細溝向淺溝發育過程中溝道幾何形態特征變化規律研究

金鑫，劉浩楠，宋穎，翟婷，趙振鑫，施文飛

（1.桂林理工大學廣西環境污染控制理論與技術重點實驗室，廣西桂林 541004；2.桂林理工大學巖溶地區水污染控制與用水安全保障協同創新中心，廣西桂林 541004）

0 引言

根據坡面侵蝕形態的不同，人們將坡面侵蝕過程分為細溝間侵蝕、細溝侵蝕、淺溝侵蝕和切溝侵蝕［1］。細溝是指坡面上的小侵蝕溝，一般寬深都為2～20 cm，主要發生在耕地或松散堆積面上，最深不超過犁底層，可通過常規耕作消除［2］。淺溝是指坡面上能被普通耕作工具橫跨但不能被其完全消除的侵蝕溝，一般深入犁底層20 cm。耕作過后，淺溝地勢看似與周圍齊平，但下一次侵蝕事件中，淺溝還會在原地再次發育［3］。細溝侵蝕過程包括土壤顆粒的分離、夾帶和運輸［4］。在黃土坡面，細溝侵蝕導致的土壤流失可占坡面侵蝕的70%以上［5］。細溝的發展過程可以概括為五個階段：裂點、切頭延伸、間歇性細溝、連續細溝和細溝網絡［6］。坡面細溝一旦產生，土壤侵蝕加劇，坡面上細溝的分叉、合并、連接能夠促進細溝侵蝕發育，塑造復雜的細溝形態［7］，而細溝形態對細溝發育又有一定的影響，反過來作用于細溝侵蝕過程［8］。眾多學者對細溝侵蝕進行了多方面的研究，在細溝侵蝕過程［9］、細溝形態［10］、細溝侵蝕的影響因素［5］和細溝內徑流的水動力特征［11］等方面取得了許多重要成果。

不同尺度侵蝕溝的發育過程是一個統一體，不同尺度侵蝕溝發育的基本原理是一致的［12］。坡面細溝形成后，徑流相對集中于細溝溝槽，徑流的沖刷使得細溝逐漸加寬、加深，并與上下不同部位的細溝合并，形成更大的細溝，即主細溝。隨著坡面侵蝕的發展，主細溝可匯集更多的徑流，使之與其他細溝的差異增大，繼而產生淺溝，發生淺溝侵蝕［13］。淺溝侵蝕的發生不僅吞蝕耕地，影響耕地質量，也是徑流泥沙與污染物運移的重要通道［14］。淺溝內徑流率、總徑流量與坡度成正比，淺溝侵蝕的產沙率、含沙量、總產沙量隨著坡度的增大先增大后減小［15］，含沙水流匯入淺溝會使淺溝的侵蝕量顯著增加［16］。淺溝侵蝕的平均產沙率也會隨放水流量的增加呈指數函數形式增大［17］。而淺溝徑流流速會隨坡長增加略有減小，隨徑流流量增大而增大［18］。李宏偉［19］通過改變放水沖刷的流態得出恒定流放水沖刷試驗的流速、雷諾數、弗勞德數、剪切力、水流功率和徑流含沙量小于非恒定流。

溝道侵蝕過程中溝道長度，深度和寬度是反映溝道形態的3 個基本指標。溝道的長度，深度和寬度增加的原因分別是溯源侵蝕、徑流下切和邊壁坍塌［6］。溯源速度、溝壁的坍塌展寬及細溝的橫向合并是導致坡面侵蝕量出現波動及侵蝕量峰值大小和出現時間不同的根本原因［20］。溝道深度的增加主要源于溝底下切侵蝕，下切侵蝕的研究多集中在下切侵蝕的侵蝕量［21］、下切侵蝕過程的發生條件［22］、下切侵蝕的影響因素［23］和下切侵蝕過程的數值模擬［24］等方面。足夠的徑流量和集中水流流速是溝底下切侵蝕發生的前提條件，當溝道徑流的剝蝕能力大于溝底土壤顆粒間的臨界剪切力時，溝底下切侵蝕才會發生［25］。溝道寬度的增加主要源于溝壁擴張侵蝕，溝壁擴張侵蝕過程受流量、坡度、土壤性質等多種條件影響［26］。Chaplot［27］認為溝壁擴張侵蝕過程主要有徑流的沖刷、雨滴擊濺導致的土壤顆粒移動、懸空土塊的整體塌陷3個子過程。Wells［28］指出溝道寬度及溝壁擴張侵蝕速度隨坡度和上方匯流量的增加而增加，溝寬隨降雨歷時的增加呈穩定-增長-穩定的變化趨勢。由于溝壁擴張侵蝕過程受多種因素影響且過程具有隨機性和復雜性，溝壁擴張侵蝕量還較難準確預測［29］。

