微地形空間離散化水文響應單元確定方法

張明浩, 張 鑫, 王天宏, 徐儀瑋, 張青峰

(1.西北農林科技大學 資源環(huán)境學院, 陜西 楊凌 712100; 2.楊凌職業(yè)技術學院, 陜西 楊凌 712100)

水蝕是土壤及其母質在降雨、徑流等水力作用下進行的非常復雜的多重尺度地理界面過程[1]，對其高度定量化一直是地學科學家們的目標。從目前的科技水平來看，分布式參數(shù)模型因具有較高的空間分辨率依然是水蝕研究的主要方法。

微地形是指較小面積范圍內，地表相對高程變化不大(通常不超過5～25 cm)的一種起伏地表[2]，它不僅是侵蝕發(fā)育的場所和直接表現(xiàn)形式，也是影響侵蝕發(fā)育和發(fā)展的重要因素[3]。以往侵蝕定量化研究多集中在流域、區(qū)域尺度水平[4-6]，格網多為cm級以上精度，所采用的DEM數(shù)據(jù)多具有各向同性特征。當研究尺度降至微地形尺度，DEM則表現(xiàn)出各向異性的空間異質性特征[7]。這也就使得以往的一些研究成果無法在微地形尺度上加以推廣應用，因而難以指導生產和加深人們對水蝕發(fā)育機理的深入認識，有關微地形水蝕過程、特征和機理的研究仍顯得非常薄弱。

開展微地形空間離散化(Spatial Discretization)研究，是將水蝕微地形分割成模型運行的基本地域單元[8]，根據(jù)水分運動的數(shù)學方程、邊界條件以及初始條件建立相鄰格網單元間的時空關系，確定各水蝕發(fā)育時期(濺蝕—片蝕—細溝侵蝕)的最佳水文響應單元(HRU，Hydrologial Response Units)，即運算時對研究區(qū)劃分的最小水文單元，這也是實現(xiàn)水蝕分布式參數(shù)模型模擬的充要條件[9]。

元胞自動機(CA，CellularAutomata)是一種基于微觀個體的相互作用，時間、空間、狀態(tài)都離散的格網動力學模型[10]，可用來較好地模擬空間復雜系統(tǒng)的時空動態(tài)演變過程[11-12]。因其構建沒有固定的數(shù)學公式，可根據(jù)不同研究需要構建不同類別的模型。

基于此，本文基于CA模型的微地形水沙匯集和傳遞關系分析產沙量，并與實測值進行比較，以確定最佳離散格網單元，以提出微地形空間離散化方法。

1 試驗設計

降雨試驗在黃土高原土壤侵蝕與旱地農業(yè)國家重點實驗室進行。供試土壤為陜西省楊凌區(qū)坡耕地表層土(0—20 cm)。楊凌區(qū)(107°59′—108°08′E，34°14′—34°20′N)位于陜西關中平原中部、黃土高原南部，總面積135 km2，屬溫帶半濕潤大陸性季風氣候，降水分布不均，多集中在夏秋兩季，年均氣溫12.9℃，年均降水量和蒸發(fā)量分別為635 mm和1400 mm。

所采集的土樣經風干后過5 mm篩，分5層填裝在2 m×1 m×0.5 m的侵蝕槽中。每層10 cm，且土壤容重保持在1.30 g/cm3，含水率為10%，每層裝土后耙磨整平表面，以保證土壤結構的均勻性和連續(xù)性。之后，由當?shù)剞r民布設黃土區(qū)常見的人工掏挖(AD-Artificial Digging，從坡底逐漸向坡頂鋤挖，形成空間上不稱且凹凸相間的洼地)微地形表面(圖1)。試驗選擇5個典型坡度(5°，10°，15°，20°和25°)，在90 mm/h雨強下進行分段(濺蝕階段、片蝕階段、細溝侵蝕階段)降雨試驗。試驗中，降雨系統(tǒng)采用下噴式噴頭，噴頭距離地面18 m高，確保雨滴下落時到達地面前已達到終點速度，降水采用自來水。試驗設置3組重復對照，每組試驗降雨歷時50 min。同時，在產生徑流后每30 s收集徑流，稱重、靜置、分離上清液，將泥沙樣品置于105℃的烘箱內烘干后再次稱重，得到產沙量數(shù)據(jù)，取3次試驗的平均值。

利用三維激光掃描儀對分段降雨前后的微地形坡面進行掃描以得到地表點云數(shù)據(jù)，在ArcGIS中進行插值生成微地形數(shù)字高程模型(M-DEM)，其中M-DEM的原始分辨率為4 mm，具體方法參照文獻[13]。

2 研究方法

2.1 CA模型

CA模型最基本的組成單元為元胞、元胞空間、鄰居以及規(guī)則[14]，通過NetLogo平臺編寫程序代碼得以實現(xiàn)[15]。基于本研究，CA模型的數(shù)學表達式可確定為：

CA={d,q,s,n′,j,Δt,D8}

(1)

式中:d為元胞邊長(mm)；q為水流的交換量(ml)；s為水流攜帶泥沙的交換量(g)；n′為坡面糙度系數(shù)；j為平均坡度(°)；Δt為時間步長(s)；D8為坡面匯流規(guī)則。

在實際的降雨—徑流過程中，水流由高處向低處運動。在CA模型中，水流方向指水流離開單位元胞時的指向，通過中心元胞與鄰域元胞的最大距離權落差而確定[16]。本研究中，坡面匯流模型采用8方向的摩爾(Moore)型構建規(guī)則，即D8算法(中心元胞的8個鄰域柵格編碼)來模擬元胞間水流的流向。此外，在模型運行過程中，如果鄰域元胞中存在兩個及以上相同最低高程的元胞時，則流向隨機選擇。

水流交換量q可以借助水力學原理，采用曼寧公式得出[17]，即：

(2)

式中:h為兩個元胞之間的水深差(mm);n為曼寧糙度系數(shù)。

在坡面水蝕過程中，當徑流作用于土壤的力大于土壤阻力時，土粒會隨著水流一起運動[18]，稱之為泥沙的輸移過程。水流攜帶泥沙的量s由泥沙運動的經驗公式求得：

s=kquα

(3)

式中:u為水流的流速(mm/s)；k和α為水流的攜沙系數(shù),參考有關水力學的研究,結果取值分別為0.05,0.5[19]。

基于CA的微地形水沙匯集和傳遞關系嚴重影響著坡面的徑流量和產沙量。本研究中，任意一個Δt內，元胞空間中各元胞自身的產沙量由本元胞空間降雨產生的流量與來自鄰域元胞的流量的共同攜沙量組成。CA模型假設水蝕模擬過程中水流從上游元胞流向下游元胞的同時對泥沙進行運輸，且這一過程中無泥沙沉積，即上游元胞的泥沙均被運輸?shù)较掠卧校瑒t單位時間內微地形坡面出口斷面累積產沙量就等于該單位時間內元胞徑流量逐級隨流向匯集到出口斷面的累積攜沙量。

在坡面水蝕過程中，影響產沙量的因素眾多，其中較為重要的是坡面糙度。坡面糙度可通過區(qū)域內地表的表面積與其投影面積之比來計算，它也是反映地表形態(tài)的一個宏觀指標[20-21]。研究表明，坡耕地的糙度在一定范圍內，坡面糙度系數(shù)同曼寧糙度系數(shù)變化一致[22]。因此，本研究中曼寧糙度系數(shù)n通過計算微地形的坡面糙度獲得，即：

(4)

式中:S曲面為柵格表面積；S投影為柵格的水平投影面積；γ為柵格單元的坡度。

利用ArcGIS對掃描獲得的地表點云數(shù)據(jù)進行M-DEM、坡度、糙度系數(shù)等預處理(圖1)，將處理后的一系列柵格文件編寫到CA運行代碼中，同時將元胞設置為1～10 mm(間隔為1 mm)十種大小進行CA模型模擬，并記錄單位時間內的產沙量。

圖1 試驗區(qū)圖

2.2 模擬結果驗證

納什效率系數(shù)(NSE)是用來評價模型質量的參數(shù)，常被用來驗證水文模型模擬結果的好壞，用Ef表示。

(5)

均方根誤差(RMSE)用來表示模擬值與試驗值間的偏差，用Re表示。

(6)

式中:Re為均方根誤差；X模型，i為CA模擬值；X實測，i為試驗記錄值；r為樣本個數(shù)。在一組模擬數(shù)據(jù)中,Re越小表明模擬精度越高,反之則越低。

3 結果與分析

3.1 微地形坡面糙度的變化

對數(shù)據(jù)進行分析得出，整個試驗過程中平均糙度系數(shù)整體上為1.178 9±0.06。當坡度相同時，3個侵蝕發(fā)育階段的平均糙度系數(shù)并無較大差異；當坡度不同時，隨著坡度的增加，平均糙度系數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢，同時累計產沙量也呈現(xiàn)增大的趨勢(表1)，說明粗糙地表會比光滑地表產生更多的泥沙，這種情況的發(fā)生往往歸因于粗糙坡面使得徑流發(fā)生集中，因而攜帶更多泥沙。

表1 不同水蝕階段糙度系數(shù)與產沙量

3.2 不同格網/元胞大小對水沙傳遞的影響

運用CA模型對微地形不同坡度和侵蝕發(fā)育階段進行模擬，得出150組模擬值與試驗值對比分析結果如下(試驗值與最佳模擬值產沙量如圖2所示)：

注：單位時間為30s。

(1)不同坡度下各水蝕發(fā)育階段所發(fā)生的時長不同，坡度越大時長越短；在相同坡度條件下，t細溝侵蝕>t片蝕>t濺蝕。隨著水蝕現(xiàn)象的發(fā)生，累積產沙量與時間表現(xiàn)出公式為s=alnt±b(a，b為回歸系數(shù)；s為產沙量(g)；t為降雨歷時(s))的對數(shù)關系，且R2> 0.60，這與前人研究徑流量與時間的關系[24]一致；

(2)從1～10 mm不同大小格網/元胞的模擬結果可以看出，并非格網/元胞越小模擬效果越好，過小時其模擬值與試驗值產生較大偏差，擬合性總是呈現(xiàn)先增后降的趨勢，模擬值與試驗值貼合性最優(yōu)時對應的格網/元胞大小即為最佳水文響應單元；

(3)對于不同水蝕發(fā)育階段，初始階段單位時間內水流攜沙量相對來說是較大的，因為在該階段，坡面土粒較為松散，土壤抗蝕能力弱，徑流易對其進行搬運和堆積。隨著水蝕的進行，到片蝕階段時由濺蝕轉化為薄層水流沖刷，一方面由于土壤表層顆粒減少，在一定程度上降低了土壤顆粒隨徑流流失的速度；另一方面濺蝕破壞了土壤表層結構，形成土壤結皮，阻礙了侵蝕強度的進一步增加，使水流攜沙量減少。因此，片蝕階段的產沙量逐漸變小，最終在細溝侵蝕階段逐漸達到相對穩(wěn)定的水平。

3.3 模型的驗證及最佳HRU的判定

運用納什效率系數(shù)(Ef)和均方根誤差(Re)進行雙重驗證(圖3)，可以看出：Ef值均處于較高的水平，CA模型模擬的結果較好。當Ef值達到峰值時，所對應的格網/元胞大小即為最佳水文響應單元，此時，所對應的Re值也為最佳；不同坡度下最佳Ef值所對應的格網/元胞大小和Re值見表2。

圖3 不同格網/元胞大小對應的Ef及Re

表2 最佳HRU及其Ef，Re

4 討論與結論

4.1 討 論

研究微地形水蝕狀況，對其進行空間離散化是不可缺少的基礎性操作。在研究微地形水蝕時格網大小是否合理對模型模擬結果有著重要影響。M-DEM格網大小不同使得徑流坡度、坡面糙度等均發(fā)生變化，從而影響水流在流域河網中的攜沙量。研究表明：以M-DEM數(shù)據(jù)為基礎建立水文模型時，并非M-DEM格網單元越小越好，只有當M-DEM中某一格網大小使得各個要素與流域內實際降雨過程中各要素值出現(xiàn)最佳擬合，模型的模擬效果才相對最好。因此在利用水文模型模擬坡面匯流時，選擇最佳的水文響應單元至關重要，否則會使得模型產生較大的誤差。

但不可否認的是，研究仍存在一些問題值得思考：(1)本研究內容僅考慮了單一雨強和耕作措施，對不同耕作措施、雨強下水蝕狀況的模擬有待研究；(2)對于本模型中的一些假設，如坡面匯流采用D8算法，是否存在其他坡面匯流方式仍有待進一步探究；(3)CA模型的假設“水流從上游元胞流向下游元胞過程中無泥沙沉積”，在實際的降雨過程中是否存在泥沙在輸移時沉降的現(xiàn)象，及其是否對模擬結果能夠產生較大影響，等等。在以后可對此進行更系統(tǒng)、更深入的研究；(4)空間參數(shù)化是指按照模型的具體要求，對空間離散化地域單元進行說明和定值的方法。如何在離散化單元確定的基礎上開展參數(shù)化的研究，進而構建微地形水蝕分布式參數(shù)模型，是今后重要研究的內容。

4.2 結 論

(1)CA模型可用來較好地進行微地形水蝕發(fā)育過程的定量化模擬，其模擬結果和實際試驗并無較大差異。

(2)論文確定了一種基于CA元胞單元的微地形尺度下的空間離散化方法。通過此模型確定的最佳水文響應單元所對應的M-DEM可作為后續(xù)研究中的基礎。

(3)空間離散化格網單元尺度的選擇并非隨意選擇，必須要小到能夠反映其地理因素的空間變化，又要大到可以較為準確地獲取各種輸入?yún)?shù)、運行模型的水平，因此需根據(jù)研究對象的具體情況來進行詳細的判斷。通過基于微地形空間離散化的研究，初步判定在90 mm/h雨強下的最佳水文響應單元為6 mm。