱系數(shù)范圍為1.5 ～3.0 W/(m·k)時(shí)，1 000～2 000 m 鉆孔深度的地埋管換熱器最大換熱功率范圍約為53～130 W/m。

圖9 不同鉆孔深度下地埋管換熱器最大換熱功率與巖土導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系曲線圖

以基本工況為例，連續(xù)120 d 恒定換熱功率50 W/m從巖土取熱，改變巖土導(dǎo)熱系數(shù)，地埋管出口水溫隨時(shí)間的變化如圖10 所示。

圖10 不同巖土導(dǎo)熱系數(shù)下地埋管出口水溫隨時(shí)間的變化曲線圖

巖土導(dǎo)熱系數(shù)越大，地埋管出口水溫越高。但隨著巖土導(dǎo)熱系數(shù)的增大，地埋管出水溫度升高的幅度逐漸緩慢。因此，準(zhǔn)確獲取鉆孔周圍巖土導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)地埋管換熱效果而言十分關(guān)鍵。

3.5 質(zhì)量流量的影響

循環(huán)液質(zhì)量流量也是地源熱泵研究及設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)重要參數(shù)。不同質(zhì)量流量對(duì)地埋管換熱器最大換熱功率的影響如圖11 所示?？梢钥闯?，地埋管換熱器最大換熱功率隨循環(huán)水流量的增大而增大，但增大的趨勢(shì)越來越慢。質(zhì)量流量由8 kg/s 增加到10 kg/s，地埋管換熱器的最大換熱功率提升了約8.6%，而質(zhì)量流量由14 kg/s 增加到16 kg/s 時(shí)，最大換熱功率僅提升2.4%。在質(zhì)量流量為8 ～16 kg/s范圍內(nèi)，2 000 m 鉆孔深度的地埋管換熱器最大換熱功率約為101～123 W/m。

圖11 不同質(zhì)量流量下2 000 m 鉆孔深度地埋管最大換熱功率圖

恒定取熱功率為100 W/m 時(shí)，不同質(zhì)量流量條件下，地埋管出口水溫隨時(shí)間的變化如圖12 所示。質(zhì)量流量由14 kg/s 增加到16 kg/s，地埋管出口水溫僅提升了0.29 ℃，因此，當(dāng)流量達(dá)到一定程度時(shí)，地埋管出口水溫受質(zhì)量流量的影響相對(duì)較小。

圖12 不同質(zhì)量流量下地埋管出口水溫隨時(shí)間的變化曲線圖

4 結(jié)論

文章建立了中深層地埋管變延米換熱量解析解模型，并利用該模型分析了不同鉆孔深度、地溫梯度、巖土導(dǎo)熱系數(shù)以及質(zhì)量流量對(duì)地埋管換熱器最大換熱功率、出口水溫的影響，主要結(jié)論如下:

(1)隨著鉆孔深度不斷增加，地埋管換熱器最大換熱功率隨之增加，在基本工況下，鉆孔深度1 000～2 000 m 時(shí)的地埋管換熱器最大換熱功率約為72～113 W/m。恒定取熱量時(shí)鉆孔深度對(duì)循環(huán)液出口溫度的影響較大，但循環(huán)液出口溫度隨鉆孔深度增加而增大的速率減緩。

(2)地溫梯度對(duì)中深層地埋管換熱器最大換熱功率的影響較大，地溫梯度越大地埋管換熱器最大換熱功率越大。在地溫梯度為0.02 ～0.04 ℃/m 時(shí)，1 000～2 000 m 鉆孔深度的地埋管換熱器最大換熱功率約為57 ～148 W/m。地溫梯度對(duì)地埋管出口水溫的影響近似呈現(xiàn)線性影響關(guān)系。

(3)地埋管最大換熱功率與巖土導(dǎo)熱系數(shù)呈正相關(guān)影響關(guān)系。當(dāng)巖土導(dǎo)熱系數(shù)從1.5 W/(m·k)增加到3.0 W/(m·k)時(shí)，鉆孔深度為1 000 ～2 000 m時(shí)，地埋管換熱器最大換熱功率可從53 W/m 增加至130 W/m。這說明巖土導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)地埋管出口水溫影響較為顯著。

(4)地埋管換熱器最大換熱功率隨循環(huán)水流量的增加而增加，但增加的趨勢(shì)逐漸減緩。相比于其他影響因素，質(zhì)量流量對(duì)地埋管最大換熱功率的影響較小，在質(zhì)量流量為8～16 kg/s 的范圍內(nèi)，2 000 m 鉆孔的地埋管換熱器最大換熱功率約為101～123 W/m。