基于二分法的車輛狀態參數融合估計*

查云飛，呂小龍，劉鑫燁，馬芳武，2

（1.福建工程學院，福建省汽車電子與電驅動技術重點實驗室，福州 350118；2.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025）

前言

隨著汽車向著“四化”的方向發展，車輛主動安全與傳感技術越來越受到專家學者的關注［1-3］。然而，車輛狀態的部分參數難以被直接測量或成本昂貴，因此需要通過相關的算法來估計相關參數或降低成本。在車輛狀態信號中，質心側偏角、橫擺角速度和縱向車速是智能車輛控制中最常用的狀態信號，也是車輛狀態估計中常用的估計目標。

當前常用的車輛狀態參數估計方法有卡爾曼濾波及其改進算法［4-10］、融合估計算法［11-12］、神經網絡估計算法［13-14］，以及其他相關估計算法［15-16］。其中，為了解決單一狀態估計算法在實際估計過程中可能出現初始噪聲參數或數學模型參數不確定性的問題，研究人員將不同估計方法相融合，并利用算法的冗余來提升整個估計算法的穩定性。在融合算法的研究中，劉剛等［17］采用交互式多模型的融合方法將具有不同數學模型的容積卡爾曼濾波算法相結合，實現質心側偏角與車輪側向力的估計。陳特等［18］利用加權迭代的融合方式將強跟蹤濾波算法與嶺估計算法相融合，對縱、側向車速和質心側偏角進行估計。高博麟等［19］利用雙卡爾曼濾波融合技術對簡化魔術公式與車輪動力學公式結果進行融合，建立起路面附著系數與縱向車速的融合估計算法。Li等［20］利用自適應聯邦融合算法將自適應輔助濾波算法與擴展卡爾曼濾波算法進行融合，實現了對質心側偏角與橫擺角速度的估計。Boada等［21］為降低噪聲對質心側偏角估計結果的干擾，將模糊推理算法與無跡卡爾曼濾波算法進行串聯融合，得到了質心側偏角融合估計算法。上述融合算法主要是基于數學模型進行融合，導致融合算法的結構復雜、計算量大且融合的算法存在同質性的問題。本文中針對由模型驅動的擴展卡爾曼濾波算法（extended Kalman filter，EKF）在實際估計過程中可能出現的問題，如測量噪聲為有色噪聲或負責測量值的傳感器停用時，造成的估計結果不準確或停止估計的現象，以及由數據驅動的徑向基（radial basis function，RBF）神經網絡算法因為訓練樣本覆蓋范圍的局限性，導致訓練后神經網絡出現過擬合，使得估計結果出現“毛刺”現象，提出將兩種估計算法相補償的混合驅動融合估計方法。利用二分法平分區間以及非遞歸的特性，使其快速確定不同估計結果權值的大小。實現單個算法估計不精確時，采用融合算法的估計值依然能有較高的估計精度，由此實現抑制單一算法對不同目標估計時精度下降的問題，保證估計系統的可靠性和融合方法的普適性。

本文中首先基于車輛動力學模型設計擴展卡爾曼濾波算法，根據狀態空間方程與觀測方程的映射關系設計了徑向基神經網絡估計算法。通過車輛理論模型得到狀態參數的變化趨勢，再利用二分法判斷兩種估計算法的估計值與理論值的關系，實現權值的動態分配和車輛狀態估計信息的加權融合。最后，通過CarSim/Simulink聯合仿真和實車試驗驗證了該融合算法的有效性和精確度。

1 車輛動力學模型

基于線性2自由度車輛動力學模型，搭建具有橫擺角速度、質心側偏角和縱向車速的3自由度車輛動力學模型［22］，如圖1所示。

圖1 3自由度車輛動力學模型

車輛3自由度動力學模型可表示為

側向加速度方程可表示為

前后車輪側偏剛度［6］可表示為

式中：ωr為橫擺角速度；a為前軸至質心的距離；b為后軸至質心的距離；Iz為轉動慣量；vx為縱向車速；β為質心側偏角；δ為前輪轉角；m為汽車質量；ay為側向加速度。

2 車輛狀態融合估計

為了抑制單一算法在某一時刻出現的估計精度漂移現象，提出了車輛狀態融合估計方法，如圖2所示。EKF估計算法與RBF神經網絡算法分別對狀態變量進行估計，并以車輛動力學理論值作為狀態變量的參考趨勢，將不同估計算法的估計值與目標狀態的理論值作差。在估計算法融合中，利用二分法將差值之間的比例關系轉換為不同估計算法的權重，實現對不同估計算法權重的動態分配融合出新的估計值。

