氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的新型人工膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

王柯WANG Ke

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400000）

0 引言

因截肢或截癱等原因而失去下肢行動(dòng)能力的病人所需要的人工膝關(guān)節(jié)都應(yīng)具有人體膝關(guān)節(jié)的功能，人體膝關(guān)節(jié)的一個(gè)顯著特征就是其瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)中心（瞬心）可變。然而，目前市面上大部分的假肢及輔助支架簡(jiǎn)單地將人體膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)看作固定旋轉(zhuǎn)中心的單鉸鏈運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)電機(jī)等驅(qū)動(dòng)設(shè)備進(jìn)行控制。這類設(shè)備雖然在一定程度上能輔助病人行走，但因其運(yùn)動(dòng)形式與人體膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形式不匹配，長(zhǎng)期穿戴會(huì)讓穿戴者感到不適，甚至對(duì)穿戴者本人造成損傷。

針對(duì)這一現(xiàn)象，本文提出一種氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)的可變瞬心人工膝關(guān)節(jié)。該人工膝關(guān)節(jié)的瞬心軌跡類似于人體膝關(guān)節(jié)的“J”型瞬心軌跡，其運(yùn)動(dòng)形式能很好地與人體膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)相匹配。氣動(dòng)人工肌肉的引入能提高人工膝關(guān)節(jié)的柔性，這極大地提高了設(shè)備的安全性。氣動(dòng)人工肌肉和回復(fù)彈簧拮抗式分布又可以保證關(guān)節(jié)具有一定的剛度。建立了關(guān)節(jié)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，建立了人工膝關(guān)節(jié)的瞬心軌跡模型，對(duì)人工膝關(guān)節(jié)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

1 人工膝關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

整個(gè)下肢由大腿、小腿以及連接大腿與小腿的膝關(guān)節(jié)組成，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。氣動(dòng)人工肌肉和回復(fù)彈簧通過(guò)繩與人工膝關(guān)節(jié)相連共同驅(qū)動(dòng)膝關(guān)節(jié)完成屈膝運(yùn)動(dòng)。當(dāng)大腿不動(dòng)，氣動(dòng)人工肌肉收縮時(shí)，會(huì)帶動(dòng)小腿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，完成屈膝運(yùn)動(dòng)，此時(shí)回復(fù)彈簧伸長(zhǎng)。相反地，當(dāng)大腿不動(dòng)，氣動(dòng)人工肌肉伸長(zhǎng)時(shí)，小腿會(huì)在回復(fù)彈簧的作用下帶動(dòng)小腿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1 下肢結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 人工膝關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

2.1 氣動(dòng)人工肌肉模型建立

要將氣動(dòng)人工肌肉用于人工膝關(guān)節(jié)系統(tǒng)中，需要有一個(gè)能夠準(zhǔn)確描述其動(dòng)態(tài)過(guò)程的精確模型。選取Tondu-Lopez模型作為氣動(dòng)人工肌肉的近似數(shù)學(xué)模型：

式中，F(xiàn)為氣動(dòng)人工肌肉產(chǎn)生的收縮力；p為氣動(dòng)人工肌肉的輸入氣壓；ε為氣動(dòng)人工肌肉收縮率分別是氣動(dòng)人工肌肉的實(shí)際長(zhǎng)度和初始長(zhǎng)度；u為ε的非線性衰減系數(shù)；fi（p）是以輸入壓力p為變量的函數(shù)，一般取：

式中，aij為待定系數(shù)。可用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)。本文以FESTO公司DMSP-40-360N-RM-CM氣動(dòng)人工肌肉為研究對(duì)象，得：

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

在坐標(biāo)系下對(duì)人工膝關(guān)節(jié)進(jìn)行建模，如圖2所示。膝關(guān)節(jié)由反四邊形ABCD結(jié)構(gòu)構(gòu)成，F(xiàn)1、F2分別是氣動(dòng)人工肌肉和回復(fù)彈簧產(chǎn)生的力，與小腿相連的桿CD在反作用力Fc、Fd作用下平衡。

圖2 膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在X-Y坐標(biāo)系中，根據(jù)閉合適量關(guān)系可得：