目前對細溝侵蝕的研究大多集中于細溝的產生和細溝網絡的發展，對淺溝的研究則主要集中于淺溝產生后的坡面和侵蝕量變化，對坡面侵蝕溝由細溝向淺溝發展過程的研究較少。本文通過對細溝向淺溝發展的變化過程進行實驗觀測，對坡面侵蝕溝發育過程中形態變化和對坡面產流產沙的影響進行研究，進一步探索溝道演變的規律和機理。

1 試驗材料與方法

1.1 供試土壤

試驗用土為陜西榆林岔巴溝地表0～70 cm 土壤，成土母質是黃土，主要顆粒組成為粉粒，透水能力較差，土體垂直節理發育。土壤顆粒機械組成為小于2 μm 部分占比2.8%；2～50 μm部分占比71.79%；大于50 μm部分占比25.41%。

1.2 試驗過程

采用人工模擬降雨器和坡度可調的土槽開展試驗，土槽尺寸為4 m×1.2 m×0.8 m（長×寬×深），試驗坡面土壤厚度70 cm。為保證槽底的透水性，先在土槽底部填埋10 cm 細沙，然后在沙層上鋪一層紗布再采用分層裝填法，將供試土壤按原有深度位置進行裝填，每層裝填10 cm，每層裝填完之后人為壓實使土壤容重與原狀土接近。試驗開始前，為保證初始土壤含水率大體一致，先進行30 mm/h雨強的無坡度預降雨至坡面出現積水，后用塑料布覆蓋靜置24 h。

根據張科利［30］對黃土坡面淺溝侵蝕發生的坡度頻率的研究，淺溝侵蝕一般發育于大于18°的坡面上，因此本次試驗選取20°和25°兩個坡度進行試驗。根據陳冬冬［31］對黃土地區降雨強度的分析，黃土地區降雨以強降雨為主，降水量占總降水量的75%以上，因此選取60 mm/h 較大雨強進行試驗。為體現坡面侵蝕溝由細溝發育到淺溝的完整過程，試驗設計進行12段歷時30 min 的降雨，降雨結束后靜置24 h，接著進行下一階段試驗，直至降雨總歷時達到6 h。每段試驗時在坡面產生徑流后，用量筒每3 min 采集1 個徑流樣本，記錄采樣時間和時長，測量樣本體積和含沙量。每段降雨結束后，使用Artec 公司生產的手持式Artec Eva 三維掃描儀獲取點云數據，進行三維模型構建。

圖1 模擬降雨裝置Fig.1 Simulated rainfall device

圖2 20°坡面溝道形態Fig.2 Channel shape on 20°slope

1.3 數據處理

Artec Eva 三維掃描儀具有可多角度反復對坡面微地形進行掃描，且所構建模型具有高分辨率（單點精度±0.1 mm、最小采樣間隔0.5 mm）的特性［32］。以降雨前坡面掃描數據為參照，分析降雨后坡面侵蝕發育變化情況，將根據三維數據計算得到的侵蝕量與試驗過程中的泥沙接樣數據進行對比，兩者差距較小（表1），驗證了三維掃描數據的可靠性。

表1 掃描侵蝕量與泥沙接樣侵蝕量相對誤差Tab.1 Relative error between scanning erosion and sediment sampling erosion

利用ArcGIS 軟件進行坡面溝道提取時，需要設定合理的集水閾值［33］。楊華容等人［34］研究認為匯流累積量與河網密度、流域面積滿足二階導數關系，利用導數關系能夠有效確定河網提取閾值。本文對侵蝕過程中的坡面DEM 數據，利用Python中scipy 庫optimize.curve_fit 模塊對閾值與侵蝕細溝密度進行冪函數擬合，擬合函數的二階導函數拐點在閾值為870 時出現，因此選取870 作為閾值，所提取的溝道與實際觀測到的情況吻合較好。溝道提取完成后，提取細溝的長度、寬度和深度數據。

圖3 25°坡面溝道形態Fig.3 Channel shape on 25°slope

2 結果與分析

2.1 侵蝕溝的發展變化

使用ArcGIS軟件中的水文模塊對坡面侵蝕溝進行統計，得到侵蝕溝在不同降雨歷時條件下的累計長度、平均寬度和平均深度。

侵蝕溝累計長度在降雨前30 min 迅速增加，之后的降雨過程中緩慢下降。坡面侵蝕溝網絡在降雨歷時30 min 時基本發育完成，30 min 后新產生的侵蝕溝較少，且隨著坡面侵蝕過程的發展部分侵蝕溝合并導致了侵蝕溝累計長度的下降。20°坡面和25°坡面的侵蝕溝累計長度差距較小，說明坡面坡度對侵蝕溝累計長度的影響較小。侵蝕溝寬度隨降雨歷時的增加而不斷增加，但增加的速度較慢。降雨歷時達到3 h 后，20°坡面和25°坡面平均侵蝕溝寬度增速基本相同，坡度對侵蝕溝平均寬度的影響逐漸減小。降雨前期侵蝕溝平均深度較小，隨降雨歷時增加，平均深度逐漸增大，且與平均寬度的差距逐漸縮小，試驗結束（6 h）時20°和25°坡面的侵蝕溝平均深度都大于平均寬度。

2.2 不同寬深的侵蝕溝頻度變化

由于坡面侵蝕溝數量較多，且不同時段的侵蝕溝數量并不完全相同，為研究坡面所有侵蝕溝中不同寬度和深度的占比，對各場次降雨后的侵蝕溝寬度和深度進行頻度分析［35］。

根據溝寬頻度統計結果，寬度小于5 cm 的侵蝕溝頻度隨降雨的進行而減少，在整個降雨過程中，20°坡面和25°坡面由降雨30 min 時的58.3%和46.3%下降到降雨6 h 后的12.6%和10.4%，在前30 min 降雨過程中，坡面產生大量寬深較小的侵蝕溝，此時侵蝕溝的發育時間較短，坡面徑流分散，溝寬較大的侵蝕溝較少，隨著侵蝕溝的發育，寬度小于5 cm 的侵蝕溝頻度逐漸下降。

圖4 侵蝕溝累計長度Fig.4 Cumulative length of erosion ditch

圖5 侵蝕溝平均寬度和深度Fig.5 Average width and depth of erosion ditch

寬度在5～10 cm區間內的侵蝕溝在20°坡面和25°坡面的變化趨勢有所不同，20°坡面5～10 cm 的侵蝕溝頻度呈先升后降的趨勢，在降雨150 min 時上升至39.4%后在降雨6 h 后下降至17.3%；25°坡面則是從降雨30 min 之后一直保持下降趨勢，由降雨30 min 時的48.2%逐步下降至降雨6 h 后的12.5%。隨著坡面侵蝕的發展，大量寬度小于5 cm 的侵蝕溝加寬，導致了5～10 cm的侵蝕溝頻度的上升，與此同時大量寬度5～10 cm的侵蝕溝也在向更大溝寬的頻度區間發展，當小于5 cm 的侵蝕溝逐漸減少后，5～10 cm 的侵蝕溝頻度也逐漸下降。25°坡面侵蝕強度大于20°坡面，坡面侵蝕溝的發育速度更快，在第一段降雨過程中已有大量侵蝕溝寬度達到5～10 cm，因此在之后的降雨過程中一直保持下降的趨勢。

隨著侵蝕溝的不斷發展，侵蝕溝邊壁發生崩塌，向兩側拓寬，其他區間（10～15、15～20、>20 cm）侵蝕溝寬度頻度則隨著降雨歷時而增加。寬度10～15 cm 區間頻度在20°坡面和25°坡面由降雨30 min 時的6.3%和4.6%上升到降雨6 h 后的43.9%和44.6%；寬度15～20 cm 區間頻度在20°坡面和25°坡面由降雨30 min時的3.3%和0.9%上升到降雨6 h后的15.9%和19.4%；寬度>20 cm 的侵蝕溝在20°坡面和25°坡面分別在降雨歷時90 min和60 min出現，在降雨6 h后增加至10.3%和13.1%。

根據侵蝕溝深度的頻度統計結果，深度小于5 cm 的侵蝕溝頻度隨降雨歷時的增加而減少，在整個降雨過程中，20°坡面和25°坡面由降雨30 min 時的75.4%和70.3%下降到降雨6 h 后的12.6%和10.3%。降雨30 min 時侵蝕溝的發育時間較短，坡面徑流分散，深度較大的侵蝕溝較少，隨著侵蝕溝的不斷發育，侵蝕溝深度逐漸增加，小于5 cm的侵蝕溝頻度逐漸減少。

深度5～10 cm的侵蝕溝頻度在20°坡面和25°坡面均呈先上升后下降的變化趨勢，20°坡面由降雨30 min時的24.6%上升至降雨90 min 時的43.2%，降雨6 h 后逐漸下降至21.7%；25°坡面由降雨30 min 時的28.4%上升至降雨120 min 時的43.1%，之后再降雨6 h后下降至12.1%。降雨侵蝕開始后，隨著侵蝕溝的發展，深度小于5 cm的侵蝕溝深度迅速增加，5～10 cm深度區間的侵蝕溝頻度在前幾個階段上升，之后大量深度為5～10 cm 的侵蝕溝持續加深至更大深度的區間，深度5～10 cm 的侵蝕溝頻度逐漸下降。

深度10～15 cm 和15～20 cm 區間的頻度隨降雨歷時的增加而增加，20°和25°坡面深度10～15 cm 區間的侵蝕溝頻度在試驗結束時（降雨歷時6 h）上升至47.4%和49.6%；15～20 cm 深度的侵蝕溝在20°和25°坡面上分別在120 min 和90 min 開始出現，最終隨降雨歷時的增加逐漸增加至16.3%和22.7%。深度大于20 cm 的區間頻度隨降雨歷時的增加緩慢增加，但占比一直保持在3%以下。

表2 侵蝕溝寬度頻度統計Tab.2 Statistics of width and frequency of erosion ditch

2.3 細溝向淺溝的發育過程分析

細溝一般被定義為寬深都<20 cm 的侵蝕溝；淺溝為深度>20 cm 的侵蝕溝，淺溝寬度則沒有明確定義［1］。在本次研究中，通過對坡面侵蝕和侵蝕溝發育過程的觀察可知，侵蝕溝的寬度更早達到20 cm，侵蝕溝深度達到20 cm 的時間較晚，且數量比寬度達到20 cm 的侵蝕溝少，因此在坡面侵蝕溝發育過程中，當侵蝕溝寬度超出20 cm 的細溝上限時，將其視為該細溝開始進入細溝向淺溝發育的過渡階段，而當侵蝕溝的深度達到淺溝的標準20 cm時，視為此侵蝕溝由細溝發育成為淺溝。

在本次試驗中出現了大量溝寬超過20 cm，而溝深未達到淺溝標準的過渡階段侵蝕溝。在侵蝕溝寬度方面，20°坡面在降雨歷時達到90 min 后開始產生寬度大于20 cm 的侵蝕溝，25°坡面則在降雨歷時60 min時產生寬度大于20 cm 的侵蝕溝。兩個坡度的坡面在出現寬度大于20 cm 的侵蝕溝后，其頻度保持穩定上升，在試驗結束時達到10.3%和13.1%。20°坡面在降雨歷時達到150 min 時出現深度大于20 cm 的侵蝕溝，而25°坡面在降雨歷時120 min 時出現大于20 cm 深度的侵蝕溝。達到淺溝標準的侵蝕溝出現后，其頻度有所波動，但一直未超過坡面侵蝕溝總長度的3%，說明只有坡面中下部少數匯水量大的干流侵蝕溝能夠達到20 cm 深度。侵蝕溝在由細溝向淺溝發展的過程中，侵蝕溝寬度突破細溝上限的時間較早，深度突破細溝上限的時間點較晚，且大多數寬度突破細溝標準的侵蝕溝在6 h的降雨歷時內深度都沒有達到20 cm的淺溝標準，說明大量寬度超過20 cm的侵蝕溝將在較長時間內一直處于過渡階段。

表3 侵蝕溝深度頻度統計Tab.3 Statistics of depth and frequency of erosion ditch

過渡性溝道的出現是侵蝕溝下切侵蝕速度下降和侵蝕溝的合并共同作用的結果。在侵蝕溝發育過程中，由于土壤容重隨土壤深度的增加逐漸增大［36］，下切侵蝕的速率在侵蝕溝深度發育至15～20 cm 區間后逐漸下降，而侵蝕溝邊壁侵蝕的速率在侵蝕溝發育過程中變化較小，侵蝕溝寬度和深度的差距逐漸增大，寬度大于20 cm 的侵蝕溝更早出現。當侵蝕溝由于溯源侵蝕或邊壁的坍塌而合并時，侵蝕溝寬度大于等于合并前的兩條侵蝕溝寬度之和，侵蝕溝深度則為合并前兩條侵蝕溝中較大的侵蝕溝溝深，這也使得寬度大于20 cm 的侵蝕溝能夠更早出現。土壤容重隨土壤所處深度增加而增大也是導致坡面寬度較大的侵蝕溝數量多于深度較大的侵蝕溝的原因之一。侵蝕溝間的合并連通基本完成后，侵蝕溝的位置變化較小，侵蝕溝內徑流量也逐漸穩定，只有少數徑流量較大的主干侵蝕溝具有進一步下切侵蝕的水動力條件，能夠持續下切達到淺溝的標準。

圖6 ＞20 cm寬度和深度的侵蝕溝頻度Fig.6 Frequency of erosion ditch with width and depth ＞20 cm

2.4 淺溝出現后的坡面侵蝕變化

20°和25°坡面分別在150 min 和120 min 時出現深度大于20 cm 的淺溝。25°坡面相比于20°坡面侵蝕更劇烈，淺溝出現的時間更早，溝深大于20 cm 的淺溝頻度更大，相同降雨歷時、相同坡面位置侵蝕溝的寬度和深度更大，坡面整體侵蝕情況也更加嚴重。淺溝出現后，侵蝕溝深度小于10 cm 的細溝比例逐漸減小，10～20 cm的細溝占比逐漸增加，而大于20 cm的淺溝占比保持相對穩定。結合對坡面三維掃描數據的分析，在淺溝出現后，坡面上、中、下坡位的侵蝕溝截面中溝深＜20 cm 的侵蝕溝寬度和深度變化依然明顯，侵蝕溝的發展主要集中于原有侵蝕溝的加深和加寬，侵蝕溝總數變化幅度較小。

對比坡面不同位置的橫截面變化情況可知：在坡面上坡位置，由于匯水面積較小，坡面徑流量相對較少，侵蝕溝發育速度較慢，侵蝕主要集中于幾條已經出現的侵蝕溝，此時侵蝕溝的位置和侵蝕溝的形狀變化幅度較大；坡面中部徑流量增加，且經過多次侵蝕溝合并，侵蝕溝發育集中于少數幾條主干侵蝕溝，此時侵蝕溝的位置和溝壁形狀基本固定，侵蝕溝的邊壁侵蝕和下切侵蝕速度基本穩定，侵蝕溝發育速度隨降雨歷時逐漸減緩；坡面下部已經形成主干侵蝕溝，徑流大部分匯集于主干侵蝕溝內，只有主干侵蝕溝侵蝕過程較為明顯，其他侵蝕溝的發育速度較慢。由于土壤容重隨降雨歷時和所在深度的增加而有所增加，影響了下切侵蝕的速率［36］，侵蝕溝的發育速度隨溝深的增加而減緩，導致坡面的總侵蝕量隨降雨歷時的增加呈現下降趨勢。

圖7 1、2、3 m處截面曲線Fig.7 Section curve at 1，2 and 3 m

圖8 1、2、3 m處淺溝和細溝截面面積Fig.8 Sectional area of shallow ditch and rill at 1，2 and 3 m

為探究淺溝出現前后不同侵蝕溝在不同降雨歷時的侵蝕強度變化，提取發育成淺溝的淺溝溝道和始終未發育成淺溝的細溝溝道橫截面面積。20°坡面細溝和淺溝的截面面積在150 min前差距較小，隨著坡面侵蝕過程的發展，不同溝道的橫截面面積差距增大，發育速度快的細溝逐漸發育成淺溝，其他細溝發育速度逐漸下降。在試驗結束時，1、2、3 m 處淺溝的橫截面面積是細溝橫截面面積的1.19、1.62 和2.69 倍。25°坡面比20°坡面的侵蝕更劇烈，在120 min 時，2 m 處不同溝道的橫截面面積已經有明顯差距，隨著侵蝕過程的持續，坡面不同位置淺溝的發育速度都大于細溝發育速度。在試驗結束時，1、2、3 m 處淺溝的橫截面面積是細溝橫截面面積的2.60、2.87 和3.27 倍。淺溝出現前，坡面多條細溝同時發育，此時坡面未被侵蝕溝破壞的面積較大，細溝之間距離較遠，不同細溝間的影響較弱，不同細溝的發育速度差距較小。隨著坡面侵蝕溝的發展，溝道的位置、交匯點和細溝合并現象加大了不同溝道的徑流量差距，部分細溝的發育速度更快，逐漸發育成淺溝。隨著淺溝寬度和深度的增加，其他細溝受淺溝的影響匯流面積減小，徑流量減少，溝道發育速度下降。

分析不同降雨歷時下的坡面橫截面變化與坡面產流產沙情況可知：坡面侵蝕早期，侵蝕溝網絡處于發育階段，侵蝕溝數量增加，侵蝕溝間頻繁出現合并、分叉和連通等現象，產沙量較大；隨著侵蝕溝網絡的逐漸完善，侵蝕溝間的合并、分叉和連通現象逐漸減少，侵蝕開始集中于已有侵蝕溝內部，坡面產沙量逐漸減少；淺溝出現后，坡面侵蝕溝的位置基本固定，很少產生新的侵蝕溝，侵蝕主要集中于已有侵蝕溝的邊壁侵蝕和下切侵蝕，坡面產沙量保持在較低水平，而坡面徑流更多地匯集到淺溝，更多的侵蝕集中于淺溝的邊壁侵蝕和下切侵蝕，使得坡面總體產沙量減少。

圖9 坡面時段徑流量Fig.9 Runoff during slope period

圖10 坡面時段產沙量Fig.10 Sediment yield during slope period

3 結論

（1）隨著降雨歷時的增加，侵蝕溝平均寬度和平均深度也隨之增加，侵蝕溝平均寬度上升速度較為穩定；侵蝕溝深度在降雨前期的增加幅度較小，隨著降雨歷時的增加侵蝕溝平均深度上升速度加快。在試驗結束時，侵蝕溝平均深度增加的速度快于平均寬度增加的速度。

（2）在細溝向淺溝的發展過程中，寬度大于20 cm 的侵蝕溝明顯早于深度大于20 cm侵蝕溝出現的時間，深度大于20 cm的侵蝕溝數量有所波動，但一直少于侵蝕溝總數的3%。侵蝕溝在發育過程中溝壁侵蝕速率較為穩定，溝底下切侵蝕隨侵蝕溝深度的增加而減緩，導致在侵蝕溝發育過程中出現寬度超出細溝定義上限而深度達不到淺溝深度下限的過渡期侵蝕溝。由于徑流主要集中于少數侵蝕溝中，絕大多數細溝不會發育成淺溝，這些細溝或者被吞并，或者長時間保持在緩慢的細溝發育階段，只有極少數的細溝能夠最終發育為淺溝。

（3）淺溝出現后，坡面上、中、下坡位的侵蝕溝截面中溝深＜20 cm 的侵蝕溝寬、深變化依然明顯，侵蝕溝的發展主要集中于原有侵蝕溝的加深和加寬；坡面徑流更多地匯集到淺溝，總體侵蝕速率下降，坡面產沙量減少。