圖2 基于二分法的狀態估計方法

2.1 基于擴展卡爾曼濾波的車輛狀態估計

考慮狀態噪聲和觀測噪聲，從式（1）和式（2）得到車輛動力學狀態方程和觀測方程為

式中：x（t）代表系統狀態變量，且狀態變量為橫擺角速度、質心側偏角和縱向車速；y（t）代表觀測量，且觀測量為側向加速度；u（t）代表系統輸入，且u（t）=［δ ax］T；q（t）代表狀態噪聲協方差矩陣，設置q（t）=I3×3·100；r（t）代 表 觀 測 噪 聲 協 方 差 矩 陣，r（t）=［0.01］。初始狀態協方差矩陣設置為x0（t）=［0 0 23］T。

對式（5）狀態方程和式（6）觀測方程求偏導數，得到雅可比矩陣：

式中：W（t）表示狀態函數對狀態變量求偏導的雅克比矩陣；Z（t）表示觀測函數對狀態變量求偏導的雅克比矩陣；γ（t）表示狀態轉移矩陣；△t為采樣時間。

從式（7）和式（8）的雅克比矩陣可得線性化模型為

EKF的工作流程如圖3所示，主要分為預測過程和修正過程。預測過程是根據當前時刻的狀態進行計算后得出下一時刻的狀態，修正過程是通過傳感器所獲得的觀測量結合估計結果進行權值擬合得出最后的估計結果。

圖3中，P代表誤差協方差矩陣，Ja和JH分別代表對狀態方程和觀測方程對狀態變量偏微分的雅克比矩陣，H代表觀測矩陣，K代表卡爾曼增益，h（x）代表通過觀測矩陣所得到的測量值。

圖3 EKF的工作流程圖

2.2 基于徑向基神經網絡的車輛狀態估計

徑向基神經網絡是一種以高斯（Gaussian）函數為激活函數的人工神經網絡，能夠近似任何的非線性函數，具有極強逼近特性，常被用于非線性系統的目標估計［23］。

通過式（1）所得到的車輛3自由度動力學模型，將其轉換成函數形式為

式中：?(t+1)為系統狀態變量t+1時刻的狀態；x（t）為系統狀態變量t時刻的狀態。

從式（12）可以看出，系統狀態變量的變化情況由系統輸入決定，與狀態輸入具有映射關系。因此，當系統輸入ax、δ確定時，橫擺角速度、質心側偏角和縱向車速的方程必有唯一解。即ωr、β、vx分別與ax、δ構成確定的映射關系：

通過CarSim與MATLAB/Simulink聯合仿真采集數據樣本，為了使訓練樣本能覆蓋車輛的行駛操縱工況，設定如表1所示的運行工況。

表1 獲取訓練樣本的駕駛工況

將采集到的前輪轉角和縱向加速度作為神經網絡的輸入，以其對應的橫擺角速度、質心側偏角和縱向車速作為神經網絡輸出，采集到的數據分成訓練樣本和驗證樣本兩部分。訓練樣本用于進行神經網絡訓練，驗證樣本用于驗證神經網絡的訓練情況?；贛ATLAB設計RBF神經網絡，并采用監督學習的方法進行訓練，訓練好的RBF神經網絡可用于車輛狀態估計。

為了減少神經網絡的訓練時間，將所采集的數據進行差值處理后得到3 000組訓練數據，其中隱含層中的神經元數由Kolmogorov定理確定，隱含層神經元個數S和輸入向量元素個數N的關系為S=2N+1，得到隱含層神經元個數為5。

在RBF神經網絡的訓練過程中，首先進行誤差ej的計算：

式中：dj為期望輸出；（fX）j為網絡估計輸出；Xj為第j個神經元輸入；Ti為神經元中心；ωi為連接權值。

輸出權重改變量計算可表示為

式中：N為總輸入樣本個數；σi為第i個隱含節點常數。

連接權值可調整為

式中η1為調整連接權值時的學習速率。

隱含層神經元中心改變量的計算可表示為

式（16）中調整中心Ti可表示為

式中η2為調整中心改變量時的學習速率。

輸出權重改變量計算為

調整寬度表達式為

式中η3為中心寬度調整時的學習速率。

總誤差值計算為

重復式（16）～式（23）計算，直到滿足總誤差值在允許范圍內或達到指定的迭代次數，則訓練結束。

2.3 估計算法融合

二分法是以不同算法與基準值的差值大小作為分配權值的依據，基準值需要能夠準確反映目標的變化趨勢。通過車輛動力學分析得到的理論值能很好地表達估計目標的變化趨勢，且不存在參數不確定性的問題。因此，采用車輛動力學分析得到的理論值作為二分法的基準值，縱向車速、橫擺角速度、質心側偏角的計算分別可表示為

式中的ax和ay可由相關傳感器實時獲取。

基于二分法的算法融合估計示意圖如圖4所示，在每個計算步長中，算法1與算法2的估計值分別與基準值作差，差值大小與位置關系將會影響權值分配。

圖4 二分法差值示意圖

在某一時刻k，設e（1k）是算法1和基準值的計算誤差，e（2k）是算法2和基準值的計算誤差。通過二分法確定e（1k）和e（2k）之間的比例關系，將這種比例關系轉換成權值的形式，分配給不同估計算法，并更新當前時刻的估計值。

在分配權值過程中，首先獲取目標的估計值與基準值，并計算不同估計值與基準值的差值e（ik）（i=1，2）：

式中：xR_L為基準值；為算法1的估計值；為算法2的估計值。

設置權值精度?、初始化權值尋找范圍［a1，b1］與中點c1，且c1=（a1+b1）/2。

查找范圍精度|bi-ai|>?時，觸發二分法查找，直到權值精度達到要求，輸出此時估計誤差較大的算法對應的權值，其查找流程圖如圖5所示。

圖5 二分法查找權值流程

假設在第k時刻，算法1估計值與基準值誤差大于算法2，此時不同估計算法對應權值表達式為

計算融合后估計值，可得

式中y（Lk）為第k時刻時最終估計值。

此外，當傳感器噪聲不為高斯噪聲或測量方程輸入的傳感器損壞時，導致EKF算法失效，則最終的估計結果由RBF神經網絡提供，保證相關控制系統能夠有持續的狀態參數輸入。

3 融合算法驗證

3.1 仿真驗證

采用CarSim與MATLAB/Simulink進行聯合仿真對提出的融合估計算法進行驗證。在CarSim軟件中設置的汽車相關參數如表2所示，駕駛工況設置為雙移線，由CarSim軟件輸出真實值。

表2 仿真軟件中汽車模型的相關參數

最終仿真結果如圖6～圖8所示，圖中ω/β/vxof EKF、ω/β/vxof RBF分別代表通過EKF、RBF神經網絡估計的橫擺角速度、質心側偏角和縱向車速，ω/β/vxof TRUE為CarSim輸出的真實值，ω/β/vxof OPT為經過算法融合之后的估計值。

圖8 不同算法下估計的縱向車速與真實值

不同算法的估計效果如圖6所示，從圖中可以看出單一算法對橫擺角速度進行估計時，EKF在前2.3 s能夠準確地對橫擺角速度進行估計，而RBF神經網絡的估計精度會有輕微波動。

圖6 不同算法下估計的橫擺角速度與真實值

在權值分配下，該現象被抑制，從第2.3 s至結束，RBF神經網絡估計精度均優于EKF。因此，RBF神經網絡所匹配的融合權重系數相應增大，意味著在當前計算步長內的融合估計結果中RBF神經網絡估計所占比重增加。經過算法融合后的估計結果與真實值進行對比，能夠看出最終輸出的橫擺角速度估計結果與真實值保持較高的一致性。

不同算法對質心側偏角的估計效果如圖7所示。EKF算法和RBF神經網絡算法所得出的質心側偏角估計值都極為接近質心側偏角真實值。但RBF神經網絡在前2 s對質心側偏角的估計精度有輕微波動，通過算法融合能夠結合不同算法的估計優勢，通過權值分配的方式能夠有效抑制這一波動，并能夠穩定且保持較高精度的輸出質心側偏角估計值。

圖7 不同算法下估計的質心側偏角與真實值

不同算法對縱向車速的估計效果如圖8所示。EKF估計的縱向速度變化率較低，但速度變化趨勢與實際速度一致。而RBF神經網絡在前3 s內，對縱向車速的估計精度具有較大波動，系統輸入的參數突然超出訓練集的范圍，造成神經網絡的泛化能力下降是產生估計偏差的一個誘因。RBF神經網絡對縱向車速的估計精度隨著時間的增加逐漸提高，與真實值的偏差逐漸減小。通過算法融合得到的縱向車速估計值在前1.8 s內有較大誤差，但隨后逐漸消除偏差，使算法融合后的縱向車速與真實值能夠保持較高的一致性。

利用估計誤差的均方根值作為評價指標，其定義為

式中：?代表最終估計結果；yi為真實值；n為采樣次數。

估計誤差的定量分析結果如表3所示，表中EKF代表擴展卡爾曼濾波算法，RBF代表徑向基神經網絡算法，OPT代表融合算法。

表3 車輛狀態參數的估計誤差分析

從表3可知，經過估計算法融合之后，融合算法對橫擺角速度的估計精度分別比EKF和RBF神經網絡提高了97.11%和46.31%，相較于其它融合算法［11］的橫擺角速度估計誤差0.006 7提升了23.8%；對質心側偏角的估計精度分別比EKF和RBF神經網絡提高了66.70%和80.01%，相較于其他融合算法［24］的質心側偏角估計誤差0.005 0提升了48%；對縱向車速的估計精度分別比EKF和RBF神經網絡提高了66.90%和12.02%，相較于其他融合算法［25］的縱向加速度估計誤差0.687 6提升了36%。從以上分析可得，本文提出的融合方法相較于單一估計算法在估計精度上具有明顯優勢。

3.2 實車在環驗證

通過CarSim與MATLAB/Simulink聯合仿真結果，初步驗證了基于二分法的車輛狀態融合估計方法的可行性。本節通過搭建的人-機共駕實驗平臺進一步驗證車輛狀態融合估計方法的有效性。受到設備采集條件的限制，本試驗僅對橫擺角速度和縱向車速估計結果進行驗證。選用雙移線工況，利用融合估計算法對橫擺角速度以及縱向車速進行估計，并與設備所采集的真實值進行對比。驗證工作流程圖如圖9所示，圖9中，ωr_exp、vx_exp分別為設備采集的橫擺角速度及縱向車速。

圖9 實車驗證工作流程圖

在環驗證所涉及的硬件設備包含：人-機共駕平臺、上位機、CANoe分析儀、陀螺儀、GPS天線等。通過CANoe分析儀、陀螺儀和GPS天線，采集車輛在行駛過程中的前輪轉角、橫擺角速度、縱向車速、縱向加速度和側向加速度等狀態參數。試驗場地路面為干燥且路況良好的混凝土路面，其中干燥混凝土路面附著系數約為0.8～1.0，貼近仿真試驗的道路設置，減少由于附著系數不一致而造成的估計精度下降。同時，試驗場地開闊，使系統能夠接收足夠強的GPS信號，確保測量精度。

所采集的數據分為兩部分：一部分用于RBF神經網絡的訓練；另一部分數據作為算法融合的輸入，用于橫擺角速度、縱向車速的估計。最后將采集的橫擺角速度和縱向車速與估計結果進行對比，驗證所提出的融合估計方法。

用于估計算法輸入的相關參數曲線圖如圖10所示，包含了縱向加速度、側向加速度和前輪轉角。

圖10 用于估計算法的輸入參數

橫擺角速度和縱向車速的測量與估計值對比結果如圖11和圖12所示，圖中ω/vxof EXP為測量所獲得的橫擺角速度和縱向車速值。從圖11和圖12可以看出，經由算法融合之后的估計結果與真實值保持了較高的一致性。

圖11 不同方法下得到橫擺角速度值

圖12 不同方法下得到縱向車速值

橫擺角速度與縱向車速最終估計誤差的定量分析結果如表4所示。從表4可以看出，算法融合后的橫擺角速度估計誤差相較于EKF和RBF神經網絡單一估計算法分別提升了90.45%和87.76%；算法融合后的縱向車速估計誤差相較于EKF和RBF神經網絡單一估計算法分別提升了92.47%和66.80%。

表4 實車狀態參數的估計誤差分析

通過實車在環驗證可以看出，基于二分法的融合算法在實車情況下對車輛狀態參數估計達到了很好的精度，進一步驗證了所提的融合估計算法的有效性。

4 結論

（1）設計了基于模型驅動的擴展卡爾曼濾波算法和基于數據驅動的徑向基神經網絡算法相融合的估計算法，通過二分法對兩種算法的權值進行分配。在提高估計算法精度的同時，提高估計算法的容錯性。

（2）基于CarSim與MATLAB/Simulink的聯合仿真對所設計的融合算法進行了驗證。結果表明，該融合估計算法對橫擺角速度、質心側偏角和縱向車速的估計都具有很高的精度，相對EKF和RBF神經網絡單一算法而言，精度提高最少12.02%，最大97.11%。

（3）通過人—機共駕平臺和測試設備，采用實車在環對所設計的融合算法進行了驗證。結果表明，該融合算法對橫擺角速度和縱向車速的估計具有很好的精度，相對EKF和RBF神經網絡單一算法而言，精度提高最少66.80%，最大92.47%。

綜上，本文提出的基于擴展卡爾曼濾波算法和徑向基神經網絡算法相融合的估計算法具有很高的精度，對提升車輛狀態估計提供了思路，具有很好的工程應用價值。