將上式分解得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

上式對(duì)事件求導(dǎo)可得速度方程：

進(jìn)一步求導(dǎo)得加速度方程：

根據(jù)約束條件解得：

式中：

進(jìn)一步可得lAC和lBD的長(zhǎng)度：

在人工膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，lAC和lBD的變化量就是氣動(dòng)人工肌肉和回復(fù)彈簧的變化量，桿lCD的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ的變化量Δθ就是膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

從演替第1年到演替30年，環(huán)境因子均發(fā)生了變化。如圖2所示，在演替的前3個(gè)時(shí)期，土壤含水量一直處于緩慢增長(zhǎng)的趨勢(shì)，從演替的第 15年起，SWC上升幅度逐漸變大，演替至第30年達(dá)到最大值0.390 g·g-1（圖2A）；ts在演替第1年最高，而后逐漸下降，在演替第 15年達(dá)到最低，為18.622 ℃，從演替第15年到30年以上又開(kāi)始呈上升趨勢(shì)（圖2B）；由圖2C可以看出，Il在演替的第1~3年變化不明顯，第3年之后，開(kāi)始呈明顯下降趨勢(shì)，并且各階段差異顯著（P<0.05）。

2.3 瞬心軌跡模型建立

根據(jù)瞬心定理可得桿該人工膝關(guān)節(jié)的瞬心在桿AD和桿BC的交點(diǎn)處，令其為P。桿AB相當(dāng)于人體的大腿，桿CD相當(dāng)于人體的小腿。角度θ的變化應(yīng)與人體膝關(guān)節(jié)角度變化對(duì)應(yīng)。如圖2所示A、B、C、D各點(diǎn)在X-Y坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為：

則，在lAD與lBC斜率不為∞時(shí)的方程如下：

聯(lián)立上式解得：

當(dāng)，lBC斜率為∞時(shí)：

此時(shí)解得：

當(dāng)，lAD斜率為∞時(shí)：

此時(shí)解得：

即，P點(diǎn)在X-P坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為P（X，Y）。

3 MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

該人工膝關(guān)節(jié)通過(guò)人工氣動(dòng)肌肉的伸縮來(lái)改變lBD和lAC的長(zhǎng)度，進(jìn)而控制小腿桿lCD運(yùn)動(dòng)。想要小腿lCD按照所規(guī)劃的角度運(yùn)動(dòng)，需知道lBD對(duì)應(yīng)的變化規(guī)律，前文我們對(duì)該關(guān)節(jié)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，接下來(lái)將對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，對(duì)給定的理想lCD角度變化軌跡通過(guò)matlab/simulink軟件仿真得到人工膝關(guān)節(jié)其他部件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。人工膝關(guān)節(jié)參數(shù)如表1。

表1 人工膝關(guān)節(jié)參數(shù)

設(shè)定關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δθ按如下規(guī)律變化：

仿真時(shí)間設(shè)置為60s。仿真結(jié)果如圖3所示，圖中數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)人工膝關(guān)節(jié)各部件在大腿保持不動(dòng)小腿在期望運(yùn)動(dòng)規(guī)律下的角位移、角速度、角加速度、lBD和lAC的長(zhǎng)度變化規(guī)律。以及當(dāng)大腿保持不動(dòng)小腿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)和小腿不動(dòng)大腿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的瞬心軌跡。由仿真結(jié)果可知，該人工膝關(guān)節(jié)瞬心運(yùn)動(dòng)軌跡類似于“J”型，這符合人體膝關(guān)節(jié)真實(shí)瞬心運(yùn)動(dòng)曲線。

圖3 仿真結(jié)果圖

4 結(jié)論

針對(duì)市面上大多數(shù)固定旋轉(zhuǎn)中心人工膝關(guān)節(jié)與人體膝關(guān)節(jié)真實(shí)運(yùn)動(dòng)形式不同，提出一種氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)的新型人工膝關(guān)節(jié)。本文建立了單根氣動(dòng)人工肌肉的數(shù)學(xué)模型，建立了人工膝關(guān)節(jié)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束建立了人工膝關(guān)節(jié)的瞬心軌跡模型。通過(guò)matlab/simukink對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，這為后期對(duì)人工膝關(guān)節(jié)的控制打下了好的基礎(chǔ)。同時(shí)得出當(dāng)人工膝關(guān)節(jié)由運(yùn)動(dòng)至?xí)r的瞬心運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。仿真結(jié)果表明，該關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的瞬心運(yùn)動(dòng)軌跡更加符合人體膝關(guān)節(jié)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡。