地鐵列車荷載作用對既有近鄰結構振動影響效應研究現狀

張亮亮，孫前輝，傅金陽，3，楊 州，丁 寧，李亞楠

（1. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063；2. 中南大學土木工程學院，湖南長沙 410075；3. 中南大學高速鐵路建造技術國家工程研究中心，湖南長沙 410075；4. 濟南城市建設集團有限公司，山東濟南 250014；5. 濟南城隧建設工程有限公司，山東濟南 250032；6. 黃河勘測規劃設計研究院有限公司，河南鄭州 450003）

1 背景

隨著城市規模的不斷擴大，地鐵作為一種具有快捷、高效等優點的交通工具，是目前解決各大城市人口密集、交通擁堵、建筑空間不足等問題最有效的手段。截至2021年底，我國有50個城市先后開啟了城市軌道交通線路建設，運行線路達9 206.8 km[1]。地鐵的快速發展給人們帶來巨大便利的同時，也產生了一些亟待解決的問題，如地基振動、建筑物強度降低、噪聲污染等。為了保證地鐵與公交之間換乘方便，地鐵隧道大多沿著現有道路進行規劃設計，很難完全避開既有建（構）筑物，同時地鐵隧道之間相互交叉、并行重疊的工況也變得更加常見，更加劇了這些問題所帶來的影響。

列車運行時所產生的振動荷載作為一種特殊的循環荷載，既不同于靜載，也不同于地震荷載，其產生的振動盡管能量低，但具有周期性、長期性等特點，其長期反復振動會使周圍土體發生塑性累積變形，隧道底部也會出現斷裂、滲漏水、基底軟化等病害，周圍的既有結構也會出現動力損傷響應，其安全性有待評估。同時，列車所產生的振動污染給居住者的生活帶來強烈的不適感以及對周圍高校或科研單位內精密儀器的使用帶來很大影響，所以列車運行產生的振動已不可忽視，國際上已經把列車所產生的振動問題列為七大環境公害之一[2]。因此，開展列車動荷載及其影響的研究具有很強的現實意義。

目前，關于列車振動影響的研究主要集中在列車振動對環境的影響及列車振動引起隧道結構的動力響應方面。國內外學者通過數十年的實際測試和理論分析，在地鐵振動的產生機理、傳播規律以及控制方法上都取得了一定成果。為了更好地研究地鐵列車荷載產生的影響，本文從地鐵列車振動荷載、隧道動力響應數值模擬方法、隧道動力響應模型試驗、地鐵振動對既有結構物影響等方面，論述了當前的研究現狀及其存在的問題，為深入研究地鐵列車荷載對鄰近結構物影響的相關問題提供參考。

2 地鐵列車振動荷載

在分析列車運行對結構物及周圍環境造成的影響問題時，準確描述列車振動荷載對其計算結果的精確度具有重要影響。列車振動荷載的確定方法主要分為模型分析法、試驗分析法、經驗分析法。

2.1 模型分析法

模型分析法主要根據車輛模型、軌道模型和輪軌間的相互作用來求解列車的動荷載。劉維寧[3]等基于輪軌的相互作用關系理論建立了車輛-軌道振動系統的動力學模型，并通過Newmark逐步積分法求解得到車-軌系統作用于隧道結構上的荷載。王田友、張璞等[4-5]對車輛模型進行了不同程度的簡化，使模型應用更加方便。Li等[6]采用二自由度四分之一車輛模型，利用MATLAB/SIMULINK編制隨機動荷載程序，獲得隨機動荷載。

2.2 試驗分析法

由于列車荷載不能直接測得，通常將現場實驗得到的軌道加速度波形分解成許多不同頻率的正弦波和余弦波之和，進而模擬成相應的數學函數，再根據車輛振動簡化模型來建立列車的運動方程，推導列車的動荷載。如潘昌實[7-8]通過對列車振動現場測試的加速度進行測定，獲得了若干測試點的動態反應并進行頻譜分析，得到列車振動荷載加速度數定表達式：

式（1）中，N為數值離散采集數，，k=0，1，2…，Xk為時間tk對應的加速度離散值，Xk=X（tk），tk=kΔt，Δt為采樣時間間隔；，n= 0，1，2…，-1；ω為基頻，；t為采樣時間。

2.3 經驗分析法

當現場或模擬實驗受到一些限制時，可以根據國內外的一些經驗數據來進行荷載分析，即采用一個激振力函數來模擬列車振動荷載。潘昌實等[9]通過將靜荷載和由一系列正弦函數組成的動荷載來模擬列車振動荷載：

式（2）中，F（t）為列車振動荷載；A0為車輪荷載；Ai為對應某一頻率的振動荷載幅值，Ai=mai，m為列車簧下質量，ai為振動波長Li時對應的幅值，ωi為鋼軌振動圓頻率，，v為列車運營速度，Li為鋼軌基本振動波長；t為列車運行時間。

梁波等[10]考慮列車輪對力在線路上移動的疊加作用與鋼軌、軌枕的分散傳遞因素，對公式（2）進行了修正：

式（3）中，k1為相鄰輪軌間的疊加系數；k2為軌枕間的分散系數。

同時，為描述列車的移動特性，李進州等[11]通過采用時程函數來定義列車的移動荷載，其通過列車移動速度、輪間距及施加點位置得到固定點處列車荷載隨時間的變化，其確定過程較為繁瑣，未考慮軌枕或軌道缺陷等因素，在列車移動荷載影響分析中很少采用。

隨著針對列車振動的深入研究，車輛-軌道系統模型建立的逐漸精細化，其計算精度在逐步提高，其中基于多體動力學的列車-軌道耦合模型，通過借助相關的多體動力學軟件，可以較為真實地求解出列車作用在隧道上的動荷載，但其涉及參數較多，建模過程較為復雜，在實際應用中存在一些局限性。現場試驗通過大量的實測數據求出其列車荷載，通常最能反應出列車的實際荷載狀態，但往往會受到測定條件的約束，且耗費大量人力物力。經驗分析法通過綜合大量實測資料，用經驗表達式來表示列車動荷載，在現場試驗受到一定限制時，可以采用此方法對列車的動荷載進行模擬，但其精度較低，在實際應用中，要考慮其對最終結果的影響程度。

3 地鐵列車振動荷載作用的數值模擬

數值模擬方法的不斷發展使得各種復雜工況的力學分析成為可能。目前，主要的數值計算方法包括有限單元法、有限差分法和邊界元法等。對于動力學分析，有限單元法是應用最為廣泛的計算方法。

在數值分析中，由于模型只能在一定的區域內進行分析，波在邊界面會發生反射，進而影響計算結果的精度。為保證模擬的準確性，通常會在模型邊界處，施加設置合理的邊界條件對傳播至遠處的振動波進行吸收，目前采用的邊界條件主要包括黏性人工邊界、黏彈性人工邊界和無限元人工邊界等。

黏性人工邊界最早由Lysmer[12]根據半無限彈性桿的波動方程推導出，可通過設置阻尼器來吸收振動產生的能量，但其無法恢復由于振蕩在邊界處造成的變形，Deeks等[13]在黏性邊界的基礎上建立了具有彈性恢復能力的二維黏彈性邊界；劉晶波等[14]人在此基礎上提出了三維黏彈性動力人工邊界，該邊界條件可表述為：

式（4）中，KBT、KBN為切向彈簧和法向彈簧的剛度系數；CBT、CBN為切向阻尼器和法向阻尼器的阻尼系數；αT、αN為黏彈性邊界的修正系數；G為介質剪切模量；R為波源至人工邊界點的距離；ρ為介質密度；cp為縱波波速；cs為橫波波速。

無限元由Ungless[15]于1973年首先提出，戚玉亮等[16]基于等效邊界力的疊加原理，提出一種考慮地震動影響的ABAQUS動力無限元人工邊界。

隨著列車振動荷載影響的研究逐漸深入，列車振動影響有限元模擬方法變得更加多樣，精確度也得到很大提高，可以更加真實的模擬出實際工況。在工程上研究列車運行引起的振動響應時，很多時候采用二維模擬的方法，其建模較為簡單，在計算上有很大的優勢。但二維模型沒有考慮火車移動方向上波的傳播特點，忽略了列車速度增加至接近土體的臨界波速時，產生馬赫效應的影響，其對計算結果有很大影響且二維模型無法分析非對稱結構，三維模型可以很好解決這些問題，如圖1所示[17]。

圖1 三維模型圖

盡管三維模型充分考慮了波的傳播特性，但其計算量較大，花費時間較長，為解決這個問題，Lopes等[18]將三維問題轉換成一個等價二維問題，提出2.5維（D）有限元/無限元方法，如圖2所示。2.5D有限元/無限元方法可以極大提高有限元模型的計算效率，且考慮了列車移動的影響，同時，2.5D有限元/無限元方法對分析波在地層中傳播時具有很大優勢，但其模型仍是建立在二維的基礎上，對分析非對稱結構以及地層或結構的內力變形時，三維模型仍是最佳選擇。

圖22 .5D模型示意圖[18]

4 列車荷載作用下隧道動力響應模型試驗研究

模型試驗能夠較為形象地描述列車動荷載作用下，隧道、土體及既有結構物的受力、變形情況，是動荷載影響研究的重要手段，國內外相關學者也進行了大量研究。

在分析列車荷載作用下隧道動力響應的模型試驗中，列車動荷載的施加對試驗結構的準確性具有重要影響。大部分學者通過激振器施加單點振動的方式來模擬不同幅值及頻率的列車動荷載；同時，也有部分學者通過模型車來模擬列車的移動，研究列車動荷載的影響[19-20]。

以上研究多為縮尺試驗，由于車輛-軌道-路基結構的復雜性，準確反映列車動荷載的影響并不容易，足尺物理模型試驗可以更為真實地反映列車動荷載的影響效應。中南大學構建了1 : 1大型軌道-路基動力模型試驗系統[21]，能最大限度地反映軌道、路基的真實動力特性，并基于此進行了多項重載鐵路和高速鐵路路基工程動力響應長期動力性能試驗。浙江大學根據高鐵軌道路基系統要求，建成了1 : 1 單線無砟軌道路基模型[22]，對高速列車運行而產生路基變形、荷載傳播規律等進行了研究，如圖 3所示。

圖3 軌道-路基動力模型足尺試驗系統

如何通過模型試驗真實模擬實際工程，是模型試驗的重要研究方向。動荷載、周圍土體及隧道還原都是亟待解決的問題。同時，當前動荷載的模型試驗主要集中于隧道及周圍土體的動力響應，而動荷載對既有結構影響的模型試驗研究較少，既有結構的動力響應也是隧道動力學研究的一個方向。

5 地鐵振動對既有結構物影響與控制

地鐵的長期運營將導致周圍既有結構的變形不斷累積，其安全性也有待評估。針對既有建筑物對地鐵振動的動力響應，國內外許多研究者對其進行了大量的研究。

5.1 地鐵振動對既有結構物影響

地層作為既有結構物的承載主體，受列車長期循環動荷載的影響，有可能導致既有結構物的不均勻沉降，進而影響結構的長期穩定性與安全性。目前主要是通過數值模擬、模型試驗、解析計算等手段研究地鐵對土體沉降的影響。

針對地面結構物受動荷載影響研究，主要集中在既有建筑物的影響規律及程度方面。列車振動以低頻為主，低頻振動對建筑的影響更大，而高頻振動頻率隨樓層的增高衰減加快，同時建筑物受地鐵振動的加速度響應與建筑物層數密切相關[23]。對于列車振動對地下構筑物的影響研究，主要集中在列車振動對交疊、交叉等不同空間關系隧道的影響方面[24-25]。

對列車循環荷載影響的研究多集中于其對地層地表建筑物動力影響以及沉降等問題的研究，且主要針對結構的瞬態響應，對地層及結構在列車荷載作用下的長期動力特性研究較少。同時，列車荷載的長期效應有可能導致結構的初始損傷不斷發展。針對特殊地層，如砂卵石地層、黃土地層等的長期循環作用導致的顆粒流失或特殊土強度降低等問題，目前的研究較為匱乏，探究動荷載作用下特殊地層-隧道結構相互作用的內在機理仍是目前研究的主要方向。

5.2 地鐵振動控制措施

地鐵振動所產生的噪聲污染、地基振動、建筑物強度降低等問題，給居住者帶來不適感。同時，GB 14892-2006《城市軌道交通列車噪音限值和測量方法》對各類場所的環境振動評價標準限值進行了限定[26]，如康復療養區等區域晝間噪聲應低于50 dB，夜間噪聲應低于40 dB等。因此，有必要對地鐵引起的振動進行控制，其控制方法可以概括為以下3個方面：振源、傳播途徑以及受振體。

在振源方面，通常對軌道結構的設計加以改進，目前主要采用設置橡膠減振墊、浮置板、鋼軌減振器等措施來降低列車產生的振動，相關研究表明：鋪設橡膠減振墊可以降低列車最大加速度的85%[27]；鋼軌減振器可有效提高鋼軌振動的衰減率，提高軌道扣件的阻尼，抑制鋼軌的振動[28]；采用阻尼車輪可以將輪軌噪聲降低至18 dB[29]。在傳播途徑方面，通過采用空溝、填充溝、周期性排樁等可以對速度、加速度起到顯著的隔振效果。在受振體方面，通過設置隔振支座、增加樓板厚度、基礎與上部結構間安裝鋼彈簧等方式可以有效地降低振動效果。

在眾多減隔振方法中，從振源處減少振動波的產生往往是最有效的，對周圍的構筑物的影響較小，但高效經濟的吸能材料是目前制約其應用的主要因素。因此，將上述3種減振方法合理有效地結合，可以更好的在經濟、減振效果上達到工程預期。

6 總結與展望

隨著我國城市地鐵網絡的不斷建設，產生了很多地鐵與鄰近結構相互影響的新工況，需要對地鐵列車荷載作用下鄰近結構的影響進行準確分析與評估。雖然基于理論推導、模型試驗與數值模擬對于列車動荷載作用下既有結構的動力響應已有大量研究，但是對于地鐵列車振動荷載的模擬大都依賴簡化的數學模型，對于實際工程的應用仍有待大量的現場測試進行驗證。隨著我國對于交通環境振動影響的不斷重視，動荷載作用下鄰近結構的動力響應與振動控制將成為重要研究方向。

（1）從研究方法上來看，基于多體動力學與有限元分析相結合的模擬過程仍極為繁瑣，如何考慮將數值分析向精細化、一體化方向發展，使列車運動狀態與結構狀態緊密耦合共同作用有待進一步研究。在模型試驗方面，目前動荷載的模擬主要集中在定點循環荷載或模型車上，其在模擬列車運動狀態及軌道不平順性有一定的缺陷，研制更加符合實際工況的精細化模擬方法值得進一步探究。

（2）從行業的整體發展來看，當前盾構隧道正朝著斷面形式多樣化、工況復雜化的方向發展，大量地鐵盾構修建于城市道路下方或采用大直徑盾構公路和軌道合建的方式穿越江河，這些都會導致出現地鐵列車動荷載與上部公路交通荷載的耦合作用影響。因此，亟需建立多種動荷載耦合作用的理論分析模型，開展地鐵列車與汽車共同作用下地層、隧道結構的動力響應及沉降變形的理論研究。

（3）從地層適應性上來看，我國疆域遼闊，特殊土地層在實際施工中經常遇到，而動荷載的長期反復作用會加劇特殊地層的破壞，如交通動荷載擾動將促進砂卵石中地層細顆粒滲流遷移，誘發地層缺陷發育甚至導致地面塌陷。動荷載擾動作用下地層細觀結構破壞機理的理論分析仍是尚未解決的難題。

（4）從結構安全性來看，以往研究重點主要集中于隧道結構的瞬態響應，而列車荷載通常是長期性的，在列車荷載長期、反復沖擊作用下，會使結構的初始損傷不斷發展，考慮結構的疲勞損傷應進一步研究。同時，土-結構物的相互作用界面在長期的循環荷載下易發生破壞，特別是在地下水的進一步影響下，易出現地層軟化和翻漿冒泥等現象，危及地下結構的整體安全性。因此，考慮列車荷載-地下結構-地層的長期相互作用效應仍是需要加強研究的重點。

（5）從社會影響上來看，隨著人們生活質量的不斷提高，對生活的要求也變得更加苛刻。嚴格控制列車運行所產生的環境振動仍是目前研究的重點。從振源處減少振動波的產生往往是最有效的，但高效經濟的吸能材料和減隔振結構設計是目前制約其應用的主要因素，對于高效吸能材料以及減隔振結構安置方式的研究仍需進一步深入。